資源簡介

第一章：有理數(shù)
一、有理數(shù)的基礎(chǔ)知識
1、三個重要的定義
（1）正數(shù)：像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；（2）負數(shù)：在正數(shù)前面加上“－”號，表示比0小的數(shù)叫做負數(shù)；（3）0即不是正數(shù)也不是負數(shù)，0是一個具有特殊意義的數(shù)字，0是正數(shù)和負數(shù)的分界，不是表示不存在或無實際意義。
概念剖析：①判斷一個數(shù)是否是正數(shù)或負數(shù)，不能用數(shù)的前面加不加“+”“－”去判斷，要嚴格按照“大于
0的數(shù)叫做正數(shù)；小于0的數(shù)叫做負數(shù)”去識別。
②正數(shù)和負數(shù)的應用：正數(shù)和負數(shù)通常表示具有相反意義的量。
③所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合；所有負整數(shù)組成負整數(shù)集合；正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，
正整數(shù)、0、負整數(shù)組成整數(shù)集合；
④常常有溫差、時差、高度差(海拔差)等等差之說，其算法為高溫減低溫等等；
例1 下列說法正確的是( )
A、一個數(shù)前面有“－”號，這個數(shù)就是負數(shù)； B、非負數(shù)就是正數(shù)；
C、一個數(shù)前面沒有“－”號，這個數(shù)就是正數(shù)； D、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；
例2 把下列各數(shù)填在相應的大括號中 8，，0.125，0，，，，
正整數(shù)集合 整數(shù)集合
負整數(shù)集合 正分數(shù)集合
例3 如果向南走米記為是米，那么向北走米記為是 ____________, 0米的意義是______________。
例4 對某種盒裝牛奶進行質(zhì)量檢測，一盒裝牛奶超出標準質(zhì)量2克，記作+2克，那么克表示_________________________
知識窗口：正數(shù)和負數(shù)通常表示具有相反意義的量，一個記為正數(shù)，另一個就記為負數(shù)，我們習慣上把向東、向北、上升、盈利、運進、增加、收入、高于海平面等等規(guī)定為正，把相反意義的量規(guī)定為負。
例5 若 ，則是 ；若，則是 ；若，則是 ；若，則是 ；（填正數(shù)、負數(shù)或0）
2、有理數(shù)的概念及分類
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
有理數(shù)的分類如下：
（1）按定義分類： （2）按性質(zhì)符號分類：

概念剖析：①整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，也就是說如果一個數(shù)是有理數(shù)，則它就一定可以化成整數(shù)或分數(shù)；
②正有理數(shù)和0又稱為非負有理數(shù)，負有理數(shù)和0又稱為非正有理數(shù)
③整數(shù)和分數(shù)都可以化成小數(shù)部分為0或小數(shù)部分不為0的小數(shù)，但并不是所有小數(shù)都是有理數(shù)，
只有有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；
例6 若為無限不循環(huán)小數(shù)且，是的小數(shù)部分，則是（ ）
A、無理數(shù) B、整數(shù) C、有理數(shù) D、不能確定
例7 若為有理數(shù)，則不可能是（ ）
A、整數(shù) B、整數(shù)和分數(shù) C、 D、
3、數(shù)軸
標有原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸。
數(shù)軸有三要素：原點、正方向、單位長度。畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。在數(shù)軸上所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，即從數(shù)軸的左邊到右邊所對應的數(shù)逐漸變大，所以正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù)。
概念剖析：①畫數(shù)軸時數(shù)軸的三要素原點、正方向、單位長度缺一不可；
②數(shù)軸的方向不一定都是水平向右的，數(shù)軸的方向可以是任意的方向；
③數(shù)軸上的單位長度沒有明確的長度，但單位長度與單位長度要保持相等；
④有理數(shù)在數(shù)軸上都能找到點與之對應，一般地，設是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)的點在
原點的右邊，與原點的距離是個單位長度；表示數(shù)的點在原點的左邊，與原點的距離是
個單位長度。
⑤在數(shù)軸上求任意兩點a、b的距離L,則有公式，這兩個公式選擇
那個都一樣。
例8 在數(shù)軸上表示數(shù)3的點到表示數(shù)的點之間的距離是10，則數(shù) ；若在數(shù)軸上表示數(shù)3的點到表示數(shù)的點之間的距離是，則數(shù) 。
例9 a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則下列正確的是（ ）
　　　　　 A、 a+b＜0 B、 ab＜0 C、＜0 D、
例10 下列數(shù)軸畫正確的是（ ）

4、相反數(shù)
如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0，互為相反的兩個數(shù)，在數(shù)軸上位于原點的兩則，并且與原點的距離相等。
概念剖析：①“如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù)”，不要茫然的認為“如果兩個數(shù)符號不同，那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù)”。
②很顯然，數(shù)的相反數(shù)是，即與互為相反數(shù)。要把它與倒數(shù)區(qū)分開。
③互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應的點一個在原點的左邊，一個在原點的右邊，且離原點的距
離相等，也就是說它們關(guān)于原點對稱。
④在數(shù)軸上離某點的距離等于的點有兩個。
⑤如果數(shù)和數(shù)互為相反數(shù)，則+=0；或；
⑥求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面加上“—”即可；例如的相反數(shù)是；
例11 下列說法正確的是（ ）
A、若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)一定是一個正數(shù)，一個負數(shù)；
B、如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的商為-1；
