資源簡介

8.4 機(jī)械能守恒定律
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、知道機(jī)械能的各種形式，能夠分析動(dòng)能與勢能(包括彈性勢能)之間的相互轉(zhuǎn)化問題。
2、能夠根據(jù)動(dòng)能定理和重力做功與重力勢能變化間的關(guān)系，推導(dǎo)出機(jī)械能守恒定律。
3、會(huì)根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷機(jī)械能是否守恒，能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決有關(guān)問題。
4、能從能量轉(zhuǎn)化的角度理解機(jī)械能守恒的條件，領(lǐng)會(huì)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決問題的優(yōu)越性。
重點(diǎn)難點(diǎn)
1、理解機(jī)械能包含動(dòng)能、重力勢能、彈性勢能（重點(diǎn)）
2、理解動(dòng)能、重力勢能、彈性勢能之間的相互轉(zhuǎn)化（重點(diǎn)）
3、對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解和判斷（難點(diǎn)）
4、理解機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式以及應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問題（難點(diǎn)）
自主探究
1、追尋守恒量
1、能量是普遍存在的
2、伽利略斜面實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象表明：讓靜止的小球沿一個(gè)斜面滾下，小球?qū)L上另一個(gè)對(duì)接斜面，沒有摩擦?xí)r，小球?qū)L到與開始時(shí)相同的高度。
3、能量概念的建立：始、末位置高度相同，小球運(yùn)動(dòng)中守恒的量叫____________。
2、動(dòng)能與勢能的相互轉(zhuǎn)化
1、重力做_________，重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；克服重力做功，________轉(zhuǎn)化為重力勢能。
2、彈性勢能也可以與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化。
3、重力勢能、彈性勢能與動(dòng)能都是機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的能量形式，統(tǒng)稱為____________。
3、機(jī)械能守恒定律
在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢能可以_______________，而總的機(jī)械能保持_________。
探究思考
1、對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解和判斷
研究對(duì)象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。通常我們說“小球的機(jī)械能守恒”就包括地球在內(nèi)，因?yàn)橹亓菽苁切∏蚝偷厍蚬灿械模∏虻膭?dòng)能中用到的v，也是相對(duì)于地面的速度。
1、對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解
只有重力或彈力做功，可以從以下三個(gè)方面進(jìn)行理解：
（1）物體只受重力或彈力作用。
（2）存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或彈力做功。
（3）相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量的轉(zhuǎn)化。
注意:“只有重力或彈力做功”并非“只受重力或彈力作用”，也不是合力的功等于零，更不是某個(gè)物體所受的合力等于零。
2、機(jī)械能守恒的具體判斷方法
（1）從能量轉(zhuǎn)化來判斷:系統(tǒng)只有動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量（如內(nèi)能）之間的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。若物體間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且存在相互的摩擦力作用時(shí)有內(nèi)能產(chǎn)生，則機(jī)械能不守恒。
（2）從做功來判斷“只有重力或彈力做功”，具體表現(xiàn)在:
①只受重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力。
②還受其他力，但只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，其他力不做功。
【典例一】1、圖中彈丸以一定的初速度在光滑碗內(nèi)做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng),圖中的運(yùn)動(dòng)員在蹦床上越跳越高。不計(jì)空氣阻力,下列說法正確的是( )
A.圖彈丸在上升的過程中,機(jī)械能逐漸增大
B.圖彈丸在上升的過程中,機(jī)械能保持不變
C.圖中的運(yùn)動(dòng)員多次跳躍后,機(jī)械能減小
D.圖中的運(yùn)動(dòng)員多次跳躍后,機(jī)械能不變
解題思路：題圖彈丸在上升的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；題圖中的運(yùn)動(dòng)員多次跳躍后，在蹦床上越跳越高，機(jī)械能增加，所以選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。
答案：B
2、機(jī)械能守恒的應(yīng)用
1、單個(gè)物體的機(jī)械能守恒
（1）應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本思路
應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)，相互作用的物體間的力可以是變力，也可以是恒力，只要符合守恒條件，機(jī)械能就守恒。機(jī)械能守恒定律只涉及物體系的初、末狀態(tài)的物理量，無需分析中間過程的復(fù)雜變化，使處理問題得到簡化，應(yīng)用的基本思路如下：
①選取研究對(duì)象—物體系或物體。
②根據(jù)研究對(duì)象所經(jīng)歷的物理過程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒。
③恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象在所研究過程的初、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能。
④根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程，進(jìn)行求解。
（2）求解單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問題
①研究對(duì)象——物體。
②機(jī)械能守恒定律的方程形式：
2、多個(gè)物體組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒
