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自由組合定律中的概率計算問題
易錯歸因
不能用分離定律來解決自由組合定律中概率計算的問題；對概率計算中該用“乘法原理”還是“加法原理”混淆不清。
典型易錯題
例1（2021·遼寧·沈陽二中模擬預測）孟德爾在兩對相對性狀的豌豆雜交實驗中，用純種黃色圓粒豌豆和純種綠色皺粒豌豆雜交獲得F1，F1自交得F2。下列有關敘述正確的是（　　）
A．黃色與綠色、圓粒與皺粒的遺傳都遵循分離定律，故這兩對性狀的遺傳遵循自由組合定律
B．F1產生的雄配子總數與雌配子總數相等，是F2出現9∶3∶3∶1性狀分離比的前提
C．從F2的綠色圓粒植株中任取兩株，這兩株基因型不同的概率為4/9
D．若自然條件下將F2中黃色圓粒植株混合種植，后代出現綠色皺粒的概率為1/81
【答案】C
【解析】孟德爾的兩對相對性狀的雜交實驗中，用純種黃色圓粒豌豆和純種綠色皺粒豌豆雜交獲得F1，表現為黃色圓粒豌豆，說明黃色對綠色為顯性，圓粒對皺粒為顯性。F2中出現了9∶3∶3∶1的性狀分離比，說明F1為雙雜合子，控制黃色和綠色、圓粒和皺粒的兩對等位基因分別位于兩對同源染色體上，它們的遺傳遵循基因的自由組合定律，但每對等位基因的遺傳則遵循基因的分離定律。連鎖的兩對等位基因也都遵循分離定律，故不能依據黃色與綠色、圓粒與皺粒的遺傳都遵循分離定律，得出這兩對性狀的遺傳遵循自由組合定律的結論，A錯誤；F1產生的雄配子總數往往多于雌配子總數相等，B錯誤；從F2的綠色圓粒植株yyRR或yyRr中任取兩株，這兩株基因型相同的概率為1/3×1/3+2/3×2/3=5/9，故不同的概率為4/9，C正確；若自然條件下將F2中黃色圓粒植株混合種植，由于豌豆是自花傳粉植物，只有基因型為YyRr的個體才會產生yyrr的綠色皺粒豌豆，故后代出現綠色皺粒的概率為4/9×1/16=1/36，D錯誤。故選C。
解題技巧
一、配子類型及概率的計算
多對等位基因的個體 解答方法 舉例：基因型為AaBbCc的個體
產生配子的種類數 每對基因產生配子種類數的乘積 配子種類數為： Aa Bb Cc ↓ ↓ ↓ 2 × 2 × 2 =8
產生某種配子的概率 每對基因產生相應配子概率的乘積 產生ABC配子的概率為 1/2×1/2×1/2 =1/8
二、基因型及表型的類型與概率問題
問題舉例 計算方法
AaBbCc×AaBBcc 后代中，基因型種類數及可能的表型種類數 可分解為三個分離定律： ①Aa×Aa→后代有3種基因型（1AA∶2 Aa∶1aa），2種表型（3 A_∶1 aa） ②Bb×BB→后代有2種基因型（1 BB∶1 Bb），1種表型（B_） ③Cc×cc→后代有2種基因型（1 Cc∶1 cc），2種表型（1 Cc∶1 cc） ④AaBbCc×AaBBcc 后代中基因型有3×2×2 =12（種），表型有2×1×2 =4（種）
AaBbCc×AaBBcc 后代中，基因型為AaBBcc的概率、表型與A_B_cc相同的概率 ①后代基因型為AaBBcc的概率：1/2×1/2×1/2 =1/8 ②后代表型與A_B_cc相同的概率：3/4×1×1/2 =3/8
三、自由組合問題中患病情況的概率計算
序號 類型 計算公式
① 患甲病的概率m 則不患甲病的概率1－m
② 患乙病的概率n 則不患乙病的概率1－n