C、如果+=0，則數(shù)和數(shù)互為相反數(shù)；
D、互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定不相等；
例12 求出下列各數(shù)的相反數(shù)
① ② ③ ④
例13 化簡下列各數(shù)的符號
① ② ③ ④
知識窗口：①一個數(shù)前面加上“—”號，該數(shù)就成了它的相反數(shù)；
②一個數(shù)前面的符號確定方法：奇數(shù)個負號相當于一個負號，偶數(shù)個負號相當于一個正號，而與正號的個數(shù)無關(guān)。
5、絕對值
數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)的絕對值。
（1）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離。
（2）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可用字母a表示如下：
（3）兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。
概念剖析：①“一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離”，而距離是非負，也就是說任何
一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，即。
②互為相反數(shù)的兩個數(shù)離原點的距離相等，也就是說互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等。
例14 如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)是( )
A、互為相反數(shù) B、相等 C、積為0 D、互為相反數(shù)或相等
例15 已知ab>0,試求的值。
例16 若|x|=-x，則x是_________數(shù)；
例17 若│x+3∣+∣y—2∣=0，則 = ；
例18 將下列各數(shù)從大到小排列起來
0、 、 、
例19 如果兩個數(shù)和的絕對值相等，則下列說法正確的是（ ）
A、 B、 C、 D、不能確定
二、有理數(shù)的運算
1、有理數(shù)的加法
（1）有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
例20 計算下列各式
①（– 3）–（– 4）+7 ② ③+
（2）有理數(shù)加法的運算律：
加法的交換律 ：a+b=b+a；加法的結(jié)合律：( a+b ) +c = a + (b +c)
知識窗口：用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分數(shù)先相加；把符號相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。
例21 計算下列各式
① ②
2、有理數(shù)的減法
（1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
（2）有理數(shù)減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結(jié)果的符號；仍用小學計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數(shù)的符號，沒有把減數(shù)變成相反數(shù)。
（3）有理數(shù)加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進行運算；
概念剖析：減法是加法的逆運算，用法則“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”即可轉(zhuǎn)化。
轉(zhuǎn)化后它滿足加法法則和運算律。
例22 計算：
例23 月球表面的溫度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度？
例24 已知是6的相反數(shù)，比的相反數(shù)小5，求比大多少？
3、有理數(shù)的乘法
（1）有理數(shù)乘法的法則：兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。
（2）有理數(shù)乘法的運算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac。
（3）倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。
概念剖析：①“兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負”不要誤認為成“同號得正，異號得負”
②多個有理數(shù)相乘時，積的符號確定規(guī)律：多個有理數(shù)相乘，若有一個因數(shù)為0，則積為0；幾個都不為0的因數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)來決定，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正。
③有理數(shù)乘法的計算步驟：先確定積的符號，再求各因數(shù)絕對值的積。
例25 計算下列各式：
① ②
③ ④
4、有理數(shù)的除法
有理數(shù)的除法法則：除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù)。這個法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)都等于0。
概念剖析：①除法是乘法的逆運算，用法則“除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)”即可轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后它滿足乘法法則和運算律。
②倒數(shù)的求法：求一個整數(shù)的倒數(shù)，直接可寫成這個數(shù)分之一，即的倒數(shù)為；求一個真分數(shù)和假分數(shù)的倒數(shù)，只要將分子、分母顛倒一下即可，即的倒數(shù)為；求一個帶分數(shù)的倒數(shù)，應先將帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求其倒數(shù)；求一個小數(shù)的倒數(shù)，應先將小數(shù)化為分數(shù)，再求其倒數(shù)。注意：0沒有倒數(shù)。
例25 倒數(shù)是其本身的數(shù)有_________；
例26 計算下列各式：
① ② ③
5、有理數(shù)的乘方
（1）有理數(shù)的乘方的定義：求幾個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數(shù)的特殊乘法運算，記做“”其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個數(shù)，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結(jié)果叫做冪。
