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第六單元專項提優
專項一：巧算乘除法
例1：計算：
（1）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）
（2）3334×3333＋2222×9999
分析：（1）觀察發現，算式中每個括號里的除數都是下一個括號里的被除數，根據運算性質a÷（b÷c）＝a÷b×c，計算時可以消去3、4、5。
（2）通過觀察可以發現：9999＝3333×3，然后就可以利用乘法的運算定律進行巧算。
解答：（1）原式＝1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6
＝1÷2×6
＝1×6÷2
＝3
（2）原式＝3334×3333＋2222×（3333×3）
＝3334×3333＋（2222×3）×3333
＝3334×3333＋6666×3333
＝（3334＋6666）×333
＝10000×3333
＝33330000
反饋練習
1.計算。
（1）9÷（9÷8）÷（8÷7）÷（7÷6）÷（6÷5）÷（5÷4）
（2）99999×77778＋33333×66666
專項二：畫圖解決稍復雜的行程問題
例2：甲車每小時行45千米，乙車每小時行60千米，甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行。兩車相遇后4小時，甲車到達B地，A、B兩地相距多少千米？
分析：由于甲、乙兩車的速度是已知的，所以要求A、B兩地之間的距離，需要先求出它們的相遇時間。設兩車在C處相遇，通過畫圖分析可知，它們相遇時所用的時間即為乙車行BC段所用的時間，而BC段也是甲車4小時（相遇后）行的路程。根據這兩個數量關系可求出甲、乙兩車相遇時所用的時間。
解答：設兩車在C處相遇。
B、C兩地之間的距離：45×4＝180（千米）
兩車相遇時間：180÷60＝3（小時）
A、B兩地之間的距離：（45＋60）×3＝315（千米）
答：A、B兩地相距315千米。
反饋練習
2.甲、乙兩輛汽車同時從A地開往B地，甲車每小時行駛80千米，乙車每小時行駛60千米。當甲車到達B地后立即沿原路返回A地，途中在距離B地40千米處與乙相遇，A、B兩地相距多少千米？（先畫圖分析，再解答）
3.在400米的環形跑道上，李冰和張迪同時同地起跑，如果同向而行，3分20秒相遇；如果背向而行，40秒相遇。李冰跑得比張迪快一些，求李冰的平均速度。
專項三：龜兔賽跑中的追及問題
例3：龜兔決定進行1000米的賽跑。兔子每分鐘能跑100米，而烏龜每分鐘能爬10米，比賽開始后，當兔子跑到全程的一半時，發現把烏龜甩得老遠，便躺在路邊睡著了。當烏龜爬到離終點還有40米時，兔子醒了，拔腿就跑。它們誰勝利了？為什么？
分析：
當兔子醒來時，烏龜距離終點只有40米，烏龜需要40÷10＝4（分鐘）就能到達終點，而兔子距離終點還有1000÷2＝500（米），需要500÷100＝5（分鐘）才能到達，5＞4，所以烏龜勝利了。
解答：烏龜到達終點剩余時間：40÷10＝4（分鐘）
兔子到達終點剩余時間：1000÷2÷100＝5（分鐘）5＞4
答：烏龜勝利了。
反饋練習
4.在第一次的龜兔賽跑中，兔子輸得很不服氣，于是向烏龜再次下戰書，比賽之前，為了表示它的大度，它讓烏龜先跑10分鐘，但是兔子不知道烏龜經過鍛煉，速度已經提高到原來的2倍，那么這一次誰會獲得勝利呢？
5.烏龜苦練輪滑技術，速度終于提高到第一次爬行速度的5倍了。兔子看到勤奮練習的烏龜，覺得很好笑，于是龜兔再次相約比賽，兔子依然讓烏龜先跑10分鐘，那么這一次誰會獲得勝利呢？
專項四：較復雜的追及問題
例4：軍事演習中，海軍英雄艦追及敵軍艦，追到A島時，敵軍艦已經在10分鐘前逃離，敵軍艦每分鐘行駛1000米，海軍英雄艦每分鐘行駛1470米，在距離敵軍艦600米處可以開炮射擊，海軍英雄艦從A島出發經過多少分鐘可射擊敵軍艦？