③ 只患甲病的概率 m（1－n）
④ 只患乙病的概率 n（1－m）
⑤ 同患兩種病的概率 mn
⑥ 只患一種病的概率 m（1－n）＋n（1－m）
⑦ 患病概率 1－不患病概率
⑧ 不患病概率 （1－m）（1－n）
同類題練習
1．（2022·全國·高三專題練習）用純種黃色圓粒豌豆與綠色皺縮豌豆雜交，F2代中能穩定遺傳的個體和性狀重組型個體所占的比例分別是（　　）
A．9/16和1/8 B．1/4和3/8 C．1/8和3/8 D．1/2和3/8
2．（2022·全國·高三專題練習）在孟德爾兩對相對性狀的雜交實驗中，用純種黃色圓粒豌豆（YYRR）和純種綠色皺粒豌豆（yyrr）作親本進行雜交，F1再進行自交，F2的純合子中與親本表現型相同的概率是（ ）
A．1/2 B．1/4 C．3/16 D．1/16
3．（2021·湖北武漢·模擬預測）某種鼠中，黃鼠基因A對灰鼠基因a為顯性，短尾基因B對長尾基因b為顯性，且基因A或b在純合時使胚胎致死，這兩對基因位于非同源染色體上。現有兩只雙雜合的黃色短尾鼠交配，理論上所生的子代中雜合子所占的比例為（　　）
A．1/2 B．3/4 C．8/9 D．1/9
4．（2020·廣東·模擬預測）玉米的黃色和白色、非甜和甜這兩對相對性狀各由一對等位基因控制，這兩對等位基因自由組合。讓黃色非甜玉米（YYRR）與白色甜玉米（yyrr）雜交，F2中得到白色甜玉米共80株，那么從理論上來說F2中表現型不同于雙親的植株約為（ ）
A．160株 B．240株 C．320株 D．480株
5．（2022·全國·高三專題練習）（多選）一個家庭中，父親是色覺正常的多指（由常染色體顯性基因控制）患者，母親的表現型正常，他們卻生了一個手指正常但患紅綠色盲的孩子。下列敘述正確的是（　　）
A．該孩子的色盲基因來自祖母
B．父親的基因型是雜合子
C．這對夫婦再生一個男孩，只患紅綠色盲的概率是1/4
D．父親的精子不攜帶致病基因的概率是1/3
6．（2022·廣東·高三專題練習）（多選）某生物興趣小組模擬了探究自由組合定律的實驗，步驟如下：取4只骰子，其中2只的三個面標記A，另外三個面標記a，另外2只的三個面標記B，另外三個面標記b；取其中1只標記A/a和1只標記B/b的骰子分為一組（第1組），另外2只分為一組（第2組），分別對兩組骰子進行投擲，記錄兩組骰子的投擲結果如下圖，并將結果進行組合，多次實驗后統計結果。下列相關說法錯誤的是（　　）
A．為保證等位基因出現的概率相等，每只骰子標記的A、a或B、b面數必須相等
B．將兩組骰子的投擲結果進行組合的過程代表基因自由組合的過程
C．每組骰子投擲結果中，aB組合出現的概率相等，均約為1/6
D．最終統計結果中，Aabb組合出現的概率約為1/8
7．（2022·全國·高三專題練習）現用基因型為AABBCC的個體與aabbcc的個體雜交得到F1，將F1與隱性親本測交，測交后代出現的四種基因型如下表所示。下列有關分析不正確的是（ ）
基因型 aabbcc AaBbCc aaBbcc AabbCc
數目 203 205 196 199
A．測交結果說明F1產生abc、ABC、aBc、AbC 4種類型的配子
B．測交后代四種基因型一定對應四種表型且比例接近1∶ 1∶ 1∶ 1
C．據實驗結果推測A和C在同一條染色體上，a和c在同一條染色體上
