資源簡介

《指數函數與對數函數》本章教材分析
一、本章知能對標
必備知識 學科能力 學科素養 高考內容
1.指數 學習理解能力 觀察記憶、概括理解、 說明論證 應用實踐能力 分析計算、推測解釋、 簡單問題解決 遷移創新能力 綜合問題解決、 猜想探究、 發現創新 數學運算 數學抽象 邏輯推理 根式的性質,指數冪的求值、化簡和指數冪方程的求解
2.指數函數 數學抽象 數學運算 直觀想象 邏輯推理 數學建模 指數函數的圖象與變換,求定義域、值域,比較大小,討論指數
3.對數 數學抽象 邏輯推理 數學運算 數學建模 指數式與對數式的基本運算,換底公式的應用
4.對數函數 數學抽象 數學運算 直觀想象 數學建模 對數函數求值,對數函數圖象的變換,復合函數的定義域、值域、單調性,比較大小、求參數等
5.函數的應用(二) 數學抽象 邏輯推理 數學運算 數學建模 直觀想象 函數零點是否存在、零點個數的判斷,二分法思想的應用,建立指數、對數函數模型解決實際問題
二、本章教學規劃
本章在研究指數冪和對數的基礎上,以研究函數概念與性質的一般方法為指導,借鑒研究冪函數的過程與方法,學習指數函數和對數函數,幫助學生學會用函數圖象和代數運算的方法研究它們的性質,理解這兩類函數中蘊含的變化規律；運用函數思想和方法,探索用二分法求方程的近似解；通過建立指數函數、對數函數模型解決簡單的實際問題,體會指數函數、對數函數在解決實際問題中的作用,從而進一步理解函數模型是描述客觀世界中變量關系和規律的重要數學語言和工具,提升數學抽象、數學建模、數學運算、直觀想象和邏輯推理等數學核心素養.
三、本章教學目標
1.指數函數:通過了解指數的拓展過程,讓學生掌握指數冪的運算性質；了解指數函數的實際意義,理解指數函數的概念.能借助描點法、信息技術畫出具體指數函數的圖象,探索并理解指數函數的單調性與特殊點.
2.對數函數:通過具體事例,讓學生理解對數的概念和運算性質,掌握換底公式；了解對數函數的概念,能畫對數函數的圖象,了解對數函數的單調性與特殊點；知道對數函數y=logax與指數函數y=ax互為反函數(a>0,且a≠1).
3.二分法與求方程近似解:結合指數函數和對數函數的圖象,讓學生了解函數的零點與方程解的關系、函數零點存在定理,探索用二分法求方程近似解的思路并會畫程序框圖,能借助計算工具用二分法求方程近似解,了解用二分法求方程近似解具有一般性.
4.函數與數學模型:利用計算工具,比較對數函數、線性函數、指數函數增長速度的差異,理解“對數增長”“直線上升”“指數爆炸”等術語的現實含義.在實際情境中,會選擇合適的函數類型刻畫現實問題的變化規律.
四、本章教學重點難點
重點:實數指數冪及其運算,對數及其運算,指數函數和對數函數的概念、圖象、性質及其應用.
難點:抽象概括指數函數和對數函數的概念及性質.
五、課時安排建議
本章教學約需11課時,具體安排如下:
名稱 課時
第1節指數 約1課時
第2節指數函數 約2課時
第3節對數 約2課時
第4節對數函數 約2課時
第5節函數的應用(二) 約2課時
小結 約2課時
六、本章教學建議
1.注重引導學生按研究函數的基本思路展開研究
本章教學要注重讓學生再次經歷研究函數的基本過程:背景—概念—圖象和性質—應用.要注意引導學生通過計算分析具體實例的數據中蘊含的變化規律抽象形成相應的函數概念,利用教科書中的問題引導學生思考和總結.
2.用函數的觀點聯系相關內容,培養學生的數學整體觀
本章的核心內容是指數函數和對數函數,全章都應該圍繞核心內容展開教學,以更好地幫助學生形成函數觀點和思想方法.指數冪的運算、對數的概念及其運算性質和公式、指數和對數的關系,是學習指數函數、對數函數必備的基礎,運用這些運算性質,通過運算,解決具體的問題教學中要從整體上把握上述運算性質、函數概念、圖象、性質以及應用的關系.
3.加強“形”與“數”的融合,循序漸進地研究指數函數和對數函數
為了能選擇合適的函數類型構建數學模型,刻畫現實問題的變化規律,教學時可以依據教科書,從兩個方面幫助學生體會不同函數模型增長的差異:一是通過觀察函數圖象,利用圖象直觀比較指數函數與線性函數、對數函數與線性函數增長速度的差異；二是通過教科書中的實例,結合具體問題情境理解不同函數增長的差異,教學的關鍵是從局部到整體,從不同角度觀察、比較不同函數圖象增長變化的差異,從而直觀體會直線的增長、指數爆炸、對數增長的含義
4.加強背景和應用,發展學生數學建模素養
數學建模是對現實問題進行數學抽象,用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養.教學中,應注意參考教科書,結合這些素材,引導學生從數學的視角發現問題、提出問題,構建指數函數和對數函數模型,確定模型中的參數,計算求解,檢驗結果,改進模型,最終解決問題,讓學生體會數學的來源與應用,豐富學生對數學的認識,提升數學建模素養.
5.注重借助信息技術工具研究指數函數和對數函數
在不同函數增長差異的教學中,利用信息技術可以作出函數在兩個不同范圍的圖象,幫助學生從不同角度觀察到不同函數增長的差異.
6.注意通過無理數指數冪的教學滲透極限思想
教科書通過“用有理數指數冪逼近無理數指數冪”的思想方法引入無理數指數冪.教學中,可以類比初中用有理數逼近無理數,讓學生充分經歷從“過剩近似值”和“不足近似值”兩個方向,用有理數指數冪逼近無理數指數冪的過程；通過在數軸上表示這些“過剩近似值”和“不足近似值”的對應點,發現這些點逼近一個確定的點,其對應的數就是這個無理數指數冪.這樣從“數”與“形”的兩個角度,加強了逼近和極限思想的滲透,有助于學生從中初步體會這一重要思想.
1 / 3

展開更多......

收起↑