資源簡介

5.1 運動的合成與分解
學習目標
1、經歷蠟燭運動的探究過程，體會研究平面運動的方法；
2、知道合運動與分速度，理解其遵循的矢量運算法則；
3、能應用運動的合成與分解研究曲線運動；
重點難點
1、可以正確的對一個運動進行合成和分解（重點）
2、 明確一個復雜的運動可以等效為兩個簡單的運動的合成或等效分解為兩個簡單的運動（重點）
3、分速度和合運動的等時性和獨立性（難點）
4、應用運動的合成和分解分析解決實際問題（難點）
自主探究
1、運動描述的實例----探究紅蠟燭的運動
（1）建立坐標系: 以蠟燭的初位置為坐標原點，水平向右的方向和豎直向上的方向為
x軸和y軸的正方向建立坐標軸，如圖所示。設蠟燭的分速度分別為
和，從開始運動時計時，t時刻蠟燭的位置P可以用x、y兩個
坐標表示：_________,________。
（2）蠟燭運動的軌跡：將上面兩式中的t消去可得蠟燭運動的軌跡方程：_________,
所以蠟燭運動的軌跡是___________。
（3）蠟燭的位移、速度
①蠟燭的位移大小為：，位移與水平方向夾角的正
切值為：。
②蠟燭的速度大小為：_________，速度與水平方向夾角的正切值為：。
2、運動的合成與分解
（1）合運動與分運動：如果物體同時參與了幾個運動，那么物體的_______運動就是合
運動，參與的幾個運動就是分運動。
（2）運動的合成與分解：已知分運動求合運動，叫作運動的合成；已知合運動求分運
動，叫作運動的分解。
（3）遵循原則： 位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循_________
定則。
①如果各分運動在同一直線上，需選取正方向，與正方向同向的量取“+”號，與正方向反向的量“-”號，從而將矢量運算簡化為__________。
②兩分運動不在同一直線上，按照平行四邊形定則進行合成，如圖所示：
探究思考
1、合運動的性質和軌跡的判斷
（1）合運動性質的判斷
（2）兩個互成角度的直線運動的合運動性質的判斷
①分運動的性質：兩個分運動均為勻速直線運動；一個分運動為勻速直線運動，另一個分運動為勻變速直線運動；兩個分運動均為勻變速直線運動。
②合運動的性質：
當兩分速度等大反向時，合速度v=0，保持靜止；其他情況時，合速度大小、方向均不變，物體做勻速直線運動。
與a共線時，物體做勻變速直線運動；與a不共線時，物體做勻變速曲線運動。
【典例一】1、如圖甲所示,在雜技表演中,猴子沿豎直桿向上運動,其v-t圖象如圖乙所示,同時人頂著桿沿水平地曲運動的x-t圖象如圖丙所示,若以地面為參考系,下列說法正確的是( )
A.猴子在2s時的速度為0
B.猴子在2s內做勻變速直線運動
C.t=0時猴子的速度大小為8m/s
D.猴子在2s內的加速度大小為4m/s2
解題思路：由乙圖知,猴子豎直方向上做勻減速直線運動,加速度豎直向下.由題意知.猴子水平方向上做勻速直線運動,則猴子的加速度豎直向下.與初速度方向不在同一直線上,故猴子在2s內做勻變速曲線運動,且猴子在2s時的合速度不為零,選項AB錯誤;x-t圖象的斜率等于速度,則知猴子水平方向的初速度大小為vx=4m/s,豎直方向初速度vy=8m/s,t=0時猴子的速度大小為,選項C錯誤:v-t圖象的斜率等于加速度,則知猴子的加速度大小為.選項D正確.
答案：D
2、渡河問題的分析
多種渡河模型：
（1）一般情況的過河：
（2）以最短時間過河：
（3）以最短航程過河
3、實際運動中的“關聯”速度問題的分析
情景一：
情景二：
情景三：
情景四：
【典例二】均勻直桿上連著兩個小球,不計一切摩擦當桿滑到如圖位置時,B球水平速度為,桿與豎直夾角為α,則此時A球速度大小是( )
A. B. C. D.
解題思路：由速度的合成與分解可知,將兩球的速度分解,如圖所示,則有,而,那么兩小球實際速度之比。故D正確。
答案：D
【典例三】一只船在靜水中的速度為3m/s，它要渡過一條寬度為30m的河，河
水的流速為4m/s，則下列說法中正確的是（ ）
A．船不能垂直到達對岸 B．船渡河的速度一定為5m/s
C．船不能渡過河 D．船渡河的最短時間為6s
解題思路：當船頭與河岸垂直時，小船過河的最短時間為；因河水的流速大于小船在靜水中的速度，所以小船運動的軌跡不可能垂直河岸；當船頭與河岸垂直時，小船過河的速度為5m/s，當船頭在其他方向時，小船過河的速度不是5m/s。
答案：A
隨堂訓練
1、關于運動的合成與分解的說法中,正確的是( )
A.合運動的位移為分運動的位移的矢量和
B.合運動的速度一定比其中一個分速度大
C.合運動的時間為分運動時間之和
D.合運動的時間比各分運動時間長
2、如圖所示,紅蠟塊能在玻璃管的水中勻速上升,若紅蠟塊從A點勻速上升的同時,使玻璃管水平向右作勻加速直線運動,則紅蠟塊實際運動的軌跡是圖中的( )

A.直線P B.曲線Q C.曲線R D.無法確定
3、如圖所示，某人以一定的速度面部始終垂直河岸向對岸游去．江中各處水流速度相等，他游過的路程、過河所用的時間與水速的關系是(　　)
A．水速大時，路程長，時間長
B．水速大時，路程長，時間短
C．水速大時，路程長，時間不變
D．路程、時間與水速無關
4、如圖所示,人在岸上拉船,已知船的質量為m,水的阻力恒為,當輕繩與水平面夾角為θ時,船的速度為v,此時人的拉力大小為F,則此時( )
A.人拉繩行走的速度為 B.人拉繩行走的速度為
C.船的加速度為 D.船的加速度為
5、如圖所示,繞過定滑輪的細線連著兩個小球且小球分別套在水平桿和豎直桿上,某時刻連接兩球的細線與豎直方向的夾角均為37°,此時兩球的速度大小之比為(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8)( )
A. B. C. D.
2

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