（2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負數(shù)的奇數(shù)次方是負數(shù)，0的任何非0次冪都是0，1的任何非0次冪都是1，偶數(shù)次冪是1、奇數(shù)次冪是；
概念剖析：①“” 所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a；
②。因為表示個相乘，而表示個的相反數(shù)；
③任何數(shù)的偶次冪都得非負數(shù)，即。
例27 ①的意義是_________________________；
②的意義是________________________；
③的意義是_________________________；
例28 當，時，則_________；
例29 計算：
例30 若互為相反數(shù)，是自然數(shù)，則（ ）
A、和互為相反數(shù) B、和互為相反數(shù)
C、和互為相反數(shù) D、和互為相反數(shù)
知識窗口：所有的奇數(shù)可以表示為或；所有的偶數(shù)可以表示為。
6、有理數(shù)的混合運算
（1）進行有理數(shù)混合運算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序。比較復雜的混合運算，一般可先根據(jù)題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算。
（2）進行有理數(shù)的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力。
知識窗口：有理數(shù)混合運算的關(guān)鍵時把握好運算順序，即先乘方、再乘除、最后加減；有括號的先算括號；若是同級運算，應按照從左到右的順序進行。
例31 計算下列各式
① ②
例31 已知的絕對值為3、且滿足的一元一次方程，則的值為多少？
7、科學記數(shù)法
（1）把一個大于10的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。
（2）與實際完全符合的數(shù)叫做準確數(shù)，與準確數(shù)接近的數(shù)叫做近似數(shù)。一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。
（3）一個數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止（最末尾一位），所得的數(shù)字，叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。
概念剖析：I 把一個數(shù)用科學記數(shù)法表示為，其中，為自然數(shù)，
①當時， 為這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；例如：用科學記數(shù)法表示得，它滿足 ， （的整數(shù)部分有6位數(shù)）；
②當時，為0；例如：用科學記數(shù)法表示得；
③當時，為由變到的過程中小數(shù)點移動位數(shù)的相反數(shù)；
④科學記數(shù)法既然是將很大的數(shù)或很小的數(shù)一種簡單的記數(shù)方法，那么就在記數(shù)的過程中不能出現(xiàn)幾百、幾千、幾萬或幾百分之一、幾千分之一、幾萬分之一等等詞出現(xiàn)。
II 在讓數(shù)字精確和數(shù)有效數(shù)字時應注意：
①在四舍五入法精確小數(shù)時不可輕視，即如果要求將一個小數(shù)精確到千分位，而四舍五入所得到的結(jié)果千分位為0時，該0不能省略。如：將精確到千分位，應為，不應為。其他分位也應注意。
②在數(shù)一個數(shù)的有效數(shù)字時應該嚴格按照“從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止（最末尾一位），所得的數(shù)字”； 科學記數(shù)法的形式中，效數(shù)字只與有關(guān)，而與無關(guān)。
例32 用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)
①1893400000 ②800032000 ③0.000003578012 ④120萬人民幣；
例33 ①3.256有_________位效數(shù)字，它們分別是_________________________；
②0.032560有_________位效數(shù)字，它們分別是_________________________；
③有_________位效數(shù)字，它們分別是_________________________；
④有_________位效數(shù)字，它們分別是_________________________；
例34 用四舍五入法完成下列各題
①_________（精確到千分位），所得結(jié)果有___________位效數(shù)字，它們分別是_______________________；
②_________（精確到萬分位），所得結(jié)果有___________位效數(shù)字，它們分別是_______________________；
③_________（精確到個位）所得結(jié)果有___________位效數(shù)字，它們分別是_______________________；
練習：
一、選擇題：
1、下列說法正確的是（ ）
A、非負有理數(shù)即是正有理數(shù) B、0表示不存在，無實際意義
C、正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) D、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
2、下列說法正確的是（ ）
A、互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定不相等 B、互為倒數(shù)的兩個數(shù)一定不相等
C、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等 D、互為倒數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等
3、絕對值最小的數(shù)是（ ）A、1 B、0 C、– 1 D、不存在
4、計算所得的結(jié)果是（ ）A、0 B、32 C、 D、16
5、有理數(shù)中倒數(shù)等于它本身的數(shù)一定是（ ）A、1 B、0 C、–1 D、±1
6、（– 3）–（– 4）+7的計算結(jié)果是（ ）A、0 B、8 C、– 14 D、– 8
7、（– 2）的相反數(shù)的倒數(shù)是（ ）A、 B、 C、2 D、– 2
8、化簡：，則是（ ）A、2 B、– 2 C、2或– 2 D、以上都不對
9、若，則=（ ）A、– 1 B、1 C、0 D、3
10、有理數(shù)a，b如圖所示位置，則正確的是（ ）
A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b|
二、填空題
11、（– 5）+（– 6）=________；（– 5）–（– 6）=_________。
12、（– 5）×（– 6）=_______；（– 5）÷6=___________。
13、_________；=________。
