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5.2萬有引力定律（清北）
一、選擇題（每題2分，共60分）
1.如圖所示，在同一軌道平面上的幾顆人造地球衛星、、，在某一時刻恰好在同一直線上，下列說法正確的是
A.根據，可知三顆衛星的線速度
B.根據萬有引力定律，可知三顆衛星受到的萬有引力
C.三顆衛星的向心加速度
D.三顆衛星運行的角速度
2.a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛星．其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個圓軌道上，b、c軌道在同一平面上．某時刻四顆衛星的運行方向及位置如圖1所示．下列說法中正確的是(　　)
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的線速度大小相等，且小于d的線速度
D．a、c存在在P點相撞的危險
3.研究表明，地球自轉在逐漸變慢，3億年前地球自轉的周期約為22小時．假設這種趨勢會持續下去，地球的其他條件都不變，未來人類發射的地球同步衛星與現在的相比(　　)
A．距地面的高度變大 B．向心加速度變大
C．線速度變大 D．角速度變大
4.．（多選）2011年11月26日美國宇航局的“好奇號”火星探測器發射成功，順利進入飛往火星的軌道以探尋火星上的生命元素．已知質量為m的探測器在接近火星表面軌道上飛行，可視為勻速圓周運動．火星質量為M，半徑為R，火星表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮火星自轉的影響，則探測器的(　　)
A．線速度v＝ B．角速度ω＝
C．運行周期T＝2π D．向心加速度a＝
5.（多選）在圓軌道上運動的質量為m的人造地球衛星，它到地面的距離等于地球半徑R，地面上的重力加速度為g，則(　　)
A．衛星運動的速度為 B．衛星運動的周期為4π
C．衛星運動的加速度為 D．衛星的動能為
6．（多選）甲、乙為兩顆地球衛星，其中甲為地球同步衛星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩顆衛星軌道均可視為圓軌道．以下判斷正確的是(　　)
A．甲的周期大于乙的周期 B．乙的速度大于第一宇宙速度
C．甲的加速度小于乙的加速度 D．甲在運行時能經過北極的正上方
7. （多選）下列幾組數據中能算出地球質量的是（萬有引力常量G是已知的）
A.地球繞太陽運行的周期T和地球中心離太陽中心的距離r
B.月球繞地球運行的周期T和地球的半徑r
C.月球繞地球運動的角速度和月球中心離地球中心的距離r
D.月球繞地球運動的周期T和軌道半徑r
8. 已知地球同步衛星離地面的高度約為地球半徑的6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉周期約為
A．6小時 B. 12小時 C. 24小時 D. 36小時
9. （多選）同步地球衛星相對地面靜止不動，猶如懸在高空中，下列說法錯誤的是(　　)
A．同步衛星處于平衡狀態 B．同步衛星的速率是唯一的
C．各國的同步衛星都在同一圓周上運行 D．同步衛星加速度大小是唯一的
10．由于通訊和廣播等方面的需要，許多國家發射了地球同步軌道衛星，這些衛星的(　　)
A．質量可以不同 B．軌道半徑可以不同
C．軌道平面可以不同 D．速率可以不同
11．北斗衛星導航系統(BDS)是中國自行研制的全球衛星導航系統，該系統將由35顆衛星組成，衛星的軌道有三種：地球同步軌道、中地球軌道和傾斜軌道。其中，同步軌道半徑大約是中軌道半徑的1.5倍，那么同步衛星與中軌道衛星的周期之比約為
A． B． C． D．2
12．某顆地球同步衛星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛星，春分那天(太陽光直射赤道)在日落12小時內有t1時間該觀察者看不見此衛星。已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉周期為T，衛星的運動方向與地球轉動方向相同，不考慮大氣對光的折射。下列說法中正確的是
A．同步衛星離地高度為 B．同步衛星加速度小于赤道上物體向心加速度
C．t1＝arcsin D．同步衛星加速度大于近地衛星的加速度
13.（多選）一行星繞恒星作圓周運動。由天文觀測可得，其運動周期為T，速度為v，引力常量為G，則（ ）
A．恒星的質量為 B．行星的質量為
C．行星運動的軌道半徑為 D．行星運動的加速度為
14.（多選）如圖所示，地球赤道上的山丘e、近地資源衛星p和同步通信衛星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動．設e、p、q的圓周運動速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則(　　)．
A．v1>v2>v3 B．v1a2>a3 D．a115．（多選）已知地球赤道上的物體隨地球自轉的線速度大小為v1、向心加速度大小為a1，近地衛星線速度大小為v2、向心加速度大小為a2，地球同步衛星線速度大小為v3、向心加速度大小為a3。設近地衛星距地面高度不計，同步衛星距地面高度約為地球半徑的6倍。則以下結論正確的是(　　)
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
16.如圖所示是美國的“卡西尼”號探測器經過長達7年的“艱苦”旅行，進入繞土星飛行的軌道。若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行，環繞n周飛行時間為t，已知萬有引力常量為G，則下列關于土星質量M和平均密度ρ的表達式正確的是(　　)
A．M＝，ρ＝
B．M＝，ρ＝
C．M＝，ρ＝
D．M＝，ρ＝
17.宇航員站在某一星球距離表面h高度處，以初速度v0沿水平方向拋出一個小球，經過時間t后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，則該星球的質量為(　　)
A． B． C． D．
18.近年來，人類發射的多枚火星探測器已經相繼在火星上著陸，正在進行著激動人心的科學探究，為我們將來登上火星、開發和利用火星資源奠定了堅實的基礎。如果火星探測器環繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得該運動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達式為(k為某個常數)(　　)
A．ρ＝kT B．ρ＝ C．ρ＝kT2 D．ρ＝
19．2013年11月26日，中國探月工程副總指揮李本正在國防科工局舉行的嫦娥三號任務首場發布會上宣布，我國首輛月球車——嫦娥三號月球探測器的巡視器全球征名活動結束，月球車得名“玉兔”號。圖3是嫦娥三號巡視器和著陸器，月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0。地球和月球的半徑之比為＝4，表面重力加速度之比為＝6，地球和月球的密度之比為(　　)
A． B． C．4 D．6
20.對于環繞地球做圓周運動的衛星來說，它們繞地球做圓周運動的周期會隨著軌道半徑的變化而變化，某同學根據測得的不同衛星做圓周運動的半徑r與周期T關系作出如圖所示圖像，則可求得地球質量為(已知引力常量為G)(　　)
A．　　　　 B． C． D．
21.為研究太陽系內行星的運動，需要知道太陽的質量，已知地球半徑為R，地球質量為m，太陽與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽公轉的周期為T。則太陽的質量為(　　)
A． B． C． D．
22.對于人造地球衛星，可以判斷（ ）
A．根據，環繞速度隨R的增大而增大
B．根據，當R增大到原來的兩倍時，衛星的角速度減小為原來的一半
C．根據，當R增大到原來的兩倍時，衛星需要的向心力減小為原來的
D．根據，當R增大到原來的兩倍時，衛星需要的向心力減小為原來的
23.一人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，假如該衛星變軌后仍做勻速圓周運動，動能減小為原來的，不考慮衛星質量的變化，則變軌前后衛星的(　　)．
A．向心加速度大小之比為4∶1 B．角速度之比為2∶1
C．周期之比為1∶8 D．軌道半徑之比為1∶2
24.（多選）如圖，甲、乙兩顆衛星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　)
A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的運行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大 D．甲的線速度比乙的大
25．（多選）空間站繞地球做勻速圓周運動，其運動周期為T，軌道半徑為r，萬有引力常量為G，地球表面重力加速度為g。下列說法正確的是（ ）
A．空間站的線速度大小為v= B．地球的質量為M=
C．空間站的線速度大小為v= D．空間站質量為M=
26已知地球質量為M，半徑為R，自轉周期為T，地球同步衛星質量為m，引力常量為G。有關同步衛星，下列表述正確的是（ ）
A．衛星距離地面的高度為 B．衛星的線速度為
C．.衛星運行時受到的向心力大小為
D．衛星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
27.利用三顆位置適當的地球同步衛星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊，目前地球同步衛星的軌道半徑為地球半徑的6.6倍，假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛星來實現上述目的，則地球自轉周期的最小值約為（ ）
A．1h B．4h C．8h D．16h
28.若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為2∶。已知該行星質量約為地球的7倍，地球的半徑為R。由此可知，該行星的半徑約為(　　 )
A.R B.R C．2R D.R
29.（多選）宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動，飛船艙內有一質量為m的人站在可稱體重的臺秤上，用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g0表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，N表示人對秤的壓力，則關于g0、N下面正確的是
A． B． C． D．N=0
30.如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動，星球相對飛行器的角度為θ，下列說法正確的是（　　）
A．軌道半徑越大，周期越小
B．軌道半徑越大，速度越大
C．若測得周期和張角，可得到星球的平均密度
D．若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度
計算題（每題10分，共40分）
1.兩個行星各有一個衛星繞其表面運行，已知兩個衛星的周期之比為1∶3，兩行星半徑之比為3∶1，則：
(1)兩行星密度之比為多少？
(2)兩行星表面處的重力加速度之比為多少？
2．我國“嫦娥一號”月球探測器在繞月球成功運行之后，為進一步探測月球的詳細情況，又發射了一顆繞月球表面飛行的科學實驗衛星．假設該衛星繞月球做圓周運動，月球繞地球也做圓周運動，且軌道都在同一平面內．已知衛星繞月球運動的周期T0，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R0，月心與地心間的距離r，引力常量G，試求：
(1)月球的平均密度ρ； (2)月球繞地球運動的周期T.
3.“嫦娥一號”的成功發射，為實現中華民族幾千年的奔月夢想邁出了重要的一步．已知“嫦娥一號”繞月飛行軌道近似為圓形，距月球表面高度為H，飛行周期為T，月球的半徑為R，引力常量為G.求：
(1)“嫦娥一號”繞月飛行時的線速度大小；
(2)月球的質量；
(3)若發射一顆繞月球表面做勻速圓周運動的飛船，則其繞月運行的線速度應為多大．
4．進入21世紀，我國啟動了探月計劃——“嫦娥工程”。同學們也對月球有了更多的關注。
(1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，月球繞地球的運動近似看做勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑；
(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個小球，經過時間t，小球落回拋出點。已知月球半徑為r，萬有引力常量為G，試求出月球的質量
4.AC
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15.1萬有引力定律（重點）
一、選擇題（每題2分，共60分）
1.下列說法符合史實的是(　　)
A．牛頓發現了行星的運動規律 B．胡克發現了萬有引力定律
C．卡文迪許測出了引力常量G，被稱為“稱量地球重量的人”
D．伽利略用“月—地檢驗”證實了萬有引力定律的正確性
2.在牛頓發現太陽與行星間的引力過程中，得出太陽對行星的引力表達式后推出行星對太陽的引力表達式，是一個很關鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是(　　)
A．研究對象的選取　　　　B．理想化過程 C．控制變量法 D．等效法
3.關于萬有引力，下列說法中正確的是(　　)
A．萬有引力只有在研究天體與天體之間的作用時才有價值
B．由于一個蘋果的質量很小，所以地球對它的萬有引力幾乎可以忽略
C．地球對人造衛星的萬有引力遠大于衛星對地球的萬有引力
D．地球表面的大氣層是因為萬有引力的約束而存在于地球表面附近
4.下列關于萬有引力定律的說法中，正確的是(　　)
①萬有引力定律是卡文迪許在實驗室中發現的　
②相距很遠、可以看成質點的兩個物體，萬有引力定律F＝G中的r是兩質點間的距離　
③對于質量分布均勻的球體，公式中的r是兩球心間的距離　
④質量大的物體對質量小的物體的引力大于質量小的物體對質量大的物體的引力
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
5.下列說法正確的是(　　)
A．萬有引力定律是由開普勒發現的，而引力常量是由伽利略測定的
B．F＝G中的G是一個比例常數，是沒有單位的
C．萬有引力定律適用于任意質點間的相互作用
D．萬有引力定律只適用于天體，不適用于地面上的物體
6.(多選)對于質量為m1和m2的兩個物體間的萬有引力的表達式F＝G，下列說法正確的是( )
A．對于質量分布均勻的球體，公式中的r為兩球心間的距離
B．公式中的G是引力常量，它是由實驗測出的，而不是人為規定的
C．當兩物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大
D．m1和m2間的萬有引力，大小總是相等的
7.(多選)關于開普勒對于行星運動規律的認識，下列說法正確的是(　　)
A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓 B．所有行星繞太陽運動的軌道都是圓
C．所有行星的軌道的半長軸的二次方跟公轉周期的三次方的比值都相同
D．所有行星都是在靠近太陽時速度變大
8.如圖所示，某行星沿橢圓軌道運行，遠日點距太陽距離為a，近日點距太陽距離為b，過遠日點時行星的速率為va，則過近日點時速率vb為(　　)
A．vb＝va B．vb＝ va C．vb＝va D．vb＝ va
9.火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據開普勒行星運動定律可知
A．太陽位于木星運行軌道的中心
B．火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等
C．火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方
D．相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積
10. 16世紀,哥白尼經過40多年的天文觀測和潛心研究,提出“日心說”的如下四個基本論點,這四個基本論點目前看不存在缺陷的是( )
A.宇宙的中心是太陽,所有的行星都在繞太陽做勻速圓周運動
B.地球是繞太陽做勻速圓周運動的行星,月球是繞地球做勻速圓周運動的衛星,它繞地球運動的同時還跟地球一起繞太陽運動
C.天體不轉動,因為地球每天自西向東轉一周,造成天體每天東升西落的現象
D.與日地距離相比,恒星離地球都十分遙遠,比日地間的距離大得多
11. 把太陽系各行星的運動近似看作勻速圓周運動，比較各行星周期，則離太陽越遠的行星（ ）
A．周期越小 B．周期越大 C．周期都一樣 D．無法確定
12. 長期以來“卡戎星(Charon)”被認為是冥王星唯一的衛星，它的公轉軌道半徑r1＝19 600 km，公轉周期T1＝6.39天。2006年3月，天文學家新發現兩顆冥王星的小衛星，其中一顆的公轉軌道半徑r2＝48 000 km，則它的公轉周期T2最接近于(　　)
A．15天　　　　B．25天 C．35天 D．45天
13．2014年11月12日，“菲萊”著陸器成功在67P彗星上實現著陸，這是人類首次實現在彗星上軟著陸，被稱為人類歷史上最偉大冒險之旅．載有“菲萊”的“羅賽塔”飛行器歷經十年的追逐，被67P彗星俘獲后經過一系列變軌，成功地將“菲萊”著陸器彈出，準確地在彗星表面著陸．如圖所示，軌道1和軌道2是“羅賽塔”繞彗星環繞的兩個圓軌道，B點是軌道2上的一個點，若在軌道1上找一點A，使A與B的連線與BO連線的最大夾角為θ，則“羅賽塔”在軌道1、2上運動的周期之比為(　　)
A．sin3θ B. C. D.
