資源簡介

7.2 萬有引力定律
學習目標
1、知道太陽與行星間存在著引力作用，是行星繞太陽運動的原因。
2、知道太陽與行星間引力的方向和表達式，知道牛頓運動定律在推導太陽與行星間引力時的作用。
3、了解萬有引力定律發現的思路和過程，知道地球上的重物下落與天體運動的統一性。
4、知道萬有引力是一種存在于所有物體之間的吸引力，知道萬有引力定律的適用范圍。
5、會用萬有引力定律解決簡單的引力計算問題，知道萬有引力定律公式中r的物理意義，了解引力常量G的測定在科學歷史上的重大意義。
6、了解萬有引力定律發現的意義，體會在科學規律發現過程中猜想與求證的重要性。
重點難點
1、推導行星與太陽間的引力大小和月-地檢驗（重點）
2、了解萬有引力定律和引力常量的意義（重點）
3、知道萬有引力定律公式的適用范圍，會用萬有引力定律解決簡單的引力計算問題（難點）
4、了解萬有引力定律發現的意義，理解萬有引力與重力的關系（難點）
自主探究
1、行星與太陽間的引力
行星繞太陽的運動可以看作______________。行星做勻速圓周運動時，受到一個指向圓心(太陽)的引力，正是這個引力提供了__________，由此可推知太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線。
大?。? 式中的G與太陽、行星都沒有關系。
2、月-地檢驗
（1）目的：驗證維持月球繞地球運動的力與使物體下落的力是同一種性質的力，從而將太陽與行星間的引力推廣到宇宙中的一切物體之間。
（2）結論:數據表明，與近似相等，這說明地面附近物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，遵從相同的規律。
3、萬有引力定律
自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量的乘積________、與它們之間距離r的二次方_______，即，適用于任何兩個物體。
4、引力常量
引力常量G的值通過卡文迪什扭秤實驗測出，。
探究思考
1、太陽與行星間引力公式的應用
(1) 由于天體間的距離遠大于天體本身的大小，因此在研究天體間的引力時可將天體看成質點，即天體的質量集中在球心處，故中的r指兩天體球心間的距離。
(2) 太陽對行星的引力效果是提供向心力，使行星繞太陽做勻速圓周運動。
【典例一】1、行星繞太陽做勻速圓周運動所需的向心力是由太陽對行星的萬有引力提供，這個力的大?。? ）
A.與行星和太陽間的距離成正比
B.與行星和太陽間距離的二次方成正比
C.與行星和太陽間的距離成反比
D.與行星和太陽間距離的二次方成反比
解題思路：行星繞太陽做勻速圓周運動所需的向心力是由太陽對行星的萬有引力提供,根據萬有引力定律,可知萬有引力與行星和太陽間距離的二次方成反比,故ABC錯誤，D正確。
答案：D
2、萬有引力定律及引力常量的理解
1、萬有引力定律公式的適用條件
（1）只適用于質點間的相互作用，但當兩物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點，公式也近似成立。
（2）當兩物體是質量分布均勻的球體時，它們間的引力也可直接用公式計算，但式中的r是指兩球心間的距離。
特別提醒：萬有引力存在于任何兩物體之間，但萬有引力定律公式只適用于兩個質點或勻質球體之間，當物體間距r → 0時，物體不能視為質點，故不能得出r→0時，物體間萬有引力F→∞的結果。
2、引力常量
（1）引力常量測定的理論公式為，單位為
（2）物理意義：引力常量在數值上等于兩個質量都是1kg的質點相距1m時的相互吸引力。
（3）由于引力常量G很小，我們日常接觸的物體的質量又不是很大，所以物體之間的引力通常被忽略。
【典例二】2、關于萬有引力定律的適用范圍,下列說法中正確的是( )
A.只適用于天體,不適用于地面物體
B.只適用于球形物體,不適用于其他形狀的物體
C.只適用于質點,不適用于實際物體
D.適用于自然界中任意兩個物體之間
解題思路：A、萬有引力定律既適用于天體,也適用于地面物體.故A錯誤.