14、__________；________。
15、_________；
16、平方等于64的數(shù)是___________；__________的立方等于– 64
17、與它的倒數(shù)的積為__________。
18、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，則a+b=_______；cd=______；m=__________。
19、如果a的相反數(shù)是– 5，則a=_____，|a|=______，|– a– 3|=________。
20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，則|a-b|=__________。
三、計算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
四、某工廠計劃每天生產(chǎn)彩電100臺，但實際上一星期的產(chǎn)量如下所示：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增減/輛
–1
+3
–2
+4
+7
–5
–10
比計劃的100臺多的記為正數(shù)，比計劃中的100臺少的記為負數(shù)；請算出本星期的總產(chǎn)量是多少臺？本星期那天的產(chǎn)量最多，那一天的產(chǎn)量最少？
五、某工廠在上一星期的星期日生產(chǎn)了100臺彩電，下表是本星期的生產(chǎn)情況：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增減/輛
–1
+3
–2
+4
+7
–5
–10
比前一天的產(chǎn)量多的計為正數(shù)，比前一天產(chǎn)量少的記為負數(shù)；請算出本星期最后一天星期日的產(chǎn)量是多少？本星期的總產(chǎn)量是多少？那一天的產(chǎn)量最多？那一天的產(chǎn)量最少？
第二章：整式的加減
一、代數(shù)式的概念
1、用字母表示數(shù)之后，可能用字母表示的有
（1）具有一定數(shù)量的數(shù)；（2）一些變化的規(guī)律；（3）數(shù)的運算法則和運算定律；（4）數(shù)量關(guān)系；（5）數(shù)學公式。
2、用字母表示數(shù)的意義
用字母表示數(shù)是代數(shù)的一個重要特點，它的優(yōu)點在于能簡明、扼要、準確地把數(shù)和數(shù)之間的關(guān)系表示出來，化特殊為一般，深刻地揭示數(shù)量之間的聯(lián)系，為我們學習數(shù)學和應用數(shù)學帶來方便。
3、用字母表示數(shù)學公式
（1）加法、乘法的運算律；（2）平面圖形的面積公式；（3）平面圖形的周長公式；（4）立體圖形的體積公式。
4、代數(shù)式的概念
用字母表示數(shù)之后，出現(xiàn)了一些用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們把它們叫做代數(shù)式。
概念剖析：①運算符號指的是加、減、乘、除、乘方、絕對值，大中小括號以及以后要學到的開方符號，但不包括大于、小于號、等號等表示數(shù)量關(guān)系的關(guān)系符號；
②單個的數(shù)字和字母也是代數(shù)式。
③判斷一個式子是否是代數(shù)式，只要看看它能否滿足代數(shù)式的概念即可。
下列的式子中那些是代數(shù)式 ① ② ③
④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 57
是代數(shù)式的有_________________________（只填序號）；
例2、下列各式中不是代數(shù)式的是（ ）A、π B、0 C、 D、a+b=b+a
5、書寫代數(shù)式的規(guī)定
（1）數(shù)字與字母、字母與字母相乘時，乘號可以省略不寫或用“·”代替，省略乘號時，數(shù)字因數(shù)應寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字是帶分數(shù)時要改寫成假分數(shù)，數(shù)字與數(shù)字相乘時仍要寫“×”號。
（2）代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般要寫成分數(shù)的形式。
（3）用代數(shù)式表示某一個量時，代數(shù)式后面帶有單位，如果代數(shù)式是和、差形式，要用括號把代數(shù)式括起來。
例3、下列個代數(shù)式中 ① ② ③人 ④2·5 ⑤
書寫規(guī)范的有_________________________（只填序號）；
6、代數(shù)式的意義
代數(shù)式的意義是把代數(shù)式的數(shù)量關(guān)系翻譯成用文字敘述的數(shù)量關(guān)系，即為讀代數(shù)式
用語言把一個代數(shù)式的數(shù)學意義表示出來時，要正確表達式中所含有代數(shù)運算以及它們運算順序，還要注意語言的簡練準確。
例4、說出下列代數(shù)式的意義
① 的意義是_______________________________________；
②的意義是_______________________________________；
③的意義是_______________________________________；
7、單項式
由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，其中數(shù)因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母因數(shù)的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)。單獨的一個數(shù)或字母也叫做單項式。
概念剖析：①單項式是代數(shù)式中的一種特殊形式；
②要判斷一個式子是否是單項式，只要看看它是否滿足單項式的定義；
③單獨的一個數(shù)作為單項式時，其系數(shù)就是它本身，次數(shù)為0；單獨的一個字母作為單項式時，
其系數(shù)就是1，次數(shù)為它本身的次數(shù)；
④若一個單項式的次數(shù)為，我們就叫該單項式次單項式；
⑤單項式與單項式相等的條件：幾個單項式完全相同。
例5、下列代數(shù)式中， ① ②1 ③ ④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧ 是單項式的有 （只填序號）；
例6、代數(shù)式，，，中，單項式的個數(shù)是（ ）
A、4個 B、3個 C、2個 D、1個
例7、單項式是關(guān)于、的4次單項式，其系數(shù)是6，求和的值；
例8、若單項式與單項式相等，則 ， ；
8、多項式
幾個多項式的和叫做多項式，其中、每個單項式都叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做該多項式的次數(shù)，每個單項式的系數(shù)都是多項式的系數(shù)；如果一個多項式有項，且次數(shù)為，則我們稱該多項式為次項式。
概念剖析：①多項式是代數(shù)式中的一種特殊形式；
②在多項式里，所有字母的指數(shù)都是非負數(shù)。
③多項式與多項式相等的條件：幾個多項式的對應項完全相同。