14．太陽系中的八大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列四幅圖是用來描述這些行星運動所遵循的某一規律的圖像。圖中坐標系的橫軸是lg，縱軸是lg；這里T和R分別是行星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑，T0和R0分別是水星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑。下列四幅圖中正確的是(　　)
15．牛頓在發現萬有引力定律的過程中，首先將行星繞太陽的運動假想成勻速圓周運動，接著運用到一些規律和結論進行推導而得到，他不可能用到下列哪一個定律(　　)
A．開普勒第三定律　 B．牛頓第一定律 C．牛頓第二定律 D．牛頓第三定律
16. (多選)在探究太陽與行星間的引力的思考中，屬于牛頓的猜想的是(　　)
A．使行星沿圓軌道運動，需要一個指向圓心的力，這個力就是太陽對行星的吸引力
B．行星運動的半徑越大，其做圓周運動的運動周期越大
C．行星運動的軌道是一個橢圓
D．任何兩個物體之間都存在太陽和行星之間存在的這種類型的引力
17．(多選)設想人類開發月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上。假定經過長時間的開采后，地球仍可看作均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動，則與開采前相比（ ）
A．地球與月球的萬有引力將變大 B．地球與月球的萬有引力將變小
C．月球繞地球運動的周期將變長 D．月球繞地球運動的周期將變短
18．2010年10月1日，中國探月二期工程先導星“嫦娥二號”在西昌點火升空，準確入軌，赴月球拍攝月球表面影像、獲取極區表面數據．已知地球的質量為月球質量的81倍，月球和地球對“嫦娥二號”的引力相等時，它與月球中心和地球中心的距離之比為(　　)
A．1∶3 B．1∶9 C．1∶27 D．9∶1
19．設地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑）處，由于地球的作用而產生的加速度為g，則g/ g0為（ ）
A. 1 B 1/9 C. 1/4 D. 1/16
20．(多選)用m表示地球的通訊衛星(同步衛星)的質量，h表示離地面的高度，用R表示地球的半徑，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球自轉的角速度，則通訊衛星所受的地球對它的萬有引力的大小為(　　)
A．G　　　　　B． C．mω2(R＋h) D．m
21．科學研究發現，在月球表面：①沒有空氣；②重力加速度約為地球表面的1/6.若宇航員登上月球后以初速度v0跳起，下列說法中正確的有(　　)
A．跳起后處于完全失重狀態B．跳起后由于完全失重，故可跳得無限高
C．跳起高度為在地球上以同樣初速跳起的6倍
D．跳起高度為在地球上以同樣初速跳起的1/6
22．假設地球自轉加快，則仍靜止在赤道附近的物體變大的物理量是（ ）
A．地球的萬有引力　　B．自轉向心力　　C．地面的支持力　　D．重力
23. 理論上已經證明：質量分布均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零．現假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的實心球體，O為球心，以O為原點建立坐標軸Ox，如圖甲所示．一個質量一定的小物體(假設它能夠在地球內部移動)在x軸上各位置受到的引力大小用F表示，則圖乙所示的四個F隨x的變化關系圖正確的是(　　)
24.如圖所示，地球半徑為R，O為球心，A為地球表面上的點，B為O、A連線間的中點。設想在地球內部挖掉一以B為圓心，半徑為R/4的球，忽略地球自轉影響，將地球視為質量分布均勻的球體。則挖出球體后A點的重力加速度與挖去球體前的重力加速度之比為（ ）
A． B． C． D．
25.如圖所示是行星m繞恒星M運動情況的示意圖，下列說法正確的是（ ）
A.速度最大點是B點 B.速度最小點是C點
C.m從A到B做減速運動 D.m從B到A做減速運動
二、計算題（共25分）
31.（8分）據美聯社2002年10月7日報道，天文學家在太陽系的9大行星之外，又發現了一顆比地球小得多的新行星，而且還測得它繞太陽公轉的周期為288年。若把它和地球繞太陽公轉的軌道都看作圓，問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多少倍？（最后結果可用根式表示）
32．（7分）【某物體在地面上受到的重力為160 N，將它放置在衛星中，在衛星以加速度a＝0.5g隨火箭加速上升的過程中，當物體與衛星中的支持物的相互壓力為90 N時，求此時衛星距地球表面有多遠？（地球半徑R＝6.4×103km,g取10m/s2）
33．（5分）【火星探測器著陸器降落到火星表面上時，經過多次彈跳才停下．假設著陸器最后一次彈跳過程，在最高點的速度方向是水平的，大小為v0，從最高點至著陸點之間的距離為s，下落的高度為h，如圖所示，不計一切阻力．
(1)求火星表面的重力加速度g0；
(2)已知萬有引力恒量為G，火星可視為半徑為R的均勻球體，忽略火星自轉的影響，求火星的質量M.
34.（5分）有一顆繞地球做勻速圓周運動的衛星，到地心的距離為地球半徑R0的2倍，衛星圓形軌道平面與地球赤道平面重合．已知地球表面重力加速度為g，近似認為太陽光是平行光，試估算：
(1)衛星做勻速圓周運動的周期；
(2)衛星繞地球一周，太陽能收集板工作的時間．
清北
1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.ABD 7.AD 8.C 9.C 10.D 11.B 12.B 13.C 14.B 15.B 16.AD 17.BD 18.B 19.D 20.D 21.BCD 22.C 23.B 24.A 25.A
26.C 27.A 28.A 29.CD 30.B
計算題1. 44 計算題2. =1.92×10km
計算題3.(1)g= (2)M= 計算題4.(1)T=4π (2)t=
重點
1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.ABD 7.AD 8.C 9.C 10.B 11.B 12.B 13.C 14.B 15.B 16.AD 17.BD 18.B 19.D 20.BCD 21.C 22.B 23.A 24.A 25.C
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15.1萬有引力定律（清北）
一、選擇題（每題2分，共60分）
1.下列說法符合史實的是(　　)
A．牛頓發現了行星的運動規律
B．胡克發現了萬有引力定律
C．卡文迪許測出了引力常量G，被稱為“稱量地球重量的人”
D．伽利略用“月—地檢驗”證實了萬有引力定律的正確性
2.在牛頓發現太陽與行星間的引力過程中，得出太陽對行星的引力表達式后推出行星對太陽的引力表達式，是一個很關鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是(　　)
A．研究對象的選取　　　　 B．理想化過程
C．控制變量法 D．等效法
3.關于萬有引力，下列說法中正確的是(　　)
A．萬有引力只有在研究天體與天體之間的作用時才有價值
B．由于一個蘋果的質量很小，所以地球對它的萬有引力幾乎可以忽略
C．地球對人造衛星的萬有引力遠大于衛星對地球的萬有引力
D．地球表面的大氣層是因為萬有引力的約束而存在于地球表面附近
4.下列關于萬有引力定律的說法中，正確的是(　　)
①萬有引力定律是卡文迪許在實驗室中發現的　
②相距很遠、可以看成質點的兩個物體，萬有引力定律F＝G中的r是兩質點間的距離　
③對于質量分布均勻的球體，公式中的r是兩球心間的距離　
④質量大的物體對質量小的物體的引力大于質量小的物體對質量大的物體的引力
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
5.下列說法正確的是(　　)
A．萬有引力定律是由開普勒發現的，而引力常量是由伽利略測定的
B．F＝G中的G是一個比例常數，是沒有單位的
C．萬有引力定律適用于任意質點間的相互作用
D．萬有引力定律只適用于天體，不適用于地面上的物體
6.(多選)對于質量為m1和m2的兩個物體間的萬有引力的表達式F＝G，下列說法正確的是( )
A．對于質量分布均勻的球體，公式中的r為兩球心間的距離
B．公式中的G是引力常量，它是由實驗測出的，而不是人為規定的
C．當兩物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大
D．m1和m2間的萬有引力，大小總是相等的
7.(多選)關于開普勒對于行星運動規律的認識，下列說法正確的是(　　)
A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓
B．所有行星繞太陽運動的軌道都是圓
C．所有行星的軌道的半長軸的二次方跟公轉周期的三次方的比值都相同
D．所有行星都是在靠近太陽時速度變大
8.如圖所示，某行星沿橢圓軌道運行，遠日點距太陽距離為a，近日點距太陽距離為b，過遠日點時行星的速率為va，則過近日點時速率vb為(　　)
A．vb＝va B．vb＝ va
C．vb＝va D．vb＝ va
9.火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據開普勒行星運動定律可知 (　　)
A．太陽位于木星運行軌道的中心
B．火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等
C．火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方
D．相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積
10. 16世紀,哥白尼經過40多年的天文觀測和潛心研究,提出“日心說”的如下四個基本論點,這四個基本論點目前看不存在缺陷的是( )
A.宇宙的中心是太陽,所有的行星都在繞太陽做勻速圓周運動
B.地球是繞太陽做勻速圓周運動的行星,月球是繞地球做勻速圓周運動的衛星,它繞地球運動的同時還跟地球一起繞太陽運動
C.天體不轉動,因為地球每天自西向東轉一周,造成天體每天東升西落的現象
D.與日地距離相比,恒星離地球都十分遙遠,比日地間的距離大得多
11. 把太陽系各行星的運動近似看作勻速圓周運動，比較各行星周期，則離太陽越遠的行星（ ）
A．周期越小 B．周期越大 C．周期都一樣 D．無法確定
12. 長期以來“卡戎星(Charon)”被認為是冥王星唯一的衛星，它的公轉軌道半徑r1＝19 600 km，公轉周期T1＝6.39天。2006年3月，天文學家新發現兩顆冥王星的小衛星，其中一顆的公轉軌道半徑r2＝48 000 km，則它的公轉周期T2最接近于(　　)
A．15天　　　　B．25天 C．35天 D．45天
13．2014年11月12日，“菲萊”著陸器成功在67P彗星上實現著陸，這是人類首次實現在彗星上軟著陸，被稱為人類歷史上最偉大冒險之旅．載有“菲萊”的“羅賽塔”飛行器歷經十年的追逐，被67P彗星俘獲后經過一系列變軌，成功地將“菲萊”著陸器彈出，準確地在彗星表面著陸．如圖所示，軌道1和軌道2是“羅賽塔”繞彗星環繞的兩個圓軌道，B點是軌道2上的一個點，若在軌道1上找一點A，使A與B的連線與BO連線的最大夾角為θ，則“羅賽塔”在軌道1、2上運動的周期之比為(　　)
A．sin3θ B.
C. D.
14．太陽系中的八大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列四幅圖是用來描述這些行星運動所遵循的某一規律的圖像。圖中坐標系的橫軸是lg，縱軸是lg；這里T和R分別是行星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑，T0和R0分別是水星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑。下列四幅圖中正確的是(　　)
15．牛頓在發現萬有引力定律的過程中，首先將行星繞太陽的運動假想成勻速圓周運動，接著運用到一些規律和結論進行推導而得到，他不可能用到下列哪一個定律(　　)
A．開普勒第三定律　 B．牛頓第一定律 C．牛頓第二定律 D．牛頓第三定律
16. (多選)在探究太陽與行星間的引力的思考中，屬于牛頓的猜想的是(　　)
A．使行星沿圓軌道運動，需要一個指向圓心的力，這個力就是太陽對行星的吸引力
B．行星運動的半徑越大，其做圓周運動的運動周期越大
C．行星運動的軌道是一個橢圓
D．任何兩個物體之間都存在太陽和行星之間存在的這種類型的引力
17．(多選)設想人類開發月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上。假定經過長時間的開采后，地球仍可看作均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動，則與開采前相比（ ）
A．地球與月球的萬有引力將變大 B．地球與月球的萬有引力將變小
C．月球繞地球運動的周期將變長 D．月球繞地球運動的周期將變短
18．2010年10月1日，中國探月二期工程先導星“嫦娥二號”在西昌點火升空，準確入軌，赴月球拍攝月球表面影像、獲取極區表面數據．已知地球的質量為月球質量的81倍，月球和地球對“嫦娥二號”的引力相等時，它與月球中心和地球中心的距離之比為(　　)
A．1∶3 B．1∶9 C．1∶27 D．9∶1
19．設地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑）處，由于地球的作用而產生的加速度為g，則g/ g0為（ ）
A. 1 B 1/9 C. 1/4 D. 1/16
20．隨著太空技術的飛速發展，地球上的人們登陸其他星球成為可能．假設未來的某一天，宇航員登上某一星球后，測得該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的q倍，星球的半徑是地球半徑的p倍，則該星球質量大約是地球質量的(　　)
A．qp倍 B．q/p倍 C．q2p倍 D．qp2倍
21．(多選)用m表示地球的通訊衛星(同步衛星)的質量，h表示離地面的高度，用R表示地球的半徑，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球自轉的角速度，則通訊衛星所受的地球對它的萬有引力的大小為(　　)
A．G　　　　　B． C．mω2(R＋h) D．m
22．科學研究發現，在月球表面：①沒有空氣；②重力加速度約為地球表面的1/6.若宇航員登上月球后以初速度v0跳起，下列說法中正確的有(　　)
A．跳起后處于完全失重狀態B．跳起后由于完全失重，故可跳得無限高
C．跳起高度為在地球上以同樣初速跳起的6倍
D．跳起高度為在地球上以同樣初速跳起的1/6
23．假設地球自轉加快，則仍靜止在赤道附近的物體變大的物理量是（ ）
A．地球的萬有引力　　B．自轉向心力　　C．地面的支持力　　D．重力
24. 理論上已經證明：質量分布均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零．現假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的實心球體，O為球心，以O為原點建立坐標軸Ox，如圖甲所示．一個質量一定的小物體(假設它能夠在地球內部移動)在x軸上各位置受到的引力大小用F表示，則圖乙所示的四個F隨x的變化關系圖正確的是(　　)
25.如圖所示，地球半徑為R，O為球心，A為地球表面上的點，B為O、A連線間的中點。設想在地球內部挖掉一以B為圓心，半徑為R/4的球，忽略地球自轉影響，將地球視為質量分布均勻的球體。則挖出球體后A點的重力加速度與挖去球體前的重力加速度之比為（ ）
A． B．
C． D．
26.如圖所示是行星m繞恒星M運動情況的示意圖，下列說法正確的是（ ）
A.速度最大點是B點 B.速度最小點是C點
C.m從A到B做減速運動 D.m從B到A做減速運動
27.如圖，P、Q為質量相同的兩質點，分別置于地球表面的不同緯度上，如果把地球看成一個均勻球體，P、Q兩質點隨地球自轉做勻速圓周運動，則下列說法正確的是(　　)
A．P、Q所受地球引力大小相等
B．P、Q做圓周運動的向心力大小相等
C．P、Q做圓周運動的線速度大小相等
D．P所受地球引力大于Q所受地球引力
28.關于萬有引力和重力，下列說法正確的是
A．公式中的是一個常數，單位是
B．到地心距離等于地球半徑2處的重力加速度和地面重力加速度大小相等
C．、受到的萬有引力是一對平衡力
D．若兩物體的質量不變，它們間的距離減小到原來的一半，它們間的萬有引力也變為原來的一半
29.(多選)為了迎接太空時代的到來，美國國會通過一項計劃：在2050年前建造成太空升降機，就是把長繩的一端擱置在地球的衛星上，另一端系住升降機，放開繩，升降機能到達地球上，科學家可以控制衛星上的電動機把升降機拉到衛星上。已知地球表面的重力加速度g=10 m/s2，地球半徑R=6 400 km，地球自轉周期為24 h。某宇航員在地球表面測得體重為800 N，他隨升降機垂直地面上升，某時刻升降機加速度為10 m/s2，方向豎直向上，這時此人再次測得體重為850 N，忽略地球公轉的影響，根據以上數據
A．可以求出升降機此時所受萬有引力的大小
B．可以求出此時宇航員的動能
C．可以求出升降機此時距地面的高度
D．如果把繩的一端擱置在同步衛星上，可知繩的長度至少有多長
30.火星的質量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g地，則火星表面的重力加速度約為( )
A．0.2g地 B．0.4g地 C．2.5g地 D．5g地
二、計算題（共40分）
31.（10分）據美聯社2002年10月7日報道，天文學家在太陽系的9大行星之外，又發現了一顆比地球小得多的新行星，而且還測得它繞太陽公轉的周期為288年。若把它和地球繞太陽公轉的軌道都看作圓，問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多少倍？（最后結果可用根式表示）
32．（10分）【某物體在地面上受到的重力為160 N，將它放置在衛星中，在衛星以加速度a＝0.5g隨火箭加速上升的過程中，當物體與衛星中的支持物的相互壓力為90 N時，求此時衛星距地球表面有多遠？（地球半徑R＝6.4×103km,g取10m/s2）
33．（10分）【火星探測器著陸器降落到火星表面上時，經過多次彈跳才停下．假設著陸器最后一次彈跳過程，在最高點的速度方向是水平的，大小為v0，從最高點至著陸點之間的距離為s，下落的高度為h，如圖所示，不計一切阻力．
(1)求火星表面的重力加速度g0；
(2)已知萬有引力恒量為G，火星可視為半徑為R的均勻球體，忽略火星自轉的影響，求火星的質量M.
