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牛頓運動定律應(yīng)用之板塊和傳送帶問題
（4.5 牛頓運動定律的應(yīng)用第2課時）
一．滑塊、木板相對運動問題
1．模型特點：滑塊(視為質(zhì)點)置于木板上，滑塊和木板均相對地面運動，且滑塊和木板在
的相互作用下發(fā)生 滑動。
2．位移關(guān)系：滑塊由木板一端運動到另一端的過程中，滑塊和木板同向運動時，位移大小之差 ；滑塊和木板反向運動時，位移大小之和 。
3．分析滑塊方法：
首先求出各物體在各個運動過程中的加速度(注意兩過程的連接處加速度可能突變)，然后找出物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口．思路如下：
確定研究對象，分析每一個物體的受力情況、運動情況
應(yīng)用 ，計算滑塊和木板的加速度
（3）找出物體之間的 關(guān)系是解題的突破口，前一個過程的 速度是下一個過程的 速度
例1、(多選)如圖所示，物體A放在物體B上，物體B放在光滑的水平面上，已知mA＝6 kg，mB＝2 kg；A、B間動摩擦因數(shù)μ＝0.2；A物體上系一細線，細線能承受的最大拉力是20 N，水平向右拉細線，下述中正確的是(g取10 m/s2)(　　)
A．當拉力0＜F＜12 N時，A靜止不動
B．當拉力F＞12 N時，A相對B滑動
C．當拉力F＝16 N時，B受到A的摩擦力等于4 N
D．在細線可以承受的范圍內(nèi)，無論拉力F多大，A相對B始終靜止
【模型突破】做好兩物體的受力分析和運動過程分析是解決此類問題的關(guān)鍵點和突破口，解答此類問題的注意事項：
（1）要注意運動過程中兩物體的速度關(guān)系、位移關(guān)系等，畫出位移關(guān)系圖;
（2）相對靜止時，常存在靜摩擦力，兩物體發(fā)生相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達到最大值;
（3）兩物體速度相等時可能存在運動規(guī)律的變化，在解題時要注意這個臨界狀態(tài)。兩物體發(fā)生相對滑動后，屬于“追及相遇問題”，要注意列出兩物體間的位移關(guān)系.
例2.、長為1.5m的長木板B靜止放在水平冰面上，小物塊A以某一初速度從木板B的左端滑上長木板B，直到A、B的速度達到相同，此時A、B的速度為0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下．若小物塊A可視為質(zhì)點，它與長木板B的質(zhì)量相同，A、B間的動摩擦因數(shù)μ1=0.25．求：
(1)木塊與冰面的動摩擦因數(shù)；
(2)小物塊相對于長木板滑行的距離；
(3)為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊滑上長木板的初速度應(yīng)為多大？（取g=10m/s2）
【方法技巧】
（1）若兩物體以不同的初速度開始運動，則板塊之間一定發(fā)生相對運動，物塊剛好沒有從木板上滑下，則此時它們的位移關(guān)系：同向時，位移大小之差△x=x物塊-x木板=L（板長）；反向時，位移大小之和△x=x物塊+x木板=L。
（2）方法一：用牛頓運動定律與運動學公式相結(jié)合進行求解。
方法二：若水平面光滑，一般情況下系統(tǒng)滿足（或某一方向上滿足）動量守恒定律，可以據(jù)此建立兩物體的速度關(guān)系，并結(jié)合能量守恒定律進行求解。
二．傳送帶問題
1.基本類型
（1）水平
（2）傾斜
2.求解傳送帶問題關(guān)鍵
（1）正確分析物體所受 的方向
（2）注意轉(zhuǎn)折點：物體速度與傳送帶速度 的時刻是物體所受 發(fā)生突變的時刻
3.一般解法
確定研究對象
受力分析和運送分析，要解決三個問題：
①求加速度
②兩者速度相等經(jīng)歷時間或路程
③速度相等后分析摩擦力有沒有突變，能否一起共速
分清楚研究過程，利用牛頓運動定律和運動學定律求未知量
例3、如圖所示，水平傳送帶以v＝2 m/s的速度勻速運轉(zhuǎn)，在其左端無初速度釋放一質(zhì)量為m＝1 kg的小滑塊，滑塊可視為質(zhì)點，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，傳送帶長L＝2 m，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)滑塊從傳送帶左端到右端的時間；
(2)滑塊相對傳送帶滑行的位移的大小．
例4、如圖所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以3.6m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶下端輕輕地放一個質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.9，已知傳送帶從A→B的長度L=19.8m，則物體從A到B需要的時間為多少？
【思路流程】
弄清初始條件判斷相對運動確定摩擦力的大小和方向分析物體受力情況、求出加速度求出速度變化進一步分析受力情況、判斷相對運動
練習
1、如圖所示，在光滑的水平面上有一長為0.64 m、質(zhì)量為4 kg的木板A，在木板的左端有一質(zhì)量為2 kg的小物體B，A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2。當對B施加水平向右的力F＝10 N時，求經(jīng)過多長的時間可將B從木板A的左端拉到右端？(物體B可以視為質(zhì)點，g取10 m/s2)
2、(2021·全國乙卷)(多選)水平地面上有一質(zhì)量為m1的長木板，木板的左端上有一質(zhì)量為m2的物塊，如圖a所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時間t的變化關(guān)系如圖b所示，其中F1、F2分別為t1、t2時刻F的大小。木板的加速度a1隨時間t的變化關(guān)系如圖c所示。已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ2，假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g。則(　　)
A．F1＝μ1m1g B．F2＝(μ2－μ1)g
C．μ2＞μ1 D．在0～t2時間段物塊與木板加速度相等
3、(2013·新課標全國卷Ⅱ)一長木板在水平地面上運動，在t＝0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的速度－時間圖象如圖所示。已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g＝10 m/s2，求：
（1）物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)；
（2）從t＝0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小。
4、如圖所示，水平傳送帶兩個轉(zhuǎn)動軸軸心相距L＝20 m，正在以v＝4.0 m/s的速度勻速向右傳動，某物塊(可視為質(zhì)點)與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.1，將該物塊從傳送帶左端無初速地輕放在傳送帶上，從左端運動到右端，(g取10 m/s2)求：
（1）物體運動的時間；
（2）物體相對于傳送帶運動的相對位移大小；
（3）若提高傳送帶的速度，可以使物體從傳送帶的一端傳到另一端所用的時間縮短．為使物體傳到另一端所用的時間最短，傳送帶的最小速度是多少？最小時間是多少？
5、如圖所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕地放一個質(zhì)量m=0.5kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，已知傳送帶從A→B的長度L=29m，則物體從A到B需要的時間為多少？（sin37°=0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2）
6、如圖所示，水平傳送帶A、B兩端點相距x=4m，以v0=4m/s的速度（始終保持不變）順時針運轉(zhuǎn)．今將一小煤塊（可視為質(zhì)點）無初速度地輕放在A點處，已知小煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.4，g取10m/s2．由于小煤塊與傳送帶之間有相對滑動，會在傳送帶上留下劃痕．小煤塊從A運動到B的過程中，求：
（1）所用的時間；
（2）劃痕長度。
答案
1. 0.8 s
2.BCD
3. (1)0.2　0.3　(2)1.125 m
4．(1)7s (2)8m (3) ；
5．t=3s
6.（1）1.5s（2）2m

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