資源簡介

8.1 功與功率
學習目標
1、明確功是標量，知道的適用范圍，會用功的公式進行計算。
2、理解正功、負功的概念，會根據公式計算多個力的總功。
3、初步理解化變力為恒力、處理變力做功的思想方法。
4、理解功率的概念，能運用功率的定義式進行有關計算。
5、能根據功率的定義式推導，并能用于分析、計算和解釋現象。
6、能分析汽車發動機功率一定時，牽引力與速度之間的關系。
重點難點
1、對于功的概念的理解和正功、負功的物理意義（重點）
2、對于功的表達式的計算和總功的計算（重點）
3、對于功率、額定功率的理解和功率推導式的應用（難點）
4、理解機車啟動的兩種方式（難點）
自主探究
1、功
1、力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的___________，即。
2、功是_______。在國際單位制中功的單位是_______，簡稱焦，符號是J。1J等于1N的力使物體在力的方向上發生1m位移的過程中所做的功，所以1J=1N×1m=1N·m
2、正功和負功
力是標量，只有量值，沒有方向。功的正負并不表示功的方向，而且也不是數量上的正與負。他們僅僅表示做功的力是_______還是________。
3、功率
1、在物理學中，做功的__________用功率表示。如果從開始計時到時刻t這段時間內,力做的功為W，則功W與完成這些功所用的時間t之比叫作功率。
在國際單位制中，功率的單位是_______，簡稱瓦，符號是W。
1W=1J/s
2、由于位移l是從開始計時到時刻t這段時間內發生的，所以是物體在這段時間內的平均速度v。于是可以寫成。
一個沿著物體_________方向的力對物體做功的功率，等于這個力與物體速度的乘積。
探究思考
1、功的理解
（1）當時，這表示力F的方向與位移l的方向垂直時,力F不做功。例如，物體在水平桌面上運動，重力G和支持力都與位移方向垂直，這兩個力都不做功（圖甲）。
（2）當時，這表示力F對物體做正功。例如，人用力拉車前進時，人的拉力F對車做正功（圖乙）。
（3）當時，這表示力F對物體做負功。例如，要使運動的小車減速，人向后拉車的力F對車做負功（圖丙）。
當一個物體在幾個力的共同作用下發生一段位移時，這幾個力對物體所做的總功，是各個力分別對物體所做功的代數和。它也就是這幾個力的合力對物體所做的功。
【典例一】1、如圖,一顧客乘電梯從二樓下到一樓的過程中( )
A.重力對她做正功 B.重力對她做負功
C.支持力對她做正功 D.支持力對她做負功
解題思路：人站在自動扶梯上不動,隨扶梯向下勻速運動,受重力和支持力,重力與v夾角小于90 ,做正功,支持力與v夾角大于90 ，做負功。故AD正確，BC錯誤。故選：AD。
答案：AD
2、功和功率的計算
1、計算恒力做功要注意的三個問題
（1）某力對物體做功只跟這個力和物體的位移以及力與位移間的夾角有關，跟物體是否還受其他力的作用無關。
（2）力F與位移l必須具有同時性，即l必須是力F作用過程中的位移。
（3）計算功時一定要明確哪個力在哪段位移過程中對哪個物體做的功。
2、求解功率時應該注意的問題
（1）首先要明確是求哪個力的功率，是某個力的功率，還是物體所受合力的功率。汽車的功率是指汽車牽引力的功率，起重機的功率是指起重機鋼絲繩拉力的功率。
（2）若求瞬時功率，需明確是哪一時刻或哪一位置，再確定該時刻或該位置的速度，應用公式求解；如果F, v不同向，則，α為F與v方向間的夾角。
（3）求解功率問題時容易混淆“平均功率”和“瞬時功率”這兩個概念。讀題時一定注意一些關鍵詞：“某秒末”或“到某位置時”的功率是求瞬時功率，只能用求解；“某段時間內”或“某個過程中”等詞語，則是求平均功率，此時可用求解，也可以用求解，此時v對應的是平均速度。
【典例二】2、飛行員進行素質訓練時,抓住秋千桿由水平狀態開始下擺,如圖所示,在到達豎直位置的過程中,飛行員重力的瞬時功率的變化情況是( )
A.—直增大 B.—直減小
C.先增大后減小 D.先減小后增大
解題思路：飛行員剛開始下擺時,因為其速度為零,故起始時刻的瞬時功率為0,當飛行員下擺到最低點時,因重力與速度的方向垂直,此時的瞬時功率也為0,擺動中的其他位置瞬時功率不為0,故選C。
答案：C
【典例三】3、如圖所示,質量為60kg的某運動員在做俯臥撐運動,運動過程中可將她的身體視為一根直棒,已知重心在C點,其垂線與腳,兩手連線中點間的距離oa,ob分別為0.9m和0.6m,若她在1min內做了30個俯臥撐,每次肩部上升的距離均為0.4m,則克服重力做功和相應的功率為( )