D．若讓測交后代中基因型為AabbCc的個體自交，后代中純合子的比例為1/2
8．（2022·全國·高三專題練習）某如圖為甲、乙兩種遺傳病（其中一種為伴性遺傳）的某遺傳家系圖，家系中無基因突變發生，且Ⅰ4無乙病基因。人群中這兩種病的發病率均為1/625。
下列敘述正確的是（ ）
A．若Ⅳ2的性染色體組成為XXY，推測Ⅲ4發生染色體畸變（變異）的可能性大于Ⅲ5
B．若Ⅲ4與Ⅲ5再生1個孩子，患甲病概率是1/26，只患乙病概率是25/52
C．Ⅱ1與Ⅳ3基因型相同的概率是2/3，與Ⅲ5基因型相同的概率是24/39
D. 若Ⅱ1與人群中某正常男性結婚，所生子女患病的概率是1/39
9．（2021·遼寧撫順·一模）某種無毒蛇的皮膚由兩種色素影響而形成三種不同的斑紋即黑色、橘紅色和野生型（黑色素在橘紅色斑紋兩邊形成黑紅相間的花紋）A基因位于2號染色體上，決定橘紅色素的合成；B基因位于5號染色體上，決定黑色素的合成；當個體基因型為aabb時，兩種色素都不能合成，表現為白色。現讓純合的黑蛇和純合的橘紅蛇進行雜交，得F1全為野生型，F1雌雄個體隨機交配產生F2。請回答下列問題：
（1）親本中純合橘紅蛇的基因型為______，F1產生卵細胞的基因組成的種類數為______。
（2）F2的表現型及比例為___________________________________________，其中橘紅蛇的群體中，A的基因頻率是______。若F2中橘紅蛇和黑蛇自由交配，后代出現野生型蛇的概率為______。
（3）某野生型蛇與黑蛇雜交，后代只有野生型和橘紅蛇，比例為3∶ 1，則該野生型蛇的基因型為______________。
10．（2022·廣東·高三專題練習）果蠅是生物學常用的實驗材料，且其相對性狀類型眾多，如長翅（B）與短翅（b）、紅眼（R）與白眼（r）為其中的兩種。親代雌雄果蠅雜交，F1的表現型及數量如下表所示。回答下列問題：
長翅紅眼 長翅白眼 短翅紅眼 短翅白眼
雌蠅（只） 151 0 52 0
雄蠅（只） 77 75 25 26
（1）B與b的根本區別在于_________________________________________。由實驗結果可知，這兩對相對性狀的遺傳符合_________________定律。
（2）親本雌果蠅可產生的配子種類有_________________________________________。假設雄性基因型如XaY等為純合子，則F1長翅紅眼果蠅中，純合子的比例為_____________。
（3）若將F1中所有長翅紅眼雜合雌果蠅與短翅白眼雄果蠅進行交配，則子代雌果蠅中出現長翅白眼的概率為_____________。
同類題練習參考答案
1．B 【解析】親代為純種黃色圓粒與綠色皺粒，F2代中黃色圓粒：黃色皺粒：綠色圓粒：綠色皺粒=9∶3∶3∶1，所以F2中能穩定遺傳的個體（純合子）為1/16＋1/16＋1/16＋1/16＝1/4，性狀重組型個體（為非親本性狀，即黃色皺粒與綠色圓粒）3/16+3/16=3/8，綜上所述，ACD錯誤，B正確。故選B。
2．A 【解析】在孟德爾兩對相對性狀雜交實驗中，用純種黃色圓粒豌豆(YYRR) 和純種綠色皺粒豌豆(yyrr)作親本進行雜交，F1為YyRr， F1再進行自交，F2的純合子有4種，其中兩種與親本相同。F2的純合子的基因型及比例分別是1/16YYRR、1/16Yyrr、1/16yyRR 、1/16yyrr，其中1/16YYRR、1/16yyrr 與親本表現型相同，所以F2的純合子中與親本表現型相同的概率是1/2，A正確，B、C、D錯誤。故選A。
