資源簡介

《三角函數的概念》課標解讀
教材分析
三角函數的概念是整個三角函數部分的重要基礎知識，在教材內容上起到一個承上啟下的作用，對三角函數的整體學習至關重要，同時也是為平面向量、解析幾何等內容的學習做必要的準備.
三角函數是研究一個實數集（角的弧度數構成的集合）到另一個實數集（角的終邊與單位圓交點的坐標或其比值構成的集合）的對應關系，認識它需要借助單位圓、角的終邊以及二者的交點這些幾何圖形的直觀幫助，這中間體現了數形結合的思想.三角函數是又一種基本初等函數，它作為描述周期變化現象的最常見、最基本的數學模型，不僅在高中數學中有廣泛的應用，而且在其他領域中也具有廣泛的應用.
本節內容所涉及的主要核心素養有數學抽象、直觀想象、邏輯推理及數學運算等.
學情分析
學生在前面學習了函數的概念，以及任意角與弧度制，具備了學習三角函數的概念的基礎知識，同時高一學生已初步具有抽象邏輯思維能力，能在教師的引導下獨立解決問題，具有一定的能力基礎.
學生熟悉的函數是實數到實數的對應，這里給出的函數首先是實數（弧度數）到點的坐標的對應，然后才是實數（弧度數）到實數（橫坐標或縱坐標）的對應，學生在理解上可能會有一定的困難.
教學建議
利用多媒體工具，可以很容易地建立起角的終邊和單位圓的交點坐標的聯系，并在角的變化過程中，將這種聯系直觀地體現出來，提升學生直觀想象素養，增強趣味性.另外，教師要引導學生通過自己的思維活動得出教材中“探究”欄目里問題的結論，提升學生的邏輯推理與數學運算素養.
第1課時 三角函數的概念
學科核心素養
目標與素養
借助單位圓理解三角函數（正弦、余弦、正切）的定義，會求具體弧度的三個三角函數值，在知識的探究過程中促進學生數學抽象、直觀想象、邏輯推理素養的發展，達到水平二的要求.
情境與問題
先復習前面學過的函數和弧度制的概念，之后讓學生思考如何刻畫圓周運動中點的位置變化，引出用三角函數表示這種運動關系的需求，導入新課學習.
內容與節點
本課時內容是三角函數的定義，是三角函數的概念的第1課時，在整個知識安排中起到基礎性的作用，是后續繼續深入學習相關概念的基礎.
過程與方法
經歷三角函數定義的生成過程，培養合情猜測的能力，體會函數模型的作用，提升數學抽象、邏輯推理素養.
教學重點難點
重點
三角函數的定義.
難點
用角的終邊上的點刻畫三角函數.
第2課時 三角函數的性質
學科核心素養
目標與素養
從三角函數的定義認識其定義域、函數值在各個象限的符號，根據定義理解公式一，初步解決與三角函數值有關的一些簡單問題，提升學生邏輯推理、直觀想象、數學運算素養，達到水平一的要求.
情境與問題
兩個案例均通過復習上一課時所學的三角函數的概念，很自然地引入對三角函數性質的研究.
內容與節點
本課時核心內容是三角函數的一些基本性質，是三角函數概念的深化，同時也是后續學習的基礎.
過程與方法
通過初步應用定義分析三角函數的一些性質，進一步加深對三角函數概念的理解的過程，提升學生邏輯推理、直觀想象和數學運算素養.
教學重點難點
重點
三角函數值在各象限內的符號，公式一.
難點
三角函數值的符號的應用.

展開更多......

收起↑