例9、多項式①是由哪些項組成 ，系數(shù)是 ，次數(shù) ；
②是由哪些項組成 ，系數(shù)是 ，次數(shù) ；
例10、若是關(guān)于、的四次四項式，則 ；
例11、①若是關(guān)于、的四次三項式，則 ；
②若是關(guān)于、的多項式，且不含一次項則 ；
例12、當取何值時，多項式可化簡為關(guān)于的一次單項式；
例13、若多項式與多項式相等，則 ， ；
9、整式 單項式和多項式統(tǒng)稱整式
二、代數(shù)式的計算
1、同類項
所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項，常數(shù)項也是同類項。
概念剖析：判斷同類項的標準有兩條：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)也分別相同。即：“兩相同，一關(guān)系；”兩相同：所含字母相同、相同字母的指數(shù)也分別相同；一關(guān)系：字母與字母之間是乘積關(guān)系。
例14、指出多項式里的同類項它們分別是 ；
例15、若與是同類項，則 _______, ________；
例16、當______時， 與是同類項；
2、合并同類項
把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，不是同類項不能合并。
合并同類項法則：（1）系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)；（2）字母和字母的指數(shù)不變。
例17、把多項式合并同類項后得___________________；
例18、當時，求多項式的值；
例19、已知與同類項，求多項式
的的值；
例20、若單項式與的和仍是單項式，則 ；
3、去括號
去括號法則：（1）括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項符號都不改變；（2）括號前是“ – ”號，把括號和它前面的“ – ”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。
例21、將下列各式的括號去掉① ②
③ ④
⑤
例22、化簡
4、整式的加減
整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項，如果有括號的就先去括號，然后合并同類項
概念剖析：整式加減運算的步驟：（1）去括號；（2）判斷同類項；（3）合并同類項；
例23、①求單項式，，，的和；
②求單項式，，，的差；
③求與的和；
④求與的差；
⑤已知，，，求；
⑥已知，，，求多項式
的值。
5、代數(shù)式的值的計算
用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出的結(jié)果，叫代數(shù)式的值。
求代數(shù)式的值要注意的問題：（1）字母的數(shù)值必須確保代數(shù)式有意義；（2）在代入數(shù)值計算之前要把代數(shù)式化到最簡；（3）字母的取值保證它本身表示的數(shù)量有意義；（4）字母的取值不同，代數(shù)式的值也不同。
代數(shù)式的值的計算方法：①從已知出發(fā)去求未知（向前看）；
②從未知出發(fā)去找未知和已知關(guān)系（回頭看）；
③從已知和未知同時出發(fā)待相遇去找未知和已知關(guān)系（來回趕）；
例24、已知，，求的值；
例25、；已知，求代數(shù)式的值；
例26、當時，求代數(shù)式的值；
例27、已知時，求代數(shù)式的值
例28、若，，則 ；
例29、已知，則 ；
例30、已知：均為有理數(shù)，且、、，則的最大值為 。
三、探索規(guī)律
1、探索數(shù)量關(guān)系，運用符號表示規(guī)律，通過運算驗證規(guī)律
2、用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，運用合并同類項，去括號等法則驗證所探索的規(guī)律。
例31、觀察下列算式：
、 、 、 、 、 、 、……用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是 ，的末位數(shù)字是 ；
例32、將一張長方形的紙對折，如下圖所示，可得到1條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折3次后，可以得到7條折痕，那么對折4次可以得到 條折痕；如果對折次，可以得到 條折痕。
例33、民公園的側(cè)門口有9級臺階，小聰一步只能上１級臺階或２級臺階，小聰發(fā)現(xiàn)當臺階數(shù)分別為１級、２級、３級、４級、５級、６級、７級……逐漸增加時，上臺階的不同方法的種數(shù)依次為１、２、３、５、８、13、21……這就是著名的斐波那契數(shù)列．那么小聰上這９級臺階共有 種不同方法；
例34、觀察下列順序排列的等式：
9×0十1＝1，9×1+2=11， 9×2+3＝21， 9×3+4=31，9×4+5=4l
猜想：第年n個等式應為 。
例35、如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，
按這種方式擺下去，當每邊上擺20(即n=20)時，需
要的火柴棍總數(shù)為 根。
例36、觀察下列等式
9—l=8， 16—4＝12，25—9＝16，36—16＝20，……這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示出來： 。
例37、給出下列算式：
l2+1=1×2，22+2=2×3， 32 +3=3×4，……你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式子表示這個規(guī)律： 。
例38、一項工程，甲建筑隊單獨承包需要a天完成，乙建筑隊單獨承包需要b天完成，現(xiàn)兩隊聯(lián)合承包，完成這項工程需要( )天．
A． B． C. D．
例39、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律．拼成若干個圖案：

(1)第4個圖案中有白色地面磚 塊；(2)第n個圖案中有白色地面磚 塊．
例40、—種商品每件進價為a元，按進價增加25％定出售價，后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，每件還能盈利( )． A．0.125a B．0.15a C．0.25a D．1.25a
練習題：
一、選擇題：
1、下列各式中不是代數(shù)式的是（ ）A、π B、0 C、 D、a+b=b+a
2、用代數(shù)式表示比y的2倍少1的數(shù)，正確的是（ ）
A、2( y – 1 ) B、2y + 1 C、2y – 1 D、1 – 2y
3、隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦按原售價降低m元后，又降價20%，現(xiàn)售價為n元，那么該電腦的原售價為（ ）
A、 B、 C、 D、
4、當時，代數(shù)式的值是（ ）A、 B、 C、 D、
5、已知公式，若m=5，n=3，則p的值是（ ）A、8 B、 C、 D、
6、下列各式中，是同類項的是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空題：
