資源簡介

數學廣角——集合
教學內容：
人教版教科書小學數學三年級上冊第九單元《數學廣角-集合》104-105頁內容。
教學目標：
1.讓學生經歷維恩圖的產生過程，理解集合圖的意義，體會維恩圖的好處，學會利用集合的思想方法來思考問題。
2.使學生會借助直觀圖，運用集合的思想方法解決簡單的實際問題，培養學生用不同的方法解決問題的意識。
3.利用生活事例讓學生感受到數學與生活的密切聯系，進一步樹立學數學用數學的意向。
課前談話：
師：同學們都是三年級的學生，做幾道簡單的口算題應該沒有問題吧！
師：好，聽好！2+2=？
生：2+2=4。
師：正確。2個男生加2個女生一共是幾個人？
生：4人
師：非常正確。再來，一對父子加另一對父子一共是幾個人？
生：4人——3人——
師：我聽見了不同的聲音。有的說是4個人，有的說是3個人。這是為什么呢
帶著這個問題我們進入今天的學習，相信通過今天的學習我們將找到合理的解釋。好，上課！
預設2：
生：4人。
師：一定是4個人嗎？到底是幾個人呢？
生：也可能是三個人，一個爺爺，一個爸爸，一個兒子。爺爺和爸爸是一對父子，爸爸和兒子又是一對父子。
師：是的，一對父子加另一對父子可能是4個人，也有可能是3個人。（中間的這個爸爸是一個人，但他卻有兩個不同的身份。）生活中像這樣的現象還不少，今天我們就從數學的角度來研究研究。
教學過程：
一、創設情境，導入新課
談話引入：
師：今天，我們在學習新知識前先來解決一個簡單的問題（出示課件：體育課排隊，小明從前數是第4個，從后數還是第4個，這個隊一共多少名同學？）。來！看大屏幕，誰能用洪亮的聲音給大家讀一下這個題目？
指名朗讀。
師：誰能說一說這個隊一共多少名同學？
生：7名。
師：你是用什么方法得出這個結果的？
生1：我是用列算式的方法得出這個結果的。4+4-1=7（名）
生2：我是用畫圖的方法得出這個結果的。（生上前板演畫圖： ▲ ）
師：我們一起檢查一下這個圖，這圖畫對了嗎？共有幾人？
生：7人。
師：我們把圖和算式結合起來看，這個“4”從圖中你能圈出來嗎？這個“4”呢？
生上前板演，圈一圈。
師：這時你發現了什么？
生：“▲”重復了——前4人中有小明，后4人中也有小明。
師：所以，這個算式為什么減掉1呀？
生：因為小明算了2次，所以需剪去1次。
那今天，我們換一個眼光，用這個圈一圈的方法，在舊知識的基礎上再來研究點新問題。
二、探索交流，解決問題
1、提出問題，產生矛盾沖突。
師：根據同學們上一周的表現，（出示課件）我們班榮獲“學習之星”的有7名同學，榮獲“勞動之星”的有5名同學，我們班一共有多少名同學獲獎？
指名回答：一共12名同學獲獎。
師：大家同意嗎？那你想知道誰獲獎了嗎？咱們一起看一下光榮榜。（出示課件：光榮榜）我們一起觀察這張光榮榜，說說你有什么發現嗎？
生1：我發現于才暢和張原碩同時獲得了學習之星和勞動之星。
生2：我發現于才暢和張原碩既獲得了學習之星又獲得了勞動之星。
師：他用到了一個詞，你們聽到了嗎？（既……又……）你真會表達，老師把它記下來（板書：既……又……），誰還能像這位同學一樣，再來說一說。
師：下面咱們進入頒獎環節，請這些同學上臺領獎！獲得“學習之星”的同學站到老師的左手邊，獲得“勞動之星”的同學站到老師的右手邊。請同學找準自己的位置。
生上臺找自己位置。
師：咦！你們倆怎么站在中間了？你來說一說。
生：我們兩個既獲得了學習之星，又獲得了勞動之星。
師：噢，原來是這樣！你們覺得他倆給自己找的位置好不好！可是老師卻發現了一個問題，剛才你們明明說有12個同學獲獎了，怎么只來了10個同學呢？誰知道？
指名回答。
師：說的真好！確實是這樣。中間這兩個同學的位置我們現在已經弄清楚了。那邊上這5個同學呢？誰能說說他們的獲獎情況？
