資源簡介

3.1函數(shù)的概念及其表示
一、本節(jié)知識結(jié)構(gòu)框圖
二、重點、難點
重點：建立“對應(yīng)關(guān)系說”觀點下用集合語言表述的函數(shù)概念，在此過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng).
難點：從不同的問題情境中提煉出函數(shù)要素，并由此抽象出函數(shù)概念；理解函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.
三、教科書編寫意圖及教學建議
在初中階段，學生學習的是具體函數(shù)，并且關(guān)注的是變量之間的依賴關(guān)系，雖然涉及變量之間的對應(yīng)，但那里的“對應(yīng)”僅是自然語言，而不是數(shù)學中的對應(yīng)關(guān)系，也不關(guān)注變量的變化范圍.在高中階段，不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還要從具體問題出發(fā)，抽象概括出函數(shù)的一般概念，學會用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù).
函數(shù)概念雖然抽象，但函數(shù)現(xiàn)象大量存在于人們周圍.因此，教科書采用了從實際例子出發(fā)，讓學生通過對具體問題的觀察與分析，歸納函數(shù)的要素，并由此抽象出函數(shù)概念.這樣做不僅可以加強學生對函數(shù)概念的理解，更重要的是培養(yǎng)了學生數(shù)學抽象的能力，使數(shù)學抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實處.
函數(shù)中蘊含著許多重要的數(shù)學模型.學習函數(shù)是學生進一步認識數(shù)學模型的重要過程，也是學生學會運用數(shù)學模型表述、思考和認識現(xiàn)實世界中蘊含的規(guī)律，學會數(shù)學表達和交流，發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的過程.
教科書從建立函數(shù)概念開始就注重函數(shù)的不同表示，所選例子包含了解析法、圖象法、列表法等多種表示法，這樣做不僅可以讓學生豐富對函數(shù)的認識，加深理解對應(yīng)關(guān)系的本質(zhì)，還可以更好地體會數(shù)形結(jié)合思想.教學時應(yīng)注重信息技術(shù)的使用，使圖象的直觀性、表格的簡潔性與代數(shù)刻畫的精準性結(jié)合起來.
3.1.1函數(shù)的概念
教科書在安排函數(shù)內(nèi)容時，期望學生通過學習達到以下目標：
在“變量說”的基礎(chǔ)上，理解函數(shù)的“對應(yīng)關(guān)系說”；經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)；從數(shù)學模型構(gòu)成要素的角度認識具體函數(shù)，并通過函數(shù)的表示，進一步加深對函數(shù)概念的認識.
1.函數(shù)概念的建構(gòu)
初中學習的函數(shù)概念依賴于實際背景，對“對應(yīng)關(guān)系”的抽象要求較低，而且沒有提及變量的變化范圍，這就無法確切地表達變量之間的對應(yīng)關(guān)系.另外，從“變量說”到“對應(yīng)關(guān)系說”的必要性，學生最容易接受的也是關(guān)注變量變化范圍的必要性.因此，教科書采用了四個實例，從強調(diào)變量變化范圍入手，引導學生經(jīng)歷函數(shù)概念的建構(gòu)過程.在對實例的分析中，都是先引導學生用初中所學函數(shù)概念進行解釋，再通過問題激發(fā)認知沖突，使學生感受進一步研究函數(shù)的必要性.
選取問題1，是基于學生在初中學習了一次函數(shù)，對解析式不陌生，并且容易說明對確定的時刻有唯一的路程與之對應(yīng).
但在初中，并不強調(diào)變量和變量的變化范圍.因此，教科書對問題1安排了一個“思考”，目的是引導學生關(guān)注問題1中自變量的變化范圍，并由此考慮相應(yīng)的變量的取值范圍.在此基礎(chǔ)上，提出用精確的語言表述的問題，并給出用集合與對應(yīng)關(guān)系刻畫的方式，為提煉函數(shù)要素作準備.
問題2的解析式與問題1一致，但因為自變量的變化范圍不同，所以是兩個不同的函數(shù).因此，對于函數(shù)而言，解析式和自變量的變化范圍都是確定函數(shù)的要素.
