資源簡介

8.5 實驗：驗證機械能守恒定律
學習目標
1、理解實驗的設計思路，明確實驗中需要直接測量的物理量。
2、知道實驗中選取測量點的有關要求。會根據實驗中打出的紙帶測定物體下落的距離。
3、能正確進行實驗操作，能根據實驗數據的分析得出實驗結論。
4、能定性地分析產生實驗誤差的原因，并會采取相應的措施減小實驗誤差。
重點難點
1、理解用落體法驗證機械能守恒定律（重點）
2、理解用光滑斜面法驗證機械能守恒定律（重點）
3、學會用平均速度法求解瞬時速度（難點）
4、學會用圖像法處理實驗數據并運用所學知識處理實驗誤差（難點）
自主探究
1、實驗思路
1、做自由落體運動的物體，如果忽略微小阻力作用，機械能是守恒的，即重力勢能的減少量等于動能的增加量。
2、物體沿光滑斜面下滑時，雖然受到重力和斜面的支持力，但支持力與物體位移方向垂直（如圖），對物體不做功，這種情況也滿足機械能守恒的條件。
2、物理量的測量
研究對象確定后，還需要明確所測的物理量和實驗器材。根據重力勢能和動能的定義，很自然地想到，需要測量物體的質量、物體所處位置的高度以及物體的運動速度這三個物理量。
3、數據分析
根據選定的實驗方案設計相應的表格記錄實驗數據。計算物體在選定位置上動能與勢能的和是否滿足mv＋mgh2＝mv＋mgh1
也可以計算重物在某兩點間的動能變化和勢能變化是否滿足mv-mv＝mgh1-mgh2
本實驗我們提供物體做自由落體運動及沿光滑斜面下滑這兩種方案。
探究思考
1、用落體法驗證機械能守恒定律
1、實驗步驟
（1）儀器安裝:按圖示裝置豎直架穩打點計時器，并用導線將打點計時器接在電源上。
（2）打紙帶:將長約1m的紙帶用小夾子固定在重物上后穿過打點計時器，用手提著紙帶，使重錘靜止在靠近打點計時器的地方。接通電源，松開紙帶，讓重錘自由下落，打點計時器就在紙帶上打下一系列的點。
（3）換幾條紙帶，重復上面的實驗。
2、數據處理
（1）求瞬時速度
在取下的紙帶中挑選第1、2兩點間距離接近2mm且點跡清晰的紙帶進行測量。記下第1個點的位置O，在紙帶上從離O點適當距離開始選取幾個計數點0、1、2、3、…、n+1并測量出各計數點到O點的距離h0、h1、h2、h3、…、hn+1，再根據公式，計算出1、2、3、…、n點的瞬時速度v1、v2、v3、…、vn。
（2）機械能守恒驗證
方法一：利用起始點和第n點
從起始點到第n個計數點，重力勢能減少量為mghn，動能增加量為mv，如果在實驗誤差允許的范圍內mv＝mghn，即v＝ghn成立，則機械能守恒定律得到驗證。
方法二:任取兩點
①任取兩點A,B，測出hAB，求出ghAB。
②分別求出A、B兩點的瞬時速度vA、vB，求出mv－mv的值。
③如果在實驗誤差允許的范圍內v－v＝ghAB，就證明機械能是守恒的。
方法三：圖像法
計算各計數點的v2，以v2為縱軸，以各計數點到第一個點的距離h為橫軸，根據實驗數據繪出v2 h圖線。若在實驗誤差允許的范圍內，圖像是一條過原點且斜率為g的直線，如圖所示，則驗證了機械能守恒定律。
（3）誤差分析
①本實驗中因重物和紙帶在下落過程中要克服空氣阻力及打點計時器的摩擦阻力做功，故動能的增加量ΔEk稍小于重力勢能的減少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，這屬于系統誤差。改進的辦法是調整器材的安裝和選用質量和密度較大的重物，盡可能地減小阻力的影響。
②本實驗的偶然誤差主要來源于長度的測量。減小誤差的辦法是測下落距離時都從O點量起，一次將各計數點對應的下落高度測量完，或者多次測量取平均值。
【典例一】1、曉寧利用“自由落體”的方法驗證了機械能守恒定律,他進行了多次操作打出了四條不同的紙帶,經過測量可知紙帶A、紙帶B,紙帶C、紙帶D前兩點之間的距離分別為。已知低壓交流電源的頻率為、重錘的質量為、重力加速度取。回答下列問題:
(1)上述的四條紙帶中有一條在操作過程中存在明顯的問題,該紙帶為__________;
(2)按照測量的要求從其中選出一條合適的紙帶,并選取點跡清晰的計時點,用刻度尺測出的實驗數據如圖所示,分析知紙帶的__________(選填“左”或“右”)端與重錘相連;
(3)由圖中的實驗數據求解打計時點2時,重錘下落的速度為_________.
(4)重錘由計時點0下降到計時點2的過程中,重錘的重力勢能的減少量為_______,重錘的動能的增加量為________,由計算分析可知 _______ (選填“>” “ =”或“<”),原因為_____________.
(5)請根據以上寫出實驗結論:______________.