7、某商品利潤是a元，利潤率是20%，此商品進價是______________。
8、代數(shù)式的意義是______________________________。
9、當m=2，n= –5時，的值是__________________。
10、化簡__________________________________。
三、解答題：
11、已知當時，代數(shù)式的值是3，求代數(shù)式的值。
12、一個塑料三角板，形狀和尺寸如圖所示，（1）求出陰影部分的面積；（2）當a=5cm，b=4cm，r=1cm時，計算出陰影部分的面積是多少。
13、已知A=x – 2y + 2xy，B= 3x – 6y + 4xy 求3A – B。
14、代數(shù)式的值為3，求代數(shù)式的值是多少
15、觀察下面一組式子：
（1）；（2）；（3）（4）……
寫出這組式子中的第（10）組式子是_______________________________；
第（n）組式子是___________________________________；
利用上面的規(guī)建計算：=__________________；
16、代簡求值：，其中。
第三章：一元一次方程
一、方程的有關(guān)概念
1、方程的概念
（1）含有未知數(shù)的等式叫方程。
（2）在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式為：
概念剖析：①方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知數(shù)的等式叫方程；
②等式：用等號“=”表示相等關(guān)系的式子叫做等式；
③一元一次方程的條件：是方程；只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的指數(shù)是1；知數(shù)的系數(shù)不為0；
例1、下列式子是方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
例2、下列方程是一元一次方程的是( )
A、 B、 C、 D、
例3、已知方程是關(guān)于的一元一次方程，求、、的值；
2、等式的基本性質(zhì)
（1）等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。若，則或。
（2）等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式。若，則或；
（3）對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式。若，則；
（4）傳遞性：如果，且，那么，這一性質(zhì)叫等量代換。
例4、用適當?shù)臄?shù)或式子填空
①如果，那么____________；
②如果，那么____________；
③如果，那么___________________；
④如果，那么___________________；
二、解方程
1、解方程及解方程的解的含義
求得方程的解的過程，叫做解方程。使方程的左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
例5、方程的解為____________________；
例6、如果是方程的解，則 _________________；
例7、程的解為，則的值為（ ）
A、2 B、22 C、10 D、—2
例8若與互為相反數(shù)，則_____________，__________；
2、移項的有關(guān)概念
把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形的過程叫做移項。這個法則是根據(jù)等式的性質(zhì)推出來的，是解方程的依據(jù)。要明白移項就是根據(jù)解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊。
知識概括：①移項不僅僅是位置變化，而是將方程的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊；
②移項必變號，“+”變“—”，“—”變“+”；“×” 變“÷”，“÷”變“×”；即移加變減，移
乘變除，移減變加，移除變乘；
3、解一元一次方程的步驟
解一元一次方程的步驟
主要依據(jù)
注意問題
1、去分母
等式的性質(zhì)2
注意拿分母的最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項，切記不可漏乘某一項，分母是小數(shù)的，要先利用分數(shù)的性質(zhì)，把分母化為整數(shù)，若分子是代數(shù)式，則必加括號。
2、去括號
去括號法則
乘法分配律
嚴格執(zhí)行去括號的法則，若是數(shù)乘括號，切記不漏乘括號內(nèi)的項，減號后去括號，括號內(nèi)各項的符號一定要變號。
3、移項
等式的性質(zhì)1
越過“=”的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏,移項時把含未知數(shù)的項移在左邊，已知數(shù)移在右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動過來的項改變符號寫在后面。
4、合并同類項
合并同類項法則
注意在合并時，僅將系數(shù)加到了一起，而字母及其指數(shù)均不改變。
5、系數(shù)化為1
等式的性質(zhì)2
兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)的系數(shù)永遠是分母（除數(shù)），切不可分子、分母顛倒。
6、檢驗
知識窗口：①解相同的方程稱為同解方程；
②方程兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或代數(shù)式，方程的解不發(fā)生改變（方程同解原理1）；方程兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數(shù)或代數(shù)式，方程的解不發(fā)生改變（方程同解原理2）；
例9、解程
解：根據(jù)（ ）得：
（ ）得：
根據(jù)（ ）得：
（ ）得：
根據(jù)（ ）得：
請選擇正確的答案填如上面的括號內(nèi)
A、去括號 B、合并同類項 C、方程等式的性質(zhì)1 D、方程等式的性質(zhì)2
例10、各方程
① ②
③ ④
二、列方程初步（列代數(shù)式）
1、列代數(shù)式
（1）在解決一些實際問題時，往往需要先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用含有數(shù)、字母和運算符號的式子寫出來，這就是列代數(shù)式。
（2）列代數(shù)式的實質(zhì)也就是把文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學符號語言，即用代數(shù)式表示。
（3）正確列代數(shù)式的關(guān)鍵是：①認真審題，理清數(shù)量關(guān)系，抓住關(guān)鍵性的詞語（字句）；②正確判斷各數(shù)量關(guān)系中的運算順序；③要理解并掌握基本的數(shù)量關(guān)系。如：
路程問題：路程=時間×速度 速度=路程÷時間 時間=路程÷速度
平均速度=總路程÷總時間
