資源簡介

6.3 向心加速度
學習目標
1、知道勻速圓周運動是變速運動，具有指向圓心的加速度-----向心加速度。
2.知道向心加速度的表達式，能根據問題情景選擇合適的向心加速度表達式，并會用來進行簡單的計算。
3.會用矢量圖表示速度變化量與速度之間的關系，理解加速度與速度、速度變化量的區別。
4.體會勻速圓周運動向心加速度方向的分析方法。
5.知道變速圓周運動的加速度的方向和向心加速度的公式。
重點難點
1、什么是向心加速度；物體做勻速圓周運動向心加速度的大小以及方向（重點）
2、對于向心加速度的理解以及向心加速度與線速度、角速度、周期的關系（重點）
3、區別加速度與速度、速度變化量（難點）
4、向心加速度公式的理解和應用；探究勻速圓周運動的加速度和向心加速度的關系（難點）
自主探究
1、向心加速度
（1）向心加速度：物體做勻速圓周運動時，所受合力提供_______，合力的方向總是指向圓心，根據牛頓第二定律，物體運動的加速度方向與它所受合力的方向_______。因此，物體做勻速圓周運動時加速度總是指向________。
（2）方向：總是沿著圓周運動的________指向圓心，即方向始終與運動方向_________，方向時刻________。
（3）對向心加速度的認識：我們知道，加速度是速度的變化率。在研究直線運動時，我們曾通過分析速度變化的情況，得出直線運動的加速度大小和方向。其實，在研究勻速圓周運動時，同樣可以通過這種辦法來確定加速度的方向。
2、向心加速度的大小
向心加速度的大小：由向心力大小的表達式與牛頓第二定律F=ma,可以得出向心加速度的大小。
表達式：或
探究思考
1、圓周運動向心加速度的理解
向心加速度與合加速度的關系
(1)物體做勻速圓周運動時，向心加速度就是物體運動的合加速度。
(2)物體做變速圓周運動時，合加速度可分解為沿圓周切線方向的分量和指向圓心方向的分量，其指向圓心方向的分量就是向心加速度。
【典例一】1、關于做勻速圓周運動物體的向心加速度方向,下列說法正確的是( )
A.與線速度方向始終相同
B.與線速度方向始終相反
C.始終指向圓心
D.始終保持不變
解題思路：向心加速度方向始終指向圓心方向，時時刻刻在變化，與線速度方向時刻垂直，C正確。
答案：C
2、向心加速度的應用
（1）公式
a) 基本公式：，
b) 拓展公式：
（2）確定傳動裝置中線速度與角速度及向心加速度關系的關鍵有三點：其一是同一輪上各點的角速度相等；其二是皮帶不打滑時，皮帶傳動的兩輪邊緣上各點的線速度大小相等；其三是靈活選擇向心加速度的表達式。
【典例二】2、如圖所示,為一皮帶傳動裝置,右輪的半徑為r,a是它邊緣上的一點,左側是一輪軸,左側大輪的半徑為4r,小輪的半徑為2r,b點在小輪上,到小輪中心的距離為r,c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上,若在傳動過程中,皮帶不打滑,則( )
A.a點與b點的線速度大小相等
B.a點與b點的角速度大小相等
C.a點與c點的線速度大小相等
D.a點與d點的向心加速度大小相等
解題思路：由題圖可知a點與c點的線速度大小相等,故C正確；a點與點的線速度相等,轉動半徑不等,根據知轉動角速度不相等,又由于b、c兩點的角速度相等,故a點和b點的角速度不相等,B錯誤；a點和b點轉動半徑相等,轉動角速度不相等,故線速度大小不相等,A錯誤；c點和d點是共軸轉動,角速度相等點的向心加速度是c點的向心加速度的2倍,又知c點與a點的線速度相等,c點半徑為a點半徑的2倍,則a點的向心加速度是c點的向心加速度的2倍,即a點與d點的向心加速度大小相等,故D正確。
答案：CD
【典例三】3、如圖所示,自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑之比為4:1:16,在用力蹬腳踏板前進的過程中,下列說法正確的是（ ）
A.小齒輪和后輪的角速度大小之比為16：1
B.大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1:4
C.大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1:4
D.大齒輪和小齒輪邊緣的向心加速度大小之比為4:1
解題思路：小齒輪和后輪共軸,角速度相等,故A錯誤;大齒輪和小齒輪共線,線速度相等,根據可以知道,大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為,所以B選項是正確的;
小齒輪和后輪共軸,根據可以知道,小齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度之比為 ,則大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為,故C錯誤;大齒輪和小齒輪共線,線速度相等,根據可以知道,向心加速度大小之比為,故D錯誤. 所以B選項是正確的
答案：B
隨堂訓練
1、勻速圓周運動中的向心加速度是描述( )
A.線速度大小變化的物理量 B.線速度大小變化快慢的物理量
C.線速度方向變化的物理量 D.線速度方向變化快慢的物理量
2、如圖所示,在風力發電機的葉片上有、、三點,其中、在葉片的端點, 在葉片的中點。當葉片轉動時,這三點( )
A.線速度大小都相等 B.線速度方向都相同
C.角速度大小都相等 D.向心加速度大小都相等
3、兩個質點分別做勻速圓周運動,在相等時間內通過的弧長之比,轉過的圓心角之比.則下列說法中正確的是( )
A.它們的線速度之比
B.它們的角速度之比
C.它們的周期之比
D.它們的向心加速度之比
4、如圖所示,勻速轉動的風車上固定了兩個可視為質點的小球.則兩小球的( )

A.線速度大小相等 B.角速度大小相等
C.向心加速度大小相等 D.所受向心力大小相等
5、如圖所示，為自行車的傳動機構，行駛時與地面不打滑。a、c為與車軸等高的輪胎上的兩點，d為輪胎與地面的接觸點，b為輪胎上的最高點。行駛過程中( )
A．c處角速度最大
B．a處速度方向豎直向下
C．a、b、c、d四處速度大小相等
D．b處向心加速度指向d
6、甲、乙兩球做勻速圓周運動，向心加速度a隨半徑r變化的關系圖象如圖所示，由圖象可知(　　)
A．乙球運動時，線速度大小為
B．甲球運動時，角速度大小為
C．甲球運動時，線速度大小不變
D．乙球運動時，角速度大小不變
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