在問題2的邊空中提出的問題“問題1和問題2中的函數(shù)有相同的對應(yīng)關(guān)系，你認為它們是同一個函數(shù)嗎？為什么”，就是為了引導學生得出上述結(jié)論.
安排問題3，4的目的是給學生提供更多的從不同角度認識函數(shù)要素的機會，特別是認識對應(yīng)關(guān)系對于函數(shù)的重要性.具體教學時，不能簡單地告訴學生：問題3中的對應(yīng)關(guān)系是圖3.1-1，而問題4中的對應(yīng)關(guān)系是表3.1-1（“（%）”指表中第二行數(shù)據(jù)除以100，恩格爾系數(shù)為百分數(shù)）.要充分運用類似邊空中的問題“你能根據(jù)圖3.1-1找到中午12時的AQI的值嗎”，讓學生在確定具體時刻所對應(yīng)的AQI值的過程中，發(fā)現(xiàn)由圖所確定的對應(yīng)關(guān)系符合函數(shù)定義的要求.對于問題4，也可以提出問題“你能根據(jù)表3.1-1找到該地區(qū)2012年的恩格爾系數(shù)嗎”“你能根據(jù)表3.1-1找到該地區(qū)2016年的恩格爾系數(shù)嗎”，讓學生通過表格確定具體年份與恩格爾系數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，以促進學生體會對應(yīng)關(guān)系的本質(zhì)，理解變量的變化范圍對于確定一個函數(shù)的重要性.
教科書在安排4個實例時，都用集合與對應(yīng)的語言對其中的函數(shù)進行了精確刻畫，引導學生發(fā)現(xiàn)函數(shù)的三要素，為抽象函數(shù)概念作好準備.教學中，教師可以先給出問題1的示范，后面的幾個實例都要求學生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行模仿性表述，讓他們熟悉這種語言表述方式.
教科書給出的，，，分別是四個實例中自變量的變化范圍，但相應(yīng)的，，，不全是函數(shù)值的取值范圍.這樣安排的目的，一方面是讓學生認識到函數(shù)值的變化范圍可以由自變量的變化范圍與對應(yīng)關(guān)系確定，為今后判定兩個函數(shù)是否相同提供必要基礎(chǔ)；另一方面是為學生理解函數(shù)定義中集合稱為定義域，而值域是集合的一個子集提供認識基礎(chǔ).這一點，在給出函數(shù)定義后，教科書作了特別說明，教學時還可以讓學生由此體會函數(shù)各要素之間的獨立性與相互依賴性.
接著，教科書安排了一個歸納欄目：“上述問題1～問題4中的函數(shù)有哪些共同特征？由此你能概括出函數(shù)概念的本質(zhì)特征嗎？”
這是教學中值得特別重視的環(huán)節(jié)，是用函數(shù)概念教學落實數(shù)學抽象的一個重要機會，切忌由教師取而代之.可以安排活動，讓學生體會從集合，，，到集合，從集合，，，到集合，從具體的解析式、圖、表到對應(yīng)關(guān)系的抽象過程，并在此基礎(chǔ)上整理出下列表格，以方便學生觀察共性.
問題情境 自變量的集合 對應(yīng)關(guān)系 函數(shù)值所在集合 函數(shù)值的集合
問題1
問題2
問題3 圖
問題4 表
通過上表，引導學生得出它們的共同特征：
（1）都包含兩個非空數(shù)集，；
（2）都有一個對應(yīng)關(guān)系；
（3）盡管對應(yīng)關(guān)系的表示方法不同，但它們都有如下特性：對于數(shù)集中的任意一個數(shù)，按照對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng).
運用集合與對應(yīng)的語言，采用統(tǒng)一的符號，就可以得到函數(shù)的一般概念.
