資源簡介

《任意角》課標解讀
教材分析
本節內容是初中所學習的角的概念的自然延續，是角的概念的擴展和延伸，也是描述周期現象的重要數學模型——三角函數的起始內容.角的概念的推廣也為今后學習解析幾何、復數等相關知識提供了有利的工具.
本節屬于比較基礎的內容，在考試中進行直接考查的情況并不多見，而是常常作為解答的一部分，主要是讓學生理解角的概念并會進行正確表示，為正確答題打下堅實基礎.
本節內容涉及數學抽象和直觀想象等素養.
學情分析
學生在初中時已接觸到角的概念（角的范圍僅限于0 ～360 ），在前面又學習了集合內容，具備了一定的基礎知識，同時具備了一定的觀察能力和數形結合能力.
由于剛剛將角的概念推廣，學生還不是很適應終邊相同的角的“周而復始”這個現象的本質，在理解終邊相同的角的表示方法上，學生會出現障礙，另外，學生在用集合和數學符號語言正確地表示象限角時也可能會出現障礙.
教學建議
教學中要滲透用運動的觀點來講述角的概念的推廣的實際意義，要充分結合角和平面直角坐標系的關系，建立象限角的概念，使得對任意角的討論有一個統一的載體.教學中要特別注意這種利用幾何的直觀性來研究問題的方法，引導學生善于利用數形結合的思想方法來認識問題、解決問題.讓學生初步學會在平面直角坐標系中討論任意角，能熟練寫出與已知角終邊相同的角的集合，這是本節教學的一個重要任務.
同時，教學中應反復挖掘“探究”欄目，要不惜多花些時間，讓學生進行操作與思考，自然地、更好地歸納出終邊相同的角的一般表達形式，也就會自然地理解集合的含義，提升數學抽象素養.如能借助多媒體輔助教學，則可以動態表現角的終邊旋轉的過程，更有利于學生觀察角的變化與終邊位置的關系，讓學生在動態的過程中體會既要知道旋轉量，又要知道旋轉方向，才能準確刻畫角的形成過程的道理，更好地了解任意角的深刻含義，提升直觀想象素養.
學科核心素養
目標與素養
通過實例展示，理解角的概念推廣的必要性，理解并掌握正角、負角、零角、象限角、終邊相同角的概念及表示，樹立運動變化的觀點，并由此深刻理解推廣之后的角的概念，提升學生數學抽象和直觀想象素養，達到水平一的要求.
情境與問題
通過如何校正手表的時間（分為快、慢兩種情形），發現分針轉動的方向不同，甚至有時候轉動的角度超過了1圈，來體會角的概念不再局限于0 ～360 ，自然、生動地引入新課.
內容與節點
本節內容是任意角，涉及象限角和終邊相同的角等概念.既通過角的表示方法復習了前面學習的集合的知識，又為后續學習三角函數的其他內容起到了打基礎的作用，意義十分重大.
過程與方法
首先通過實際問題的展示，引發學生的認知沖突，然后通過具體例子，將初中學過的角的概念推廣到任意角，在此基礎上引出終邊相同的角的集合的概念.
教學重點難點
重點
將0 ～360 范圍的角推廣到任意角，終邊相同的角的集合表示.
難點
用集合來表示終邊相同的角.

展開更多......

收起↑