輪船航行問題：順水航行的速度=靜水速度+水流速度 逆水航行的速度=靜水速度—水流速度
工程問題：工作量=工作時間×工作效率 工作效率=工作總量÷工作時間 工作時間=工作總量÷工作效率
價格問題：總價=單價×數(shù)量 單價=總價÷數(shù)量 數(shù)量=總價÷單價
利潤問題：利潤=售價—成本 售價=利潤+成本 成本=售價—利潤
數(shù)字問題：表示數(shù)字的方法：
（其中、、、、表示個位、十位、百位、千位萬位的數(shù)字）。
面積問題：記住特殊圖形的面積公式，非特殊圖形的面積可用“面積分割補法”去計算。
例11、用代數(shù)式表示
①甲乙兩數(shù)和的平方與甲乙兩數(shù)的平方的差的積；
②除的商與的差的2倍大1的數(shù)；
例12、設表示任意一個整數(shù)利用含有的代數(shù)式表示：
①任意一個偶數(shù)；②任意一個奇數(shù)；③不能被3整除的數(shù)；④三個連續(xù)偶數(shù)的平方和；
例13、一項工程甲單獨完成需要天，乙單獨完成需要天，若兩隊合作，完成這項工程需要多少天？
例14、一個水池裝有兩條進水管，單開甲進水管，小時可以將空池注滿，單開乙進水管， 小時可以將空池注滿，則兩管一起開，一小時可以注水多少？
例15、甲乙兩人行走，甲走完全程需要時間為，乙走完全程需要時間為，則兩人一小時共走全程的幾分之幾？
例16、一輪船在A、B兩地航行，已知A、B兩地相距，從A到B是順水，從B到A是逆水，輪船在靜水中的速度為每小時，水流的速度為每小時，求輪船在A、B兩地間往返一次的平均速度。
例17、輪船在A、B兩地航行，靜水中的速度為每小時，水流的速度為每小時，求輪船在A、B兩地間往返一次的平均速度。
例18、張大佰從報社以每份0.4元的價格購進了份報紙，以每份0.5元的價格售出了份，剩余的以每份0.2元的價格退回了報社，則張大佰賣報收如_______元。
例19、某超市為了促銷，常用打折的方法.某種商品的零售價為元，先后兩次打折，第一次打八折，第二次打七折，兩次打折后的零售價為多少元，比原價便宜多少元？
例20、甲、乙兩人從同地出發(fā)同向而行，甲每小時走，乙每小時走（），乙比甲先走小時， 小時后甲可以追上乙。
例21、上等米每千克售價為元，次等米每千克售價為元，取上等米千克和次等米千克，混合后為了價格持平，則混合后的大米每千克售價應為多少元？
例22、隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦按原售價降低m元后，又降價10%，現(xiàn)售價為n元，那么該電腦的原售價為多少？
例23、如果用名同學在小時內(nèi)搬運塊磚，那么名同學以同樣的速度搬運塊磚需要多少時間？
例24、—種商品每件進價為元，按進價增加25％定出售價，后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，每件還能盈利多少元？
例25、一個四位數(shù)，它的千位數(shù)字、百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字分別是、、、把這個四位數(shù)的順序逆過來（如7643變?yōu)?467），求所得的四位數(shù)與原來的四位數(shù)的差。
例26、（1）一個偶數(shù)和一個奇數(shù)的和是奇數(shù)嗎？為什么？（2）三個連續(xù)自然數(shù)之和是三的倍數(shù)？為什么？
例27、一個兩位數(shù)，當它的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍時，它能被12整除嗎？為什么？
三、列方程解應用題
1、列方程解應用題的一般步驟
（1）將實際問題抽象成數(shù)學問題；（2）分析問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系；（3）設未知數(shù)，列出方程； （4）解方程； （5）檢驗并作答。
2、一些實際問題中的規(guī)律和等量關(guān)系
（1）日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個連續(xù)的數(shù)，豎列中，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7。日歷上的數(shù)字范圍是在1到31之間，不能超出這個范圍。
（2）幾種常用的面積公式：
長方形面積公式：，為長，為寬，為面積；
正方形面積公式：，為邊長，S為面積；
梯形面積公式：，、為上下底邊長，為梯形的高，為梯形面積；
圓形的面積公式：，為圓的半徑，為圓的面積；
三角形面積公式：，為三角形的一邊長，為這一邊上的高，為三角形的面積。
（3）幾種常用的周長公式：
長方形的周長：，，為長方形的長和寬，為周長。
正方形的周長：，為正方形的邊長，為周長。
圓：，為半徑，為周長。
（4）柱體的體積等于底面積乘以高，當休積不變時，底面越大，高度就越低。所以等積變化的相等關(guān)系一般為：變形前的體積=變形后的體積。
（5）打折銷售這類題型的等量關(guān)系是：利潤=售價–成本。
（6）行程問題中關(guān)建的等量關(guān)系：路程=速度×時間，以及由此導出的其他關(guān)系。
（7）在一些復雜問題中，可以借助表格分析復雜問題中的數(shù)量關(guān)系，找出若干個較直接的等量關(guān)系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關(guān)系。
（8）在行程問題中，可將題目中的數(shù)字語言用“線段圖”表達出來，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，從而找出等量關(guān)系，列出方程。
例28、甲、乙、丙三人，甲每分鐘走60，乙每分鐘走67.5，丙每分鐘走75，如果甲、乙兩人在東村，丙在西村，三人同時相向而行，丙遇到乙后2分鐘又遇到了甲，求東、西兩村的距離。
例29、某工廠甲、乙、丙三個工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)，甲和乙的比是3∶4，乙和丙的比是2∶3。若乙每天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的和少945件，問每個工人各生產(chǎn)多少件？
例30、一架飛機飛行于兩城之間，順風飛行需要5小時30分鐘，逆風飛行需要6小時，已知風速是每小時24，求兩城之間的距離。
例31、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售，每噸可獲利500元，制成酸奶銷售，每噸可獲利1200元；制成奶片銷售，每噸可獲利2000元。該工廠的生產(chǎn)能力是：如果制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片，每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時進行，受氣溫限制這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢為此，該廠設計了兩種可行方案：
方案1、盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮奶;方案2、將一部分制成奶片，其余部分制成酸奶銷售.
無論采取哪一種方案，都必須保證4天完成，請設計一下，選哪一種方案好?為什么?