34.（10分）有一顆繞地球做勻速圓周運動的衛星，到地心的距離為地球半徑R0的2倍，衛星圓形軌道平面與地球赤道平面重合．已知地球表面重力加速度為g，近似認為太陽光是平行光，試估算：
(1)衛星做勻速圓周運動的周期；
(2)衛星繞地球一周，太陽能收集板工作的時間．
清北
1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.ABD 7.AD 8.C 9.C 10.D 11.B 12.B 13.C 14.B 15.B 16.AD 17.BD 18.B 19.D 20.D 21.BCD 22.C 23.B 24.A 25.A
26.C 27.A 28.A 29.CD 30.B
計算題1. 44 計算題2. =1.92×10km
計算題3.(1)g= (2)M= 計算題4.(1)T=4π (2)t=
重點
1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.ABD 7.AD 8.C 9.C 10.B 11.B 12.B 13.C 14.B 15.B 16.AD 17.BD 18.B 19.D 20.BCD 21.C 22.B 23.A 24.A 25.C
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13.9章末綜合（清北）
一、選擇題（每題2分，共50分）
1.如圖所示，質量為m1＝2 kg的物體A經跨過定滑輪的輕繩與質量為M＝5 kg的箱子B相連，箱子底板上放一質量為m2＝1 kg的物體C，不計定滑輪的質量和一切阻力，在箱子加速下落的過程中，取g＝10 m/s2，下列正確的是（ ）
A.物體A處于失重狀態，加速度大小為10 m/s2
B.物體A處于超重狀態，加速度大小為20 m/s2
C.物體C處于失重狀態，對箱子的壓力大小為5 N
D.輕繩對定滑輪的作用力大小為80 N
2.如圖所示，質量均為m的兩個木塊P、Q疊放在水平地面上，P、Q接觸面的傾角為θ，現在Q上加一水平推力F，使P、Q保持相對靜止一起向左做加速直線運動，下列說法正確的是( )
A.物體Q對地面的壓力一定大于2mg
B.若Q與地面間的動摩擦因數為μ，則μ=
C.若P、Q之間光滑，則加速度a=gtanθ
D.地面與Q間的滑動摩擦力隨推力F的增大而增大
3.如圖甲所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物塊正在沿斜面以速度v0勻速下滑，斜劈保持靜止，則地面對斜劈的摩擦力為f1；如圖乙所示，若對該物塊施加一平行于斜面向下的推力F1使其加速下滑，則地面對斜劈的摩擦力為f2；如圖丙所示，若對該物塊施加一平行于斜面向上的推力F2使其減速下滑，則地面對斜劈的摩擦力為f3；如圖丁所示，若對該物塊施加一與斜面成30°斜向下的推力F3使其沿斜面下滑，則地面對斜劈的摩擦力為f4.下列關于f1、f2、f3和f4大小及其關系式中正確的是(　　)
A．f1＞0 B．f2＜f3 C．f2＜f4 D．f3＝f4
4.（多選）如圖所示，一固定桿與水平方向夾角為θ，將一質量為m1的小環套在桿上，通過輕繩懸掛一個質量為m2的小球，靜止釋放后，環與小球保持相對靜止以相同的加速度α一起下滑，此時繩子與豎直方向夾角為β，則下列說法正確的是( )
A．若桿光滑則θ=β
B．若桿光滑，桿對小環的作用力大小小于（m1+m2）gcosθ
C．若桿不光滑，則θ＞β
D．若桿不光滑，桿對小環的作用力大小大于（m1+m2）gcosθ
5.三個物體質量分別為m1=1.0kg、m2=2.0kg、m3=3.0kg，已知斜面上表面光滑，斜面傾角θ=30°，m1和m2之間的動摩擦因數μ=0.8．不計繩和滑輪的質量和摩擦．初始用外力使整個系統靜止，當撤掉外力時，m2將（g=10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）( )
A．和m1一起沿斜面下滑
B．和m1一起沿斜面上滑
C．相對于m1下滑
D．相對于m1上滑
6. 下列說法正確的是（ ）
A.牛頓第一定律是實驗定律．
B.在水平面上運動的物體最終停下來，是因為水平方向沒有外力維持其運動的結果．
C.物體的慣性越大，狀態越難改變．
D.作用力與反作用力可以作用在同一物體上．
7. （多選）如圖所示，光滑水平面上靜止著一輛小車，在酒精燈燃燒一段時間后塞子噴出．下列說法正確的是(　　)
A．由于塞子的質量小于小車的質量，噴出時塞子受到的沖擊力將大于小車受到的沖擊力
B．由于塞子的質量小于小車的質量，噴出時塞子受到的沖擊力將小于小車受到的沖擊力
C．塞子噴出瞬間，小車對水平面的壓力大于小車整體的重力
D．若增大試管內水的質量，則可以增大小車的慣性
8.甲、乙兩球質量分別為m1、m2，從同一地點(足夠高)同時由靜止釋放。兩球下落過程中所受空氣阻力大小f僅與球的速率v成正比，與球的質量無關，即f＝kv(k為正的常量)。兩球的v t圖像如圖所示。落地前，經時間t0兩球的速度都已達到各自的穩定值v1、v2。則下列判斷正確的是(　　 )
A．釋放瞬間甲球加速度較大
B. ＝
C．甲球質量大于乙球質量
D．t0時間內兩球下落的高度相等
9. 一物塊沿傾角為θ的斜坡向上滑動。當物塊的初速度為v時，上升的最大高度為H，如圖6所示；當物塊的初速度為時，上升的最大高度記為h。重力加速度大小為g。物塊與斜坡間的動摩擦因數和h分別為(　　)
A．tan θ和
B．tan θ和
C．tan θ和 D．tan θ和
10.某科研單位設計了一空間飛行器，飛行器從地面起飛時，發動機提供的動力方向與水平方向的夾角α=60°，使飛行器恰恰與水平方向成θ=30°角的直線斜向右上方由靜止開始勻加速飛行，經時間t后，將動力的方向沿逆時針旋轉60°，同時適當調節其大小，使飛行器依然可以沿原方向勻減速飛行，飛行器所受空氣阻力不計，下列說法中正確的是（　　）
A．加速時動力的大小等于mg
B．加速與減速 時的加速度大小之比為2：
C．加速與減速過程發生的位移大小之比為1：2
D．減速飛行時間t后速度為零
11.如圖a所示，一輕質彈簧的下端固定在水平面上，上端放置一物體(物體與彈簧不連接)，初始時物體處于靜止狀態．現用豎直向上的拉力F作用在物體上，使物體開始向上做勻加速運動，拉力F與物體位移x的關系如圖b所示(取g＝10 m/s2)，則正確的結論是(　　)
A．物體與彈簧分離時，彈簧處于壓縮狀態
B．彈簧的勁度系數為7.5 N/cm
C．物體的質量為3 kg
D．物體的加速度大小為5 m/s2
12.如圖所示，一個箱子中放有一個物體，已知靜止時物體對下底面的壓力等于物體的重力，且物體與箱子上表面剛好接觸．現將箱子以初速度v0豎直向上拋出，已知箱子所受空氣阻力與箱子運動的速率成正比，且箱子運動過程中始終保持圖示姿態．則下列說法正確的是 (　　)
A．上升過程中，物體對箱子的下底面有壓力，且壓力越來越小
B．上升過程中，物體對箱子的上底面有壓力，且壓力越來越大
C．下降過程中，物體對箱子的下底面有壓力，且壓力越來越大
D．下降過程中，物體對箱子的上底面有壓力，且壓力越來越小
13. （多選）如圖甲所示，質量分別為m、M的物體A、B靜止在勁度系數為k的彈簧上，A與B不粘連．現對物體A施加豎直向上的力F使A、B一起上升，若以兩物體靜止時的位置為坐標原點，兩物體的加速度隨位移的變化關系如圖乙所示．下列說法正確的是(　　)
A．在圖乙中PQ段表示拉力F逐漸增大
B．在圖乙中QS段表示B物體減速上升
C．位移為x1時，A、B之間彈力為mg－kx1－Ma0
D．位移為x3時，A、B一起運動的速度大小為
14. （多選）如圖1所示，在光滑水平面上疊放著甲、乙兩物體。現對甲施加水平向右的拉力F，通過傳感器可測得甲的加速度a隨拉力F變化的關系如圖2所示。已知重力加速度g=10 m/s2，由圖線可知（ ）
A．甲的質量mA=2kg
B．甲的質量mA=6kg
C．甲、乙間的動摩擦因數μ=0.2
D．甲、乙間的動摩擦因數μ=0.6
15.（多選）如圖所示，質量均為m的A、B兩物塊置于光滑水平地面上，A、B接觸面光滑，傾角為θ.現分別以水平恒力F作用于A物塊上，保持A、B相對靜止共同運動，則下列說法中正確的是(　　)
A．采用甲方式比采用乙方式的最大加速度大
B．兩種情況下獲取的最大加速度相同
C．兩種情況下所加的最大推力相同
D．采用乙方式可用的最大推力大于甲方式的最大推力
16. 如圖1所示，在傾角為θ的斜面上方的A點處旋轉一光滑的木板AB，B端剛好在斜面上，木板與豎直方向AC所成角度為α，一小物塊由A端沿木板由靜止滑下，要使物塊滑到斜面的時間最短，則α與θ角的大小關系(　　)
A.α＝θ 　　　 B.α＝ 　　　
C.α＝2θ 　　　D.α＝
17. 如圖，一截面為橢圓形的容器內壁光滑其質量為M，置于光滑水平面上，內有一質量為m的小球，當容器受到一個水平向右的力F作用向右勻加速運動時，小球處于圖示位置，此時小球對橢圓面的壓力大小為（ ）
A． B．
C． D．
18. (多選)一根質量分布均勻的長繩AB，在水平外力F的作用下，沿光滑水平面做直線運動，如圖甲所示．繩內距A端x處的張力FT與x的關系如圖乙所示，由圖可知(　　)
A. 水平外力F＝6 N
B. 繩子的質量m＝3 kg
C. 繩子的長度l＝2 m
D. 繩子的加速度a＝2 m/s2
19. （多選）如圖甲所示，木板OA可繞軸O在豎直平面內轉動，某研究小組利用此裝置探究物塊在方向始終平行于木板向上、大小為F＝8 N的力作用下加速度與傾角θ的關系。已知物塊的質量m＝1 kg，通過DIS實驗，描繪出了如圖乙所示的加速度大小a與傾角θ的關系圖線(θ<90°)。若物塊與木板間的動摩擦因數為0.2，假定物塊與木板間的最大靜摩擦力始終等于滑動摩擦力(g取10 m/s2)。則下列說法中正確的是(　　)
A．由圖象可知木板與水平面的夾角處于θ1和θ2之間時，物塊所受摩擦力一定為零
B．由圖象可知木板與水平面的夾角大于θ2時，物塊所受摩擦力一定沿木板向上
C．根據題意可以計算得出物塊加速度a0的大小為6 m/s2
D．根據題意可以計算當θ＝45°時，物塊所受摩擦力為Ff＝μmgcos45°＝N
20．（多選）如圖所示，長方體物塊C置于水平地面上，物塊A、B用不可伸長的輕質細繩通過滑輪連接(不計滑輪與細繩之間的摩擦)，A物塊與C物塊光滑接觸，整個系統中的A、B、C三個物塊在水平恒定推力F作用下從靜止開始以相同的加速度一起向左運動．下列說法正確的是(　　)
A．B物塊與C物塊之間的接觸面可能是光滑的
B．若推力F增大，則細繩對B物塊的拉力必定增大
C．若推力F增大，則定滑輪所受壓力必定增大
D．若推力F增大，則C物塊對A物塊的彈力必定增大
二、計算題
21. 如圖所示，勁度系數為k的輕彈簧，一端固定在傾角θ＝30°的粗糙斜面上，另一端連接一個質量為m的滑塊A，滑塊與斜面間的最大靜摩擦力的大小與其滑動摩擦力的大小可視為相等，均為f，且f＜mg.則：
(1)如果保持滑塊在斜面上靜止不動，彈簧的最大形變量為多大？
(2)若在滑塊A上再固定一塊質量為2m的滑塊B，兩滑塊構成的整體將沿木板向下運動，當彈簧的形變量仍為(1)中所求的最大值，其加速度為多大？
22.如圖所示，以水平地面建立x軸，有一個質量為m＝1 kg的木塊放在質量為M＝2 kg的長木板上，木板長L＝11.5 m。已知木板與地面的動摩擦因數為μ1＝0.1，m與M之間的動摩擦因數μ2＝0.9(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)。m與M保持相對靜止共同向右運動，已知木板的左端A點經過坐標原點O時的速度為v0＝10 m/s，在坐標為x＝21 m處的P點有一擋板，木板與擋板瞬間碰撞后立即以原速率反向彈回，而木塊在此瞬間速度不變，若碰后立刻撤去擋板，g取10 m/s2，求：
(1)木板碰擋板時的速度v1為多少？
(2)碰后M與m剛好共速時的速度？
(3)最終木板停止運動時AP間距離？
23. 如圖所示，截面為直角三角形的斜面體固定在水平地面上，兩斜面光滑，斜面傾角分別為60°和30°，一條不可伸長的輕繩跨過固定在斜面頂端的光滑定滑輪連接著兩個小物體，物體B的質量為m，起始距地面的高度均為，重力加速度為g。
（1）若A的質量也為m，由靜止同時釋放兩物體，求當A剛到地面時的速度大小；
（2）若斜面體不固定，當斜面體在外力作用下以大小為a的加速度水平向右做勻變速直線運動時，要使A、B兩物體相對斜面都不動，分析物體A的質量和加速度a的關系。
24. 如圖所示為糧店常用的皮帶傳輸裝置，它由兩臺皮帶傳輸機組成，一臺水平傳送，AB兩端相距3m；另一臺傾斜，傳送帶與地面傾角θ=370；CD兩端相距4.45m，B、C相距很近．水平部分AB以v0=5m/s的速率順時針轉動，將質量為10kg的一袋米勻速傳到傾斜的CD部分，米袋與傳送帶間動摩擦因數為0.5．求：
（1）若CD部分不運轉，求米袋沿傳輸帶所能上升的最大距離；
（2）若要米袋能被送到D端，CD部分運轉速度應滿足的條件及米袋從C到D所用時間的取值范圍。
更:4.C
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13.8實驗：驗證牛頓運動定律（重點）
一、實驗題
1.（8分）某探究學習小組欲探究物體的加速度與力、質量的關系，他們在實驗室組裝了一套如圖所示的裝置，圖中小車的質量用M表示，鉤碼的質量用m表示。要順利完成該實驗，則：
(1)為使小車所受合外力等于細線的拉力，應采取的措施是_________________；
要使細線的拉力約等于鉤碼的總重力，應滿足的條件是______________。
(2)某次打出的某一條紙帶，A、B、C、D、E、F為相鄰的6個計數點，如圖，相鄰計數點間還有四個點未標出。利用圖中給出的數據可求出小車的加速度a＝________m/s2。
(3)某位同學經過測量、計算得到如下數據，請在圖中作出小車加速度與所受合外力的關系圖象。（已經完成）
(4)由圖象可以看出，該實驗存在著較大的誤差，產生誤差的主要原因是：________________________。
2．（8分）某實驗小組利用圖1所示的裝置探究加速度與力、質量的關系．
(1)下列做法正確的是______（填字母代號）．
A．調節滑輪的高度，使牽引木塊的細繩與長木板保持平行
B．在調節木板傾斜度平衡木塊受到的滑動摩擦力時，將裝有砝碼的砝碼桶通過定滑輪拴在木塊上
C．實驗時，先放開木塊再接通打點計時器的電源
D．通過增減木塊上的砝碼改變質量時，不需要重新調節木板傾斜度
(2)為使砝碼桶及桶內砝碼的總重力在數值上近似等于木塊運動時受到的拉力，應滿足的條件是砝碼桶及桶內砝碼的總質量______木塊和木塊上砝碼的總質量．（填“遠大于”“遠小于”或“近似等于”）
(3)甲、乙兩同學在同一實驗室，各取一套裝置放在水平桌面上，木塊上均不放砝碼，在沒有平衡摩擦力的情況下，研究加速度a與拉力F的關系，分別得到圖2中甲、乙兩條直線．設甲、乙用的木塊質量分別為m甲、m乙，甲、乙用的木塊與木板間的動摩擦因數分別為μ甲、μ乙，由圖2可知，μ甲______μ乙，m甲______m乙．（填“大于”“小于”或“等于”）
3．（8分）如圖1所示，一端帶有定滑輪的長木板上固定有甲、乙兩個光電門，與之相連的計時器可以顯示帶有遮光片的小車在其間的運動時間，與跨過定滑輪的輕質細繩相連的輕質測力計能顯示掛鉤處所受的拉力．不計空氣阻力及一切摩擦．
(1)在探究“合外力一定時，加速度與質量的關系”時，要使測力計的示數等于小車所受合外力，操作中必須滿足__________ ______；要使小車所受合外力一定，操作中必須滿足___________________ _____ ．
實驗時，先測出小車質量m，再讓小車從靠近光電門甲處由靜止開始運動，讀出小車在兩光電門之間的運動時間t.改變小車質量m，測得多組m、t的值，建立坐標系描點作出圖線．下列能直觀得出“合外力一定時，加速度與質量成反比”的圖線是________．
(2)如圖3抬高長木板的左端，使小車從靠近光電門乙處由靜止開始運動，讀出測力計的示數F和小車在兩光電門之間的運動時間t0，改變木板傾角，測得多組數據，得到的F－的圖線如圖4所示．
圖3　　　　　　　圖4
實驗中測得兩光電門的距離L＝0.80 m，砂和砂桶的總質量m1＝0.34 kg，重力加速度g取9.8 m/s2，則圖線的斜率為________(結果保留兩位有效數字)；若小車與長木板間的摩擦不能忽略，測得的圖線斜率將________(填“變大”、“變小”或“不變”)．
4. （8分）如圖所示裝置做“探究物體的加速度跟力的關系”的實驗．實驗時保持小車的質量不變，用鉤碼所受的重力作為小車受到的合力，用打點計時器和小車后端拖動的紙帶測出小車運動的加速度．
(1)實驗時先不掛鉤碼，反復調整墊塊的左右位置，直到小車做勻速直線運動，這樣做目的是________________________________________________________________________．
(2)如圖所示，為實驗中打出的一條紙帶的一部分，從比較清晰的點跡起，在紙帶上標出了連續的5個計數點A、B、C、D、E，相鄰兩個計數點之間都有4個點跡沒有標出，測出各計數點到A點之間的距離，如圖所示．已知打點計時器接在頻率為50 Hz的交流電源兩端，則此次實驗中小車運動的加速度的測量值a＝________ m/s2.(結果保留兩位有效數字)
(3)實驗時改變所掛鉤碼的質量，分別測量小車在不同外力作用下的加速度．根據測得的多組數據畫出a－F關系圖象，如圖所示．此圖象的AB段明顯偏離直線，造成此現象的主要原因可能是______．(選填下列選項的序號)
A．小車與平面軌道之間存在摩擦 B．平面軌道傾斜角度過大
C．所掛鉤碼的總質量過大 D．所用小車的質量過大
5. （8分）為了“探究加速度與力、質量的關系”，現提供如圖實所示的實驗裝置。請思考探究思路并回答下列問題：
(1)為了消除小車與水平木板之間摩擦力的影響應采取的做法是________；
A．將木板不帶滑輪的一端適當墊高，使小車在鉤碼拉動下恰好做勻速運動
B．將木板帶滑輪的一端適當墊高，使小車在鉤碼拉動下恰好做勻速運動
C．將木板不帶滑輪的一端適當墊高，在不掛鉤碼的情況下使小車恰好做勻速運動
D．將木板不帶滑輪的一端適當墊高，在不掛鉤碼的情況下使小車能夠靜止在木板上
(2)在實驗中，得到一條打點的紙帶，如圖所示，已知相鄰計數點間的時間間隔為T，且間距x1、x2、x3、x4、x5、x6已量出，則小車加速度的表示式為a＝________；
(3)有一組同學保持小車及車中的砝碼質量一定，探究加速度a與所受外力F的關系，他們在軌道水平和傾斜兩種情況下分別做了實驗，得到了兩條a－F圖線，如圖實－3－7所示。圖線________是在軌道傾斜情況下得到的(選填“①”或“②”)；小車及車中的砝碼總質量m＝________ kg。
6. （8分）某實驗小組在“探究加速度與物體受力的關系”實驗中，設計出如下的實驗方案，其實驗裝置如圖所示．已知小車質量M＝214.6 g，砝碼盤質量m0＝7.8 g，所使用的打點計時器交流電頻率f＝50 Hz.其實驗步驟是：
A．按圖中所示安裝好實驗裝置；
B．調節長木板的傾角，輕推小車后，使小車能沿長木板向下做勻速直線運動；
C．取下細繩和砝碼盤，記下砝碼盤中砝碼的質量m；
D．將小車置于打點計時器旁，先接通電源，再放開小車，打出一條紙帶，由紙帶求得小車的加速度a；
E．重新掛上細繩和砝碼盤，改變砝碼盤中砝碼的質量，重復B—D步驟，求得小車在不同合外力F作用下的加速度．
回答下列問題：
(1)按上述方案做實驗，是否要求砝碼和砝碼盤的總質量遠小于小車的質量？________(填“是”或“否”)．
(2)實驗中打出的其中一條紙帶如圖所示，由該紙帶可求得小車的加速度a＝_____m/s2.
