資源簡介

《三角函數的應用》課標解讀
教材分析
本節的內容是三角函數的應用，教材給出問題1和問題2，通過兩個問題給出并鞏固簡諧運動的相關概念，然后通過兩個例題展示三角函數模型的應用.
教材專門設置“三角函數的應用”一節，目的是加強用三角函數模型刻畫周期變化現象的學習，從而提升學生的數學建模這一數學核心素養.
教材在素材的選擇上注意了廣泛性、真實性和新穎性，同時又關注了三角函數的性質（特別是周期性）的應用，引導學生通過解決有一定綜合性和思考水平的問題，培養其綜合應用數學和其他學科的知識解決問題的能力.
三角函數模型是一種十分重要的數學模型，在日常生活中的應用非常廣泛.所以在考試中也是一個重要的考查方向，經常結合實際問題來進行，涉及生活常識、讀圖識圖等要素，故一定要將其掌握到位.
本節內容所涉及的主要數學核心素養有：數學抽象、數學建模、數學運算、數據分析等.
學情分析
對學生而言，前面已經學習了三角函數的相關內容，有了前面的知識作為基礎，繼續學習三角函數的應用，相信他們學習起來還是比較感興趣的.
教學建議
在教學問題1和問題2時，要注意將數學學科與物理學科相結合，讓學生多討論，引導學生自主掌握簡諧運動的相關概念.
由于實際問題常常涉及一些復雜數據，因此要鼓勵學生利用計算器或計算機處理數據，包括建立有關數據的散點圖，根據散點圖進行函數模擬.
例1是研究溫度隨時間呈周期性變化的問題.題目給出了某個時間段的溫度變化曲線，要求這一天的最大溫差，并寫出曲線的函數解析式，其實就是利用函數的模型（函數圖象）解決問題（求一天的最大溫差），并根據圖象建立解析式.第（1）小題“求這一天的最大溫差”指的是“求6時到14時這段時間的最大溫差”.雖然也可以先求出解析式，再根據解析式來解決這一問題，但不如直接根據函數圖象看出結果更方便.本小題要讓學生體會不同的函數模型在解決具體問題時的不同作用.第（2）小題的函數模型類型已經給出，可用待定系數法求出解析式中的未知參數，從而確定其解析式.其中是利用半周期，通過建立方程得解.
倒2是研究港口海水深度隨時間呈周期性變化的問題.題目只給出了時間與水深的關系表，要想由此表直接得到函數模型是很困難的.教學中，可以引導學生將表中的數據輸入計算器或計算機，畫出它的散點圖，然后觀察散點圖，選擇恰當的函數模型.需要說明的是，建立數學模型解決實際問題，所得的模型是近似的，并且得到的解也是近似的.這就需要根據實際背景對問題的解進行具體分析.
學科核心素養
目標與素養
1.教材中通過問題1給出簡諧運動中的相關概念，提高對的實際認識，達到數學抽象核心素養學業質量水平一的層次.
2.掌握對函數圖象的應用，達到直觀想象和邏輯推理核心素養學業質量水平二的層次.
3.通過對具體問題的分析，學會用來解決實際問題，達到數學建模核心素養學業質量水平二的層次.
情境與問題
現實生活中存在大量具有周而復始、循環往復特點的周期運動變化現象，由此引出應用三角函數模型來解決實際問題的需求，順利導入本節所學.
內容與節點
本節課是在學習了三角函數的圖象和性質、三角恒等變換及函數之后，單獨一節來學習三角函數模型的應用，是前面三角函數學習的延續和應用.三角函數模型是函數模型的一種，對處理周期性變化規律的實際問題比較有效，它在整個必修第一冊教材中具有重要地位.
過程與方法
通過正確分析收集的數據，選擇恰當的三角函數模型解決一些簡單的實際問題的過程，能夠將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型.培養用數形結合的思想方法研究數學問題，提升學生的數學建模、邏輯推理等核心素養.
教學重點難點
重點
用三角函數模型解決一些具有周期性變化規律的實際問題；學習從實際問題中發現周期變化的規律，并將所發現的規律抽象為恰當的三角函數模型的方法.
難點
在從實際問題中抽象出三角函數模型的過程中，如何分析問題中的數量關系，及如何從圖形的特點來發現各個量之間的關系或它們的變化規律.

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