資源簡介

《對數(shù)》能力探究
推測解釋能力、分析計算能力 指數(shù)式與對數(shù)式的互化技巧
1.指數(shù)式與對數(shù)式的互化是對數(shù)運算中的難點,與的互化規(guī)則是“底數(shù)不變,左右交換”.
這是指在保證指數(shù)式與對數(shù)式書寫形式不變的前提下遵循:
(1)兩式均以為底.
(2)兩個字母在等號左右兩邊互換其位置.
2.冪值相等的指數(shù)式問題求解技巧
冪值相等的指數(shù)式問題,求解時一般設相等的指數(shù)式為同一個常數(shù),利用取對數(shù)的方法求解.
3.對數(shù)式是由指數(shù)式變化得來的,兩式底數(shù)相同,對數(shù)式中的真數(shù)就是指數(shù)式中的冪的值,而對數(shù)值是指數(shù)式的冪指數(shù),對數(shù)式與指數(shù)式的關系如下:
典例1 [邏輯推理、數(shù)學運算](2018湖北鄂南高一檢測)解下列各題:
(1)設,求;
(2)若,求;
(3),求(用含的式子表示).
思路:掌握指數(shù)式與對數(shù)式的關系和互化技巧,在推理和運算的過程中要“底數(shù)不變,左右交換”是解決本題的關鍵.具體解題過程如下:
解析:(1)由得.
(2)由得.
(3)由得.
分析計算能力 對數(shù)式化簡的常用方法
1.對于同底數(shù)的對數(shù)式,化簡的常用方法如下:
(1)“收”,即逆用對數(shù)的運算性質將同底對數(shù)的和(差)“收”成積(商)的對數(shù),即把多個對數(shù)式轉化為一個對數(shù)式;
(2)“拆”,即正用對數(shù)的運算性質將對數(shù)式“拆”成較小真數(shù)的對數(shù)的和(差).
2.對常用對數(shù)的化簡要創(chuàng)設情境,要充分利用“l(fā)g"來解題.
3.對含有多重對數(shù)符號的對數(shù),應從內向外逐層化簡.
4.當真數(shù)是形如“”的式子時,常用方法是“先平方后開方”或“取倒數(shù)”.
典例2 [數(shù)學運算(2018湖南湘潭一中高一月考)化簡:
(1);
(2);
(3).
思路:根據(jù)對數(shù)的運算性質進行推理,再化簡計算,就能解答本題.具體解題過程如下:
解析:(1)原式.
(2)原式.
(3)原式.
分析計算能力、簡單問題解決能力 對數(shù)方程的題型與解法
名稱 題型 解法
基本型 將對數(shù)式轉化為指數(shù)式,解出(注意)
將對數(shù)式轉化為指數(shù)式,解出,注意檢驗且
同底數(shù)型 轉化為求解(必須檢驗,且
代換型 換元,令,轉化為關于的方程,解得,在解方程,得到,注意檢驗
取對數(shù)型 取常用對數(shù)得
典例3 [數(shù)學運算](2018海南海口中學高一檢測)若是方程的兩個實根,求的值.
思路:本題運用對數(shù)的運算性質解方程解決本題需要將轉化成關于的方程進行分析計算.具體解題過程如下:
解析:原方程可化為,設,則原方程化為.設是該方程的兩個實根,所以,由已知是原方程的兩個實根,則,所以,所以.
分析計算能力、綜合問題解決能力 對數(shù)式化簡與求值的原則和方法
1.基本原則
對數(shù)式的化簡求值一般是正用或逆用公式,對真數(shù)進行處理.選哪種策略化簡,取決于問題的實際情況,一般本著便于真數(shù)化簡的原則進行.
2.兩種常用的方法
(1)“收”,將同底的兩對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù).
(2)“拆”,將積(商)的對數(shù)拆成同底的兩對數(shù)的和(差).
(3)借助換底公式:一次性地統(tǒng)一換為常用對數(shù)(或自然對數(shù)),再化簡、求值.
典例4 [邏輯推理廣東佛山一中高一月考)設均為正數(shù),且.試求之間的關系.
思路:要求之間的關系,將指數(shù)式轉化成對數(shù)式,根據(jù)性質就能推導出來,具體解題過程如下:
解析:(1)設,由知,,故取以為底的對數(shù),可得之間的關系為.
1 / 4

展開更多......

收起↑