多物體機(jī)械能守恒問題的分析方法
（1）對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。
（2）注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。
（3）列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用轉(zhuǎn)化式或轉(zhuǎn)移式
【典例二】2、如圖所示的四圖中有四個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)過程,圖甲為滑塊A由靜止釋放將輕彈簧壓縮至最短;圖乙為斜面體放在光滑的水平面上,滑塊B沿光滑的斜面體下滑;圖丙為兩個(gè)不同質(zhì)量的滑塊用輕繩相連接跨過光滑的定滑輪后,滑塊A向下加速運(yùn)動(dòng),滑塊B向上加速運(yùn)動(dòng);圖丁為用長為L的細(xì)繩一端連接小球,另一端懸于天花板使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則下列說法正確的是( )
A.圖甲中滑塊的機(jī)械能守恒
B.圖乙中滑塊的機(jī)械能守恒
C.圖丙中兩個(gè)滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
D.圖丁中小球的機(jī)械能不守恒
解題思路：圖甲中有滑塊的重力和輕彈簧的彈力做功,則滑塊和輕彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,但滑塊的機(jī)械能不守恒,A錯(cuò)誤;圖乙中滑塊除受重力外還受彈力作用,彈力對(duì)滑塊做負(fù)功,機(jī)械能不守恒,但從能量觀點(diǎn)看滑塊和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,B錯(cuò)誤;圖丙中兩個(gè)滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,C正確;圖丁中小球的動(dòng)能不變,勢能不變,機(jī)械能守恒,D錯(cuò)誤。
答案：C
【典例三】3、如圖所示,輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P 拴接,另一端與A物體相連,A物體靜止于光滑水平桌面上,右端接一細(xì)線,細(xì)線繞過光滑的定滑輪與B 物體相連。開始時(shí)用手托住B,讓細(xì)線恰好伸直,然后由靜止釋放B,直至B獲得最大速度。下列有關(guān)該過程的分析正確的是( )
A.物體的機(jī)械能一直減小
B.B物體的動(dòng)能增加量等于B物體重力勢能的減少量
C.B物體機(jī)械能的減少量等于彈簧的彈性勢能的增加量
D.細(xì)線拉力對(duì)A做的功等于A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量
解題思路：從開始到B速度達(dá)到最大的過程中，細(xì)線的拉力對(duì)B —直做負(fù)功，所以B的機(jī)械能一直減小，故A正確；對(duì) 于B物體，只有重力與細(xì)線拉力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可知,B物體動(dòng)能的增加量等于它所受重力與拉力做功之和，不等于它 的重力勢能的減少量.故B錯(cuò)誤；整個(gè)系統(tǒng)中，根據(jù)功能關(guān)系 可知，B減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為A的機(jī)械能以及彈簧的彈性勢 能，故B物體機(jī)械能的減少量大于彈簧彈性勢能的增加量，故 C錯(cuò)誤；系統(tǒng)機(jī)械能的增加量等于系統(tǒng)除重力和彈簧彈力之外 的力所做的功,A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量等 于細(xì)線拉力對(duì)A做的功，故D正確。
答案：D
隨堂訓(xùn)練
1、下列說法正確的是( )
A.隨著科技的發(fā)展,永動(dòng)機(jī)是可以制成的
B.太陽照射到地球上的光能轉(zhuǎn)化成了其他形式的能量,但照射到宇宙空間的能量都消失了
C.“既讓馬兒跑,又讓馬兒不吃草”違背了能量守恒定律,因而是不可能的
D.有種“全自動(dòng)”手表,不用上發(fā)條,也不用任何形式的電源,卻能一直走動(dòng),說明能量可以憑空產(chǎn)生
答案：C
2、如圖所示，在地面上以速度斜向上拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面．若以地面為參考平面且不計(jì)空氣阻力，則下列說法中正確的是( )
A.物體落到海平面時(shí)的重力勢能為
B.重力對(duì)物體做的功為
C.物體在海平面上的動(dòng)能為
D.物體在海平面上的機(jī)械能為
答案：BCD
3、如圖所示,將帶有凹槽的滑塊甲緊靠豎直的墻壁放置,可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊乙由凹槽的正上方自由下落,沿圖中的虛線由半圓槽的切線進(jìn)入滑塊甲,經(jīng)過一段時(shí)間后,滑塊乙從凹槽的右側(cè)相對(duì)凹槽以豎直向上的速度離開,如果忽略一切摩擦。則( )
A.滑塊乙從釋放到與凹槽分離的過程中,只有重力對(duì)滑塊乙做功
B.滑塊乙從凹槽的最低點(diǎn)一直到與凹槽分離的過程中,滑塊乙與凹槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
C.滑塊乙從釋放到凹槽的最低點(diǎn)的過程中,始終處于失重狀態(tài)
D.滑塊乙在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能守恒
答案：B
4、如圖所示，一根跨越光滑定滑輪的輕繩，兩端各拴有一雜技演員（可視為質(zhì)點(diǎn)）。a站在地面，b處于高臺(tái)上，此時(shí)繃緊的細(xì)繩間夾角為60°且左側(cè)細(xì)繩豎直。若b從圖示位置由靜止開始擺下，當(dāng)b擺至最低點(diǎn)時(shí)，a剛好對(duì)地面無壓力。不考慮空氣阻力，則a與b的質(zhì)量之比為（ ）
A.1：1 B.2：1 C.3：1 D.4：1
答案：B
5、如圖所示,小球套在豎直平面內(nèi)光滑的細(xì)圓環(huán)上,環(huán)上 點(diǎn)與環(huán)心O等高,B點(diǎn)為環(huán)的最低點(diǎn)D點(diǎn)為環(huán)的最高點(diǎn),小球與輕彈簧的一端相連,彈簧的另一端固定在的中點(diǎn)上。已知彈簧的原長等于圓環(huán)的半徑。將小球由A點(diǎn)由靜止釋放,忽略空氣阻力,在小球沿細(xì)圓環(huán)下滑過程中,下列說法正確的是( )
A.小球下滑到B點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能最大
B.當(dāng)小球下滑到之間某點(diǎn)時(shí)小球的機(jī)械能最大
C.小球最多能滑到C點(diǎn)
D.小球可能滑到之間某點(diǎn)
答案：BC
6、如圖所示,質(zhì)量均為m的小球用長為L 的細(xì)線相連,放在高為h的光滑水平桌面上球剛好在桌邊。若由靜止釋放兩球,且兩球落地后均不再彈起,則下列說法正確的是( )
A.A球落地前的加速度為
B.B球到達(dá)桌邊的速度為
C. 兩球落地的水平距離為
D.細(xì)線對(duì)B球做的功為
答案：ACD
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