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人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第24章
垂直于弦的直徑 第一課時
1.進(jìn)一步認(rèn)識圓，了解圓是軸對稱圖形；
2.理解垂徑定理，并能應(yīng)用它解決計算、證明問題。
3.通過對問題的探究，對學(xué)生滲透直觀想象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
構(gòu)建新知
剪一個圓形紙片，沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？
●O
構(gòu)建新知
通過折疊探究可以發(fā)現(xiàn)，圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.
用數(shù)學(xué)方法如何驗證？
證明圓上任意一點關(guān)于直徑所在的直線(對稱軸)的對稱點也在圓上.
構(gòu)建新知
證明：如圖，設(shè)CD是⊙O的任意一條直徑，
A為⊙O上點C,D以外的任意一點.過點A作AB⊥CD，
交⊙O于點B，垂足為M，連接OA，OB.
在△OAB中，∵OA=OB,
∴△OAB是等腰三角形.
又AB⊥CD，
∴AM=MB.
即CD是AB的垂直平分線.
故對于圓上任意一點A，在圓上都有關(guān)于直線CD的對稱點B ，
即 ⊙O關(guān)于直線CD對稱.
構(gòu)建新知
通過折疊探究可以發(fā)現(xiàn)，圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.
用數(shù)學(xué)方法如何驗證？
證明圓上任意一點關(guān)于直徑所在的直線(對稱軸)的對稱點也在圓上.
知識點1 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.
構(gòu)建新知
問題：如圖,AB是⊙O的一條弦, 直徑CD⊥AB, 垂足為M.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和劣弧 為什么
線段: AM=BM
弧: AC=BC, AD=BD
)
(
(
(
理由如下：
圓關(guān)于直徑CD所在的直線對稱，故把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，點A與點B重合，AM與BM重合，AC和BC，AD與BD重合．
(
(
(
(
構(gòu)建新知
問題：如圖,AB是⊙O的一條弦, 直徑CD⊥AB, 垂足為M.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和劣弧 為什么
① CD是直徑
② CD⊥AB
構(gòu)建新知
問題：如圖,AB是⊙O的一條弦, 直徑CD⊥AB, 垂足為M.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和劣弧 為什么
線段: AM=BM
弧: AC=BC, AD=BD
)
(
(
(
① CD是直徑
② CD⊥AB

構(gòu)建新知
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。
符號語言：
∵ CD是直徑，CD⊥AB，
∴ AE=BE，
(
(
AC =BC，
(
(
AD =BD.
構(gòu)建新知
垂直于弦的“直徑”
直徑
半徑
過圓心的直線
過圓心的線段
構(gòu)建新知
一條直線（或線段）
① 過圓心，
② 垂直于弦，
③ 平分弦，
④ 平分弦所對的優(yōu)弧，
⑤ 平分弦所對的劣弧.
課上練習(xí)
1.下列圖形是否能運用垂徑定理？如果不能，請說明為什么？
課上練習(xí)


課上練習(xí)
3.如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm,圓心O到AB的距離為3 cm.求⊙O的半徑.
小結(jié)與反思
1. 圓是軸對稱圖形,對稱軸是直徑所在的直線；
2.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。
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