3．C 【解析】黃鼠基因與灰鼠基因、短尾基因與長尾基因分別位于非同源染色體上，符合基因自由組合規律。又基因A或b在純合時使胚胎致死，所以后代沒有基因型為AA__和__bb的個體。根據題意，兩只雙雜合的黃色短尾鼠的基因型是AaBb，交配時會產生9種基因型的個體，即：A_B_、A_bb、aaB_、aabb，但是由于基因A或b在純合時使胚胎致死，所以只有AaBB、AaBb、aaBB、aaBb四種基因型個體能夠生存下來，比例為2∶4∶1∶2，又子代中只有aaBB為純合子，其余為雜合子，所以兩只雙雜合的黃色短尾鼠交配，理論上所生的子代中純合子所占的比例為1/9，則子代中雜合子所占的比例為8/9。綜上所述，C正確，A、B、D錯誤。故選C。
4．D 【解析】根據題意可知，玉米的黃色和白色、非甜和甜這兩對相對性狀各由一對等位基因控制，這兩對等位基因自由組合。讓黃色非甜玉米（YYRR）與白色甜玉米（yyrr）雜交，F1的基因型為YyRr，F1自交得F2，F2中黃色非甜玉米:黃色甜玉米:白色非甜玉米:白色甜玉米=9∶3∶3∶1。由分析可知：F2中黃色甜玉米與白色非甜玉米與親本表現型不同，共占F2總數的6/16。白色甜玉米占總數的1/16，共80株，所以F2中表現型不同于雙親的植株有80÷1/16×6/16=480株，D正確。故選D。
5． BC【解析】孩子的色盲基因來自母親，母親的色盲基因可以來自她的母親或父親，所以孩子的色盲基因可能來自外祖母或外祖父，A錯誤；假設多指基因用A表示，紅綠色盲基因用Xb表示，父親基因型：A_XBY，母親基因型aaXBX-，子代基因型為aaXbY，根據子代的基因型可確定父親的基因型為AaXBY，B正確；由B項確定父親的基因型為AaXBY，母親的基因型為aaXBXb，這對夫婦再生一男孩，只患色盲的概率是：1/2×1/2=1/4（正常指的概率1/2，男孩色盲的概率1/2），C正確；父親的精子不攜帶致病基因的概率是1/2，D錯誤。
故選：BC。
6．BC【解析】分析題文：第1組和第2組的骰子表示的是兩對等位基因A、a和B、b，則兩組可分別代表雌雄生殖器官，據此分析作答。為保證等位基因出現的概率相等，每只骰子標記的A、a或B、b面數必須相等，以確保A∶a=1∶1，B∶b=1∶1，A正確；根據分析可知，兩組可分別代表雌雄生殖器官，因此將兩組骰子的投擲結果進行組合的過程即模擬的是雌雄配子的隨機結合過程，B錯誤；由于理論上A∶a=1∶1，B∶b=1∶1，故每組骰子投擲結果中，aB組合出現的概率相等，均約為1/2×1/2=1/4，C錯誤；由于理論上AB∶Ab∶aB∶ab=1∶1∶1∶1，最終統計結果中，Aabb組合出現的概率約為2×1/4×1/4=1/8，D正確。故選BC。
7．B【解析】基因型為AABBCC的個體與aabbcc的個體雜交，F1的基因型是AaBbCc，隱性親本aabbcc產生的配子基因組成為abc，由測交后代的四種基因型可知，F1產生四種類型的配子：abc、ABC、aBc、AbC，A正確；基因與性狀的關系并不都是簡單的線性關系，基因型和表型也不一定都是一一對應的關系，B錯誤；根據實驗結果可知，F1產生配子中基因A和C、a和c總是同時出現，可推測A和C在同一條染色體上，a和c在同一條染色體上，C正確；基因型為AabbCc的個體能產生兩種配子1/2AbC和1/2abc，該個體自交后代中純合子基因型有AAbbCC和aabbcc，所占比值為1/2×1/2+1/2×1/2=1/2，D正確。故選B。