解題思路：（1)紙帶C肯定有操作錯誤，因為，說明他操作時先釋放了紙帶，后接通了電源，致使打點計時器打第一個計時點時，重錘的速度并不為零；
（2)因重錘做自由落體運動，開始記錄時計時點間距小，所以紙帶的左端與重錘相連；
(3)重錘的速度,代入數據可得;
(4)從計時點0到計時點2的過程中，重力勢能的減少量，動能的增加量,由以上計算知，，這是因為實驗中有摩擦力和空氣阻力等阻力的存在，重錘要克服阻力做功而損失機械能；
（5)在實驗誤差允許范圍內機械能守恒。
答案：（1)紙帶C；(2)左；（3)；(4)，，>，實驗中存在摩擦力和空氣阻力，重錘克服阻力做功損失機械能；（5)在實驗誤差允許范圍內機械能守恒
2、用氣墊導軌驗證沿斜面下滑物體的機械能守恒
1、實驗步驟
（1）器材安裝: 按圖示安裝器材，調節氣墊導軌至傾斜狀態，測出兩光電門所在位置的高度差Δh。
（2）實驗測速：連通進氣裝置，使氣墊導軌開始工作，從靜止釋放滑塊，分別側出滑塊經過兩個光電門的遮光時間Δt1、Δt2。
（3）重復實驗：從不同的位置釋放滑塊，分別測出遮光時間。
2、數據處理
（1）速度的測量：用游標卡尺測出滑塊上遮光片的寬度d，讀出遮光條通過光電門的遮光時間，則滑片通過光電門的速度。
（2）驗證關系式
方式1（兩個光電門）：分別測出滑塊經過兩個光電門的速度和，用刻度尺測出兩光電門的高度差Δh，驗證在誤差范圍內是否滿足。
方式2（一個光電門）：讓滑塊從光電門上方某一位置由靜止釋放，測出該點到光電門的高度差△h和滑塊經過光電門的速度，驗證在誤差范圍內成立。
【典例二】2、某學校實驗小組利用如圖所示的實驗裝置來驗證鉤碼和滑塊所組成的系統機械能守恒。
(1)實驗前先調整氣墊導軌底座使之水平；
(2)利用游標卡尺測得遮光條的寬度為d，實驗時將滑塊從圖示位置由靜止釋放，由數字計時器讀出遮光條通過光電門的時間為Δt，那么，在本次實驗中還需要測量的物理量有：鉤碼的質量m、_____________________和______________________________(以文字說明并用相應的字母表示)；
(3)本實驗通過比較________和__________________(用測量的物理量符號表示)在實驗誤差允許的范圍內相等，就可以驗證系統的機械能守恒。
解題思路：(2)由于遮光條通過光電門的時間極短，因此可以利用平均速度來代替瞬時速度，因此滑塊經過光電門時的瞬時速度為v＝，計算滑塊(包含遮光條)的動能還需要知道滑塊(包含遮光條)的質量M，故還需要測量M。為了計算鉤碼的重力勢能的減小量，還需要知道滑塊上遮光條的初始位置到光電門的距離s。
(3)以鉤碼和滑塊(包括遮光條)所組成的系統為研究對象，其重力勢能的減小量為mgs，系統動能的增加量為(m＋M)2。因此只要比較二者是否相等，即可驗證系統機械能是否守恒。
答案：(2)滑塊(包含遮光條)的質量M　滑塊上遮光條的初始位置到光電門的距離s
(3)mgs　(m＋M)2
隨堂訓練
1、某同學做“驗證機械能守恒定律”的實驗時，從打出的 一條紙帶中選取了清晰的點進行研究，根據所學的知識計算出打2、3兩計數點時紙帶的瞬時速度，并用表示，用刻度尺測量出2、3兩計數點之間的距離，用 表示。驗證機械能守恒定律的關系式應為（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
2、用如圖所示裝置驗證機械能守恒定律,由于電火花計時器兩限位孔不在同一豎直線上,使紙帶通過時受到較大的阻力,這樣實驗造成的結果是（ ）
A.重力勢能的減少量明顯大于動能的增加量
B.重力勢能的減少量明顯小于動能的增加量
C.重力勢能的減少量等于動能的增加量
D.以上幾種情況都有可能
答案：A
3、某實驗小組的同學做“驗證機械能守恒定律”的實驗時，進行了如下的操作：
A.取下紙帶，挑選點跡清晰的紙帶，記下起始點O,在距離O點較遠處選擇連續幾個計數點（或計時點）
B.用天平稱出重物和夾子的質量
C.計算出和看兩者是否相等
D.固定好打點計時器，將連著重物的紙帶穿過限位孔，用手提住，讓重物盡量靠近打點計時器
E.先接通電源，后松開紙帶，開始打點。并如此重復多次，以得到幾條打點紙帶
F.測出各點到O點的距離，即得到重物下落的高度，并計算出各點的速度值
在以上的操作中不必要的是___________;然后將必要的操作進行正確排序:______________.
答案：B，DEAFC
4、用如圖甲所示的實驗裝置驗證質量為的物塊A、質量為的物塊B組成的系統的機械能守恒,B從高處由靜止開始下落,A上拖著的紙帶打出一系列的點,對紙帶上的點跡進行測量,即可驗證機械能守恒定律。如圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶:0是打下的第一個點,每相鄰兩計數點之間還有4個點 (圖中未標出),計數點間的距離如圖所示。已知,打點計時器的頻率為。 (結果均保留2位有效數字)
(1)在紙帶上打下計數點5時物塊的速度=_______.
(2)在打下計數點0到計數點5的過程中系統動能的增量 =__________J,系統勢能減少量=___________ J。(當地重力加速度g約為)
(3)若某同學作出圖像如圖丙所示,則當地的重力加速度______________.
答案：（1）2.4，（2）0.58，0.59；（3）9.7
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