2.函數(shù)概念的理解
（1）定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的三個要素，它們是一個不可分割的整體，而對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的靈魂，雖然函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可以用解析式、圖象、表格等不同形式表示，但它們的實質(zhì)是相同的.另外，教學時應(yīng)通過具體例子讓學生了解，對應(yīng)關(guān)系還可以用解析式、圖象、表格以外的形式來表示，如Venn圖的形式，也可以用文字語言表述（如習題3.1第18題）.
教學中可以通過具體的函數(shù)，引導學生思考“，”與“，”的異同.通過討論使學生認識到，兩個函數(shù)只要對應(yīng)關(guān)系相同、定義域也相同，那么它們就是同一個函數(shù)（也可以用“兩個函數(shù)相等”來描述），與用什么字母符號表示無關(guān).通過這樣的辨析，可以促進學生對函數(shù)概念的理解.
（2）記號是“是的函數(shù)”這句話的數(shù)學表示，具體而言是：變量在對應(yīng)關(guān)系的作用下對應(yīng)到，不能理解為“等于與的乘積”.
通常情況下，表示變量.在不引起混淆的情況下，也將函數(shù)簡記為.
符號與既有區(qū)別又有聯(lián)系，表示當自變量時函數(shù)的取值，是一個確定的數(shù)；而表示變量.所以，是的一個特殊值.
（3）教科書在給出函數(shù)的定義后，安排了用函數(shù)的定義去解釋學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)，并設(shè)計思考欄目讓學生用定義去解釋反比例函數(shù)，其目的是引導學生用新的函數(shù)定義重新認識已學的函數(shù)，以加深對函數(shù)概念的理解.
對于這部分教科書的處理，可以設(shè)計下列表格讓學生填寫：
函數(shù) 一次函數(shù) 二次函數(shù) 反比例函數(shù)
對應(yīng)關(guān)系
定義域
值域
同時，可以利用信息技術(shù)畫出函數(shù)的圖象，或列出數(shù)據(jù)表格幫助理解上述函數(shù)的三個要素.
在函數(shù)概念教學中，應(yīng)強調(diào)對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，避免在求函數(shù)定義域、值域時出現(xiàn)過于繁瑣的技巧訓練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題.
3.區(qū)間
區(qū)間概念的教學要使學生明確以下幾點：
（1）區(qū)間是集合；
（2）區(qū)間的左端點必小于右端點；
（3）區(qū)間中的元素都是數(shù)字，并且必有無限多個；
（4）任何區(qū)間均可在數(shù)軸上表示出來，一個區(qū)間對應(yīng)數(shù)軸上的一條線段，區(qū)間中的每個元素均對應(yīng)數(shù)軸上的一個點；
（5）以“”或“”為區(qū)間的一端時，這一端必須是圓括號.
雖然這段內(nèi)容記號多，但并不難理解，所以可先讓學生自己閱讀，再進行不等式、區(qū)間與數(shù)軸表示的互相轉(zhuǎn)化，來熟悉區(qū)間的概念.教師可以把教科書上與區(qū)間對應(yīng)的表格進行變化.例如，讓學生閱讀后填寫下表：
定義 名稱 符號 數(shù)軸表示
閉區(qū)間
開區(qū)間
半開半閉區(qū)間
半開半閉
4.例題與習題
（1）例1的教學
抽象函數(shù)概念時，都是從實際問題中得到對應(yīng)關(guān)系.反過來，給定一個函數(shù)解析式，例如，它可以用于刻畫許多實際問題：
自由落體運動中，落體的運動規(guī)律是（路程是時間的函數(shù)）；
質(zhì)量一定的運動物體的能量是速度的函數(shù)；
電阻為的導線中，電流通過時單位時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量與電流強度有確定的對應(yīng)關(guān)系；
給定銳角的Rt△的面積是角的鄰邊長的函數(shù)；等等.
上述實例中，變量，，，，，，，有各自特定的物理意義或幾何意義，把它們一般化，用，分別代表自變量和對應(yīng)的函數(shù)值，則它們之間的對應(yīng)關(guān)系都具有的形式.因此，就是一個具有廣泛應(yīng)用的數(shù)學模型.
通過由解析式（數(shù)學模型）“還原”實際問題的訓練，在加深學生對函數(shù)概念理解的同時，還可以增強他們對學習函數(shù)重要性的認識.