(3)某同學將有關測量數據填入他所設計的表格中，如下表，
次數 11 22 33 44 55
砝碼盤中砝碼的重力F/N 0.10 0.20 0.29 0.39 0.49
小車的加速度a/(m·s－2) 0.88 1.44 1.84 2.38 2.89
他根據表中的數據畫出a－F圖象．造成圖線不過坐標原點的一條最主要原因是_______________，從該圖線延長線與橫軸的交點可求出的物理量是________________，其大小為__________．
7. （8分）為了探究加速度與力的關系，使用如圖所示的氣墊導軌裝置進行實驗，其中G1、G2為兩個光電門，它們與數字計時器相連，當滑塊通過G1、G2光電門時，光束被遮擋的時間Δt1、Δt2都可以被測量并記錄．滑塊連同上面固定的一條形擋光片的總質量為M，擋光片寬度為D，光電門間距離為s，牽引砝碼的質量為m.
回答下列問題：
(1)實驗開始應先調節氣墊導軌下面的螺釘，使氣墊導軌水平，在不增加其他儀器的情況下，如何判定調節是否到位？
(2)若取M＝0.4 kg，改變m的值，進行多次實驗，以下m的取值不合適的一個是(　　)
A．m1＝5 g B．m2＝15 g C．m3＝40 g D．m4＝400 g
(3)在此實驗中，需要測得每一個牽引力對應的加速度，其中求得的加速度的表達式為________(用Δt1、Δt2、D、s表示)．
8. （8分）某實驗小組應用如圖所示裝置“探究加速度與物體受力的關系”，已知小車的質量為M，砝碼及砝碼盤的總質量為m，所使用的打點計時器所接的交流電的頻率為50 Hz.實驗步驟如下：
A．按圖所示安裝好實驗裝置，其中與定滑輪及彈簧測力計相連的細線豎直；
B．調節長木板的傾角，輕推小車后，使小車能沿長木板向下勻速運動；
C．掛上砝碼盤，接通電源后，再放開小車，打出一條紙帶，由紙帶求出小車的加速度；
D．改變砝碼盤中砝碼的質量，重復步驟C，求得小車在不同合力作用下的加速度．
根據以上實驗過程，回答以下問題：
(1)對于上述實驗，下列說法正確的是________．
A．小車的加速度與砝碼盤的加速度大小相等
B．實驗過程中砝碼盤處于超重狀態
C．與小車相連的輕繩與長木板一定要平行
D．彈簧測力計的讀數應為砝碼和砝碼盤總重力的一半
E．砝碼和砝碼盤的總質量應遠小于小車的質量
(2)實驗中打出的一條紙帶如圖15所示，由該紙帶可求得小車的加速度為________m/s2.(結果保留2位有效數字)
(3)由本實驗得到的數據作出小車的加速度a與彈簧測力計的示數F的關系圖象，與本實驗相符合的是________．
9. （8分）某同學設計了一個如圖所示的裝置測定滑塊與木板間的動摩擦因數，其中A為滑塊，B和C是質量可調的砝碼，不計繩和滑輪的質量以及它們之間的摩擦，裝置水平放置。實驗中該同學在砝碼總質量(m+m’=m0)保持不變的條件下，改變m和m’的大小，測出不同m下系統的加速度，然后通過實驗數據的分析就可求出滑塊與木板間的動摩擦因數。
（1）該同學手中有打點計時器、紙帶、質量已知且可隨意組合的砝碼若干、滑塊、一端帶有定滑輪的長木板、細線，為了完成本實驗，得到所要測量的物理量，還應有( )
A、秒表
B、毫米刻度尺
C、天平
D、低壓交流電源
（2）實驗中，該同學得到一條較為理想的紙帶，如圖所示，從清晰的O點開始，每隔4個點取一個計數點（中間4個點沒畫出），分別記為A、B、C、D、E、F，各計數點到O點的距離為OA=1.61cm，OB=4.02cm，OC=7.26cm，OD=11.30cm，OE=16.14cm，OF=21.80cm，打點計時器打點頻率為50Hz，則由此紙帶可得到打E點時滑塊的速度v=__________m/s，此次實驗滑塊的加速度a=_______（均保留兩位有效數字）
（3）在實驗數據處理時，該同學以m為橫軸，以系統的加速度a為縱軸，繪制了如圖所示的實驗圖線，結合本實驗可知滑塊與木板間的動摩擦因數μ=___________
10. （8分）某同學設計了如圖所示的裝置來探究加速度與力的關系，彈簧秤固定在一合適的木塊上，桌面的右邊緣固定一個光滑的定滑輪，細繩的兩端分別與彈簧秤的掛鉤和礦泉水瓶連接．在桌面上畫出兩條平行線P、Q，并測出間距d.開始時將木塊置于P處，現緩慢向瓶中加水，直到木塊剛剛開始運動為止，記下彈簧秤的示數F0，以此表示滑動摩擦力的大小．再將木塊放回原處并按住，繼續向瓶中加水后，記下彈簧秤的示數F，然后釋放木塊，并用秒表記下木塊從P運動到Q處的時間t
(1)木塊的加速度可以用d和t表示為a＝________.
(2)改變瓶中水的質量重復實驗，確定加速度a與彈簧秤示數F的關系．下圖中能表示該同學實驗結果的是(　　)
(3)用加水的方法改變拉力的大小與掛鉤碼的方法相比，它的優點是(　　)
A．可以改變滑動摩擦力的大小
B．可以更方便地獲取更多組實驗數據
C．可以更精確地測出摩擦力的大小
D．可以獲得更大的加速度以提高實驗精度
11. （10分）在探究加速度與力、質量的關系活動中，某小組設計了如圖所示的實驗裝置。圖中上下兩層水平軌道表面光滑，兩小車前端系上細線，細線跨過滑輪并掛上砝碼盤，兩小車尾部細線連到控制裝置上，實驗時通過控制裝置使兩小車同時開始運動，然后同時停止。
(1)在安裝實驗裝置時，應調整滑輪的高度，使________；在實驗時，為減小系統誤差，應使砝碼盤和砝碼的總質量________小車的質量(選填“遠大于”“遠小于”“等于”)。
(2)本實驗通過比較兩小車的位移來比較小車加速度的大小，能這樣比較，是因為______________________________。
(3)實驗中獲得數據如下表所示：小車Ⅰ、Ⅱ的質量均為200g。
在第1次實驗中小車Ⅰ從A點運動到B點的位移如圖所示，請將測量結果填到表中空格處。通過分析，可知表中第________次實驗數據存在明顯錯誤，應舍棄。
12. （10分）用圖甲所示的裝置做“驗證牛頓第二定律”的實驗．
(1)為了消除長木板與小車間摩擦力對實驗的影響，必須在長木板遠離滑輪的一端下面墊一塊薄木板，反復移動薄木板的位置，直至不掛砂桶時小車能在長木板上做________運動．
(2)掛上砂桶后，某同學只改變小車的質量進行測量．他根據實驗得到的幾組數據作出圖乙的a—m圖象，請根據圖乙在圖丙中作出a—圖象．
(3)根據圖丙，可判斷本次實驗中小車受到的合外力大小為________N.
1.(1)平衡摩擦力 M>>m (2)0.50（0.48—0.52均可） (4) 木板傾角偏小(“平衡摩擦力不足”或“未完全平衡摩擦力”)
2. (1)AD　(2)遠小于　(3)大于　小于
3. （1）小車與滑輪間的細繩與長木板平行；砂和砂桶的總質量遠小于小車的質量；C
（2）0.54kg m或0.54N s2；不變．
4. （1）平衡小車運動中所受的摩擦阻力；（2）1.0；（3）C；
5. （1）C
（2）
（3）①，0.5
6.否，0.88，在計算小車所受的合外力時未計入砝碼盤的重力，砝碼盤的重力，0.08N
7. 取下牽引砝碼,M放在任意位置都不動
D
8.（1）C （2）0.16（3）A
9.（1）BD （2）0.52；0.81 （3）0.3
10. ①②C:③BC
11. （1）細線與軌道平行（或水平），遠小于；
（2）兩小車從靜止開始作勻加速直線運動，且兩小車的運動時間相等；
（3）23.36，3。
12. ①勻速直線;②如圖所示;③0.06.
13. （1）0.44；　（2）如圖所示；0.98；（3）B．
14. (1）小車的質量遠大于重物的質量；（2）②；①
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13.8實驗：驗證牛頓運動定律（清北）
時間：45分鐘 分值：100分
一、實驗題（每題2分，共50分）
1.某探究學習小組欲探究物體的加速度與力、質量的關系，他們在實驗室組裝了一套如圖所示的裝置，圖中小車的質量用M表示，鉤碼的質量用m表示。要順利完成該實驗，則：
(1)為使小車所受合外力等于細線的拉力，應采取的措施是_________________；
要使細線的拉力約等于鉤碼的總重力，應滿足的條件是______________。
(2)某次打出的某一條紙帶，A、B、C、D、E、F為相鄰的6個計數點，如圖，相鄰計數點間還有四個點未標出。利用圖中給出的數據可求出小車的加速度a＝________m/s2。
(3)某位同學經過測量、計算得到如下數據，請在圖中作出小車加速度與所受合外力的關系圖象。（已經完成）
(4)由圖象可以看出，該實驗存在著較大的誤差，產生誤差的主要原因是：________________________。
2：某實驗小組利用圖1所示的裝置探究加速度與力、質量的關系．
(1)下列做法正確的是______（填字母代號）．
A．調節滑輪的高度，使牽引木塊的細繩與長木板保持平行
B．在調節木板傾斜度平衡木塊受到的滑動摩擦力時，將裝有砝碼的砝碼桶通過定滑輪拴在木塊上
C．實驗時，先放開木塊再接通打點計時器的電源
D．通過增減木塊上的砝碼改變質量時，不需要重新調節木板傾斜度
(2)為使砝碼桶及桶內砝碼的總重力在數值上近似等于木塊運動時受到的拉力，應滿足的條件是砝碼桶及桶內砝碼的總質量______木塊和木塊上砝碼的總質量．（填“遠大于”“遠小于”或“近似等于”）
(3)甲、乙兩同學在同一實驗室，各取一套裝置放在水平桌面上，木塊上均不放砝碼，在沒有平衡摩擦力的情況下，研究加速度a與拉力F的關系，分別得到圖2中甲、乙兩條直線．設甲、乙用的木塊質量分別為m甲、m乙，甲、乙用的木塊與木板間的動摩擦因數分別為μ甲、μ乙，由圖2可知，μ甲______μ乙，m甲______m乙．（填“大于”“小于”或“等于”）
3：如圖1所示，一端帶有定滑輪的長木板上固定有甲、乙兩個光電門，與之相連的計時器可以顯示帶有遮光片的小車在其間的運動時間，與跨過定滑輪的輕質細繩相連的輕質測力計能顯示掛鉤處所受的拉力．不計空氣阻力及一切摩擦．
(1)在探究“合外力一定時，加速度與質量的關系”時，要使測力計的示數等于小車所受合外力，操作中必須滿足__________ ______；要使小車所受合外力一定，操作中必須滿足___________________ _____ ．
實驗時，先測出小車質量m，再讓小車從靠近光電門甲處由靜止開始運動，讀出小車在兩光電門之間的運動時間t.改變小車質量m，測得多組m、t的值，建立坐標系描點作出圖線．下列能直觀得出“合外力一定時，加速度與質量成反比”的圖線是________．
(2)如圖3抬高長木板的左端，使小車從靠近光電門乙處由靜止開始運動，讀出測力計的示數F和小車在兩光電門之間的運動時間t0，改變木板傾角，測得多組數據，得到的F－的圖線如圖4所示．
圖3　　　　　　　圖4
實驗中測得兩光電門的距離L＝0.80 m，砂和砂桶的總質量m1＝0.34 kg，重力加速度g取9.8 m/s2，則圖線的斜率為________(結果保留兩位有效數字)；若小車與長木板間的摩擦不能忽略，測得的圖線斜率將________(填“變大”、“變小”或“不變”)．
4. 如圖所示裝置做“探究物體的加速度跟力的關系”的實驗．實驗時保持小車的質量不變，用鉤碼所受的重力作為小車受到的合力，用打點計時器和小車后端拖動的紙帶測出小車運動的加速度．
(1)實驗時先不掛鉤碼，反復調整墊塊的左右位置，直到小車做勻速直線運動，這樣做目的是________________________________________________________________________．
(2)如圖所示，為實驗中打出的一條紙帶的一部分，從比較清晰的點跡起，在紙帶上標出了連續的5個計數點A、B、C、D、E，相鄰兩個計數點之間都有4個點跡沒有標出，測出各計數點到A點之間的距離，如圖所示．已知打點計時器接在頻率為50 Hz的交流電源兩端，則此次實驗中小車運動的加速度的測量值a＝________ m/s2.(結果保留兩位有效數字)
(3)實驗時改變所掛鉤碼的質量，分別測量小車在不同外力作用下的加速度．根據測得的多組數據畫出a－F關系圖象，如圖所示．此圖象的AB段明顯偏離直線，造成此現象的主要原因可能是______．(選填下列選項的序號)
A．小車與平面軌道之間存在摩擦 B．平面軌道傾斜角度過大
C．所掛鉤碼的總質量過大 D．所用小車的質量過大
5. 為了“探究加速度與力、質量的關系”，現提供如圖實所示的實驗裝置。請思考探究思路并回答下列問題：
(1)為了消除小車與水平木板之間摩擦力的影響應采取的做法是________；
A．將木板不帶滑輪的一端適當墊高，使小車在鉤碼拉動下恰好做勻速運動
B．將木板帶滑輪的一端適當墊高，使小車在鉤碼拉動下恰好做勻速運動
C．將木板不帶滑輪的一端適當墊高，在不掛鉤碼的情況下使小車恰好做勻速運動
D．將木板不帶滑輪的一端適當墊高，在不掛鉤碼的情況下使小車能夠靜止在木板上
(2)在實驗中，得到一條打點的紙帶，如圖所示，已知相鄰計數點間的時間間隔為T，且間距x1、x2、x3、x4、x5、x6已量出，則小車加速度的表示式為a＝________；
(3)有一組同學保持小車及車中的砝碼質量一定，探究加速度a與所受外力F的關系，他們在軌道水平和傾斜兩種情況下分別做了實驗，得到了兩條a－F圖線，如圖實－3－7所示。圖線________是在軌道傾斜情況下得到的(選填“①”或“②”)；小車及車中的砝碼總質量m＝________ kg。
6.某實驗小組在“探究加速度與物體受力的關系”實驗中，設計出如下的實驗方案，其實驗裝置如圖所示．已知小車質量M＝214.6 g，砝碼盤質量m0＝7.8 g，所使用的打點計時器交流電頻率f＝50 Hz.其實驗步驟是：
A．按圖中所示安裝好實驗裝置；
B．調節長木板的傾角，輕推小車后，使小車能沿長木板向下做勻速直線運動；
C．取下細繩和砝碼盤，記下砝碼盤中砝碼的質量m；
D．將小車置于打點計時器旁，先接通電源，再放開小車，打出一條紙帶，由紙帶求得小車的加速度a；
E．重新掛上細繩和砝碼盤，改變砝碼盤中砝碼的質量，重復B—D步驟，求得小車在不同合外力F作用下的加速度．
回答下列問題：
(1)按上述方案做實驗，是否要求砝碼和砝碼盤的總質量遠小于小車的質量？________(填“是”或“否”)．
(2)實驗中打出的其中一條紙帶如圖所示，由該紙帶可求得小車的加速度a＝_____m/s2.