分析：海軍英雄艦追到A島時，敵軍艦已經逃離10分鐘，因此，在A島時，海軍英雄艦與敵軍艦的距離是1000×10＝10000（米），又因為海軍英雄艦可以在距離敵軍艦600米處開炮射擊，即海軍英雄艦只要追上敵軍艦1000－600＝9400（米），就能開炮射擊敵軍艦。所以可以把9400米看作路程差，再根據“路程差÷速度差”求出追及時間。
解答：1000×10－600＝9400（米）
9400÷（1470－1000）＝20（分鐘）
答：海軍英雄艦從A島出發經過20分鐘可射擊敵軍艦。
反饋練習
6.云航和林威放學后，同時出發去體育館參加籃球訓練，云航毎分鐘跑110米，林威每分鐘走70米，出發5分鐘后，云航返回學校取訓練服，在學校又耽誤了2分鐘，然后追趕林威，多少分鐘后能追上林威？
7.王晨和李強共同整理材料，王晨每分鐘整理72份，李強每分鐘整理60份。整理時，王晨遲到了1分鐘，當王晨、李強整理同樣多份的材料時，正好完成了這批任務。他倆一共整理了多少份材料？
參考答案
1.（1）9÷（9÷8）÷（8÷7）÷（7÷6）÷（6÷5）÷（5÷4）
＝9÷9×8÷8×7÷7×6÷6×5÷5×4
＝4
提示：先利用除法的運算性質去括號，再計算。
（2）99999×77778＋33333×66666
＝99999×77778＋33333×3×22222
＝99999×77778＋99999×22222
＝99999×100000
＝9999900000
提示：把66666分解成3×22222，再用乘法分配律計算。
2.
40×2÷（80－60）＝4（小時） （80＋60）×4÷2＝280（千米）
答：A、B兩地相距280千米。
3.3分20秒＝200秒 400÷200＝2（米/秒）
400÷40＝10（米/秒） （10＋2）÷2＝6（米/秒）
提示：先分別求兩個人的速度差、速度和，再利用和差問題求出平均速度。
4.烏龜：10×2＝20（米/分） 1000－10×20＝800（米）
烏龜：800÷20＝40（分鐘） 兔子：1000÷100＝10（分鐘）
40＞10 兔子獲得勝利
提示：當烏龜提速到原來的2倍時，速度是10×2＝20（米/分），當它先跑10分鐘，兔子開始跑時，烏龜已跑了10×20＝200（米），還剩1000－200＝800（米），烏龜需800÷20＝40（分鐘）到終點，兔子需要的時間是1000÷100＝10（分鐘），所以兔子先到終點。
5.1000－10×5×10＝500（米） 500÷（10×5）＝10（分鐘）
1000÷100＝10（分鐘） 兔子與烏龜同時到達終點
提示：由烏龜速度提高到原速度的5倍，可知烏龜現在的速度為10×5＝50（米/分），烏龜先跑10分鐘，即兔子開始跑時，烏龜已經跑了50×10＝500（米），還剩1000－500＝500（米），需要500÷50＝10（分鐘）就可以到達終點，而兔子到達終點需要的時間是1000÷100＝10（分鐘），所以兔子和烏龜同時到達終點。
6.5×2＋2＝12（分鐘） 12×70＝840（米） 840÷（110－70）＝21（分鐘）提示：兩人出發5分鐘，云航返回學校取訓練服，在學校又耽誤了2分鐘，云航與林威相比一共耽誤了5×2＋2＝12（分鐘），在這段時間里，林威比云航多走了12×70＝840（米）。
7.60×1＝60（份） 60÷（72－60）＝5（分鐘） 72×5×2＝720（份）
提示：本題可用追及問題思路理解。類比如下：路程差：王晨遲到1分鐘的這段時間里李強整理了60×1＝60（份）材料；速度差：72－60＝12（份/分）。此時可求兩人整理同樣多份材料時王晨所用的時間，即追及時間是60÷12＝5（分鐘），王晨共整理材料72×5＝360（份），兩人整理得同樣多，再乘2可求出一共整理的份數

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