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第一章 動量守恒定律
1.2 動量定理
思考
雞蛋從離地約一米高的地方落到水泥地上，會破碎，現(xiàn)在，在地面上放一塊海綿墊，讓雞蛋再次從離地約一米高的地方落到海綿墊上，雞蛋沒破，你能解釋這種現(xiàn)象嗎？
學(xué)習(xí)下面的知識，你就能解釋這種現(xiàn)象了。
有些船和碼頭常懸掛一些老舊輪胎，主要的用途是減輕船舶靠岸時碼頭與船體的撞擊。其中有怎樣的道理呢
兩個物體碰撞時，彼此間會受到力的作用，那么一個物體動量的變化和它所受的力有怎樣的關(guān)系呢？
動量定理
為了分析問題的方便，我們先討論物體受恒力的情況。
如圖1.2-1，假定一個質(zhì)量為 m的物體在光滑的水平面上受到恒力 F 的作用，做勻變速直線運動。在初始時刻，物體的速度為 v，經(jīng)過一段時間 t，它的速度為v′，那么，這個物體在這段時間的加速度就是
二、動量定理的推導(dǎo)
如圖1.2-1，假定一個質(zhì)量為 m的物體在光滑的水平面上受到恒力 F 的作用，做勻變速直線運動。在初始時刻，物體的速度為 v，經(jīng)過一段時間 t，它的速度為v′，那么，這個物體在這段時間的加速度就是
可得：
由牛頓第二定律F = ma =
三、沖量
1.定義：力與力的作用時間的乘積叫力的沖量.
4.沖量是過程量，反映了力對時間的累積效應(yīng)
上式的右邊是物體在 t這段時間內(nèi)動量的變化量，左邊既與力的大小、方向有關(guān)，又與力的作用時間有關(guān)。F t這個物理量反映了力的作用對時間的累積效應(yīng)。物理學(xué)中把力與力的作用時間的乘積叫作力的沖量，用字母 I 表示
2.表達式：
單位:
3.沖量是矢量：方向由力的方向決定，
若力為恒力，則沖量的方向跟這力的方向相同。
有了沖量的概念，則式子
可寫成
也可寫成
以上幾個式子均表明：物體在一個過程中所受力的沖量等于它在這個過程始末的動量變化量。這個關(guān)系叫作動量定理 。
四、動量定理
這里說的“力的沖量”指的是合力的沖量，或者是各個力的沖量的矢量和。
物體在碰撞過程中受到的作用力往往不是恒力，物體不做勻變速運動。那么，應(yīng)該怎樣處理這樣的問題呢？
求變力的沖量
①若給出了力隨時間變化的圖象如圖所示，可用面積法求變力的沖量．②利用動量定理求解．
我們可以把碰撞過程細分為很多短暫過程（圖1.2-2），每個短暫過程中物體所受的力沒有很大的變化，這樣對于每個短暫過程就能用
再把每個短暫過程的沖量相加，就得到整個過程的沖量了（為F-t圖所圍面積）。
求每個短暫過程的沖量了
對動量定理的理解
1、動量定理是矢量式，合外力的沖量方向與物體動量變化的方向相同．
2、動量定理的適用范圍
動量定理不但適用于恒力，也適用于隨時間變化的變力，對于變力情況，動量定理中的F應(yīng)理解為變力在作用時間內(nèi)的平均值．
定理的理解
合外力
的沖量
動量的
變化量
（3）矢量式：
動量變化的方向與合外力沖量的方向相同，計算時要先規(guī)定正方向.