生：他們只獲得了學習之星。
師：哎呦！你也很會表達！他用了一個詞——只。“只”這個詞就把哪兩個同學去掉了？
生：中間兩個同學。
師：那這3個同學的獲獎情況呢？
生：他們只獲得了勞動之星。
師：那接下來，老師給大家頒獎的時候也就非常清楚了。（頒發獎品）
師：下面，我們對獲獎同學進行掌聲鼓勵吧！
2. 探究維恩圖。
（1）在現實的問題情境中探究維恩圖的實物模型。
師：同學們能不能用畫圖的方法表示出這10名獲獎同學呢？請大家聽清要求：在畫圖時，你要畫清每個同學的獲獎情況，還要讓我們能夠看出一共有多少名同學獲獎了。在寫同學名字的時候，老師把這些同學的名字編上了相應的序號，我們只寫序號就可以了！我們也可以看看這圖（指剛才同學圈畫板演的圖）看看能不能給你一點小提示。
現在請你把圖畫在準備好的交流卡上，開始動筆吧！
A.教師巡視，了解同學們畫圖情況。
B.畫好的同學看看自己畫的圖，能不能把它講清楚，講明白。
C.同桌相互交流、討論一下，看看有沒有相互借鑒的地方。
D.選出同學畫的圖，請他們上臺給大家講一講。
生上前講。
（2）從實物模型中抽象出維恩圖并理解其各部分的意義。
師：同學們，這位同學就和一位偉大的數學家想到一塊去了，像在解決今天這種重復問題的時候，我們就可以用這個圈套圈的圖。（出示課件）這個圖叫維恩圖，是由英國數學家約翰·維恩在1981年發明創造的，維恩圖常用來研究表示數學中的“集合問題”，又叫集合圖。這就是我們今天要學的新知識——集合（板書：集合）
下面就請同學們跟著老師一起來畫這個集合圖。（教師邊板演畫集合圖，邊說清畫的方法）提醒同學們勞動之星大概位置畫在什么地方。
師：接下來。我們要填入每個同學的獲獎情況？誰來填。
指名上臺完成。
師：大家來說說各區域表示什么？（出示課件）
（3）根據維恩圖，探討解決重疊問題的算法。
師：用圖我們會表示啦，你能列出算式解答嗎？
指名回答，并講一講，教師板書。
生1：7+5-2=10（名）獲得學習之星的人數+獲得勞動之星的人數-兩項都獲得的人數=總人數
生2：3+5+2=10（名）只獲得勞動之星的人數+只獲得學習之星的人數+兩項都獲得的人數=總共人數
師：這又是把維恩圖看成幾個部分呢？（三部分）看來，同學們真是很了不起，能用多種方法來解決重疊問題。
三、鞏固應用，內化提高
師：如果下周，根據同學表現，仍評選7名學習之星，5名勞動之星，可能會有哪些情況出現呢？
指名回答。
師：如果沒有重復，圖會是怎樣的？用手勢告訴大家。
師：我們來分組在交流卡上計算出每種情況獲獎人數。
A.說一說，講一講。
B.觀察算式，說說你的發現。
2.出示課件：
在交流卡上完成填圖及列式解答。
四、拓展延伸，整理反思
1.回顧反思
師：同學們回顧一下，通過今天這節課的學習你都知道了什么，學會了什么，有什么想說的？
生：認識了維恩圖。
師：維恩圖可以更清楚地表示重復問題。
生：學習了重復問題。
師：是的。
生：有重復的部分就要減掉。
師：是的，像今天這樣的情況，我們就可以用喜歡熊大的同學加上喜歡數學的同學減去中間重復的同學。
生：我知道了解決有些問題不能簡單地用一個部分去加另一個部分，還要看有沒有重復的。
師：同學們的收獲還真不少。你們不但發言積極，而且很愛思考，我很欣賞你們。
好，謝謝同學們的精彩表現，期待以后的日子能與你們有更多的交集，讓我們既是學習的伙伴又是生活中的朋友！下課——
板書設計：
集 合
　
4+4-1=7（名）
▲
只 既……又……
7+5-2=10（名）
3+5+2=10（名）交 流 卡
1.
2.
3.
參加數學興趣小組人數 參加書法興趣小組人數
（ ） （ ）
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