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(共26張PPT)
一、機械振動： 1.定義:物體在平衡位置附近所做的往復運動. 2.特點: 周期性
二、彈簧振子模型： 1.忽略摩擦力、空氣阻力; 2.忽略彈簧質量
三、簡諧運動：
1、定義:物體的位移隨時間按正弦規律變化的振動.
2、x-t圖象:是一條正弦曲線.
（物體在不同時刻相對于平衡位置的位移）
各種機械振動用位移表示質點的位置的變化，用速度表示位移變化的快慢，不同的振動是否還有其它不同的特點？
有些物體的振動可以近似為簡諧運動，做簡諧運動的物體在一個位置附近不斷地重復同樣的運動。如何描述簡諧運動的這種獨特性呢？
我們已經知道，做簡諧運動的物體的位移x與運動時間t之間滿足正弦函數關系，因此，位移x的一般函數表達式可寫為
下面我們根據上述表達式，結合圖2.2-1所示情景，分析簡諧運動的特點
第二節、簡諧運動的描述
1、振幅A：
②意義:描述振動的強弱.
①定義:振動物體離開平衡位置的最大距離.(標量）
一、描述簡諧運動的物理量
因為∣sin（ωt＋φ）∣≤1，所以∣x∣≤A，這說明A是物體離開平衡位置的最大距離。
第二節、簡諧運動的描述
1、振幅A：
一、描述簡諧運動的物理量
如 圖2.2-2，如果用M點 和M ′點 表 示 水 平 彈 簧 振子在平衡位置O點右端及左端最遠位置，則∣OM∣＝∣OM′∣＝A，我們把振動物體離開平衡位置的最大距離，叫作振動的振幅。振幅是表示振動幅度大小的物理量，常用字母A表示。振幅的單位是米。振動物體運動的范圍是振幅的兩倍。
思考：振幅和位移的區別
①振幅等于最大位移的絕對值.
②對于一個給定的振動，振子的位移是時刻變化的，但振幅是不變的.
③位移是矢量，振幅是標量.
2、周期T和頻率f
在圖2.2-2中，如果從振動物體向右通過O的時刻開始計時，它將運動到M，然后向左回到O，又繼續向左運動到達M′，之后又向右回到O。這樣一個完整的振動過程稱為一次全振動。
做簡諧運動的物體總是不斷地重復著這樣的運動過程，不管以哪里作為開始研究的起點，例如從圖中的P0點開始研究，做簡諧運動的物體完成一次全振動的時間總是相同的
2、周期T和頻率f
做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間，叫作振動的周期。周期的倒數叫作振動的頻率，數值等于單位時間內完成全振動的次數。（或把物體完成全振動的次數與所用時間之比叫做振動的頻率）
經過怎樣的運動才叫完成一次全振動
振動物體連續兩次以相同速度通過同一點所經歷的過程.
②周期T:做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間. 單位:s.
③頻率 f:做簡諧運動的物體單位時間內完成全振動的次數. 單位:Hz.
④ 關系：T＝1/f.
①全振動:一個完整的振動過程 (振動物體連續兩次以相同速度通過同一點所經歷的過程) .
2、周期T和頻率f
周期和頻率都是表示物體振動快慢的物理量，周期越小，頻率越大，表示振動越快
2、周期T和頻率f
做一做：測量小球振動的周期
如圖 2.2-3，彈簧上端固定，下端懸掛鋼球。把鋼球從平衡位置向下拉一段距離 A，放手讓其運動，A 就是振動的振幅。用停表測出鋼球完成 n 個全振動所用的時間 t， t /n就是振動的周期。n 的值取大一些可以減小測量誤差。
再把振幅減小為原來的一半，用同樣的方法測量振動的周期。
通過這個實驗你會發現，彈簧振子的振動周期與其振幅無關。不僅彈簧振子的簡諧運動，所有簡諧運動的周期均與其振幅無關。
2、周期T和頻率f
⑤簡諧振動的周期T由振子的質量m和彈簧
的勁度系數k決定,而與振幅A無關。
3、圓頻率
根據正弦函數規律，在 每增加2π的過程中，函數值循環變化一次。這一變化過程所需要的時間便是簡諧運動的周期T。
振子位移與時間的函數關系式為：
于是有 [ω（t＋T）＋φ] －（ωt＋φ）＝2π
即：ωT＝2π
可見，ω是一個與周期成反比、與頻率成正比的量，
叫作簡諧運動的“圓頻率”。它也表示簡諧運動的快慢。
4、相位
當 確定時， 的值也就確定了。
振子位移與時間的函數關系式為：
所以 代表了做簡諧運動的物體此時正處于一個運動周期中的哪個狀態。
物理學中把 叫作相位
φ是t＝0時的相位，稱作初相位，或初相。
