資源簡(jiǎn)介

V評(píng)價(jià)建議與測(cè)試題
一、本章學(xué)業(yè)要求
能夠從兩個(gè)變量之間的依賴(lài)關(guān)系、兩個(gè)實(shí)數(shù)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系、函數(shù)圖象的幾何直觀等多個(gè)角度，理解函數(shù)的意義與數(shù)學(xué)表達(dá)；理解函數(shù)符號(hào)表達(dá)與抽象定義之間的關(guān)聯(lián)，知道函數(shù)抽象概念的意義.
能夠了解函數(shù)的奇偶性，理解函數(shù)的單調(diào)性、最值；掌握五個(gè)特殊冪函數(shù)的背景、概念、性質(zhì).
能夠?qū)?jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、解決問(wèn)題.
能夠在本章的學(xué)習(xí)中，重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).
二、本章評(píng)價(jià)建議
為落實(shí)本章的學(xué)業(yè)要求，以下從核心知識(shí)評(píng)價(jià)要求、思想方法評(píng)價(jià)要求和關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)要求的三個(gè)維度，提出具體的評(píng)價(jià)建議.
1.核心知識(shí)評(píng)價(jià)要求
依據(jù)本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)業(yè)要求，可列出本章的10個(gè)核心知識(shí)按照了解、理解、掌握的三個(gè)認(rèn)知層次，且高一級(jí)的層次要求包含低一級(jí)的層次要求.具體評(píng)價(jià)要求詳見(jiàn)表1.
表1
主題 知識(shí)單元 核心知識(shí) 評(píng)價(jià)要求 個(gè)數(shù)
了解 理解 掌握
函 數(shù) 函 數(shù) 概 念 與 性 質(zhì) 函數(shù)概念 函數(shù)的概念 √ 4
區(qū)間的概念 √
函數(shù)的表示 √
分段函數(shù) √
函數(shù)性質(zhì) 函數(shù)的單調(diào)性 √ 3
函數(shù)的最大（小）值 √
函數(shù)的奇偶性 √
冪函數(shù) 冪函數(shù)的概念 √ 2
五個(gè)特殊冪函數(shù)的圖像與性質(zhì) √
函數(shù)應(yīng)用（一） 函數(shù)模型的應(yīng)用 √ 1
總計(jì) 3 6 1 10
對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)技能的評(píng)價(jià)，本章應(yīng)關(guān)注學(xué)生在初中用變量之間的依賴(lài)關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用.要求能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值，能選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法表示函數(shù).能根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性，求簡(jiǎn)單函數(shù)的最大（小）值；能根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判定常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性.在此基礎(chǔ)上，掌握五個(gè)特殊冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能運(yùn)用分段函數(shù)等函數(shù)模型解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.
為此，我們對(duì)本章10個(gè)核心知識(shí)的評(píng)價(jià)要求，分別按照了解、理解和掌握三個(gè)層次的具體含義進(jìn)行了細(xì)化解析，使其對(duì)教學(xué)具有有效的評(píng)價(jià)和指導(dǎo)作用.
（1）理解函數(shù)的概念：能從集合與對(duì)應(yīng)的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)，并用建立在集合語(yǔ)言與對(duì)應(yīng)關(guān)系基礎(chǔ)上的函數(shù)概念去理解函數(shù)；對(duì)于具體函數(shù)，能正確分清函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系與值域這三個(gè)要素；對(duì)于給定的函數(shù)，能根據(jù)自變量的值正確計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.
（2）理解區(qū)間的概念：知道區(qū)間是特殊的集合，集合不一定可以用區(qū)間表示；能用區(qū)間正確表示函數(shù)的定義域、值域.
（3）理解函數(shù)的表示：知道解析式、圖象與表格是函數(shù)表示的三種常用方法，但函數(shù)的表示不局限于這三種表示法，并能說(shuō)明不是任意函數(shù)都可以用解析式、圖象與表格三種方法表示；對(duì)于具體函數(shù)，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒▽⑵浔硎境鰜?lái)；對(duì)一些簡(jiǎn)單函數(shù)，能根據(jù)函數(shù)的解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象.
（4）了解分段函數(shù)：知道分段函數(shù)是一種重要的函數(shù)模型，在實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常運(yùn)用；能用分段函數(shù)正確表示一些相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題.
（5）理解函數(shù)的單調(diào)性：能在用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言描述函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)上，用符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)的單調(diào)性；能利用函數(shù)的單調(diào)性幫助畫(huà)函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對(duì)簡(jiǎn)單函數(shù)，能根據(jù)解析式求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；能根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性.
