資源簡介

《基本不等式》課標(biāo)解讀
教材分析
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的對不等式的進(jìn)一步研究，在知識體系中起著承上啟下的作用.在探究基本不等式內(nèi)涵和證明的過程中，能夠培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想意識；在應(yīng)用的過程中，通過對條件的轉(zhuǎn)換和變式，有助于培養(yǎng)學(xué)生形成類比、歸納的思想和習(xí)慣，進(jìn)而形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式.
新版課程標(biāo)準(zhǔn)要求掌握基本不等式，結(jié)合具體實例，能用基本不等式解決簡單的最大值或最小值問題.同時利用基本不等式求最值是高考的基本考點(diǎn)，經(jīng)常與實際問題相結(jié)合進(jìn)行考查.
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模與邏輯推理的相關(guān)核心素養(yǎng).
學(xué)情分析
在認(rèn)知上，學(xué)生已經(jīng)掌握了不等式的基本性質(zhì)，并能夠根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)、式的大小比較，也具備一定的平面幾何的基本知識.本節(jié)內(nèi)容在復(fù)習(xí)、鞏固不等式性質(zhì)的前提下學(xué)習(xí)基本不等式，學(xué)生是比較容易接受的，但在利用基本不等式解決最值問題時，學(xué)生往往容易忽視基本不等式使用的前提條件和等號成立的條件.
教學(xué)建議
學(xué)生往往會直接應(yīng)用基本不等式而忽略其成立的條件，因此，在教學(xué)過程中，可借助辨誤的方式讓學(xué)生充分領(lǐng)會基本不等式成立的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用.
具體教學(xué)中，可借助幾何畫板來演示，使學(xué)生體驗基本不等式模型的觀察、分析、猜想和概括等系列思維活動過程，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象及直觀想象素養(yǎng)；通過基本不等式的證明方法的探索和不同角度的欣賞，提升學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)；通過引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用基本不等式解決常見的最值等實際問題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).
學(xué)科核心素養(yǎng)
目標(biāo)與素養(yǎng)
1.通過對基本不等式的學(xué)習(xí)，能夠?qū)ζ溥M(jìn)行證明，并會應(yīng)用幾何語言來進(jìn)行解釋，達(dá)到邏輯推理和直觀想象核心素養(yǎng)水平一的層次.
2.能夠運(yùn)用基本不等式來求代數(shù)式的最值，達(dá)到數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理水平一的層次.
3.能夠使用基本不等式解決實際生活中的最值的問題，提高用數(shù)學(xué)手段解答現(xiàn)實生活中的問題的能力和意識，積累基本解題經(jīng)驗，使理論與實踐相結(jié)合，達(dá)到數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)水平一、邏輯推理核心素養(yǎng)水平二的層次.
情境與問題
1.案例一通過“我們知道，乘法公式在代數(shù)式的運(yùn)算中有重要作用.那么，是否也有一些不等式，它們在解決不等式問題時有著與乘法公式類似的重要作用呢？”這個學(xué)生熟悉的乘法公式相關(guān)的問題來引入新課，代入感強(qiáng)，方便新課的導(dǎo)出.
2.案例二通過對重要不等式的變形，即“用代替、代替可得到什么結(jié)論”入手，導(dǎo)出本節(jié)課的“基本不等式”相關(guān)內(nèi)容，導(dǎo)入自然，流暢.
內(nèi)容與節(jié)點(diǎn)
本節(jié)內(nèi)容為基本不等式，它是證明其他不等式成立的重要依據(jù)，也是求解最值問題的有力工具之一.
過程與方法
1.通過探究基本不等式的過程，能夠理解并建立不等式的知識鏈，讓學(xué)生體會研究數(shù)學(xué)問題的基本思想方法，學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會探究，提升數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理核心素養(yǎng).
2.掌握用基本不等式來解決實際問題中的最值問題的方法，提升數(shù)學(xué)建模和邏輯推理的核心素養(yǎng).
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)
用數(shù)形結(jié)合的思想解不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程.
難點(diǎn)
用基本不等式求最大值和最小值.

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