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《指數》真題探源
考情揭秘 根式的性質和指數冪的運算在高考中較少單獨命題,一般作為函數問題的一個工具進行考查,且難度不大,常考內容是指數冪的運算,多與分段函數求值綜合,而指數冪方程的求解,一般單獨出現.
題型1 指數冪（根式）的化簡
例1（湖北高考）設x∈R,[x]表示不超過x的最大整數.若存在實數t,使得[t]=1,[]=2,…,[]=n同時成立,則正整數n的最大值是（ ）.
A.3
B.4
C.5
D.6
真題探源 教材Pl08講到了無理數指數冪,用逼近的方法確定了無理數指數冪（a>0,α是無理數）是一個確定的實數.本題是一個創新型的問題,出現了一個[x]符號,只要理解了其含義就不難求解了.
思路點撥 由,得,
,所以
,所以
與矛盾,
故正整數n的最大值是4.
答B
題型2討論函數性質時涉及指數運算
例2（1）（山東高考）設函數,若,則b=（ ）
A.1
B.
C.
D.
（2）（四川高考）已知函數是定義在R上的周期為2的奇函數,當0（注：若對定義域內任意x都存在常數T,使得恒成立,則稱函數為周期函數）.
真題探源 此兩小題是利用指數的運算來討論函數的性質,即單調性、周期性和奇偶性,這是上一章的重要內容,這里只是運用了簡單的指數運算,因此是新知識在舊知識中的簡單應用.
思路點撥 （1）由,得,則由得或解得.
（2）因為是定義在R上的奇函數,所以.又,所以,令x=0,得,所以.
所以.
答（1）D（2）-2
題型3 指數式中的條件求值問題
例3（1）（遼寧高考）設,且,則m=（ ）
A.
B.10
C.20
D.100
（2）（2019·全國Ⅱ高考）2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國航天事業取得又一重大成就,實現月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯系.為解決這個問題,發射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行.點是平衡點,位于地月連線的延長線上.設地球質量為,月球質量為,地月距離為R,點到月球的距離為r,根據牛頓運動定律和萬有引力定律,滿足方程：.設,由于的值很小,因此在近似計算中,則r的近似值為（ ）.
A.
B.
C.
D.
真題探源 條件求值問題在教材中多次出現,如P110習題4.1第7題和第8題都屬于這種類型的題目,在指數函數的研究中這類問題更是多次出現.
思路點撥（1）∵∴2.又（舍去）.
(2)(1+所以有,化簡可得.
答（1）A(2)D
答題模板
條件求值問題的解題步驟
（1）審題：從整體上把握已知條件和所求代數式的特點.
（2）化簡：①化簡已知條件；
②化簡所求代數式.
（3）求值：把條件代入求值.
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