(3)某同學將有關測量數據填入他所設計的表格中，如下表，
次數 11 22 33 44 55
砝碼盤中砝碼的重力F/N 0.10 0.20 0.29 0.39 0.49
小車的加速度a/(m·s－2) 0.88 1.44 1.84 2.38 2.89
他根據表中的數據畫出a－F圖象．造成圖線不過坐標原點的一條最主要原因是_______________，從該圖線延長線與橫軸的交點可求出的物理量是________________，其大小為__________．
7. 為了探究加速度與力的關系，使用如圖所示的氣墊導軌裝置進行實驗，其中G1、G2為兩個光電門，它們與數字計時器相連，當滑塊通過G1、G2光電門時，光束被遮擋的時間Δt1、Δt2都可以被測量并記錄．滑塊連同上面固定的一條形擋光片的總質量為M，擋光片寬度為D，光電門間距離為s，牽引砝碼的質量為m.
回答下列問題：
(1)實驗開始應先調節氣墊導軌下面的螺釘，使氣墊導軌水平，在不增加其他儀器的情況下，如何判定調節是否到位？
(2)若取M＝0.4 kg，改變m的值，進行多次實驗，以下m的取值不合適的一個是(　　)
A．m1＝5 g B．m2＝15 g C．m3＝40 g D．m4＝400 g
(3)在此實驗中，需要測得每一個牽引力對應的加速度，其中求得的加速度的表達式為________(用Δt1、Δt2、D、s表示)．
8. 某實驗小組應用如圖所示裝置“探究加速度與物體受力的關系”，已知小車的質量為M，砝碼及砝碼盤的總質量為m，所使用的打點計時器所接的交流電的頻率為50 Hz.實驗步驟如下：
A．按圖所示安裝好實驗裝置，其中與定滑輪及彈簧測力計相連的細線豎直；
B．調節長木板的傾角，輕推小車后，使小車能沿長木板向下勻速運動；
C．掛上砝碼盤，接通電源后，再放開小車，打出一條紙帶，由紙帶求出小車的加速度；
D．改變砝碼盤中砝碼的質量，重復步驟C，求得小車在不同合力作用下的加速度．
根據以上實驗過程，回答以下問題：
(1)對于上述實驗，下列說法正確的是________．
A．小車的加速度與砝碼盤的加速度大小相等
B．實驗過程中砝碼盤處于超重狀態
C．與小車相連的輕繩與長木板一定要平行
D．彈簧測力計的讀數應為砝碼和砝碼盤總重力的一半
E．砝碼和砝碼盤的總質量應遠小于小車的質量
(2)實驗中打出的一條紙帶如圖15所示，由該紙帶可求得小車的加速度為________m/s2.(結果保留2位有效數字)
(3)由本實驗得到的數據作出小車的加速度a與彈簧測力計的示數F的關系圖象，與本實驗相符合的是________．
9. 某同學設計了一個如圖所示的裝置測定滑塊與木板間的動摩擦因數，其中A為滑塊，B和C是質量可調的砝碼，不計繩和滑輪的質量以及它們之間的摩擦，裝置水平放置。實驗中該同學在砝碼總質量(m+m’=m0)保持不變的條件下，改變m和m’的大小，測出不同m下系統的加速度，然后通過實驗數據的分析就可求出滑塊與木板間的動摩擦因數。
（1）該同學手中有打點計時器、紙帶、質量已知且可隨意組合的砝碼若干、滑塊、一端帶有定滑輪的長木板、細線，為了完成本實驗，得到所要測量的物理量，還應有( )
A、秒表
B、毫米刻度尺
C、天平
D、低壓交流電源
（2）實驗中，該同學得到一條較為理想的紙帶，如圖所示，從清晰的O點開始，每隔4個點取一個計數點（中間4個點沒畫出），分別記為A、B、C、D、E、F，各計數點到O點的距離為OA=1.61cm，OB=4.02cm，OC=7.26cm，OD=11.30cm，OE=16.14cm，OF=21.80cm，打點計時器打點頻率為50Hz，則由此紙帶可得到打E點時滑塊的速度v=__________m/s，此次實驗滑塊的加速度a=_______（均保留兩位有效數字）
（3）在實驗數據處理時，該同學以m為橫軸，以系統的加速度a為縱軸，繪制了如圖所示的實驗圖線，結合本實驗可知滑塊與木板間的動摩擦因數μ=___________
10.某同學設計了如圖所示的裝置來探究加速度與力的關系，彈簧秤固定在一合適的木塊上，桌面的右邊緣固定一個光滑的定滑輪，細繩的兩端分別與彈簧秤的掛鉤和礦泉水瓶連接．在桌面上畫出兩條平行線P、Q，并測出間距d.開始時將木塊置于P處，現緩慢向瓶中加水，直到木塊剛剛開始運動為止，記下彈簧秤的示數F0，以此表示滑動摩擦力的大小．再將木塊放回原處并按住，繼續向瓶中加水后，記下彈簧秤的示數F，然后釋放木塊，并用秒表記下木塊從P運動到Q處的時間t
(1)木塊的加速度可以用d和t表示為a＝________.
(2)改變瓶中水的質量重復實驗，確定加速度a與彈簧秤示數F的關系．下圖中能表示該同學實驗結果的是(　　)
(3)用加水的方法改變拉力的大小與掛鉤碼的方法相比，它的優點是(　　)
A．可以改變滑動摩擦力的大小
B．可以更方便地獲取更多組實驗數據
C．可以更精確地測出摩擦力的大小
D．可以獲得更大的加速度以提高實驗精度
11. 在探究加速度與力、質量的關系活動中，某小組設計了如圖所示的實驗裝置。圖中上下兩層水平軌道表面光滑，兩小車前端系上細線，細線跨過滑輪并掛上砝碼盤，兩小車尾部細線連到控制裝置上，實驗時通過控制裝置使兩小車同時開始運動，然后同時停止。
(1)在安裝實驗裝置時，應調整滑輪的高度，使________；在實驗時，為減小系統誤差，應使砝碼盤和砝碼的總質量________小車的質量(選填“遠大于”“遠小于”“等于”)。
(2)本實驗通過比較兩小車的位移來比較小車加速度的大小，能這樣比較，是因為______________________________。
(3)實驗中獲得數據如下表所示：小車Ⅰ、Ⅱ的質量均為200g。
在第1次實驗中小車Ⅰ從A點運動到B點的位移如圖所示，請將測量結果填到表中空格處。通過分析，可知表中第________次實驗數據存在明顯錯誤，應舍棄。
12.用圖甲所示的裝置做“驗證牛頓第二定律”的實驗．
(1)為了消除長木板與小車間摩擦力對實驗的影響，必須在長木板遠離滑輪的一端下面墊一塊薄木板，反復移動薄木板的位置，直至不掛砂桶時小車能在長木板上做________運動．
(2)掛上砂桶后，某同學只改變小車的質量進行測量．他根據實驗得到的幾組數據作出圖乙的a—m圖象，請根據圖乙在圖丙中作出a—圖象．
(3)根據圖丙，可判斷本次實驗中小車受到的合外力大小為________N.
13. 某同學采用如圖所示的裝置探究“物體質量一定時，其加速度與所受合外力的關系”。
(1)該同學是采用v－t圖象來求加速度的，下圖是實驗中打出的一條紙帶的一部分，紙帶上標出了連續的3個計數點，依次為B、C、D，相鄰計數點之間還有4個點沒有畫出。打點計時器接在頻率為50Hz的交變電源上。打點計時器打C點時，小車的速度為______m/s。(結果保留兩位有效數字)
(2)其余各點的速度都標在了v－t坐標系中，如圖甲所示。t＝0.1s時，打點計時器恰好打B點。請你將(1)中所得結果標在圖甲所示坐標系中(其他點已標出)，并作出小車運動的v－t圖線；利用圖線求出小車此次運動的加速度a＝________m/s2。(結果保留兩位有效數字)
(3)該同學最終所得小車運動的a－F圖線如圖乙所示，從圖中我們可以看出圖線是一條過原點的直線。根據該圖線可以確定下列判斷中錯誤的是________。
A．實驗中小車的質量一定時，其加速度與所受合外力成正比
B．小車的加速度可能大于重力加速度g
C．可以確定小車的質量約為0.50kg
D．實驗中配重的質量m遠小于小車的質量M
14. 學習了傳感器之后，在“研究小車加速度與所受合外力的關系”實驗中時，甲、乙兩實驗小組引進“位移傳感器”、“力傳感器”，分別用如圖（a）、（b）所示的實驗裝置實驗，重物通過細線跨過滑輪拉相同質量小車，位移傳感器（B）隨小車一起沿水平軌道運動，位移傳感器（A）固定在軌道一端．甲組實驗中把重物的重力作為拉力F，乙組直接用力傳感器測得拉力F，改變重物的重力重復實驗多次，記錄多組數據，并畫出a-F圖像。
（1）甲組實驗把重物的重力作為拉力F的條件：_________。（重物質量為M，小車與傳感器質量為m）
（2）圖（c）中符合甲組同學做出的實驗圖像的是______；符合乙組同學做出的實驗圖像的是________。（選填 ①、②、③）
1.(1)平衡摩擦力 M>>m (2)0.50（0.48—0.52均可） (4) 木板傾角偏小(“平衡摩擦力不足”或“未完全平衡摩擦力”)
2. (1)AD　(2)遠小于　(3)大于　小于
3. （1）小車與滑輪間的細繩與長木板平行；砂和砂桶的總質量遠小于小車的質量；C
（2）0.54kg m或0.54N s2；不變．
4. （1）平衡小車運動中所受的摩擦阻力；（2）1.0；（3）C；
5. （1）C
（2）
（3）①，0.5
6.否，0.88，在計算小車所受的合外力時未計入砝碼盤的重力，砝碼盤的重力，0.08N
7. 取下牽引砝碼,M放在任意位置都不動
D
8.（1）C （2）0.16（3）A
9.（1）BD （2）0.52；0.81 （3）0.3
10. ①②C:③BC
11. （1）細線與軌道平行（或水平），遠小于；
（2）兩小車從靜止開始作勻加速直線運動，且兩小車的運動時間相等；
（3）23.36，3。
12. ①勻速直線;②如圖所示;③0.06.
