資源簡介

《正弦函數、余弦函數的圖像》課標解讀
教材分析
本節的主要內容是正弦函數、余弦函數的圖象畫法.前面已經學習了一次函數、二次函數、指數函數和對數函數等，此前還學習過三角函數的概念，在此基礎上來學習正弦函數和余弦函數的圖象畫法，為后續研究正切函數的圖象與性質、函數的圖象打好基礎.因此，本節內容有著極其重要的地位.
通過函數圖象來研究函數的性質是一種非常重要的方法，因此本節課的重要性不言而喻.在考試中三角函數的圖象也是非常重要的考點，既可以單獨命題，也可以結合其他知識綜合命題，把圖象作為一個載體.因此，學好三角函數的圖象是十分重要的.
本節所涉及的核心素養包括直觀想象和邏輯推理.
學情分析
學生前面已經學習了任意角三角函數的定義，三角函數的誘導公式等知識，本節主要是對正弦函數和余弦函數的圖象進行系統的研究.畫函數的圖象方法有兩種：描點法和幾何法.描點法在初中已學過，步驟比較繁瑣，并且很難認識新函數的圖象的真實面貌.本節主要介紹幾何畫法，也就是用正弦線畫出正弦曲線，這是一種全新的畫圖方法.學生剛學習了三角函數，這就為用幾何法畫圖提供了基礎，能否正確應用它來畫圖，還需要老師做進一步的指導.
教學建議
根據上述教材分析和學情分析，貫徹啟發性教學原則，體現以教師為主導，學生為主體的教學思想，深化課堂教學改革，確定本節主要的教學建議為：
借助多媒體教學手段，引導學生理解利用單位圓中的正弦線畫出正弦函數的圖象，使問題變得直觀，易于突破難點；利用多媒體向學生展示優美的正弦函數、余弦函數圖象，給人以美的享受.
通過觀察“正弦函數的幾何作圖法”課件的演示，讓學生分組（四人一組）討論、交流、總結，由小組成員代表小組發表意見（不同層次的組員回答，教師給予評價不同），說出函數，的圖象中起著關鍵作用的點.
提問分層、評價分層、作業分層，注意面向全體學生，充分調動不同層次學生的積極性.
學科核心素養
目標與素養
1.有條件地利用信息技術工具，讓學生經歷正弦曲線的生成過程，加深對“五點法”作圖的理解，達到直觀想象核心素養學業質量水平一的層次.
2.理解正弦曲線與余弦曲線間關系，為以后研究三角函數性質打下基礎，達到邏輯推理核心素養學業質量水平二的層次.
情境與問題
1.直接引用教材196頁的“思考”內容，探討如何利用正弦函數的定義確定正弦函數值并畫出對應點的坐標，引出畫正弦函數圖象的需求.
2.通過復習之前所學的弧度定義，正弦函數、余弦函數定義，正弦線、余弦線等內容，為使用正弦線繪制正弦函數圖象打下知識基礎.
內容與節點
正弦函數與余弦函數圖象是研究三角函數性質的有力工具，是后續繼續學習周期性、奇偶性、單調性等函數性質的基礎，需要熟練掌握其畫法和原理.
過程與方法
1.通過使用單位圓畫正弦函數圖象的方法的學習，提升學生的直觀想象素養.
2.理解并掌握用“五點法”畫正弦函數圖象的方法，提升學生的邏輯推理素養.
3.學會利用圖象變換作圖的方法，體會數形結合的思想，提升學生的邏輯推理素養.
教學重點難點
重點
用“五點作圖法”畫長度為一個周期的閉區間上的正弦函數圖象.
難點
正弦函數與余弦函數圖象間的關系，圖象變換.

展開更多......

收起↑