資源簡介

《函數的概念與性質》本章教材分析
一、本章知能對標
必備知識 學科能力 學科素養 高考內容
1.函數的概念及其表示 學習理解能力 觀察記憶、概括理解、 說明論證 應用實踐能力 分析計算、推測解釋、 簡單問題解決 遷移創新能力 綜合問題解決、 猜想探究、 發現創新 數學抽象 數學運算 直觀想象 邏輯推理 數學建模 函數定義域、值域、解析式的求法,分段函數的求值
2.函數的基本性質 數學抽象 數學運算 直觀想象 邏輯推理 判斷函數的單調性、奇偶性,求單調區間,討論含參函數的單調性、奇偶性,求函數的最值
3.冪函數 數學運算 直觀想象 數學抽象 邏輯推理 冪函數的圖象與性質、函數的大小比較
4.函數的應用(一) 數學抽象 數學運算 一次函數、二次函數、冪函數、反比例函數以及分段函數的模型的選擇與應用,求實際問題中的最值
二、本章教學規劃
函數是現代數學中最基本的概念,是描述客觀世界中變量關系和規律的最為基本的數學語言和工具,在解決實際問題中發揮重要作用.
本章的內容主要包括函數的概念、表示方法及其基本性質,冪函數的理解.通過具體實例用集合語言和對應關系刻畫函數概念,通過函數的不同表示方法加深對函數概念的認識,學習用精確的符號語言刻畫函數性質的方法,并通過冪函數的學習感受研究函數的基本內容、過程和方法.在此基礎上,學習運用函數理解和處理問題的方法.通過本章的學習,使學生在現實問題中,能利用函數構建模型、解決問題,提升數學抽象、直觀想象、數學運算、數學建模和數學抽象核心素養.
三、本章教學目標
本章主要從以下方面進行教學:
1.函數的概念及表示讓學生用集合語言和對應關系刻畫函數,建立完整的函數概念,了解構成函數的要素,能求簡單函數的定義域;注意符號的抽象性,函數的幾種表示方法,不同表示法的特點及相互之間的聯系與轉化.
2.函數的基本性質讓學生借助函數圖象,用符號語言表達函數的單調性、最大(或小)值,理解它們的作用和實際意義;結合具體函數,了解奇偶性的概念和幾何意義.
3.冪函數讓學生通過具體實例,結合,,,的圖象,理解它們的變化規律,了解冪函數.
4.函數的應用(一)通過學習函數的概念和性質,讓學生體會函數與現實世界的密切聯系,初步理解函數模型是描述客觀世界中變量關系和規律的重要語言和工具.
四、本章教學重點難點
重點:
1.建立完整的函數概念.
2.掌握函數的單調性、奇偶性.
3.理解5個冪函數的圖象與性質.
難點:
1.從不同的問題情境中提煉出函數要素,并由此抽象出函數概念;理解函數的對應關系.
2.理解增(或減)函數的定義,利用增(或減)函數的定義判斷函數的單調性.
3.畫,的圖象,通過5個冪函數的圖象概括出它們的共性.
4.將實際問題中的量抽象成數學中的變量,并找到變量之間的關系.
五、課時安排建議
本章教學約需8課時,具體安排如下:
名稱 課時
第1節 函數的概念及其表示 約2課時
第2節 函數的基本性質 約2課時
第3節 冪函數 約1課時
第4節 函數的應用(一) 約1課時
小結 約2課時
六、本章教學建議
1.做好初高中銜接
利用好初中已學的函數知識和積累的研究函數的經驗,進一步提升函數概念的抽象層次,使學生理解重新定義函數概念的必要性,掌握抽象符號表示的方法.
教學中應該通過適當的問題,激發學生已有的經驗,一步步把學生帶到函數概念和性質的更高層次上.
2.使學生經歷完整的概念學習過程
教科書構建的概念學習過程是:具體函數→“集合對應說”,這是一個抽象的過程,教學時可以循著教科書的設計思路適當展開,從學科角度給出的概念抽象過程完整性的解讀;從認知角度分析,函數概念學習的完整過程要體現概念形成的學習方式,即要讓學生經歷“背景的分析和共性歸納——下定義——概念辨析——簡單應用——概念精致”的完整過程.
3.要重視“事實”的教學價值
教科書在增加實際背景素材、改變程序方式、體現過程性上做出了努力,但教科書只能是示范、引導,實際教學中還需要教師的創新教學設計.教師必須在理解教科書編寫意圖的基礎上,通過教科書舉例示范、教師補充示范、讓學生舉例,同時,迫使教師延長知識的獲得過程,給學生提供感悟知識精髓的時間和空間,讓學生動起來、做起來.
4.函數概念的教學要采用“歸納式”
在函數概念的教學中,要從初中學習和日常生活經驗中舉例,再讓學生經歷它們共性的過程,并概括到同類事物中而給出函數的一般概念.教學中要注意:用新定義解釋一次函數、二次函數和反比例函數;以抽象的函數解析式為導向構建問題情境函數相同,即函數的定義域相同、對應關系一致.
5.函數性質的教學
這里既要注意體現研究數學性質的一般思路,又要注意函數性質的特殊性變化中的規律性、不變性;研究方法上,要加強通過代數運算和圖象直觀揭示函數性質的引導和明示;要構建從具體到抽象、從特殊到一般的過程,歸納概括出用嚴格的數學語言精確刻畫單調性的方法,從而提升數學運算、直觀想象等素養,提升學生的抽象思維水平.
另外,這里的“性質”并不針對某一類具體函數,只要學生能理解“如此表述”的內涵,在面對具體函數時能使用這樣的語言就可以了.
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