（2）合外力是恒力時I =Ft；
合外力為變力的，且隨時間均勻變化，則
（1）是合外力的沖量
四、動量定理
1、內(nèi)容：物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化，這就是動量定理。
2、表達式：
或
3、加深理解：
(1)物理研究方法：過程量可通過狀態(tài)量的變化來反映；
(2)表明合外力的沖量是動量變化的原因；
(3)動量定理是矢量式：
Ft = p′ - p
①合外力的沖量方向與物體動量變化的方向相同；
②合外力沖量的方向與合外力的方向
或速度變化量的方向一致
③但與初動量方向可相同，也可相反，甚至還可成角度。
一個質(zhì)量為0.18kg的壘球，以25m/s的水平速度飛向球棒，被球棒打擊后反向水平飛回，速度大小變?yōu)?5m/s，設(shè)球棒與壘球的作用時間 為0.002s。球棒對壘球的平均作用力是多大？
典例解析
解析
沿壘球飛向球棒時的方向建立坐標(biāo)軸，壘球的初動量為
p=mv=0.18×25 kg·m/s=4.5kg·m/s
壘球的末動量為
p'=mv'=0.18×(－45 )kg·m/s= － 8.1kg·m/s
由動量定理知壘球所受的平均作用力為
壘球所受的平均作用力的大小為6300N，
負號表示力的方向與壘球飛來的方向相反
五、動量定理的應(yīng)用
根據(jù)動量定理，我們知道：如果物體的動量發(fā)生的變化是一定的，那么作用的時間短，物體受的力就大；作用的時間長，物體受的力就小。
例如，玻璃杯落在堅硬的地面上會破碎，落在地毯上不會破碎，用動量定理可以很好地解釋此現(xiàn)象。從同樣的高度落到地面或地毯時，在與地面或地毯的相互作用中，兩種情況下動量的變化量相等，地面或地毯對杯子的力的沖量也相等。但是堅硬的地面與杯子的作用時間短，作用力會大些，杯子易破碎；柔軟的地毯與杯子的作用時間較長，作用力會小些，玻璃杯不易破碎。
Ft = p′ - p
易碎物品運輸時要用柔軟材料包裝，跳高時運動員要落
在軟墊上（圖1.2-3），就是這個道理。
生活中的現(xiàn)象
跳高用的海綿墊
五、動量定理的應(yīng)用
船靠岸時船舷上的廢舊輪胎
生活中的現(xiàn)象
五、動量定理的應(yīng)用
在本節(jié)“問題”欄目中，船靠岸如果撞到堅硬的物體，相互作用時間很短，作用力就會很大，很危險。如果在船
舷和碼頭懸掛一些具有彈性的物體（如舊輪胎），就可以延長作用時間，以減小船和碼頭間的作用力。
拓展一：
拓展二：
生活中的現(xiàn)象
摩托車頭盔里的襯墊
五、動量定理的應(yīng)用
歷史上關(guān)于運動量度的爭論
歷史上，一種觀點認為應(yīng)該用物理量 mv 來量度運動的“強弱”；另一種觀點認為應(yīng)該用物理量 mv2 來量度運動的“強弱”。主張以 mv 量度運動的代表人物是笛卡兒。他認為：“在物質(zhì)中存在一定量的運動，它的總和在世界上永遠不會增加也不會消失。”這實際上是后來所說的動量守恒定律的雛形。主張以 mv2 量度運動的代表人物是萊布尼茲。他認為守恒的應(yīng)該是∑mv2 而不是∑mv 。經(jīng)過半個多世紀(jì)的爭論，法國科學(xué)家達蘭貝爾用他的研究指出，雙方實際是從不同的角度量度運動。
歷史上關(guān)于運動量度的爭論
用現(xiàn)在的科學(xué)術(shù)語說，就是：“力”既可以通過動量來表示
又可以通過動能來表示
動量決定了物體在力 F 的阻礙下能夠運動多長時間，動能則決定了物體在力 F 的阻礙下能夠運動多長距離。也就是說，動量定理反映了力對時間的累積效應(yīng)，動能定理反映了力對空間的累積效應(yīng)。
這場爭論一方面促進了機械能概念及整個能量概念的形成，并使人們對多種運動形式及其相互轉(zhuǎn)變的認識更加深入；另一方面，動量與動量守恒定律也在爭論中顯示出了它們的重要性。

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