資源簡介

《誘導公式》課標解讀
教材分析
三角函數(shù)的誘導公式一共有六個，本節(jié)內(nèi)容是公式二至公式六，它是圓的對稱性的“代數(shù)表示”.利用對稱性，探究角的終邊分別關(guān)于原點或坐標軸或象限角的平分線對稱的角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想.誘導公式的主要用途是把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想.誘導公式的學習還反映了從特殊到一般的歸納思維形式，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學生的思維能力具有積極的作用.
誘導公式的學習和推理過程體現(xiàn)了三角函數(shù)之間的內(nèi)部聯(lián)系，是定義的延伸與應用，是后面學習三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)的基礎(chǔ)，在本章中起著承上啟下的作用.本節(jié)內(nèi)容共分2課時，第1課時的教學內(nèi)容為公式二、公式三、公式四，第2課時的教學內(nèi)容為公式五、公式六.
三角函數(shù)的誘導公式是考查的熱點內(nèi)容，有時候單獨考查，但更多的時候是結(jié)合其他知識一起進行考查，好比順利解題的“鑰匙”，一定要熟練掌握.
本節(jié)內(nèi)容所涉及的主要核心素養(yǎng)有直觀想象、邏輯推理與數(shù)學運算等.
學情分析
學生已經(jīng)學習了三角函數(shù)的定義、各象限角的三角函數(shù)值的符號和公式一，這些內(nèi)容是學生理解、歸納公式二至公式六的基礎(chǔ)，推導公式的關(guān)鍵是明確單位圓上對稱點的坐標關(guān)系，這一點對于學生來說可能存在問題.學生具有一定的分析問題和解決問題的能力，但還存在考慮不全面、作答不嚴謹?shù)膯栴}.從認知角度看，學生能夠利用前面所學的方法與誘導公式一進行類比，但本節(jié)公式種類繁多，要求歸納總結(jié)的知識點多，對學生的思維是一個突破。
教學建議
通過復習三角函數(shù)的定義先引入單位圓，引起學生對單位圓這一有效工具的注意，從總體上認識研究的目標與手段.教師多利用幾何畫板等多媒體技術(shù)演示，幫助學生直觀感受角的任意性，提升直觀想象素養(yǎng).通過小組內(nèi)交流、組間相互補充，展現(xiàn)思維過程后師生共同歸納概括公式的記憶方法，幫助學生記憶公式，并進行相應的練習訓練，提升學生邏輯推理與數(shù)學運算素養(yǎng).
第1課時 誘導公式二～四
學科核心素養(yǎng)
目標與素養(yǎng)
理解誘導公式二～四的推導過程，識記誘導公式，理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會初步運用誘導公式求三角函數(shù)的值，并進行簡單三角函數(shù)式的化簡，促進學生直觀想象、邏輯推理與數(shù)學運算素養(yǎng)的發(fā)展，達到水平一的要求.
情境與問題
1.通過回顧利用單位圓定義三角函數(shù)和復習公式一，讓學生思考角的終邊落在其他位置的情況如何處理，引出本節(jié)課所學的誘導公式二～四.
2.在回顧利用單位圓定義三角函數(shù)和復習公式一的基礎(chǔ)上，給出如下問題：試著讓學生解決，發(fā)現(xiàn)通過公式一無法求解，順利引入本節(jié)課內(nèi)容.
內(nèi)容與節(jié)點
本課時內(nèi)容是誘導公式中的公式二至公式四，是三角函數(shù)的主要性質(zhì)，是研究公式五、公式六及以后的三角函數(shù)求值、化簡的基礎(chǔ).
過程與方法
1.通過誘導公式二～四的推導過程，培養(yǎng)學生的觀察能力、分析歸納能力，領(lǐng)會數(shù)學的化歸思想方法，使學生體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學歸納推理思維方式，提升邏輯推理素養(yǎng).
2.通過對具體角度的求值和化簡，強化對公式二～四的應用，提升數(shù)學運算素養(yǎng).
教學重點難點
重點
用聯(lián)系的觀點，發(fā)現(xiàn)并證明誘導公式，體會把未知問題化歸為已知問題的思想方法.
難點
如何引導學生從單位圓的對稱性與任意性中發(fā)現(xiàn)問題，提出研究方法.
第2課時 誘導公式五、六
學科核心素養(yǎng)
目標與素養(yǎng)
理解誘導公式五、六的推導過程并識記誘導公式，理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會初步運用誘導公式求三角函數(shù)的值，并進行簡單三角函數(shù)式的化簡，促進學生直觀想象、邏輯推理與數(shù)學運算素養(yǎng)的發(fā)展，達到水平一的要求.
情境與問題
1.通過對之前學習的誘導公式一～四的復習，發(fā)現(xiàn)都是和的整數(shù)倍有關(guān)的，那么的情況又是如何呢？由此引入本課所學.
2.在復習回顧了誘導公式二～四后，出示了一組求三角函數(shù)值的題，發(fā)現(xiàn)每組題中都是求某個角的正弦值與其余角的余弦值，求解后發(fā)現(xiàn)具有一定的規(guī)律，由此激發(fā)學生的探究興趣，引入新課學習.
內(nèi)容與節(jié)點
本課時內(nèi)容是誘導公式中的公式五、公式六，同公式二至公式四一樣，是三角函數(shù)的主要性質(zhì)，是以后的三角函數(shù)求值、化簡的基礎(chǔ).
過程與方法
通過誘導公式的推導與應用的過程，體會誘導公式的使用方法，提高學生分析問題和解決問題的實踐能力，提升邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng).
教學重點難點
重點
用聯(lián)系的觀點，發(fā)現(xiàn)并證明誘導公式，體會把未知問題化歸為已知問題的思想方法.誘導公式五、公式六的推導，誘導公式的應用.
難點
發(fā)現(xiàn)終邊與角的終邊關(guān)于直線對稱的角與之間的數(shù)量關(guān)系.

展開更多......

收起↑