資源簡介

《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》課標(biāo)解讀
教材分析
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系包括平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，是學(xué)生學(xué)習(xí)了任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念后，安排的一節(jié)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式、證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用.同時，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法在整個中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都有著重要的作用.
本節(jié)主要考查對三角函數(shù)式化簡的技巧.三角函數(shù)式的形式眾多，如何把復(fù)雜的形式轉(zhuǎn)化為簡單的形式，達(dá)到化簡的目的，是考試重點考查的內(nèi)容之一.
本節(jié)內(nèi)容涉及邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
學(xué)情分析
學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義、任意角和弧度制、各象限角的三角函數(shù)值的符號特征等知識，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了必要的知識基礎(chǔ).從方法上看，學(xué)生已經(jīng)對數(shù)形結(jié)合、化歸思想以及猜想證明有所了解.從學(xué)習(xí)情感方面看，大部分學(xué)生愿意主動學(xué)習(xí).從能力上看，學(xué)生主動學(xué)習(xí)能力、探究能力較弱，需要教師進(jìn)行引導(dǎo).
教學(xué)建議
利用勾股定理和三角函數(shù)的定義得出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系是本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵，教學(xué)中可以先引導(dǎo)學(xué)生作出教材第183頁的圖5.2-7，然后啟發(fā)學(xué)生思考其中的幾何關(guān)系，這里面有一點要進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，就是當(dāng)角的終邊與坐標(biāo)軸重合時怎么處理.在處理教材上的例題時，建議先讓學(xué)生獨立完成，然后教師指出其中出現(xiàn)的問題，再進(jìn)行點評、總結(jié)、提升，另外，整個教學(xué)過程要向?qū)W生滲透分類討論的意識.
學(xué)科核心素養(yǎng)
目標(biāo)與素養(yǎng)
會推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，掌握同角三角函數(shù)之間的聯(lián)系，熟練應(yīng)用基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡與證明，提升學(xué)生邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，達(dá)到水平二的要求.
情境與問題
1.通過特殊角的三角函數(shù)值的相關(guān)計算，如，，再換成其他特殊角，看看結(jié)果有何不同，由特殊到一般，引入本課所學(xué)知識.
2.通過提出諸如“已知，，你能求出的值嗎？你能化簡嗎？”等問題，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究三角函數(shù)內(nèi)容的興趣.
內(nèi)容與節(jié)點
本課時內(nèi)容是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是對三角函數(shù)定義的深入理解，對后續(xù)復(fù)雜的三角函數(shù)化簡和計算起到工具性的作用，是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).
過程與方法
1.通過探究同角三角函數(shù)基本關(guān)系的過程，牢固掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式，并能靈活運(yùn)用于解題，提高分析、解決三角函數(shù)問題的思維能力.
2.靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力，掌握三角函數(shù)變形的方法和技巧，提升邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).
教學(xué)重點難點
重點
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用.
難點
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的幾何推導(dǎo).

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