資源簡介

《函數的零點與方程的解》課標解讀
教材分析
本節主要內容是函數零點的概念，函數零點與相應方程根的關系，函數零點存在定理.
本節課是為“用二分法求方程的近似解”打基礎，函數零點的概念與函數零點存在定理是二分法的必備知識.
方程與函數的關系從來是重要且無法回避的，所以將本節內容直接編入教材很有必要，本節課不僅為二分法的學習做準備，而且為方程與函數提供了零點這個連接點，從而揭示了兩者之間的本質聯系，這種聯系正是“函數與方程思想”的理論基礎.用函數的觀點研究方程，本質上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態的結果放在動態的過程中研究，這為今后進一步學習函數與不等式等其他知識的聯系奠定了堅實的基礎.
從研究方法而言，函數零點概念的形成和函數零點存在定理的發現，符合從特殊到一般的認識規律，有利于培養學生的概括歸納能力，也為數形結合思想提供了廣闊的平臺.
學情分析
通過前面的學習，學生已經了解一些基本初等函數的模型，具備一定的看圖識圖能力，這為本節課利用函數圖象判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎.方程是初中數學的重要內容，用所學的函數知識解決方程問題，擴充方程的種類，這是學生樂于接受的.
高一學生在函數的學習中，常表現出不適，主要是數形結合與抽象思維尚不能勝任，具體表現為將函數孤立起來，認識不到函數在高中數學中的核心地位，例如一元二次方程根的分布問題，學生自然會想到韋達定理，而不是想到二次函數的圖象與方程的根之間的聯系.函數應用意識的初步樹立，就成了本節課必須承載的任務.
從方程根的角度理解函數的零點，學生并不會覺得困難，而用函數來確定方程根的個數和大致范圍，則需要適應.換而言之，函數零點存在定理的獲得與應用，必須讓學生從一定量的具體案例中操作感知，通過更多的舉倒來驗證.
教學建議
教學時，應該給學生提供探究情境，讓學生自己發現并歸納出結論“一元二次方程的根就是相應的二次函數的圖象與軸交點的橫坐標”.
給出函數零點的概念后，要讓學生明確“方程的根”與“函數的零點”盡管有密切的聯系，但不能將它們混為一談.
通過探究，讓學生觀察對應的二次函數在區間端點上的函數值之積的特點，引導學生發現連續函數在某個區間上存在零點的判定方法.教學時，可讓學生多舉些例子加深認識.
學科核心素養
目標與素養
1.了解函數零點的概念：能夠結合具體方程（如一元二次方程），說明方程的根、函數的零點、函數圖象與軸的交點三者之間的關系，達到數學抽象核心素養學業質量水平二的層次.
2.理解函數零點存在定理：了解函數圖象連續不斷的意義及作用，知道函數零點存在定理只是函數存在零點的一個充分條件，了解函數零點可能不止一個，達到邏輯推理核心素養學業質量水平二的層次.
3.能利用函數圖象和性質判斷某些函數的零點個數，及所在區間，達到直觀想象、數學抽象核心素養學業質量水平一的層次.
情境與問題
觀察下列三組方程與函數：
方程 函數
利用函數圖象探究方程的根與函數圖象與軸的交點之間的關系，引入關于函數零點的學習.
內容與節點
函數的零點與方程的解的學習，為后續用二分法求方程的近似解奠定了基礎，也為今后進一步學習函數與不等式等其他知識的聯系做準備.
過程與方法
1.經歷由一元二次方程的根與二次函數的圖象與軸的交點情況分析過程，導入函數零點的概念.培養學生的數形結合思想，提升直觀想象和邏輯推理素養.
2.通過引入方程的根與函數零點的關系，培養學生的轉化與化歸思想和探究問題的能力，提升數學抽象素養.
3.經歷由特殊到一般的過程，再由了解函數零點存在定理到理解函數零點存在定理，從而在掌握函數零點存在定理的過程中，培養學生由特殊到一般的思想.
教學重點難點
重點
1.理解函數零點的概念，掌握函數零點與相應方程根的求法.
2.掌握函數零點存在定理并能應用.
難點
1.數形結合思想、轉化與化歸思想的培養與應用.
2.函數零點存在定理的理解.

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