例1安排在第1課時，主要是加深學生對函數(shù)三個要素的認識，特別是加強函數(shù)定義域、對應(yīng)關(guān)系對確定函數(shù)的認識.
教學時要認真對待這里安排的“探究”，讓學生親身經(jīng)歷構(gòu)建函數(shù)的過程，通過不同的實際情境產(chǎn)生函數(shù)，明確函數(shù)要素對函數(shù)的影響，以及同樣的函數(shù)模型可以用于刻畫不同的實際問題，使學生體驗函數(shù)的力量，領(lǐng)悟函數(shù)應(yīng)用的廣泛性.
如果學生構(gòu)建的情境比較單一，可以為學生提供以下情境，讓學生看到“不同”的情境：
若干人站成三角形狀進行表演，第1排站9人，第2排站7人，往后每一排都比前一排少2人，最后一排站1人，如圖3-1.
用表示排數(shù)，表示第1排至第排所站人數(shù)的和，是的函數(shù)嗎？若是函數(shù)，請給出這個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系、定義域與值域.
在這里，是的函數(shù)，對應(yīng)關(guān)系是，定義域是，值域是.
（2）例2的教學
例2是求簡單函數(shù)的定義域.在中學階段，所研究的函數(shù)通常是能用解析式表示的.如果未加特別說明，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的所有實數(shù)的集合.在實際問題中，還必須考慮自變量所代表的具體量的允許值范圍.
通過例2，對用解析式表示的函數(shù)，還要求學生會由給定的自變量與函數(shù)的解析式計算函數(shù)值，進一步體會函數(shù)記號的含義，能區(qū)別，，.
（3）例3的教學
例3是通過判斷函數(shù)是否相同來認識函數(shù)的整體性，以進一步加深學生對函數(shù)概念的理解.需要指出的是，數(shù)學中常把函數(shù)中的數(shù)集用代替，這樣，在函數(shù)的三個要素中，由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以只要兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，這兩個函數(shù)就相同.
5，本小節(jié)最后的“思考"
本小節(jié)最后安排的“思考”，目的是讓學生通過對初中、高中兩個函數(shù)定義的比較，理解引入新定義的必要性，提升對函數(shù)的認識.
事實上，初中給出的函數(shù)定義與高中的函數(shù)定義在實質(zhì)上是一致的，兩個定義都會涉及變量的變化范圍，對應(yīng)關(guān)系的實質(zhì)也一樣，只不過敘述的出發(fā)點不同.初中是從運動變化的觀點出發(fā)，自變量的每一取值與唯一確定的函數(shù)值對應(yīng)實際上就能確定一個對應(yīng)關(guān)系；高中是從集合、對應(yīng)的觀點出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是兩個實數(shù)集之間的元素對應(yīng).從歷史上看，初中的函數(shù)定義來源于物理公式，最初的函數(shù)概念幾乎等同于解析式.后來，人們逐漸意識到定義域與值域的重要性，而要說清楚變量以及兩個變量間相依變化的關(guān)系，往往先要弄清各個變量的物理意義，這就使研究受到了不必要的限制，如果只根據(jù)變量觀點，那么有些函數(shù)就很難進行深入研究.例如
對這個函數(shù)，如果用變量觀點來解釋，那么會顯得十分勉強，也說不出的物理意義是什么.但用集合與對應(yīng)的觀點來解釋，就十分自然，從這個意義上來說，高中的函數(shù)定義更具一般性.實際上，初中的函數(shù)定義已經(jīng)滲透了集合與對應(yīng)的觀點.由于用變量觀點描述函數(shù)比較生動、直觀，所以初中階段仍然廣泛使用著函數(shù)的“變量說”定義.
教學時，可以組織學生小組討論、交流所獲得的認識.
6.練習
第1課時的練習可以這樣處理：第1題，第2題，第3題結(jié)合用函數(shù)定義解析一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù)時同步處理，要讓學生通過第3題理解對應(yīng)關(guān)系呈現(xiàn)方式的多樣性；第4題結(jié)合例1進行，要讓學生從不同情境中加深對函數(shù)的認識.