（6）理解函數(shù)的最大（小）值：理解函數(shù)最大（小）值的定義；能根據(jù)函數(shù)圖象得出函數(shù)的最大（小）值；對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的簡(jiǎn)單函數(shù)，能根據(jù)函數(shù)最大（小）值的定義求出其最大（小）值.
（7）了解函數(shù)的奇偶性：知道奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義和圖象特征，能從函數(shù)圖象直觀判斷函數(shù)是否具有奇偶性；能根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性；能利用函數(shù)的奇偶性幫助畫(huà)函數(shù)圖象和計(jì)算函數(shù)值.
（8）了解冪函數(shù)的概念：經(jīng)歷從具體情境中抽象出冪函數(shù)概念的過(guò)程，知道冪函數(shù)的定義，能識(shí)別冪函數(shù)，但不對(duì)一般冪函數(shù)進(jìn)行拓廣.
（9）掌握五個(gè)特殊冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)：能正確畫(huà)出冪函數(shù)，，，，的圖象，描述它們的變化規(guī)律，討論它們的基本性質(zhì)，比較它們與正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)及二次函數(shù)的關(guān)系.
（10）理解函數(shù)模型的應(yīng)用：能結(jié)合具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境，合理選擇已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)與分段函數(shù)等函數(shù)模型，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
2，思想方法評(píng)價(jià)要求
本章的數(shù)學(xué)思想方法主要包括數(shù)函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、特殊與一般的思想和分類(lèi)與整合的思想等，具體評(píng)價(jià)要求詳見(jiàn)表2.
表2
思想方法 評(píng)價(jià)要求
函數(shù)與方程 能運(yùn)用函數(shù)模型觀察、分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并通過(guò)從實(shí)際情境中提取變量，尋求變量的變化范圍及變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系建立函數(shù)模型去描述現(xiàn)實(shí)世界中事物的變化規(guī)律，解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題.
數(shù)形結(jié)合 能分別用解析式與圖象去表示函數(shù)，并在這個(gè)過(guò)程中進(jìn)行直觀與抽象的轉(zhuǎn)化；體會(huì)函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的一種重要工具，能從函數(shù)的圖象中發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的圖象幫助解決問(wèn)題.
特殊與一般 能根據(jù)函數(shù)的一般概念，從具體問(wèn)題中抽象出正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)與冪函數(shù)等特殊函數(shù)模型；能將觀察特殊函數(shù)值表現(xiàn)的特征發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的研究過(guò)程，運(yùn)用到研究事物發(fā)展的一般規(guī)律上去.
分類(lèi)與整合 能運(yùn)用分段函數(shù)、冪函數(shù)的指數(shù)對(duì)冪函數(shù)圖象與性質(zhì)的影響，獲得需分類(lèi)解決的問(wèn)題中的函數(shù)模型，并依所建模型分類(lèi)去解決問(wèn)題；能通過(guò)對(duì)函數(shù)定義域的分劃與合并，取舍函數(shù)模型去解決問(wèn)題.
（1）要充分關(guān)注學(xué)生能否運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法.函數(shù)的圖象不僅是表示函數(shù)的方法，也是發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)的重要工具，所以要特別關(guān)注學(xué)生能否正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法去解決問(wèn)題.如學(xué)生能否運(yùn)用函數(shù)圖象表示函數(shù)，能否運(yùn)用函數(shù)圖象認(rèn)識(shí)函數(shù)性質(zhì)，能否借助函數(shù)圖象獲取具體函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性與最大（小）值等.
（2）要充分關(guān)注學(xué)生能否借助函數(shù)觀念理解本章的知識(shí)與方法.從函數(shù)要素的角度理解并運(yùn)用函數(shù)概念是函數(shù)思想的重要體現(xiàn).在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能否確定問(wèn)題中函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系與定義域，是理解和運(yùn)用函數(shù)思想的關(guān)鍵.
3，關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)要求
本章包含的關(guān)鍵能力主要表現(xiàn)為抽象概括能力、推理論證能力、直觀想象能力、運(yùn)算求解能力，具體評(píng)價(jià)要求詳見(jiàn)表3.
表3
關(guān)鍵能力 評(píng)價(jià)要求
抽象概括 能從實(shí)際問(wèn)題情境中抽象出函數(shù)的三要素，并在此基礎(chǔ)上抽象出函數(shù)概念并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示；能夠在具體問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)熟悉的函數(shù)模型并提出與函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，合理選擇函數(shù)模型去表述變化規(guī)律和解決問(wèn)題.
推理論證 能根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性；能根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明某些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性；能利用函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)數(shù)的大小；能根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性.
直觀想象 能用函數(shù)的圖象表示函數(shù)，刻畫(huà)用函數(shù)描述的事物運(yùn)動(dòng)和變化的規(guī)律；對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的基本函數(shù)，能在函數(shù)圖象與函數(shù)解析式之間相互轉(zhuǎn)化；能借助函數(shù)的圖象探究函數(shù)的基本性質(zhì).