8．B 【解析】對于甲病，Ⅰ1、Ⅰ2個體正常，Ⅱ4患病，因此可知該遺傳病為常染色體隱性遺傳病；對于乙病，系譜圖中的患者均為男性，且Ⅰ4無乙病基因，但Ⅱ5、Ⅱ7患病，可知該病為伴Y遺傳病。設甲病的相關基因為A、a，乙病的相關基因為B、b（設b為乙病致病基因），Ⅲ4患兩種病，其基因型為aaXYb，若Ⅳ2的性染色體組成為XXY，其基因型為XXYb，可能是①Ⅲ4在減數分裂Ⅰ后期同源染色體未分離，形成了XYb的精子，②Ⅲ5在減數分裂Ⅰ后期同源染色體未分離或減數分裂Ⅱ后期著絲粒分裂后形成的染色體未分離，形成了XX的卵細胞，Ⅲ5染色體變異的可能性大于Ⅲ4，A錯誤。Ⅲ4的基因型為aaXYb，對于Ⅲ5，由于人群中兩種病的發病率均1/625，因此人群中aa的基因型頻率為1/625，可得人群中a的基因頻率為1/25，A的基因頻率為1－1/25＝24/25，則人群中AA、Aa、aa的基因型頻率分別為（24/25）2、48/625、1/625，Ⅲ5正常，其基因型可能是AA或Aa，其基因型為Aa的概率為（48/625）/[（24/25）2＋48/625）]＝1/13，故Ⅲ4和Ⅲ5再生1個孩子，患甲病的概率為1/13×1/2＝1/26，不患甲病的概率為25/26；對于乙病，Ⅲ4和Ⅲ5的基因型為XYb和XX，子代患乙病的概率為1/2，因此Ⅱ4和Ⅲ5婚配，子代只患乙病的概率是25/26×1/2＝25/52，B正確。甲病為常染色體隱性遺傳病，Ⅱ3和Ⅱ4患甲病，可推知Ⅰ1和Ⅰ2的基因型均為Aa，Ⅱ1的基因型為AA或Aa，概率分別為1/3、2/3；根據B選項所得的Ⅲ4和Ⅲ5的基因型，Ⅳ3的基因型不可能為AA，基因型Aa的概率為1，因此Ⅱ1與Ⅳ3基因型相同的概率是2/3，與Ⅲ5基因型相同的概率為1/3×12/13＋2/3×1/13＝14/39，C錯誤。Ⅱ1與人群中的正常男性婚配，子代不可能患乙病，對于甲病Ⅱ1的基因型為AA或Aa，比例分別為1/3、2/3，與正常男性婚配（其基因型及相應概率同Ⅲ5），所生子女患病的概率為2/3×1/13×1/4＝1/78，D錯誤。
9．（1） AAbb 4
（2）野生型∶ 橘紅色∶ 黑色∶ 白色＝9∶ 3∶ 3∶ 1 2/3 4/9
（3） AABb
【解析】根據題意可知，無毒蛇的皮膚由兩種色素影響而形成三種不同的斑紋即黑色、橘紅色和野生型（黑色素在橘紅色斑紋兩邊形成黑紅相間的花紋）A基因位于2號染色體上，決定橘紅色素的合成，則橘紅色蛇的基因型為A_bb；B基因位于5號染色體上，決定黑色素的合成，則黑色蛇的基因型為aaB_；那么野生型蛇的基因型為A_B_，當個體基因型為aabb時，兩種色素都不能合成，表現為白色，控制蛇的兩對基因遵循自由組合定律。純合的黑蛇（aaBB）和純合的橘紅蛇（AAbb）進行雜交，則F1 AaBb全為野生型。
（1）根據以上分析可知，橘紅色蛇的基因型為A_bb，故純合橘紅蛇的基因型為AAbb， 純合的黑蛇和純合的橘紅蛇進行雜交，得F1的基因型為AaBb，則F1產生卵細胞的基因組成為AB、Ab、aB、ab共4種。
