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《兩條直線平行和垂直的判定》知識解讀
（1）兩條直線平行的判定
①特殊情況下的兩條直線平行的判定
兩條直線中有一條直線沒有斜率,當另一條直線的斜率也不存在時,兩直線的傾斜角都為90°,故它們互相平行.
②兩條直線的斜率都存在時,兩條直線平行的判定
設兩條直線,的斜率分別為,.
如果（如圖所示）,那么它們的傾斜角相等,即.所以,所以.
反過來,如果兩條直線的斜率相等,即,那么.
由于,,所以.
又兩條直線不重合,所以.
綜上可知,兩條直線都有斜率而且不重合時,如果它們平行,那么它們的斜率相等;反之,如果它們的斜率相等,那么它們平行,即.
知識剖析
①成立的前提條件是:a.兩條直線的斜率存在;b.與不重合.
②或與重合（斜率存在）.
③或兩直線的斜率都不存在.
④在判斷兩條不重合的直線是否平行時,首先判斷兩條直線的斜率是否存在,若存在且相等,則兩者平行;若斜率都不存在,兩者仍然平行.
（2）兩條直線垂直的判定
①特殊情況下的兩條直線垂直的判定
當兩條直線中有一條直線沒有斜率,另一條直線的斜率為0時,即一條直線的傾斜角為90°,另一條直線的傾斜角為0°時,兩條直線互相垂直.
②兩條直線的斜率都存在時,兩條直線垂直的判定
設兩條直線與的傾斜角分別為與.
如果,這時.
否則,則,與相矛盾.
設（如下圖所示）,
圖①的特征是與的交點在x軸上方;
圖②的特征是與的交點在x軸下方;
圖③的特征是與的交點在x軸上,無論哪種情況下都有.
因為,的斜率分別是,,且,所以.
所以.
所以,即.
反過來,若即.不失一般性,設,則,即,所以.
綜上可知,如果兩條直線都有斜率,且它們互相垂直,那么它們的斜率之積等于-1;反之,如果兩條直線的斜率之積等于-1,那么它們互相垂直,即.
知識剖析
①成立的條件是兩條直線的斜率都存在且均不等于0.
②當直線時,有或其中一條直線垂直于x軸,另一條直線垂直于y軸;而若,則一定有.
③當斜率存在時,若有兩條直線是垂直關系,則可以用一條直線的斜率表示另一條直線的斜率.
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