13. （1）0.44；　（2）如圖所示；0.98；（3）B．
14. (1）小車的質量遠大于重物的質量；（2）②；①
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13.7臨界極值問題（重點）
時間：45分鐘 分值：100分
一、選擇題（每題3分，共60分.）
1.從地面上以初速度v0豎直上拋一質量為m的小球，若運動過程中受到的阻力與其速率成正比，小球運動的速率隨時間變化的規律如圖所示，小球在t1時刻到達最高點后再落回地面，落地速率為v1，且落地前小球已經做勻速運動，已知重力加速度為g，下列關于小球運動的說法中正確的是(　　)
A．t1時刻小球的加速度為g
B．在速度達到v1之前小球的加速度一直在減小
C．小球拋出瞬間的加速度大小為(1＋)g
D．小球加速下降過程中的平均速度小于
2.如圖所示，質量為1 kg的木塊A與質量為2 kg的木塊B疊放在水平地面上，A、B間的最大靜摩擦力為2 N，B與地面間的動摩擦因數為0.2。用水平力F作用于B，則A、B保持相對靜止的條件是(g取10 m/s2)(　　 )
A．F≤12 N B．F≤10 N
C．F≤9 N D．F≤6 N
3.如圖3所示，質量為M的吊籃P通過細繩懸掛在天花板上，物塊A、B、C質量均為m，B、C疊放在一起，物塊B固定在輕質彈簧上端，彈簧下端與A物塊相連，三物塊均處于靜止狀態，彈簧的勁度系數為k(彈簧始終在彈性限度內)，下列說法正確的是(　　)
A.靜止時，彈簧的形變量為
B.剪斷細繩瞬間，C物塊處于超重狀態
C.剪斷細繩瞬間，A物塊與吊籃P分離
D.剪斷細繩瞬間，吊籃P的加速度大小為
4.如圖1所示，一個物體放在粗糙的水平地面上。從t=0時刻起，物體在水平力F作用下由靜止開始做直線運動。在0到t0時間內物體的加速度a隨時間t的變化規律如圖2所示。已知物體與地面間的動摩擦因數處處相等。則（ ）
A．t0時刻，物體速度增加到最大值
B．在0到t0時間內，物體的速度逐漸變小
C．在0到t0時間內，物體做勻變速直線運動
D．在0到t0時間內，力F大小保持不變
5.如圖所示，一根輕彈簧豎直直立在水平地面上，下端固定，在彈簧的正上方有一個物塊，物塊從高處自由下落到彈簧上端O，將彈簧壓縮，彈簧被壓縮了時，物體的速度變為零，從物塊與彈簧接觸開始，物塊的加速度的大小隨下降的位移變化的圖象，可能是圖中 (　 　)
6.如圖甲所示，水平地面上固定一足夠長的光滑斜面，斜面頂端有一理想定滑輪，一輕繩跨過滑輪，繩兩端分別連接小物塊A和B.保持A的質量不變，改變B的質量m.當B的質量連續改變時，得到A的加速度a隨B的質量m變化的圖線，如圖乙所示．設加速度沿斜面向上的方向為正方向，空氣阻力不計，重力加速度g取9.8 m/s2，斜面的傾角為θ，下列說法正確的是(　　)
A．若θ已知，可求出A的質量
B．若θ未知，可求出乙圖中a1的值
C．若θ已知，可求出乙圖中a2的值
D．若θ已知，可求出乙圖中m0的值
7.將一質量不計的光滑桿傾斜地固定在水平面上，如圖甲所示，現在桿上套一光滑的小球，小球在一沿桿向上的拉力F的作用下沿桿向上運動．該過程中小球所受的拉力以及小球的速度隨時間變化的規律如圖乙、丙所示．g＝10 m/s2.則下列說法正確的是(　　)
A．在2～4 s內小球的加速度大小為0.5 m/s2 B．小球質量為2 kg
C．桿的傾角為30° D．小球在0～4 s內的位移為8 m
8.（多選）如圖甲所示，在水平地面上有一長木板B，其上疊放木塊A.假定木板與地面之間、木塊和木板之間的最大靜摩擦力都和滑動摩擦力相等．用一水平力F作用于B，A、B的加速度與F的關系如圖乙所示，則下列說法中正確的是(　　)
A．A的質量為0.5 kg
B．B的質量為1.5 kg
C．B與地面間的動摩擦因數為0.2
D．A、B間的動摩擦因數為0.2
9.如圖甲所示，一個質量為3 kg的物體放在粗糙水平地面上，從零時刻起，物體在水平力F作用下由靜止開始做直線運動．在0～3 s時間內物體的加速度a隨時間t的變化規律如圖乙所示．則(　　)
A．F的最大值為12 N
B．0～1 s和2～3 s內物體加速度的方向相反
C．3 s末物體的速度最大，最大速度為8 m/s
D．在0～1 s內物體做勻加速運動，2～3 s內物體做勻減速運動
10.一斜面放在水平地面上，傾角為為θ= 45°，一個質量為m=0.2kg的小球用細繩吊在斜面頂端，如圖所示。斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計斜面與水平面的摩擦。下列說法中正確的是（ ）
A、當斜面以向左的加速度a=5m/s2運動時，斜面對小球的彈力為零
B、斜面向右的加速度超過a=10m/s2時，球與斜面脫離
C、無論斜面做什么運動，繩子拉力的豎直分力一定等于球的重力
D、無論斜面做什么運動，繩子拉力與斜面彈力的合力一定豎直向上
11. 在圖甲所示的水平面上，用水平力F拉物塊，若F按圖乙所示的規律變化.設F的方向為正方向，則物塊的速度－時間圖象可能正確的是(　　)
12. 如圖，一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合。已知盤與桌布及桌面間的動摩擦因數均為。現突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是( )
A． B．
C． D．
13.如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上放置質量分別為m和2m的四個木塊，其中兩個質量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是fm。現用平行于斜面的拉力F拉其中一個質量為2m的木塊，使四個木塊沿斜面以同一加速度向下運動，則拉力F的最大值是(　　)
A. fm B. fm C. fm D．fm
14.如圖所示，三個物體質量分別為m1=1.0kg、m2=2.0kg、m3=3.0kg ，已知斜面上表面光滑，斜面傾角，m1和m2之間的動摩擦因數μ=0.8。不計繩和滑輪的質量和摩擦。初始用外力使整個系統靜止，當撤掉外力時，m2將( )
A.和一起沿斜面下滑 B.和一起沿斜面上滑
C.相對于下滑 D.相對于上滑
15 我國蹦床隊組建時間不長，但已經在國際大賽中取得了驕人的成績．假如運動員從某一高處下落到蹦床后又被彈回到原來的高度，其整個過程中的速度隨時間的變化規律如圖所示，其中Oa段和cd段為直線，則根據此圖象可知運動員(　　)
A．在t1時刻加速度為0
B．在t1～t2時間內所受合力逐漸增大
C．在t3時刻處于最低位置 D．在t4時刻所受的彈力最大
16.如圖所示，在傾角為30°的足夠長的光滑斜面上有一質量為m的物體，它受到沿斜面方向的力F的作用．力F可按圖(a)、(b)、(c)、(d)所示的四種方式隨時間變化(圖中縱坐標是F與mg的比值，力沿斜面向上為正)．已知此物體在t＝0時速度為零，若用v1、v2、v3、v4分別表示上述四種受力情況下物體在3秒末的速率，取g＝10 m/s2，則這四個速率中最大的是 (　　)
A．v1　　　　B．v2 C．v3 D．v4
17. 如圖所示，水平木板上有質量m＝1.0 kg的物塊，受到隨時間t變化的水平拉力F作用，用力傳感器測出相應時刻物塊所受摩擦力Ff的大小如圖10所示．取重力加速度g＝10 m/s2，下列判斷正確的是 (　　)．
A．5 s內拉力對物塊做功為零 B．4 s末物塊所受合力大小為4.0 N
C．物塊與木板之間的動摩擦因數為0.4 D．6 s～9 s內物塊的加速度大小為2.0 m/s2
18. 物體由靜止開始做直線運動，則上下兩圖對應關系正確的是(圖中F表示物體所受的合力，a表示物體的加速度，v表示物體的速度)(　　)．
19.如圖所示，物體沿斜面由靜止滑下，在水平面上滑行一段距離后停止，物體與斜面和水平面間的動摩擦因數相同，斜面與水平面平滑連接．下圖中v、a、f和s分別表示物體速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程．下列圖象中正確的是(　　)
20．(多選)如圖甲，某人正通過定滑輪將質量為m的貨物提升到高處，滑輪的質量和摩擦均不計，貨物獲得的加速度a與繩子對貨物豎直向上的拉力T之間的函數關系如圖乙所示．由圖可以判斷(　　)
A．圖線與縱軸的交點M的值aM＝－g
B．圖線與橫軸的交點N的值TN＝mg
C．圖線的斜率等于物體的質量m
D．圖線的斜率等于物體質量的倒數
二、計算題（每題10分，共40分）
21.（10分）如圖甲所示，有一傾角為30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一質量為M的木板.開始時質量為m＝1 kg的滑塊在水平向左的力F作用下靜止在斜面上，今將水平力F變為水平向右大小不變，當滑塊滑到木板上時撤去力F(假設斜面與木板連接處用小圓弧平滑連接).此后滑塊和木板在水平面上運動的v－t圖象如圖乙所示，g＝10 m/s2，求：
(1)水平作用力F的大小；
(2)滑塊開始下滑時的高度；
(3)木板的質量.
22.（10分）如圖 (a)所示，質量m＝1 kg的物體沿傾角θ＝37°的固定粗糙斜面由靜止開始向下運動，風對物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風速v成正比，比例系數用k表示，物體加速度a與風速v的關系如圖(b)所示，求：
(1)物體與斜面間的動摩擦因數μ；
(2)比例系數k.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
23．（10分）如圖所示，木板與水平地面間的夾角θ可以隨意改變，當θ＝30°時，可視為質點的一小物塊恰好能沿著木板勻速下滑。若讓該小物塊從木板的底端以大小恒定的初速率v0＝10 m/s的速度沿木板向上運動，隨著θ的改變，小物塊沿木板滑行的距離s將發生變化，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求小物塊與木板間的動摩擦因數；
(2)當θ角滿足什么條件時，小物塊沿木板滑行的距離最小，并求出此最小值。
24.（10分）如圖10所示，一質量m＝0.4 kg的小物塊，以v0＝2 m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運動，經t＝2 s的時間物塊由A點運動到B點，A、B之間的距離L＝10 m.已知斜面傾角θ＝30°，物塊與斜面之間的動摩擦因數μ＝.重力加速度g取10 m/s2.
(1)求物塊加速度的大小及到達B點時速度的大小.
(2)拉力F與斜面夾角多大時，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
1.ABC 2.A 3.D 4.A 5.D 6.BC 7.C 8.AC 9.C 10.B 11.A 12.D 13.C 14.C 15.C 16.D 17.C 18.ABD 19.ACD 20.BD 21.D 22.D 23.C 24.AC 25.AD
26.(1)N (2)2.5m (3)1.5kg 27.(1)0.25 (2)0.84kg/s 28.(1) (2)θ=60°時最小，s= 29.(1)8m/s (2)30° N 30.(1) (2)①當向右勻加速②當向左勻加速
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23.7臨界極值問題
一、選擇題（每題3分，共39分.）
1.（多選）如圖甲所示，在水平地面上有一長木板B，其上疊放木塊A.假定木板與地面之間、木塊和木板之間的最大靜摩擦力都和滑動摩擦力相等．用一水平力F作用于B，A、B的加速度與F的關系如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2，則下列說法中正確的是(　　)
A．A的質量為0.5 kg
B．B的質量為1.5 kg
C．B與地面間的動摩擦因數為0.2
D．A、B間的動摩擦因數為0.2
2. 在圖6甲所示的水平面上，用水平力F拉物塊，若F按圖乙所示的規律變化.設F的方向為正方向，則物塊的速度－時間圖象可能正確的是(　　)
3.如圖3所示，質量為M的吊籃P通過細繩懸掛在天花板上，物塊A、B、C質量均為m，B、C疊放在一起，物塊B固定在輕質彈簧上端，彈簧下端與A物塊相連，三物塊均處于靜止狀態，彈簧的勁度系數為k(彈簧始終在彈性限度內)，下列說法正確的是(　　)
A.靜止時，彈簧的形變量為
B.剪斷細繩瞬間，C物塊處于超重狀態
C.剪斷細繩瞬間，A物塊與吊籃P分離
D.剪斷細繩瞬間，吊籃P的加速度大小為
4. 如圖4所示，表面處處同樣粗糙的楔形木塊abc固定在水平地面上，ab面和bc面與地面的夾角分別為α和β，且α>β.一初速度為v0的小物塊沿斜面ab向上運動，經時間t0后到達頂點b時，速度剛好為零；然后讓小物塊立即從靜止開始沿斜面bc下滑.在小物塊從a運動到c的過程中，可以正確描述其速度大小v與時間t的關系的圖象是(　　)
5.(多選)如圖5甲所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，在傳送帶上某位置輕輕放置一小木塊，小木塊與傳送帶間動摩擦因數為μ，小木塊速度隨時間變化關系如圖乙所示，v0、t0已知，則(　　)
A.傳送帶一定逆時針轉動
B.μ＝tan θ＋
C.傳送帶的速度大于v0
D.t0后木塊的加速度為2gsin θ－
6. 如圖1所示，一個物體放在粗糙的水平地面上。從t=0時刻起，物體在水平力F作用下由靜止開始做直線運動。在0到t0時間內物體的加速度a隨時間t的變化規律如圖2所示。已知物體與地面間的動摩擦因數處處相等。則
A．t0時刻，物體速度增加到最大值
B．在0到t0時間內，物體的速度逐漸變小
C．在0到t0時間內，物體做勻變速直線運動 D．在0到t0時間內，力F大小保持不變
7. 如圖所示，一根輕彈簧豎直直立在水平地面上，下端固定，在彈簧的正上方有一個物塊，物塊從高處自由下落到彈簧上端O，將彈簧壓縮，彈簧被壓縮了時，物體的速度變為零，從物塊與彈簧接觸開始，物塊的加速度的大小隨下降的位移變化的圖象，可能是圖中 (　 　)
8. 如圖甲所示，水平地面上固定一足夠長的光滑斜面，斜面頂端有一理想定滑輪，一輕繩跨過滑輪，繩兩端分別連接小物塊A和B.保持A的質量不變，改變B的質量m.當B的質量連續改變時，得到A的加速度a隨B的質量m變化的圖線，如圖乙所示．設加速度沿斜面向上的方向為正方向，空氣阻力不計，重力加速度g取9.8 m/s2，斜面的傾角為θ，下列說法正確的是(　　)
A．若θ已知，可求出A的質量
B．若θ未知，可求出乙圖中a1的值
C．若θ已知，可求出乙圖中a2的值
D．若θ已知，可求出乙圖中m0的值
9.將一質量不計的光滑桿傾斜地固定在水平面上，如圖甲所示，現在桿上套一光滑的小球，小球在一沿桿向上的拉力F的作用下沿桿向上運動．該過程中小球所受的拉力以及小球的速度隨時間變化的規律如圖乙、丙所示．g＝10 m/s2.則下列說法正確的是(　　)
A．在2～4 s內小球的加速度大小為0.5 m/s2
B．小球質量為2 kg
C．桿的傾角為30°
D．小球在0～4 s內的位移為8 m
10.從地面上以初速度v0豎直上拋一質量為m的小球，若運動過程中受到的阻力與其速率成正比，小球運動的速率隨時間變化的規律如圖所示，小球在t1時刻到達最高點后再落回地面，落地速率為v1，且落地前小球已經做勻速運動，已知重力加速度為g，下列關于小球運動的說法中正確的是(　　)
A．t1時刻小球的加速度為g
B．在速度達到v1之前小球的加速度一直在減小
C．小球拋出瞬間的加速度大小為(1＋)g
D．小球加速下降過程中的平均速度小于
11.如圖甲所示，一個質量為3 kg的物體放在粗糙水平地面上，從零時刻起，物體在水平力F作用下由靜止開始做直線運動．在0～3 s時間內物體的加速度a隨時間t的變化規律如圖乙所示．則(　　)
A．F的最大值為12 N
B．0～1 s和2～3 s內物體加速度的方向相反
C．3 s末物體的速度最大，最大速度為8 m/s
D．在0～1 s內物體做勻加速運動，2～3 s內物體做勻減速運動
12. 一斜面放在水平地面上，傾角為為θ= 45°，一個質量為m=0.2kg的小球用細繩吊在斜面頂端，如圖所示。斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計斜面與水平面的摩擦。下列說法中正確的是（ ）
A、當斜面以向左的加速度a=5m/s2運動時，斜面對小球的彈力為零
B、斜面向右的加速度超過a=10m/s2時，球與斜面脫離
C、無論斜面做什么運動，繩子拉力的豎直分力一定等于球的重力
D、無論斜面做什么運動，繩子拉力與斜面彈力的合力一定豎直向上
13. 如圖所示，質量為1 kg的木塊A與質量為2 kg的木塊B疊放在水平地面上，A、B間的最大靜摩擦力為2 N，B與地面間的動摩擦因數為0.2。用水平力F作用于B，則A、B保持相對靜止的條件是(g取10 m/s2)(　　 )
A．F≤12 N B．F≤10 N
C．F≤9 N D．F≤6 N
14. 如圖，一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合。已知盤與桌布及桌面間的動摩擦因數均為。現突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是（以g表示重力加速度）
A． B． C． D．
15如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上放置質量分別為m和2m的四個木塊，其中兩個質量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是fm。現用平行于斜面的拉力F拉其中一個質量為2m的木塊，使四個木塊沿斜面以同一加速度向下運動，則拉力F的最大值是(　　)
A. fm B. fm C. fm D．fm
13. 如圖所示，質量均為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，運動距離h時，B與A分離，下列說法正確的是
A．B和A剛分離時，彈簧長度等于原長
B．B和A剛分離時，它們的加速度為g
C．彈簧的勁度系數等于
D．在B和A分離前，它們做勻加速直線運動
14. 將一個質量為1 kg的小球豎直向上拋出，最終落回拋出點，運動過程中所受阻力大小恒定，方向與運動方向相反．該過程的v－t圖象如圖所示，g取10 m/s2.下列說法中正確的是(　　)
A．小球所受重力和阻力大小之比為5∶1
B．小球上升過程與下落過程所用時間之比為2∶3
C．小球落回到拋出點時的速度大小為8 m/s
D．小球下落過程中，受到向上的空氣阻力，處于超重狀態
15 我國蹦床隊組建時間不長，但已經在國際大賽中取得了驕人的成績．假如運動員從某一高處下落到蹦床后又被彈回到原來的高度，其整個過程中的速度隨時間的變化規律如圖所示，其中Oa段和cd段為直線，則根據此圖象可知運動員(　　)
A．在t1時刻加速度為0 B．在t1～t2時間內所受合力逐漸增大
C．在t3時刻處于最低位置 D．在t4時刻所受的彈力最大
16. 如圖所示，在傾角為30°的足夠長的光滑斜面上有一質量為m的物體，它受到沿斜面方向的力F的作用．力F可按圖(a)、(b)、(c)、(d)所示的四種方式隨時間變化(圖中縱坐標是F與mg的比值，力沿斜面向上為正)．已知此物體在t＝0時速度為零，若用v1、v2、v3、v4分別表示上述四種受力情況下物體在3秒末的速率，取g＝10 m/s2，則這四個速率中最大的是 (　　)
A．v1　　　　B．v2 C．v3 D．v4
17. 如圖所示，水平木板上有質量m＝1.0 kg的物塊，受到隨時間t變化的水平拉力F作用，用力傳感器測出相應時刻物塊所受摩擦力Ff的大小如圖10所示．取重力加速度g＝10 m/s2，下列判斷正確的是 (　　)．
A．5 s內拉力對物塊做功為零
B．4 s末物塊所受合力大小為4.0 N
C．物塊與木板之間的動摩擦因數為0.4
D．6 s～9 s內物塊的加速度大小為2.0 m/s2
18. 物體由靜止開始做直線運動，則上下兩圖對應關系正確的是(圖中F表示物體所受的合力，a表示物體的加速度，v表示物體的速度)(　　)．
19. 如圖所示，物體沿斜面由靜止滑下，在水平面上滑行一段距離后停止，物體與斜面和水平面間的動摩擦因數相同，斜面與水平面平滑連接．下圖中v、a、f和s分別表示物體速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程．下列圖象中正確的是(　　)
20．如圖甲，某人正通過定滑輪將質量為m的貨物提升到高處，滑輪的質量和摩擦均不計，貨物獲得的加速度a與繩子對貨物豎直向上的拉力T之間的函數關系如圖乙所示．由圖可以判斷(　　)
A．圖線與縱軸的交點M的值aM＝－g
B．圖線與橫軸的交點N的值TN＝mg
C．圖線的斜率等于物體的質量m
D．圖線的斜率等于物體質量的倒數
21. 用一水平力F拉靜止在水平面上的物體，在F從0開始逐漸增大的過程中，加速度a隨外力F變化的圖象如練圖3－2－3所示，g＝10 m/s2，則可以計算出(　　)
A．物體與水平面間的最大靜摩擦力
B．F為14 N時物體的速度
C．物體與水平面間的動摩擦因數
D．物體的質量
D．6μmg
22.如圖甲所示，質量為m＝1 kg的滑塊靜止在粗糙水平面上的O點，某時刻滑塊受到一水平向右的恒力F作用而向右加速運動，一段時間后撤去恒力F，整個運動過程中滑塊速度的平方隨位移x的變化關系如圖乙所示．重力加速度取g＝10 m/s2.則下列選項中正確的是(　　)
A．恒力F撤去前后的加速度大小之比為1：4
B．在滑塊運動了3 s時，恒力F撤去
C．恒力F的大小為5 N
D．滑塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數為0.4
23如圖所示,一根輕繩跨過光滑定滑輪,兩端分別系著質量為m1、m2的物塊。m1放在地面上,m2離地面有一定高度。當m2的質量發生改變時,m1的加速度a的大小也將隨之改變。下列圖象中,最能準確反映a與m2間的關系的是(　　)
24．如圖所示，三個物體質量分別為=1.0kg、 =2.0kg、=3.0kg ，已知斜面上表面光滑，斜面傾角，和之間的動摩擦因數μ=0.8。不計繩和滑輪的質量和摩擦。初始用外力使整個系統靜止，當撤掉外力時，將（g=10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）( )
A.和一起沿斜面下滑
B.和一起沿斜面上滑
C.相對于下滑
D.相對于上滑
25．如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數為k，一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與物塊A連接，兩物塊A、B質量均為m，初始時均靜止，現用平行于斜面向上的力F拉動物塊B，使B做加速度為a的勻加速運動，A、B兩物塊在開始一段時間內的v﹣t關系分別對應圖乙中A、B圖線，t1時刻A、B的圖線相切，t2時刻對應A圖線的最高點，則下列說法正確的是（ ）
A．tl時刻，彈簧形變量為
B．t2時刻，彈簧形變量為
C．tl時刻，A，B剛分離時的速度為
D．從開始到t2時刻，拉力F先逐漸增大后不變
26. 如圖所示，在光滑的水平面上放著緊靠在一起的A、B兩物體，B的質量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2 N，A受到的水平力FA＝(9－2t) N(t的單位是s)．從t＝0開始計時，則下列說法錯誤的是(　)
A．A物體在3 s末時刻的加速度是初始時刻的
B．t>4 s后，B物體做勻加速直線運動
C．t＝4.5 s時，A物體的速度為零
D．t>4.5 s后，A、B的加速度方向相反
27. 將一只皮球豎直向上拋出，皮球運動時受到空氣阻力的大小與速度的大小成正比．下列描繪皮球在上升過程中加速度大小a與時間t關系的圖象，可能正確的是(　　)
28．如圖甲所示，靜止在水平面C上足夠長的木板B左端放著小物塊A.某時刻，A受到水平向右的外力F作用，F隨時間t的變化規律如圖乙所示．A、B間最大靜摩擦力大于B、C之間的最大靜摩擦力，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．則在拉力逐漸增大的過程中，下列反映A、B運動過程中的加速度及A與B間摩擦力f1、B與C間摩擦力f2隨時間變化的圖線中正確的是(　　)
29．如圖所示，兩質量相等的物塊A、B通過一輕質彈簧連接，B足夠長、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開始時處于原長，運動過程中始終處在彈性限度內。在物塊A上施加一個水平恒力F，在A、B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中（ ）
A．當A、B的加速度相等時，A、B的速度差最大
B．當A、B的加速度相等時，A的速度最大
C．當A、B的速度相等時，彈簧最長
D．當A、B的速度相等時，A、B的加速度相等
30. 如圖所示，質量為m的木塊在質量為M的長木板上向右滑行，木塊受到向右的拉力F的作用，長木板處于靜止狀態，已知木塊與長木板間的動摩擦因數為μ1，長木板與地面間的動摩擦因數為μ2，則(　　)
A．長木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B．長木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)g
C．當F>μ2(m＋M)g時，長木板便會開始運動
D．無論怎樣改變F的大小，長木板都不可能運動
31.如圖9所示，質量均為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，運動距離h時，B與A分離.下列說法正確的是
A.B和A剛分離時，彈簧長度等于原長
B.B和A剛分離時，它們的加速度為g
C.彈簧的勁度系數等于 D.在B與A分離之前，它們做勻加速直線運動
二、計算題
1.如圖8所示，靜止在光滑水平面上的斜面體，質量為M，傾角為α，其斜面上有一靜止的滑塊，質量為m，兩者之間的動摩擦因數為μ，滑塊受到的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力，重力加速度為g.現給斜面體施加水平向右的力使斜面體加速運動，求：
(1)若要使滑塊與斜面體一起加速運動，圖中水平向右的力F的最大值；
(2)若要使滑塊做自由落體運動，圖中水平向右的力F的最小值.