（2）純合的黑蛇和純合的橘紅蛇進行雜交，得F1的基因型為AaBb，F1雌雄個體隨機交配產生F2的基因型及其表現型及比例為9 A_B_野生型∶ 3A_bb橘紅色∶ 3aaB_黑色∶ 1aabb白色，由于3A_bb橘紅色的蛇群體中，3A_包括1AA和2Aa，故A的基因頻率是2/3。若F2中橘紅蛇和黑蛇自由交配，3A_bb橘紅色的蛇產生的配子為2/3Ab、1/3ab，3aaB_黑色蛇產生配子為2/3aB、1/3ab，故二者自由交配后代出現野生型蛇（A_B_）的概率為2/3×2/3=4/9。
（3）某野生型蛇（A_B_）與黑蛇（aaB_）雜交，后代只有野生型（A_B_）和橘紅蛇（A_bb），比例為3∶ 1，則親代的基因型為：野生型AABb、黑色aaBb。
10．（1） 脫氧核苷酸（堿基對）的排列順序不同 基因的（分離和）自由組合
（2） BXR、BXr、bXR和bXr 2/9
（3）1/5
【解析】分析表格中的實驗結果可知，雌性果蠅中長翅∶短翅=3∶ 1，紅眼∶白眼=1∶ 0。雄性果蠅中長翅∶短翅=3∶ 1，紅眼∶白眼=1∶ 1。因為雌性果蠅中沒有白眼，都是紅眼，所以控制紅眼和白眼的等位基因位于X染色體上，控制長翅和短翅的等位基因位于常染色體上，所以雙親的基因型是BbXRXr、BbXRY。
（1）基因是有遺傳效應的DNA片段，B和b是控制相同性狀的等位基因，根本區別在于脫氧核苷酸（堿基對）的排列順序不同。子代雌雄果蠅中都是長翅∶短翅=3∶ 1，說明基因位于常染色體上，子代雌果蠅沒有出現白眼，雄性果蠅出現了白眼，因此控制眼色的基因位于X染色體上，由于兩對基因位于兩對同源染色體上，因此這兩對相對性狀的遺傳符合自由組合定律。
（2）分析表格中的實驗結果可知，雌性果蠅中長翅∶短翅=3∶ 1，紅眼∶白眼=1∶ 0；雄性果蠅中長翅∶短翅=3∶ 1，紅眼∶白眼=1∶ 1，控制紅眼和白眼的等位基因位于X染色體上，控制長翅和短翅的等位基因位于常染色體上，故雙親的基因型是BbXRXr、BbXRY。親本雌果蠅的基因型是BbXRXr，可產生的配子種類有4種：BXR、BXr、bXR和bXr。若雄性基因型XaY等為純合子，則F1長翅紅眼果蠅B_XRX-和B_XRY中，BB（1/3BB、2/3Bb）占1/3，XRXR和XRY（XRXR∶ XRXr∶ XRY=1∶ 1∶ 1）占2/3，所以純合子的比例為1/3×2/3=2/9。
（3）F1中所有長翅紅眼雌果蠅包括：BbXRXR=2/3×1/2，BbXRXr=2/3×1/2，BBXRXr=1/3×1/2，BBXRXR=1/3×1/2，長翅紅眼雌果蠅雜合子中BbXRXR=2/5，BbXRXr=2/5，BBXRXr=1/5，與短翅白眼雄果蠅bbXrY進行交配，該雜交類型相當于測交；親本短翅白眼雄果蠅bbXrY產生的雄配子bXr和bY兩種比例相等的雄配子，親本長翅紅眼雜合雌果蠅中BbXRXR=2/5，BbXRXr=2/5，BBXRXr=1/5，產生的雌配子種類以及比例：BXR∶bXR∶BXr∶bXr=4∶ 3∶ 2∶1，子代雌果蠅中出現長翅白眼BbXrXr是由雌配子BXr（2/10）與雄配子bXr通過受精作用形成，所以概率是2/10×1=1/5。
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