資源簡介

《空間向量與立體幾何》本章教材分析
一、本章知能對標
必備知識 學科能力 學科素養 高考內容
空間向量及其運算 學習理解能力 觀察記憶、概括理解、 說明論證 應用實踐能力 分析計算、推測解釋、 簡單問題解決 遷移創新能力 綜合問題解決、猜想探究、 發現創新 數學抽象 邏輯推理 數學運算 考查空間向量的模、零向量、相反向量、相等向量等概念以及空間向量的加減、數乘、數量積運算
空間向量基本定理 直觀想象 數學抽象 邏輯推理 數學運算 考查空間向量基本定理的概念理解以及空間向量基本定理的應用
空間向量及其運算的坐標表示 直觀想象 數學抽象 數學運算 邏輯推理 數學建模 考查空間直角坐標系以及空間向量運算的坐標表示;空間向量垂直與平行的條件及其應用;空間向量的模、夾角以及兩點間距離公式
空間向量的應用 直觀想象 邏輯推理 數學運算 數學建模 考查用向量方法證明直線、平面的位置關系;用向量方法計算求解空間中的距離、夾角等問題
二、本章教學規劃
本章共分為四部分:空間向量及其運算、空間向量基本定理、空間向量及其運算的坐標表示、空間向量的應用.其中“空間向量及其運算”是本章的基礎,主要包括空間向量的基本概念和基本運算.“空間向量基本定理”揭示出空間任何一個向量都可以用三個不共面的向量唯一表示,因此空間中三個不共面的向量就構成了三維空間的一個“基底”,這為幾何問題代數化奠定了基礎.“空間向量及其運算的坐標表示”主要包括空間直角坐標系和空間向量運算的坐標表示,其中,空間直角坐標系是空間向量運算坐標表示的基礎.“空間向量的應用”主要是利用向量方法解決簡單的立體幾何問題,包括用空間向量描述空間直線、平面間的平行、垂直關系,證明直線、平面位置關系的判定定理,用空間向量解決空間距離、夾角問題等,向量方法是這部分的重點.
空間向量及其運算、空間向量基本定理、空間向量及其運算的坐標表示和立體幾何中的向量方法是本章的重點.通過建立立體圖形與空間向量之間的聯系,把立體幾何問題轉化為向量問題,這對學生的直觀想象、邏輯推理、數學運算等核心素養提升有切實好處,也會提升學生的概括理解能力、分析計算能力以及綜合問題解決能力等.
三、本章教學目標
1.經歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程,了解空間向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等的概念;掌握空間向量的運算;能運用向量運算判斷向量的共線與垂直.
2.掌握空間向量基本定理;了解空間向量正交分解的含義;會用空間向量基本定理解決有關問題.
3.了解空間直角坐標系;理解空間向量的坐標表示;掌握空間向量運算的坐標表示;掌握空間向量垂直與平行的條件及其應用;掌握空間向量的模、夾角以及兩點間距離公式,能運用公式解決問題.
4.能用向量語言描述直線和平面,理解直線的方向向量與平面的法向量;能用向量方法描述、證明空間中直線、平面的位置關系;能用向量語言表示及解決點到直線、點到平面、互相平行的直線、互相平行的平面的距離問題;理解兩異面直線所成角、直線與平面所成角與它們的方向向量之間的關系,會用向量方法進行角度的求解;理解二面角大小與兩個面法向量夾角之間的關系,會用向量方法求二面角的大小.
四、本章教學重點難點
重點:
1.理解空間向量的概念.
2.理解空間向量基本定理及其證明.
3.理解空間向量的坐標表示及其運算.
4.能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系;理解運用向量方法求空間距離、求空間角的原理.
難點:
1.掌握空間向量的運算及其應用.
2.運用空間向量基本定理解決有關問題.
3.運用空間向量的坐標運算解決簡單的立體幾何問題.
4.用向量方法證明空間中直線、平面的位置關系;掌握運用空間向量求空間距離、求空間角的方法.
五、課時安排建議
本章教學約需13課時,具體安排如下:
名稱 課時
第1節 空間向量及其運算 約2課時
第2節 空間向量基本定理 約1課時
第3節 空間向量及其運算的坐標表示 約2課時
第4節 空間向量的應用 約6課時
小結 約2課時
六、本章教學建議
1.加強立體幾何中向量方法的教學
本章的教學,特別是“空間向量的應用”,應注意把具體的立體幾何問題作為學習向量方法的載體,通過問題的解決加深對向量法和立體幾何內容的理解.“空間向量的應用”的主題是立體幾何中的向量方法,主要通過例題體現這一主題,教學時要注重結合例題,使學生對向量方法的認識逐步深化,結合習題進一步掌握向量方法,并通過引導學生自己歸納概括向量方法,提高學生的抽象概括能力.
2.通過具體問題加深對向量運算作用的理解
教學中要注重引導學生結合幾何問題,關注向量運算在分析和解決問題中的作用,向量的主要作用是通過其運算來實現的.通過向量及其運算,不僅能表示空間中的點、直線和平面等基本元素,而且能使空間基本元素的位置關系、大小度量得到表達,可以進一步通過向量運算研究立體幾何中的位置關系和度量問題.
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