第2課時的練習，第1題、第2題結(jié)合例2進行，第3題結(jié)合例3進行，以此加深對函數(shù)相同的理解，并通過第2題發(fā)現(xiàn)函數(shù)的一些性質(zhì)（奇函數(shù)性質(zhì)），為后面學習函數(shù)性質(zhì)積累認識.教學時還可讓學生舉一些函數(shù)相同的具體例子.
3.1.2函數(shù)的表示法
學習函數(shù)的表示，不僅是研究函數(shù)本身和應(yīng)用函數(shù)模型解決實際問題的需要，而且是進一步理解函數(shù)概念，深化對具體函數(shù)模型的認識的需要.同時，基于高中所涉及的函數(shù)大多數(shù)均可用幾種不同的方式表示，因而學習函數(shù)的表示也是向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學生直觀想象素養(yǎng)的重要過程.
1.函數(shù)的表示法
教科書主要介紹解析法、列表法和圖象法這三種常用的表示方法.
（1）教科書3.1.1中的四個實例為學習函數(shù)的三種表示法作了鋪墊.實際教學時，可以先引導學生比較三種表示方法各自的特點，再師生一起進行評價并總結(jié).
（2）“解析法，就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系”，即將兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，用一個等式來表示.在中學階段，所研究的函數(shù)主要是能夠用解析式表示的函數(shù).
解析法有兩個優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的對應(yīng)關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值.
（3）“圖象法，就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系”，如教科書3.1.1中的問題3，用圖3.1-1中的曲線表示了北京市2016年11月23日空氣質(zhì)量指數(shù)的變化.圖象法也常常用于生產(chǎn)和生活中，如工廠的生產(chǎn)圖象及股市走勢圖等都是這樣的例子.
圖象法的優(yōu)點是直觀形象地表示隨著自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢，有利于我們研究函數(shù)的某些性質(zhì).
（4）“列表法，就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系”，學生在生活中也經(jīng)常遇到使用列表法的實例，如銀行中利率表、列車時刻表等.教科書3.1.1中的問題4，通過表3.1-1直觀反映了2006～2015年我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況.
列表法的優(yōu)點是不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值.
在這個階段的教學中，了解三種表示法各自優(yōu)點的基礎(chǔ)上，重點在于使學生面對實際情境時，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎ▓D象法、列表法、解析式）表示函數(shù).
2.例題教學
函數(shù)的表示一共安排了5個例題，例4、例5、例6為第1課時的教學任務(wù)，例7、例8為第2課時的教學任務(wù).
（1）例4介紹了一個可以用三種表示方法表示的函數(shù).通過這個例子，讓學生體會三種表示方法各自的優(yōu)點.并且，例4后面的“思考”為學生比較三種表示方法提供了機會.對于“所有函數(shù)都能用解析法表示嗎”，學生比較難回答，教學時不妨由教師先舉一些例子（如習題3.1中的第17題）啟發(fā)學生，然后再由學生試著舉一些例子.
通過例4，還可以使學生看到函數(shù)的圖象可以是一些離散的點，這與學生以前接觸到的一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象是連續(xù)的曲線有很大的差別，教學時要考慮到學生的認知基礎(chǔ)，強調(diào)的圖象是連續(xù)的直線，但的圖象卻是5個離散的點.由此又讓學生看到，在函數(shù)概念中，對應(yīng)關(guān)系、定義域、值域是一個整體.
函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等，對例4的邊框中提出的問題“判斷一個圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么”，要組織學生交流討論，歸納得出結(jié)論：若垂直于軸的直線與圖形至多有一個交點，則這個圖形可以作為某個函數(shù)的圖象.這個結(jié)論，對于學生進一步理解函數(shù)概念有著不可忽視的作用.
（2）例5給出了分段函數(shù)的概念及其表示.通過例5的教學，讓學生通過函數(shù)的不同表示，加強數(shù)形結(jié)合觀念，培養(yǎng)學生的直觀想象能力.