4、相位
實際上，經常用到的是兩個具有相同頻率的簡諧運動
的相位差
此時我們常說 1 的相位比 2 超前 Δφ，或者說 2 的相位比 1 落后 Δφ。
如果兩個簡諧運動的頻率相同，其初相分別是φ1和φ2，當φ1>φ2時，它們的相位差是
x
t
4、相位
演 示：觀察兩個小球的振動情況
并列懸掛兩個相同的彈簧振子（圖 2.2-4）。把小球向下拉同樣的距離后同時放開，觀察兩球的振幅、周期、振動的步調。
通過觀察我們會發現，兩個小球同時釋放時，除了振幅和周期都相同外，還總是向同一方向運動，同時經過平衡位置，并同時到達同一側的最大位移處。
4、相位
演 示：觀察兩個小球的振動情況
再次把兩個小球拉到相同的位置，先把第一個小球放開，再放開第二個，觀察兩球的振幅、周期、振動的步調。
通過觀察我們會發現，在一個周期內，如果不同時釋放小球，它們的步調就不一致。例如，自開始釋放，當第一個小球到達平衡位置時再放開第二個，那
么當第一個小球到達最高點時，第二個剛剛到達平衡位置；而當第二個小球到達最高點時，第一個已經返回平衡位置了。與第一個小球相比，第二個小球總是滯后 1/4個周期，或者說總是滯后 1/4個全振動。
4、相位
演 示：觀察兩個小球的振動情況
上例中同時放開的兩個小球振動步調總是一致，我們說它們的相位是相同的；而對于不同時放開的兩個小球，我們說第二個小球的相位落后于第一個小球的相位。
(1)同相：相位差為零，或 =2n (n=0,1,2,……)
(2)反相：相位差為 ，或 =(2n+1) (n=0,1,2,……)
( 1- 2)叫相位差(兩個具有相同頻率的簡諧運動的初相之差). 對頻率相同的兩個簡諧運動有確定的相位差．
振動圖象：正弦曲線
① A叫簡諧運動的振幅.表示簡諧運動的強弱.
② 叫圓頻率.表示簡諧運動的快慢.
它與周期、頻率的關系： =2 /T = 2 f
③“ t+ 0” 叫簡諧運動的相位.表示簡諧運動所
處的狀態. 0 叫初相,即t=0時的相位.
5、簡諧運動的表達式（簡諧運動的位移-時間關系
根據一個簡諧運動的振幅A、周期T、初相位φ0，可以知道做簡諧運動的物體在任意時刻t的位移x是
所以，振幅、周期、初相位是描述簡諧運動特征的物理量。
【例題】如圖 2.2-5，彈簧振子的平衡位置為 O 點，在 B、C兩點之間做簡諧運動。B、C 相距 20 cm。小球經過 B 點時開始計時，經過 0.5 s 首次到達 C 點。
（1）畫出小球在第一個周期內的 x-t 圖像。
（2）求 5 s 內小球通過的路程及 5 s 末小球的位移
2m, 0.1m
B
O
C
例2：如圖，彈簧振子在BC間做簡諧運動，O為平衡位置，BC間距離是10cm，B到C運動的時間為1S，則（ ）
A、振動周期是1S，振幅是10cm
B、從B O C振子作了一次全振動
C、經過兩次全振動，通過的路程是40cm
D、從B開始經過3S，振子通過的路程是30cm
CD
一個質點作簡諧運動的振動圖像如圖．從圖中可以看出，該質點的振幅A= __ m，周期Ｔ=__ s，頻率f= __ Hz,從t=0開始在△t=０.5s內質點的位移 __ ,路程= ___ ．
0.1
0.4
2.5
0.1m
0.5m
例3：
例4、如圖，小球P連著輕質彈簧，放在光滑水平面上，彈簧的另一端固定在墻上，O點為它的平衡位置，把P拉到A點，使OA=2cm，后無初速釋放，經0.2s運動到O點，若把P拉到B點，使OB=4cm，則無初速釋放后運動到O點的時間為（ ）
A、0.1s B、0.2s
C、0.3s D、0.4s
B
簡諧運動的對稱性
例5：一質點做簡諧運動，先后以相同的速度依次通過A、B兩點，歷時1s，質點通過B點后再經過1s又第二次通過B點，在這2s內質點通過的總路程為12cm，求質點的周期和振幅？　
例6、一個質點在平衡位置o點附近做簡諧運動,若從o點開始計時,經過3s質點第一次經過M點;若再繼續運動,又經過2s它第二次經過M點，求質點的周期
質點再需經多少時間第三次經過M點？
s
s
寫出振動方程.
例題7：
y=10sin(2π t) cm
一、描述簡諧運動的物理量——振幅、周期、頻率和相位
振幅：描述振動強弱；
周期和頻率：描述振動快慢;
相位：描述振動步調.
二、簡諧運動的表達式：
小結

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