B、萬有引力定律適用于其他形狀的物體.故B錯誤.
C、萬有引力定律適用于質點,也適用于實際物體.故C錯誤.
D、萬有引力定律的適用于宇宙萬物任意兩個物體之間的引力.故D正確.
答案：D
3、萬有引力大小的計算
（1）對于質量分布均勻的球體，萬有引力定律的表達式中r為兩球心間的距離。
（2） 用“填補法”求物體間的萬有引力。
計算一些非球形物體間的萬有弓}力，常采用“填補法”。所謂“填補法”，即對本來是非對稱的物體，通過填補后構成對稱物體，然后再利用對稱物體所滿足的物理規律進行求解的方法。常見的類型是把非對稱物體(挖空部分為球體)補成球體，即先把挖去的部分“補”上，使其成為半徑為R的完整球體，再根據萬有引力定律公式，分別計算出半徑為R的球體和“補”上的球體對物體的萬有引力，最后利用力的合成與分解的知識即可得到答案。
【典例三】3、如圖所示,是一個半徑為、質量為M的均質球體的球心,現在其內為球心挖去一個半徑為R的球,并在處放置一個質量為m的質點A.若已知質量分布均勻的薄球殼對殼內物體的引力為零,則球剩余部分對質點A的萬有引力為( )
A. B. C. D.
解題思路：可以將空腔用同密度物質填滿,補償的空腔球對質點A引力為零.由于質量分布均勻的薄球殼對殼內物體的引力為零,所以質點A所受萬有引力等效于半徑為R的球對處于其表面質點A的引力.易知半徑為R的球質量為,則由萬有引力定律知道剩余部分對質點A的萬有引力為.故選項A正確。
答案：A
隨堂訓練
1、人類對行星運動規律的認識漫長而曲折，牛頓在前人研究的基礎上，得出了科學史上最偉大的定律之一—萬有引力定律．對萬有引力的認識，下列說法正確的是（ ）
A．行星觀測記錄表明，行星繞太陽運動的軌道是圓，而不是橢圓
B．太陽與行星之間引力的規律并不適用于行星與它的衛星
C．地球使樹上蘋果下落的力，與太陽、地球之間的吸引力不是同一種力
D．卡文迪許在實驗室里較為準確地得出了引力常量G的數值
答案：D
2、關于引力常量G,下列說法正確的是( )
A.在國際單位制中,G的單位是
B.在國際單位制中,G的數值等于兩個質量各為1kg的質點相距1m時萬有引力的大小
C.計算宇航員在不同星球表面受到的萬有引力,G取的數值是不一樣的
D.引力常量G是由卡文迪什利用扭秤實驗測出來的
答案：BD
3、關于萬有引力定律的建立,下列說法中正確的是( )
A.卡文迪許僅根據牛頓第三定律推出了行星與太陽間引力大小跟行星與太陽間距離的平方成反比的關系
B.“月—地檢驗”表明物體在地球上受到地球對它的引力是它在月球上受到月球對它的引力的60倍
C.“月—地檢驗”表明地面物體所受地球引力與月球所受地球引力遵從同樣的規律
D.引力常量G的大小是牛頓根據大量實驗數據得出的
答案：C
4、2019年1月,我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸,在探測器“奔向”月球的過程中,用h表示探測器與地球表面的距離,F表示它所受的地球引力,能夠描述F隨h變化關系的圖像是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
5、將兩物體間距離r增加到原來的3倍，（兩個物體可以看成質點），由可知，它們之間的萬有引力將變為原來的（ ）
A．1/2 B．1/6 C．1/9 D．1/12
答案：C
6、如圖所示,一個質量均勻分布的半徑為R的球體對球外質點P的萬有引力為F。如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體,且,則原球體剩余部分對質點P的萬有引力為( )
A.
B.
C.
D.
答案：C
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