2.如圖7甲所示，有一傾角為30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一質量為M的木板.開始時質量為m＝1 kg的滑塊在水平向左的力F作用下靜止在斜面上，今將水平力F變為水平向右大小不變，當滑塊滑到木板上時撤去力F(假設斜面與木板連接處用小圓弧平滑連接).此后滑塊和木板在水平面上運動的v－t圖象如圖乙所示，g＝10 m/s2，求：
(1)水平作用力F的大小；
(2)滑塊開始下滑時的高度；
(3)木板的質量.
3. 如圖 (a)所示，質量m＝1 kg的物體沿傾角θ＝37°的固定粗糙斜面由靜止開始向下運動，風對物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風速v成正比，比例系數用k表示，物體加速度a與風速v的關系如圖(b)所示，求：
(1)物體與斜面間的動摩擦因數μ；
(2)比例系數k.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
4．如圖所示，木板與水平地面間的夾角θ可以隨意改變，當θ＝30°時，可視為質點的一小物塊恰好能沿著木板勻速下滑。若讓該小物塊從木板的底端以大小恒定的初速率v0＝10 m/s的速度沿木板向上運動，隨著θ的改變，小物塊沿木板滑行的距離s將發生變化，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求小物塊與木板間的動摩擦因數；
(2)當θ角滿足什么條件時，小物塊沿木板滑行的距離最小，并求出此最小值。
5. 如圖10所示，一質量m＝0.4 kg的小物塊，以v0＝2 m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運動，經t＝2 s的時間物塊由A點運動到B點，A、B之間的距離L＝10 m.已知斜面傾角θ＝30°，物塊與斜面之間的動摩擦因數μ＝.重力加速度g取10 m/s2.
(1)求物塊加速度的大小及到達B點時速度的大小.
(2)拉力F與斜面夾角多大時，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
1.ABC 2.A 3.D 4.A 5.D 6.BC 7.C 8.AC 9.C 10.B 11.A 12.D 13.C 14.C 15.C 16.D 17.C 18.ABD 19.ACD 20.BD 21.D 22.D 23.C 24.AC 25.AD
26.(1)N (2)2.5m (3)1.5kg 27.(1)0.25 (2)0.84kg/s 28.(1) (2)θ=60°時最小，s= 29.(1)8m/s (2)30° N 30.(1) (2)①當向右勻加速②當向左勻加速
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33.6 牛頓運動定律——傳送帶
一、選擇題（每題4分，共64分.）
1.如圖所示，物體在水平傳送帶上隨傳送帶一起（即相對靜止）向右運動，則（　　）
A．傳送帶勻速運動時，物體受水平向右摩擦力作用
B．傳送帶向右加速運動時，物體受水平向左摩擦力作用
C．傳送帶向左減速運動時，物體受水平向右摩擦力作用
D．以上三種情況都不對
2. 如圖所示，質量為m的物體用細繩拴住放在水平粗糙傳送帶上，物體距傳送帶左端距離為L，穩定時繩與水平方向的夾角為θ，當傳送帶分別以v1、v2的速度做逆時針轉動時(v1A．F1F2
C．t1>t2 D．t1可能等于t2
3．（多選）如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距x＝4 m，以v0＝4 m/s的速度(始終保持不變)順時針運轉，今將一小煤塊(可視為質點)無初速度地輕放至A端，由于煤塊與傳送帶之間有相對滑動，會在傳送帶上留下劃痕．已知煤塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.4，取重力加速度大小g＝10 m/s2，則煤塊從A運動到B的過程中(　　)
A．煤塊到A運動到B的時間是2.25 s
B．煤塊從A運動到B的時間是1.5 s
C．劃痕長度是0.5 m
D．劃痕長度是2 m
4. 如圖所示,水平傳送帶以恒定速度v向右運動。將質量為m的物體Q輕輕放在水平傳送帶的左端A處,經過t秒后,Q的速度也變為v,再經t秒物體Q到達傳送帶的右端B處,則　(　　)
A.前t秒內物體做勻加速運動,后t秒內物體做勻減速運動
B.后t秒內Q與傳送帶之間無摩擦力
C.前t秒內Q的位移與后t秒內Q的位移大小之比為1∶1
D.Q由傳送帶左端運動到右端的平均速度為v/2
5．（多選）如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距s＝3.5 m，工件與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.1。工件滑上A端瞬時速度vA＝4 m/s，到達B端的瞬時速度設為vB，則(　　)
A．若傳送帶不動，則vB＝3 m/s
B．若傳送帶以速度v＝4 m/s逆時針勻速轉動，vB＝3 m/s
C．若傳送帶以速度v＝2 m/s順時針勻速轉動，vB＝3 m/s
D．若傳送帶以速度v＝2 m/s順時針勻速轉動，vB＝2 m/s
6.（多選）如圖所示，一水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度v1沿順時針方向運動，一物體以水平速度v2從右端滑上傳送帶后，經過一段時間又返回光滑水平面，此時速率為v′2，則下列說法正確的是(　　)
A．若v1v2，則v′2＝v2
C．不管v2多大，總有v′2＝v2 D．只有v1＝v2時，才有v′2＝v2
7.（多選）如圖1甲所示的水平傳送帶AB逆時針勻速轉動，一物塊沿曲面從一定高度處由靜止開始下滑，以某一初速度從傳送帶左端滑上，在傳送帶上由速度傳感器記錄下物塊速度隨時間的變化關系如圖乙所示(圖中取向左為正方向，以物塊剛滑上傳送帶時為計時起點)．已知傳送帶的速度保持不變，重力加速度g取10 m/s2.關于物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ及物塊在傳送帶上運動第一次回到傳送帶左端的時間t，下列計算結果正確的是(　　)
A．μ＝0.4
B．μ＝0.2
C．t＝4.5 s
D．t＝3 s
8.（多選）如圖，傳送帶與水平面之間夾角θ=37°，并以10 m/s的速度勻速運行，在傳送帶A端輕輕地放一個小物體，若已知該物體與傳送帶之間動摩擦因數為μ=0.5，傳送帶A端到B端的距離 S＝16m，則小物體從A端運動到B端所需的時間可能是（ ）（g＝10 m/s2）
A．1.8s　　
B．2.0s
C．2.1s
D．4.0s
9.（多選）如圖所示，傳送帶與水平面的夾角θ，當傳送帶靜止時，在傳送帶頂端靜止釋放小物塊m，小物塊沿傳送帶滑到底端需要的時間為t0，已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ．則下列說法正確的是（　　）
A．傳送帶靜止時，小物塊受力應滿足mgsinθ＞mgμcosθ
B．若傳送帶順時針轉動，小物塊將不可能沿傳送帶滑下到達底端
C．若傳送帶順時針轉動，小物塊將仍能沿傳送帶滑下，且滑到底端的時間等于t0
D．若傳送帶逆時針轉動，小物塊滑到底端的時間小于t0
10. （多選）如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，在傳送帶上某位置輕輕放置一小木塊，小木塊與傳送帶間動摩擦因素為μ，小木塊速度隨時間變化關系如圖所示，v0、t0已知，則
A．傳送帶一定逆時針轉動
B．
C．傳送帶的速度大于v0
D．t0后滑塊的加速度為
11．（多選）如圖14所示，三角形傳送帶以1 m/s的速度逆時針勻速轉動，兩邊的傳送帶長都是2 m，且與水平方向的夾角均為37°.現有兩個小物塊A、B從傳送帶頂端都以1 m/s的初速度沿傳送帶下滑，物塊與傳送帶間的動摩擦因數都是0.5，(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)下列說法正確的是(　　)
A．物塊A先到達傳送帶底端
B．物塊A、B同時到達傳送帶底端
C．傳送帶對物塊A、B均做負功
D．物塊A、B在傳送帶上的劃痕長度之比為1∶3
12. （多選）如圖所示，傳送帶的水平部分長為L，傳動速率為v，在其左端無初速釋放一小木塊，若木塊與傳送帶間的動摩擦因數為，則木塊從左端運動到右端的時間可能是（ ）
A． B． C． D．
13.如圖所示，一足夠長的水平傳送帶以恒定的速度v運動，每隔時間T輕輕放上相同的物塊，當物塊與傳送帶相對靜止后，相鄰兩物塊的間距大小（ ）
A．與物塊和傳送帶間的動摩擦因數的大小有關
B．與物塊的質量大小有關
C．恒為vT
D．由于物塊放上傳送帶時，前一物塊的速度不明確，故不能確定其大小
14. （多選）如圖所示，傳送帶水平靜止時，一個小物塊A以某一水平初速度從左端沖上，然后從右端以一個較小的速度v滑出；若在皮帶輪帶動下傳送帶運動時，A物塊仍相同的水平速度沖上，且傳送帶的速度小于A的初速度，則（　　）
A．若皮帶輪逆時針方向轉動，A物塊仍以速度v離開傳動帶
B．若皮帶輪逆時針方向轉動，A物塊不可能到達傳送帶的右端
C．若皮帶輪順時針方向轉動，A物塊離開傳送帶的速度仍可能為v
D．若皮帶輪順時針方向轉動，A物塊離開傳送帶右端的速度一定大于v
15.物塊從光滑曲面上的P點自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶后，落到地面上的Q。若傳送帶的皮帶輪沿逆時針方向勻速運動，使傳送帶隨之運動，如圖所示，物塊仍從P點自由滑下，則 （ ）
A．物塊有可能落不到地面上
B．物塊將仍落在Q點
C．物塊將會落在Q點在左邊
D．物塊將會落在Q點的右邊
16．（多選）如右圖所示，水平傳送帶以速度v1勻速運動，小物體P、Q由通過定滑輪且不可伸長的輕繩相連，t＝0時刻P在傳送帶左端具有速度v2，P與定滑輪間的繩水平，t＝t0時刻P離開傳送帶。不計定滑輪質量和摩擦，繩足夠長。正確描述小物體P速度隨時間變化的圖像可能是 (　　)
二、計算題（每題9分，共36）
17.（9分）如圖所示，有一水平放置的足夠長的皮帶輸送機以v＝5 m/s的速率沿順時針方向運行。有一物塊以v0＝10 m/s的初速度從皮帶輸送機的右端沿皮帶水平向左滑動。若物塊與皮帶間的動摩擦因數μ＝0.5，并取g＝10 m/s2，求物塊從滑上皮帶到離開皮帶所用的時間。
18. （9分）如圖7所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ＝30°，皮帶在電動機的帶動下，始終保持v0＝2 m/s的速率運行。現把一質量為m＝10 kg的工件(可視為質點)輕輕放在皮帶的底端，經時間1.9 s，工件被傳送到h＝1.5 m的高處，取g＝10 m/s2。求：
(1)工件與皮帶間的動摩擦因數；
(2)工件相對傳送帶運動的位移。
19.（9分）如圖所示的傳送皮帶，其水平部分AB長sAB=2m，BC與水平面夾角θ=37°，長度sBC =4m，一小物體P與傳送帶的動摩擦因數=0.25，皮帶沿A至B方向運行，速率為v=2m/s，若把物體P放在A點處，它將被傳送帶送到C點，且物體P不脫離皮帶，求物體從A點被傳送到C點所用的時間．（sin37°=0.6，g=l0m/s2）
20. （9分）一水平傳送帶以2.0 m/s的速度順時針傳動，水平部分長為2.0 m。其右端與一傾角為θ＝37°的光滑斜面平滑相連，斜面長為0.4 m，一個可視為質點的物塊無初速度地放在傳送帶最左端，已知物塊與傳送帶間動摩擦因數μ＝0.2, 試問：
(1)物塊能否到達斜面頂端？若能則說明理由，若不能則求出物塊沿斜面上升的最大距離。
(2)物塊從出發到4.5 s末通過的路程。(sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)
清北
21．雨滴從空中由靜止落下，若雨滴下落時空氣對其的阻力隨雨滴下落速度的增大而增大，如下圖所示的圖象中，能正確反映雨滴下落運動情況的是(　　)
22.如圖所示，不計繩的質量及繩與滑輪的摩擦，物體A的質量為M，水平面光滑，當在繩B端掛一質量為M的物體時，物體A的加速度為a1，當在繩B端掛一質量為2M的物體時，A的加速度為a2，則a1與a2的大小關系是(　　)
A．a1＝a2 B．a1＝a2 C．a1＝a2 D．a1＝a2
23.如圖所示，彈簧測力計外殼質量為m0，彈簧及掛鉤的質量忽略不計，掛鉤吊著一質量為m的重物，現用一方向豎直向上的外力F拉著彈簧測力計，使其向上做勻加速直線運動，則彈簧測力計的讀數為(　　)
mg B.mg
C.F D.F
24．如圖所示，兩個質量分別為m1＝2 kg、m2＝3 kg的物體置于光滑的水平面上，中間用輕質彈簧秤連接．兩個大小分別為F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力分別作用在m1、m2上，則(　　)
A．彈簧秤的示數是25 N
B．彈簧秤的示數是50 N
C．在突然撤去F2的瞬間，m1的加速度大小為5 m/s2
D．在突然撤去F1的瞬間，m1的加速度大小為13 m/s2
25.中國首次太空授課活動于2013年6月20日上午舉行，如圖所示，航天員王亞平利用“天宮一號”中的“質量測量儀”測量航天員聶海勝的質量為74 kg.測量時，聶海勝與輕質支架被王亞平水平拉離初始位置，且處于靜止狀態，當王亞平松手后，聶海勝與輕質支架受到一個大小為100 N的水平恒力作用而復位，用光柵測得復位時瞬間速度為1 m/s，則復位的時間為(　　)
A．0.74 s B．0.37 s C．0.26 s D．1.35 s
26．如圖所示，木塊A的質量為m，木塊B的質量為M，疊放在光滑的水平面上．現用水平力F作用于A，恰能使A、B一起運動；今撤去力F，將另一水平力F′作用于木塊B，則保持A、B相對靜止的條件是F′不超過(　　)
A．F B.F C.F D.F
27.如圖所示,質量均為m的A、B兩球之間系著一根不計質量的彈簧,放在光滑的水平面上,A球緊靠豎直墻壁。今用水平力F將B球向左推壓彈簧,平衡后,突然將F撤去,在這一瞬間　(　　)
A.B球的速度為零,加速度為零
B.B球的速度為零,加速度a>F/m
C.在彈簧第一次恢復原長之后,A才離開墻壁
D.在A離開墻壁后,A、B兩球均向右做勻速運動
28.某同學將一臺載有重物的電子臺秤置于直升式電梯內，從1樓直升到達10樓下電梯，在進入電梯到下電梯的全過程中他用相機拍攝了如圖所示的四幅照片，若電梯靜止時，電子臺秤指針恰好指到盤面示數為“9”的位置，據此下列判斷正確的是(　　)
A．甲應為電梯減速時所拍攝的
B．乙表明了電梯處于失重狀態
C．丙應為電梯勻速時所拍攝的
D．丁應為電梯減速時所拍攝的
29. 一小物塊隨足夠長的水平傳送帶一起運動，被一水平向左飛行的子彈擊中并從物塊中穿過，如圖12甲所示。固定在傳送帶右端的位移傳感器記錄了小物塊被擊中后的位移x隨時間的變化關系如圖乙所示(圖像前3 s內為二次函數，3～4.5 s內為一次函數，取向左運動的方向為正方向)。已知傳送帶的速度v1保持不變，g取10 m/s 2。
(1)求傳送帶速度v1的大小；
(2)求0時刻物塊速度v0的大小；
(3)在圖中畫出物塊對應的v t圖像。
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13.5 牛頓運動定律的應用（四）
一、選擇題（每題4分，共60分.）
1.（多選）如圖所示，在光滑地面上，水平外力F拉動小車和木塊一起做無相對滑動的加速運動．小車質量是M，木塊質量是m，力大小是F，加速度大小是a，木塊和小車之間動摩擦因數是μ.則在這個過程中，木塊受到的摩擦力大小是(　　)
A．μmg B.
