資源簡介

《單調性與最大（小）值》課標解讀
教材分析
本節的主要內容是函數的單調性、函數的單調區間、增函數與減函數、函數的最大值與最小值.函數的單調性是本節的重要內容，研究函數的單調性在高中階段通過兩次來進行，第一次是利用函數單調性的定義，第二次利用導數來研究.
通過圖形觀察，了解函數的單調性，體會函數自變量的變化引起函數的值變化規律，能用代數運算和函數圖象揭示函數的主要性質，在動態中感悟與之間的變化關系。
本節的重點是函數單調性的定義，難點是函數單調性的證明與應用.突破重點與難點的關鍵，首先是理解其含義，其次要結合具體實例進行體會，要結合函數圖象的直觀意義去理解.
本節內容所涉及的主要數學核心素養有：直觀想象、數學抽象、數學運算等.
學情分析
對學生而言，前面已經學習了函數的概念，在初中已經掌握了正比例函數、一次函數、二次函數、反比例函數的圖象.初中學段的學習只是談到函數圖象的變化趨勢，還沒有上升到函數的性質，有了前面的基礎，學生學習起來還是比較感興趣的.
學生學習本節內容時可能會在以下兩個方面感到困難：一是增（減）函數形式化定義的形成，這個困難主要發生在概念形成過程中由特殊到一般的過渡，也就是對定義中“任意”的理解；二是利用增（減）函數的定義判斷函數的單調性，其主要原因是比較大小的能力不夠，因此對函數的復雜程度要加以控制，同時要明確判斷函教單調性的基本步驟.
教學建議
函數的單調性描述了函數的整體特征，觀察函數圖象時，首先要注意的是圖象的上升或下降（單調性），然后是圖象在某些特殊位置的狀態（如最大值或最小值、零點）.但是由函數圖象直觀獲得的結論還需要從數量關系的角度通過邏輯推理加以論證.
在內容處理上，教師要充分利用函數圖象，讓學生觀察圖象獲得對函數基本性質的直觀認識，這樣處理體現了直觀想象的數學核心素養.
教學時，要特別重視從幾個實例的共同特征到一般性質的概況過程，并要引導學生用數學語言表達出來.這往往是形成數學概念，培養學生探究能力的契機，體現了數學抽象的核心素養.
由于函數圖象是發現函數性質的直觀載體，因此，在本節教學時可以充分使用信息技術創設教學情境，以縮短學生畫函數圖象的時間，使學生有更多的時間用于思考、探究函數的單調性等性質.
第1課時 函數的單調性
學科核心素養
目標與素養
1.結合實例，經歷從具體的直觀描述到形式的符號表達的抽象過程，加深對函數單調性概念的理解，達到數學抽象核心素養學業質量水平一的層次.
2.理解用符號形式表達數學定義的必要性，掌握這樣的定義在討論函數單調性問題中的作用，達到邏輯推理核心素養學業質量水平二的層次.
3.能根據圖象的升降特征，劃分函數的單調區間，達到直觀想象核心素養學業質量水平二的層次.
4.理解增（減）函數的定義，會證明函數在指定區間上的單調性，達到數學運算核心素養學業質量水平三的層次.
情境與問題
1.案例一以復習“函數的概念及表示法，全稱量詞與存在量詞的寫法”引入，引導學生復習相關內容，為研究函數的性質做準備.
2.案例二以閱讀教材內容，回答問題：“函數的圖象如圖，觀察其變化規律，指出圖象中體現的，之間的變化關系是什么？”引入，引導學生探求新知，掌握新知.
內容與節點
函數的單調性是函數性質的重要內容，增函數、減函數、單調區間是研究函數的重要特征，需要熟練掌握.
過程與方法
1.理解運用由特殊到一般，由具體到抽象，由圖形語言和自然語言到符號語言表達的過程，發展學生的數學抽象素養.
2.在把握函數單調性定義時，體會全稱量詞、存在量詞等邏輯用語的作用，發展學生的邏輯推理素養.
3.在函數單調性證明的過程中，發展學生的數學運算素養.
教學重點難點
重點
借助圖象、表格和自然語言、數學符號語言，形成增（減）函數的形式化定義，并能用定義解決簡單的問題.
難點
在形成增（減）函數的形式化定義的過程中，如何從圖象升降的直觀認識過渡到函數增減的數學符號語言表述；用定義證明函數的單調性.
第2課時 函數的最大（小）值
學科核心素養
目標與素養
1.使學生理解函數的最值是在整個定義域上來研究的，它是函數單調性的應用，達到數學抽象核心素養學業質量水平一的層次.
2.啟發學生學會分析問題、認識問題和創造性地解決問題的能力，達到邏輯推理核心素養學業質量水平二的層次.
3.理解函數最值的定義，會求函數在給定區間上的最值，達到數學運算核心素養學業質量水平二的層次.
情境與問題
復習函數的單調性，并創設情境：觀察本節的圖3.2-2，可以發現，二次函數的圖象上有一個最低點，對于這個最低點我們如何來進行描述呢？如果二次函數的開口向下，有沒有最高點呢？引導學生探求新知，通過思考問題，引出新知，掌握新知，達成要求的核心素養學業質量水平.
內容與節點
函數的最大（小）值，是在學習了函數的單調性之后進行學習的內容，由此可見研究函數的最值不能僅靠觀察最高點與最低點的方法，還要通過函數單調性的方法來進行，最大（小）值是函數較重要的特征，需要熟練掌握.
過程與方法
1.通過滲透數形結合的數學思想，發展學生的直觀想象素養.
2.通過探究與活動，明白考慮問題要細致，說理要明確，發展學生的數學抽象與數學運算素養.
3.通過對生活中的最值問題研究的過程，理性描述生活中的最大（小）、最多（少）等現象.
教學重點難點
重點
函數最大（小）值的定義和求法.
難點
如何求一個具體函數的最值.

展開更多......

收起↑