資源簡介

《函數(shù)的概念》課標解讀
教材分析
函數(shù)概念是數(shù)學的核心概念，它孕育于小學階段，引入形成、鞏固應用于初中階段，深入研究始于高中階段.從初中的“變量說”到高中階段的“對應說”是對函數(shù)本質(zhì)特征的進一步認識，也是學生認識上的一次飛躍.函數(shù)內(nèi)容是高中數(shù)學學習的一條主線，是溝通代數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、導數(shù)等內(nèi)容的橋梁，同時也是今后進一步學習高等數(shù)學的基礎(chǔ).
本節(jié)作為起始課，是一節(jié)概念課.本節(jié)的重點是體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的主要數(shù)學模型以及正確理解函數(shù)的概念，難點是函數(shù)概念及符號的理解。
本節(jié)內(nèi)容所涉及的主要核心素養(yǎng)有數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)學建模、邏輯推理、數(shù)學運算.
學情分析
通過初中對函數(shù)知識的學習，學生在知識上已經(jīng)具備了一定的知識經(jīng)驗和基礎(chǔ)；在能力上，已經(jīng)初步具備了運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，但數(shù)形結(jié)合的意識和思維的深刻性還有待進一步加強；在情感方面，多數(shù)學生對本節(jié)新內(nèi)容的學習，有相當?shù)膶W習興趣和積極性，但在探究問題的能力以及合作交流等方面的發(fā)展不均衡.總之，盡管本階段的學生已經(jīng)具備了一定的分析能力以及邏輯推理能力，但用兩個集合間的對應來描述函數(shù)概念，是一個抽象過程，要求學生的抽象、分析、概括的能力比較高，學生學起來有一定的難度.
教學建議
鑒于學生可能不容易認識到函數(shù)概念的整體性，教學時建議多列舉一些對應關(guān)系相同但定義域不同的函數(shù)，或定義域、值域相同但對應關(guān)系不同的函數(shù)，讓學生在比較、判斷中體會，提升學生數(shù)學抽象及邏輯推理素養(yǎng).
第1課時 函數(shù)的概念
學科核心素養(yǎng)
目標與素養(yǎng)
1.通過具體數(shù)學實例，在體會兩個變量之間依賴關(guān)系的基礎(chǔ)上，引導學生運用集合思想與對應的語言刻畫函數(shù)概念，促進學生數(shù)學抽象核心素養(yǎng)的發(fā)展，達到水平二的要求.
2.能夠指出現(xiàn)實情境問題中函數(shù)的定義域和值域，達到數(shù)學計算核心素養(yǎng)水平一的要求.
3.給出一個函數(shù)解析式，能夠舉出它所對應的問題情境，達到數(shù)學建模核心素養(yǎng)水平一的要求.
情境與問題
提出問題：有人說“根據(jù)對應關(guān)系，這趟列車加速到350 km/h后，運行1h就前進了350 km.”你認為這個說法正確嗎？由此引出函數(shù)的概念.
內(nèi)容與節(jié)點
本課時內(nèi)容是函數(shù)的概念，是高中三大主線之一的函數(shù)的基礎(chǔ)，正確理解函數(shù)的概念，為后面的深層次的學習做鋪墊.
過程與方法
1.通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，在此基礎(chǔ)上用集合語言來刻畫函數(shù)，體會對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用，提升學生的數(shù)學抽象核心素養(yǎng).
2.通過對給定的函數(shù)解析式增加對應情境的過程，體會函數(shù)的實際作用，提高數(shù)學建模的核心素養(yǎng).
教學重點難點
重點
1.函數(shù)的概念.
2.簡單現(xiàn)實情境問題的定義域和值域.
難點
給定函數(shù)解析式，如何給出與其對應的現(xiàn)實情境.
第2課時 函數(shù)概念的應用
學科核心素養(yǎng)
目標與素養(yǎng)
通過區(qū)間概念的引入及具體數(shù)學實例的分析，進一步加深對函數(shù)概念的理解，讓學生能熟練求簡單函數(shù)的定義域和值域，掌握判斷同一函數(shù)的標準，提升學生邏輯推理和數(shù)學運算核心素養(yǎng)，達到核心素養(yǎng)學業(yè)質(zhì)量水平一的層次.
情境與問題
我們學習了函數(shù)的概念，你還記得它的概念嗎？和是同一個函數(shù)嗎？如何判斷函數(shù)是否相同呢？通過這些緊密結(jié)合的問題，開始新課的學習.
內(nèi)容與節(jié)點
本課時內(nèi)容是函數(shù)概念的第二課時，核心內(nèi)容是函數(shù)的三要素，涉及求定義域、值域，以及判斷函數(shù)是否相同等問題，是后續(xù)繼續(xù)深入學習函數(shù)知識的基礎(chǔ).
過程與方法
通過實例分析，讓學生掌握求函數(shù)定義域的基本題型及方法，進一步加深對函數(shù)概念的理解，給定數(shù)值求函數(shù)的函數(shù)值，加深對對應法則的認識，提升學生邏輯推理、數(shù)學運算素養(yǎng).
教學重點難點
重點
能熟練求解常見函數(shù)的定義域和值域.
難點
理解同一函數(shù)的標準，尤其對函數(shù)的對應法則相同的理解.

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