C．μ(M＋m)g D．ma
2.（多選）如圖甲所示，A、B兩長方體疊放在一起，放在光滑的水平面上．B物體從靜止開始受到一個水平變力的作用，該力與時間的關系如圖乙所示，運動過程中A、B始終保持相對靜止．則在0～2t0時間內，下列說法正確的是 (　　)
A．t0時刻，A、B間的靜摩擦力最大，加速度最小
B．t0時刻，A、B的速度最大
C．0時刻和2t0時刻，A、B間的靜摩擦力最大
D．2t0時刻，A、B離出發點最遠，速度為0
3．（多選）如圖所示,質量為M的木板靜止在光滑水平面上．一個質量為m的小滑塊以初速度v0從木板的左端向右滑上木板．滑塊和木板的水平速度隨時間變化的圖像如圖所示．某同學根據圖像作出如下的一些判斷正確的是（ ）
A．滑塊與木板間始終存在相對運動
B．滑塊始終未離開木板
C．滑塊的質量大于木板的質量
D．在t1時刻滑塊從木板上滑出
4. （多選）如圖所示，可視為質點的不帶電絕緣小物體A質量為2kg，放在長L=1m質量也為2kg的木板B的最右端。已知A.B之間接觸面光滑，B與水平面間的動摩擦因素為0.1，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加速度g=10m/s2。若從t=0開始，對木板B施加水平向右的恒力F=8N，則下列說法正確的是（ ）
A.t=0時刻，B的加速度大小為4m/s2
B.A.B將在t=2s時分離
C.若在t=2s時撤去水平恒力，則B在水平面上的總位移大小為17m
D.若在t=2s時撤去水平恒力，則直至B停止運動時系統因為摩擦而產生的熱量為36J
5．（多選）如圖所示，一足夠長的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦。現用水平力向右拉木板，當物塊相對木板滑動了一段距離但仍有相對運動時，撤掉拉力，此后木板和物塊相對于水平面的運動情況為 （ ）
A.物塊先向左運動，再向右運動
B.物塊向右運動，速度逐漸增大，直到做勻速運動
C.木板向右運動，速度逐漸變小，直到做勻速運動
D.木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零
6．如圖所示，光滑水平面上放置著質量分別為m、2m的A、B兩個物體，A、B間的最大靜摩擦力為μmg，現用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度運動，則拉力F的最大值為(　　)
A．μmg B．2μmg C．3μmg D．4μmg
7.如圖所示，在光滑水平面上有一靜止小車，小車質量為M＝5 kg，小車上靜止放置一質量為m＝1 kg的木塊，木塊和小車間的動摩擦因數為μ＝0.2，用水平恒力F拉動小車，下列關于木塊的加速度am和小車的加速度aM，可能正確的有(　　)
A．am＝2 m/s2，aM＝1 m/s2
B．am＝1 m/s2，aM＝2 m/s2
C．am＝2 m/s2，aM＝4 m/s2
D．am＝3 m/s2，aM＝5 m/s2
8．（多選）如圖所示，質量為m的木塊在質量為M的長木板上向右滑行，木塊受到向右的拉力F的作用，長木板處于靜止狀態，已知木塊與長木板間的動摩擦因數為μ1，長木板與地面間的動摩擦因數為μ2，則(　　)
A．長木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B．長木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)g
C．當F>μ2(m＋M)g時，長木板便會開始運動
D．無論怎樣改變F的大小，長木板都不可能運動
9.（多選）如圖所示，物體A放在物體B上，物體B放在光滑的水平面上，已知mA＝6 kg，mB＝2 kg.A、B間動摩擦因數μ＝0.2.A物體上系一細線，細線能承受的最大拉力是20 N，水平向右拉細線，下述中正確的是(g取10 m/s2)(　　)
A．當拉力0＜F＜12 N時，A靜止不動
B．當拉力F＞12 N時，A相對B滑動
C．當拉力F＝16 N時，B受到A的摩擦力等于4 N
D．在細線可以承受的范圍內，無論拉力F多大，A相對B始終靜止
10.如圖在光滑水平面上有一質量為m1的足夠長的木板，其上疊放一質量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等。現給木塊施加一隨時間t增大的水平力F＝kt(k是常數)，木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2。下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是(　　)
11．（多選）如圖，光滑水平面上放著質量為M的木板，木板左端有一個質量為m的木塊。現對木塊施加一個水平向右的恒力F，木塊與木板由靜止開始運動，經過時間t分離。下列說法正確的是（ ）
A．若僅增大木板的質量M，則時間t增大
B．若僅增大木塊的質量m，則時間t增大
C．若僅增大恒力F，則時間t增大
D．若僅增大木塊與木板間的動摩擦因數，則時間t增大
12.（多選）如圖所示，一足夠長的木板靜止在粗糙的水平面上，t＝0時刻滑塊從板的左端以速度v0水平向右滑行，木板與滑塊間存在摩擦，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。滑塊的v t圖像可能是圖中的(　　)
13. （多選）如圖甲所示，一質量為M的長木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質量為m的小滑塊。木板受到水平拉力F作用時，用傳感器測出長木板的加速度a與水平拉力F的關系如圖乙所示，重力加速度g=10m/s2，下列說法正確的是
A. 小滑塊的質量m=2 kg
B. 小滑塊與長木板之間的動摩擦因數為0.1
C. 當水平拉力F=7 N時，長木板的加速度大小為3 m/s2
D. 當水平拉力F增大時，小滑塊的加速度一定增大
14.如圖9甲所示，靜止在光滑水平面上的長木板B(長木板足夠長)的左端放著小物塊A.某時刻，A受到水平向右的外力F作用，F隨時間t的變化規律如圖乙所示，即F＝kt，其中k為已知常數．若物體之間的滑動摩擦力Ff的大小等于最大靜摩擦力，且A、B的質量相等，則下列圖中可以定性地描述長木板B運動的vt圖象的是(　　)．
15.一長輕質木板置于光滑水平地面上，木板上放質量分別為mA＝1 kg和mB＝2 kg的A、B兩物塊、A、B與木板之間的動摩擦因數都為μ＝0.2(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，水平恒力F作用在A物塊上，如圖3 3 25所示(重力加速度g取10 m/s)．則(　　)
A．若F＝1 N，則物塊、木板都靜止不動
B．若F＝1.5 N，則A物塊所受摩擦力大小為1.5 N
C．若F＝4 N，則B物塊所受摩擦力大小為4 N
D．若F＝8 N，則B物塊的加速度為1.0 m/s2
二、計算題（共40分）
16．右圖所示，質量M＝8 kg的長木板放在光滑的水平面上，在長木板左端加一水平恒推力F＝8 N，當長木板向右運動的速度達到1.5 m/s時，在長木板前端輕輕地放上一個大小不計，質量為m＝2 kg的小物塊，物塊與長木板間的動摩擦因數μ＝0.2，長木板足夠長．(g＝10 m/s2)
(1)小物塊放后，小物塊及長木板的加速度各為多大？
(2)經多長時間兩者達到相同的速度？
(3)從小物塊放上長木板開始，經過t＝1.5 s小物塊的位移大小為多少？
17.如圖所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端與桌面的右端相齊，薄木板的質量M＝1.0 kg，長度L＝1.0 m．在薄木板的中央有一個小滑塊(可視為質點)，質量m＝0.5 kg，小滑塊與薄木板之間的動摩擦因數μ1＝0.10，小滑塊、薄木板與桌面之間的動摩擦因數相等，且μ2＝0.20，設小滑塊與薄木板之間的滑動摩擦力等于它們之間的最大靜摩擦力．某時刻起給薄木板施加一個向右的拉力使木板向右運動．
(1)若小滑板與木板之間發生相對滑動，拉力F1至少是多大？
(2)若小滑塊脫離木板但不離開桌面，求拉力F2應滿足的條件．
18.一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5 m，如圖a所示．t＝0時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至t＝1 s時木板與墻壁碰撞(碰撞時間極短)．碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始終未離開木板．已知碰撞后1 s時間內小物塊的vt圖線如圖b所示．木板的質量是小物塊質量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求：
(1)木板與地面間的動摩擦因數μ1及小物塊與木板間的動摩擦因數μ2；
(2)木板的最小長度；
(3)木板右端離墻壁的最終距離．
清北
19．（多選）如圖所示，質量為m1的足夠長的木板靜止在光滑水平面上，其上放一質量為m2的木塊．t＝0時刻起，給木塊施加一水平恒力F.分別用a1、a2和v1、v2表示木板、木塊的加速度和速度大小，圖中可能符合運動情況的是(　　)
20.（多選）如圖所示，一足夠長的光滑斜面，傾角為θ，一彈簧上端固定在斜面的頂端，下端與物體b相連，物體b上表面粗糙，在其上面放一物體a，a、b間的動摩擦因數為μ(μ>tanθ)，將物體a、b從O點由靜止開始釋放，釋放時彈簧恰好處于自由伸長狀態，當b滑到A點時，a剛好從b上開始滑動；滑到B點時a剛好從b上滑下，b也恰好速度為零，設a、b間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．下列對物體a、b運動情況描述正確的是(　　)
A．從O到A的過程中，兩者一直加速，加速度大小從gsinθ一直減小，在A點減為零
B．經過A點時，a、b均已進入到減速狀態，此時加速度大小是g(μcosθ－sinθ)
C．從A到B的過程中，a的加速度不變，b的加速度在增大，速度在減小
D．經過B點，a掉下后，b開始反向運動但不會滑到開始下滑的O點
21．如圖所示，一條足夠長的淺色水平傳送帶在自左向右勻速運行，現將一個木炭包無初速度地放在傳送帶的最左端，木炭包在傳送帶上會留下一段黑色的徑跡．下列說法中正確的是(　　)
A．黑色的徑跡將出現在木炭包的左側
B．木炭包的質量越大，徑跡的長度越短
C．傳送帶運動的速度越大，徑跡的長度越短
D．木炭包與傳送帶間動摩擦因數越大，徑跡的長度越短
22.如圖a所示，一輕質彈簧的下端固定在水平面上，上端放置一物體(物體與彈簧不連接)，初始時物體處于靜止狀態．現用豎直向上的拉力F作用在物體上，使物體開始向上做勻加速運動，拉力F與物體位移x的關系如圖b所示(取g＝10 m/s2)，則正確的結論是(　　)
A．物體與彈簧分離時，彈簧處于壓縮狀態
B．彈簧的勁度系數為7.5 N/cm
C．物體的質量為3 kg
D．物體的加速度大小為5 m/s2
23.（多選）如圖所示，在光滑水平面上放著緊靠在一起的A、B兩物體，B的質量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2 N，A受到的水平力FA＝9－2t(N)(t的單位是s)．從t＝0開始計時，則(　　)
A．A物體在3 s末的加速度是初始時刻的5/11
B．t>4 s后，B物體做勻加速直線運動
C．t＝4.5 s時，A物體的速度為零
D．t>4.5 s后，A、B的加速度方向相反
24.（多選）如圖所示，甲、乙兩車均在光滑的水平面上，質量都是M，人的質量都是m，甲車上人用力F推車，乙車上的人用等大的力F拉繩子(繩與輪的質量和摩擦均不計)；人與車始終保持相對靜止。下列說法正確的是(　　)
A．甲車的加速度大小為
B．甲車的加速度大小為0
C．乙車的加速度大小為
D．乙車的加速度大小為0
25．（多選）如圖所示，小球B放在真空容器A內，球B的直徑恰好等于正方體A的邊長，將它們以初速度v0豎直向上拋出，下列說法中正確的是：（ ）
A．若不計空氣阻力，上升過程中，A對B有向上的支持力
B．若考慮空氣阻力，上升過程中，A對B的壓力向下
C．若考慮空氣阻力，下落過程中，B對A的壓力向上
D．若不計空氣阻力，下落過程中，B對A沒有壓力
26.（多選）如圖，在光滑水平面上，放著兩塊長度相同，質量分別為M1和M2的木板，在兩木板的左端各放一個大小、形狀、質量完全相同的物塊。開始時，各物均靜止，今在兩物體上各作用一水平恒力F1、F2，當物塊和木板分離時，兩木板的速度分別為v1和v2，物體和木板間的動摩擦因數相同，下列說法正確的是 ( )
A．若F1＝F2，M1＞M2，則v1＞v2
B．若F1＝F2，M1＜M2，則v1＞v2
C．若F1＞F2，M1＝M2，則v1＞v2
D．若F1＜F2，M1＝M2，
28.一平板車，質量M＝100 kg，停在水平路面上，車身的平板離地面的高度h＝1.25 m，一質量m＝50 kg的小物塊置于車的平板上，它到車尾的距離b＝1 m，與車板間的動摩擦因數μ＝0.2，如圖4所示，今對平板車施加一水平方向的恒力，使車向前行駛，結果物塊從車板上滑落，物塊剛離開車板的時刻，車向前行駛距離x0＝2.0 m，求物塊落地時，落地點到車尾的水平距離x(不計路面摩擦，g＝10 m/s2).
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