由于學生理解分段函數(shù)比較困難，但它又是普遍存在、比較重要的一類函數(shù)，因此教科書專門作了介紹.
（3）例5的分析過程是從數(shù)到形的過程，例6則是從形到數(shù)的過程.例6的解答過程表明，充分利用圖象特征可以簡化代數(shù)運算.教學時，可以引導學生從純代數(shù)運算的角度尋求函數(shù)的解析式表示，通過對比讓學生感受這一點.如此，可以進一步加強學生的數(shù)形結(jié)合觀念與直觀想象能力.
此外，例6通過對這種符號化表示的理解，可以提高學生的抽象思維能力.
（4）例7用表格給出了四個函數(shù)，它們分別表示某次考試中三名學生在一個學年的考試成績及班平均分.由表格區(qū)分三位同學的成績變化情況并不直觀，所以教科書選擇了函數(shù)圖象這種表示方法.根據(jù)實際需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)是需要給予關(guān)注的.
需要注意的是，圖中的虛線不是函數(shù)圖象的組成部分，之所以用虛線連接同一個函數(shù)的散點圖，主要是為了讓三個函數(shù)的圖象具有整體性，這樣方便比較.教學時應(yīng)當引導學生觀察圖象，學習如何從圖象上獲取有用信息，為分析每位同學的學習情況提供依據(jù).
（5）安排例8，有三個目的：一是不僅可以讓學生嘗試用函數(shù)模型去表達實際問題，培養(yǎng)用數(shù)學的眼光觀察、分析并解決身邊問題的能力，而且也滲透了公民意識教育；二是可以進一步體會根據(jù)問題的特點恰當選擇函數(shù)的表示法，能更方便地理解并解決問題；三是進一步學習分段函數(shù)的表示，讓學生體會分段函數(shù)在實際應(yīng)用中的價值.
例8包含兩個問題，第1個問題是將應(yīng)繳納個稅稅額表示為應(yīng)納稅所得額的函數(shù)，這個問題可以直接由表3.1-5得出，得到的是一個分段函數(shù)，第2個問題是一個具體的繳納個稅的計算問題，教科書中并未給出應(yīng)繳納個稅和個人綜合收入的函數(shù)關(guān)系，這個函數(shù)關(guān)系是在“3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）"中給出的.教學時可以結(jié)合當?shù)氐膶嶋H情況，給出各種保險費和住房公積金占綜合收入額的比例，給出不同的全年綜合收入、專項附加扣除和其他扣除，讓學生計算應(yīng)繳納的個稅稅額，以加深學生對此問題的認識.
實際操作時，可以利用信息技術(shù)幫助解決計算問題.
3.練習與習題
教科書在函數(shù)表示的第1課時安排了3個練習，第1題可結(jié)合例4完成，第2題結(jié)合例5完成，第3題結(jié)合例6完成，學生在求出函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系（通常是解析式）后，往往不注意函數(shù)的定義域，教學時要特別提醒這一點.
函數(shù)的表示第2課時安排了2個練習，第1題可結(jié)合例7完成，主要是讓學生練習運用數(shù)學模型進行數(shù)學表達；第2題可結(jié)合例8讓學生完成練習，以進一步提高對分段函數(shù)的認識.
本節(jié)習題第10題、第18題中的函數(shù)，都是難以用解析式表示的函數(shù)，教學時要注意利用這些問題加深學生對函數(shù)、函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系以及函數(shù)的表示法的認識.
4.信息技術(shù)支持下的函數(shù)表示
在信息技術(shù)環(huán)境下，我們可以方便地由函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，為學生創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)形結(jié)合環(huán)境，幫助學生更深刻地理解函數(shù)概念及其表示法.因此，在信息技術(shù)環(huán)境下創(chuàng)設(shè)教學過程時，可以補充一些函數(shù)讓學生用信息技術(shù)畫圖觀察，更深入地理解函數(shù)的概念與函數(shù)的表示.
例如：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
上述四個函數(shù)的圖象依次為：

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