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三角形知識(shí)歸納
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知識(shí)點(diǎn)01 三角形及其分類
三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．
組成三角形的線段叫做三角形的邊．相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)．
相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角．
三角形按邊分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）．
三角形按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
知識(shí)點(diǎn)02 三角形的三邊關(guān)系
三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，且三角形的兩邊差小于第三邊．
知識(shí)點(diǎn)03 三角形的高線、中線和角平分線
1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．（垂心、求角度、面積）
尺規(guī)畫(huà)圖：
2）三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．（重心、平分等面積）
尺規(guī)畫(huà)圖：
3）三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線．（內(nèi)心、點(diǎn)到兩邊的距離相等）
尺規(guī)畫(huà)圖：
4）三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段．
5）銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)．
知識(shí)點(diǎn)04 三角形的穩(wěn)定性
當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性．這一特性主要應(yīng)用在實(shí)際生活中．
知識(shí)點(diǎn)05 三角形的內(nèi)角和定理
1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角．每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角，且每個(gè)內(nèi)角均大于0°且小于180°．
2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．
3）三角形內(nèi)角和定理的證明：證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個(gè)內(nèi)角移到一起，組合成一個(gè)平角．在轉(zhuǎn)化中借助平行線．
知識(shí)點(diǎn)06 三角形的外角性質(zhì)
1）三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角．
三角形共有6個(gè)外角，其中有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)相等，因此共有3對(duì)．
2）三角形的外角性質(zhì)：
①三角形的外角和為360°．
②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
③三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．
知識(shí)點(diǎn)07 直角三角形的性質(zhì)
1）有一個(gè)角為90°的三角形，叫做直角三角形．
2）直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)外，具有一些特殊的性質(zhì)：
性質(zhì)1：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）．
性質(zhì)2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余．
性質(zhì)3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)）
性質(zhì)4：直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積．
性質(zhì)5：在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；
在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°．
知識(shí)點(diǎn)07 多邊形的相關(guān)概念
多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形．
各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形；
注意：各個(gè)角都相等、各條邊都相等是正多邊形的必備條件，二者缺一不可．
如四條邊都相等的四邊形不一定是正方形，四個(gè)角都相等的四邊形也不一定是正方形，只有滿足四邊都相等且四個(gè)角都相等的四邊形才是正方形．
知識(shí)點(diǎn)09 多邊形的對(duì)角線
多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線．
從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n－3）條對(duì)角線，將多邊形分成（n－2）個(gè)三角形；
從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)（n－3）條對(duì)角線，邊形一共有條對(duì)角線．
知識(shí)點(diǎn)10 多邊形的內(nèi)角和與外角和定理
多邊形的內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和為；
多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°．
內(nèi)角和公式的應(yīng)用：（1）已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；（2）已知多邊形內(nèi)角和，求其邊數(shù)．
邊數(shù)＝內(nèi)角和÷180°+2
外角和定理的應(yīng)用：（1）已知外角度數(shù)，求正多邊形邊數(shù)；（2）已知正多邊形邊數(shù)，求外角度數(shù)．
正多形邊數(shù)＝360°÷一個(gè)外角度數(shù)
設(shè)內(nèi)角為x度，則外角為（180-x）度。
知識(shí)點(diǎn)11 鑲嵌
平面鑲嵌的定義：
用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）．
鑲嵌的條件：
當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就能拼成一個(gè)平面圖形．
注意：
1）拼接在同一點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°；相鄰的多邊形有公共邊．
2）用正多邊形實(shí)現(xiàn)鑲嵌的條件：邊長(zhǎng)相等；頂點(diǎn)公用；在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360°．
3）只用一種正多邊形鑲嵌地面，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角360°時(shí)，就能鋪成一個(gè)平面圖形．事實(shí)上，只有正三角形、正方形、正六邊形的地磚可以用．

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