運(yùn)算求解 能求出簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域；能根據(jù)函數(shù)的表示方法，求出給定自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；能將函數(shù)單調(diào)性的證明轉(zhuǎn)化為程序化的運(yùn)算問(wèn)題.
（1）從具體實(shí)例中抽象出函數(shù)概念，從一些特殊函數(shù)值所具有的特征發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)，在具體情境中抽象出熟悉的函數(shù)模型等，都是學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的重要過(guò)程.因此，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的思維過(guò)程，也是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的評(píng)價(jià)過(guò)程.
（2）在利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程中，不僅可以使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)，而且還可以體會(huì)數(shù)學(xué)在處理涉及“無(wú)窮”“無(wú)限”問(wèn)題時(shí)的力量與做法，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維中的推理論證，并以此評(píng)價(jià)學(xué)生的推理論證能力.
（3）讓學(xué)生進(jìn)行函數(shù)圖象與函數(shù)解析式的相互轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，更是落實(shí)和評(píng)價(jià)學(xué)生直觀想象能力的重要機(jī)會(huì).
三、本章命題建議
本章學(xué)業(yè)水平測(cè)試的命題，要以學(xué)業(yè)要求的達(dá)成為目標(biāo)，以核心知識(shí)為基礎(chǔ)，以問(wèn)題情境為載休，以思想方法為依托，以關(guān)鍵能力為特征，綜合體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí).
1.本章學(xué)業(yè)水平測(cè)試的命題意圖
（1）重視對(duì)核心知識(shí)的評(píng)價(jià).以函數(shù)概念和性質(zhì)的核心知識(shí)為素材，結(jié)合已經(jīng)學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)、冪函數(shù)等，突出評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)的最大（小）值等基本性質(zhì)的了解、理解和掌握程度.
（2）重視對(duì)思想方法的評(píng)價(jià).以函數(shù)概念和性質(zhì)的基本問(wèn)題為載體，注重結(jié)合發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)和運(yùn)用函數(shù)模型刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界事物的變化規(guī)律，運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題等具體問(wèn)題情境，突出對(duì)函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)與整合、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想方法的評(píng)價(jià).
（3）重視對(duì)關(guān)鍵能力的評(píng)價(jià).以函數(shù)概念和性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用為特征，突出問(wèn)題情境中要蘊(yùn)含數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的評(píng)價(jià)，要將函數(shù)概念和性質(zhì)的核心知識(shí)、思想方法和實(shí)際應(yīng)用有機(jī)地結(jié)合，重在評(píng)價(jià)學(xué)生綜合運(yùn)用本章知識(shí)建立函數(shù)模型、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
2.本章學(xué)業(yè)水平測(cè)試題的雙向多維細(xì)目表
依據(jù)上述要求，我們?cè)O(shè)計(jì)了本章學(xué)業(yè)水平測(cè)試題的雙向多維細(xì)目表（詳見(jiàn)表4），編制了一套示范性學(xué)業(yè)水平測(cè)試題，并給出了參考答案，以供教學(xué)時(shí)選用.
表4
題型 題號(hào) 問(wèn)題情境 核心知識(shí) 評(píng)價(jià)要求 思想方法 關(guān)鍵能力
選 擇 題 1 數(shù)學(xué)（A） 函數(shù)的概念 理解 化歸與轉(zhuǎn)化 運(yùn)算求解
2 數(shù)學(xué)（A） 函數(shù)的性質(zhì) 了解 化歸與轉(zhuǎn)化 推理論證
3 數(shù)學(xué)（B） 分段函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì) 了解 分類(lèi)與整合 直觀想象
4 數(shù)學(xué)（C） 函數(shù)的性質(zhì) 理解 數(shù)形結(jié)合 直觀想象
填 空 題 5 數(shù)學(xué)（A） 函數(shù)的概念 理解 函數(shù)與方程 運(yùn)算求解
6 數(shù)學(xué)（A） 函數(shù)的性質(zhì) 了解 函數(shù)與方程 運(yùn)算求解
7 數(shù)學(xué)（B） 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理解 數(shù)形結(jié)合 運(yùn)算求解
8 數(shù)學(xué)（C） 分段函數(shù) 了解 函數(shù)與方程 運(yùn)算求解
解 答 題 9 數(shù)學(xué)（A） 函數(shù)的概念 理解 函數(shù)與方程 抽象概括
10 數(shù)學(xué)（B） 函數(shù)的性質(zhì) 理解 化歸與轉(zhuǎn)化 推理論證
11 數(shù)學(xué)（C） 函數(shù)的應(yīng)用 理解 函數(shù)與方程 抽象概括

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