A.430J，7W B.4300J，70W
C.720J，12W D.7200J，120W
解題思路：設在一次俯臥撐中，重心上升的高度為h，根據三角形相似，則有，即。在一次俯臥撐中，運動員克服重力做功，所以1 min內運動員克服重力做的功為,功率，B正確。
答案：B
3、機車啟動問題
機車啟動問題中幾個物理量的求法
(1)機車的最大速度的求法：機車達到勻速前進時速度最大，此時牽引力F等于阻力,
故。
(2)從靜止開始勻加速啟動持續時間的求法：牽引力,，勻加速的最后速度，時間。
(3)瞬時加速度求法：根據，求出牽引力，則加速度。
【典例四】4、汽車在平直的公路上以恒定的功率啟動,設阻力恒定,則圖中關于汽車運動過程中加速度、速度隨時間變化的關系,以下判斷正確的是( )

A.汽車的加速度﹣時間圖象可用圖乙描述
B.汽車的速度﹣時間圖象可用圖甲描述
C.汽車的加速度﹣時間圖象可用圖丁描述
D.汽車的速度﹣時間圖象可用圖丙描述
解題思路：由于是以恒定的功率啟動,由知,a逐漸變小至零,同時v逐漸變大至最大,故A、B正確。
答案：AB
隨堂訓練
1、關于平均功率的概念,以下說法正確的是( )
A.平均功率大說明物體做功多
B.平均功率小說明物體做功少
C.機器做功越多,其平均功率越大
D.機器做功越快,其平均功率越大
答案：D
2、如圖所示,在勻加速運動的車廂內,一個人用力向前推車廂,若人與車廂始終保持相對靜止,則以下結論中正確的是( )
A.人對車廂的推力不做功
B.人對車廂的摩擦力做負功
C.人對車廂的作用力不做功
D.人對車廂的作用力做負功
答案：BD
3、如圖所示,通過一動滑輪提升質量1kg的物體,豎直向上拉繩子使物體由靜止開始以5的加速度勻加速上升,不計動滑輪及繩子的質量和摩擦,若g取10則拉力F在1s末的瞬時功率為( )
A.75W B.25W
C.12.5W D.37.5W
答案：A
4、一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時其速度為1 m/s．從此刻開始在滑塊運動方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速度v隨時間的變化規律分別如圖a和圖b所示．設在第1秒內、第2秒內、第3秒內力F對滑塊做的功分別為．則以下關系正確的是 （ ）

A. B. C. D.
答案：B
5、一汽車在水平平直路面上,從靜止開始以恒定功率P運動,運動過程中所受阻力大小不變,汽車最終做勻速運動。汽車運動速度的倒數與加速度a的關系如圖所示。下列說法正確的是( )
A.汽車運動的最大速度為 B.阻力大小為
C.汽車的質量為 D.汽車的質量為
答案：AD
6、一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動,在前5 s內做勻加速直線運動,5 s末達到額定功率,之后保持以額定功率運動.其v—t圖象如圖所示.已知汽車的質量為,汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍,則以下說法正確的是（ ）
A.汽車在前5 s內的牽引力為
B.汽車在前5 s內的牽引力為
C.汽車的額定功率為60 kW
D.汽車的最大速度為30 m/s
答案：ACD
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