資源簡介

(共42張PPT)
高中數學創新人才培養的實踐與探索
目 錄
一、我們的做法
1.定位
2.計劃
3.輔導
二、三個案例
案例1.代數恒等式與變形
◆代數恒等式與向量
◆代數恒等式與不等式
案例2.二次函數零點問題
◆拓展1.三次方程韋達定理
◆拓展2.整系數多項式的有理根
案例3.四面體的體積
1.定位：自招與強基
自主招生招生具有學科特長與創新潛質的考生，尤其對
具有學科競賽的學生情有獨鐘，也是入圍的標準；強基計劃
招生是學科成績優秀、綜合素質高、綜合能力強并愿意為國
家重要發展戰略做貢獻的拔尖學生，入圍標準不再為學科競
賽獎項或創新潛質證明，而是高考成績.
一、我們的做法
2.計劃：拓展與專題
數學強基的學習拓展點在代數恒等與變形，不等式，
數論初步，組合初步四個方面，其他的內容都是高考要求
內容，只需適當拔高即可.
(1)拓展內容
章節內容 拓展內容
集合與命題 容斥原理、德摩根定律
均值不等式 柯西不等式、排序不等式
函數性質 對稱性、周期性、凹凸性
函數零點 高次方程韋達定理、整系數多項式的根性質
三角函數 三倍角公式、積化和差與和差化積公式
數列 遞推數列、數列極限
復數與平面向量 三角形“四心”向量表示、復數三角形式
解析幾何 參數方程、極坐標方程
立體幾何 空間余弦（正弦）定理
導數 微積分初步
平面幾何（三角形） 梅涅勞斯定理、塞瓦定理
平面幾何（圓） 圓冪定理、四點共圓
組合初步 抽屜原理、組合恒等式、計數問題、染色問題
數論初步 整除、高斯函數、同余、不定方程、函數方程
(2)專題內容
3.輔導
課內與課外結合
課內適時、適度拓展，每周兩次競賽輔導課
同步與集訓結合
重點內容專題集訓(不等式、數列、數論)
自主與借智結合
專家來校授課，假期參加夏令營，學生自學在線授課
二、三個案例
案例1.代數恒等式與變形
代數恒等式與向量恒等(不等)式
思路：
思路：
設
代數恒等式與不等式
案例2.二次函數零點問題
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拓展1. 三次方程韋達定理
拓展2. 整系數多項式的有理根
推論1. 首項系數為1的整系數多項式的有理根必是整數根.
推論2. 整系數多項式的整數根，必是常數項的約數.
案例3. 四面體的體積公式
A
D
B
C
H
E
β
γ
A
D
B
C
H
E
β
γ
結語
創新人才的培養是系統性的工程
自招與強基測試特點：
深度、廣度、速度
謝謝聆聽！

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