例32、某初一學生在做作業(yè)時，不慎將墨水打翻，使一道作業(yè)搞污且只能看到如下字樣：“甲、乙兩地相距40，摩托車的速度為45，貨車的速度為35， ？”（涂墨部分表示被墨水覆蓋的若干文字）請將這道作業(yè)補充完整，并將列方程解答。
例33、有一些相同的房間需要粉刷墻面。一天3名一級技工去粉刷8個房間，結(jié)果其中有50平方米墻面未來得及刷；同樣的時間內(nèi)5名二級技工，粉刷了10個房間之外，還多刷了40平方米的墻面。每名一級技工比二級技工一天多刷10平方米墻面，求每個房間需要粉刷的墻面面積。
例34、已知購買甲種物品比乙種物品貴5元，某人用300元買到甲種物品10件和乙種物品若干件，這時，他買到甲、乙物品的總件數(shù)比把這筆款全部都購買甲種物品的件數(shù)多5件，問甲、乙物品每件各多少元？
例35、某學校七年級8個班進行足球友誼賽，采用勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分的記分制。某班與其他7個隊各賽1場后，以不敗的戰(zhàn)績積17分，那么該班共勝了幾場比賽？
例36、A、B兩地間的路程為360，甲車從A地出發(fā)開往B地，每小時行駛72；甲車出發(fā)25分鐘后，乙車從B地從發(fā)開往A地，每小時行駛48，兩車相遇后，兩車仍然按原來的速度繼續(xù)行駛，那么相遇以后，兩車相距100時，甲車從出發(fā)開始共行駛了多少小時？
例37、甲、乙兩種商品的單價之和為100元，因為季節(jié)變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調(diào)價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？
例38、為了拓展銷路，商店對某種照相機的售價作了調(diào)整，按原售價的8折出售，此時的利潤率為14%.若此種照相機的進價為1200元，該照相機的原售價的多少元？
例39、右圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是a，則六邊形的周長是 .
例40、右圖是某風景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B、C、D為風景點，E為兩條路的交叉點，圖中的數(shù)據(jù)為相應兩點間的路程（單位：），
以學生從A處出發(fā)，以2的速度步行游覽，每個景點的逗留時
間均為0.5小時。
當他沿著路線A—D—C—E—A游覽回到A處時，
共用了3小時，求C—E的路程；
若此學生打算從A處出發(fā)，步行速度與在每個景
點逗留的時間不變，且在4小時內(nèi)看完三個景點返
回到A處，請你為他設計一條步行路線，并說明你
的設計理由（不考慮其他因素）。
練習題：
一、填空題：
1、請寫出一個一元一次方程：_____________________。
2、如果單項式與是同類項，則m=____________。
3、如果2是方程的解，求a=_____________。
4、代數(shù)式的值是互為相反數(shù)，求x=_______________。
5、如果|m|=4，那么方程的解是___________________。
6、在梯形面積公式S = 中，已知S=10，b=2，h=4求a=_________。
7、方程是一元一次方程，則______________。
二、選擇題：
1、三個連續(xù)的自然數(shù)的和是15，則它們的積是（ ）A、125 B、210 C、64 D、120
2、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、方程的解是（ ）（A） （B） （C） （D）
4、已知等式，則下列等式中不一定成立的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、解方程，去分母，得（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、下列方程變形中，正確的是（ ）
（A）方程，移項，得
（B）方程，去括號，得
（C）方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得
（D）方程化成
7、重慶力帆新感覺足球隊訓練用的足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，其中黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目比為3:5，要求出黑皮、白皮的塊數(shù)，若設黑皮的塊數(shù)為，則列出的方程正確的是（ ）（A）（B）（C）（D）
8、珊瑚中學修建綜合樓后，剩有一塊長比寬多5m、周長為50m的長方形空地. 為了美化環(huán)境，學校決定將它種植成草皮，已知每平方米草皮的種植成本最低是元，那么種植草皮至少需用（ ）
（A）元； （B）元； （C）元； （D）元.
三、解方程：
1、 2、
3、 4、
5、
6、已知多項式是否存在，使此多項式與無關(guān)？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。
四、應用題：
1、在日歷上，小明的爺爺生日那天的上、下、左、右4天之和為80，你能說出小明的爺爺是生日是哪天嗎？請說明你的理由。
2、把一段鐵絲圍成長方形時，發(fā)現(xiàn)長比寬多2cm，圍成一個正方形時，邊長正好為4cm，求當圍成一個長方形時的長和寬各是多少？
3、用一個底面半徑為4cm，高為12cm的圓柱形杯子向一個底面半徑為10cm的大圓柱形杯子倒水，倒了滿滿10杯水后，大杯里的水離杯口還有10cm，大杯子的高底是多少？
4、某單位去年為全體職工投保了團體人身意外傷害保險，如果每年的保險率是0.2%，每人的保險金額都是5000元，這個單位去年向保險公司交納了1200元的保險費，該單位去年共有職工多少人？
第四章：幾何圖形初步
一 幾何圖形
幾何學：數(shù)學中以空間形式為研究對象的分支叫做幾何學。
從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形可分為立體圖形和平面圖形；各個部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形叫做立體圖形，各個部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形叫做平面圖形。
1、幾何圖形的投影問題
每一種幾何體從不同的方向去看它，可以得到不同的簡單平面幾何圖形。實際上投影所得到的簡單平面幾何圖形是被投影幾何體可遮擋視線的最大部分在平面內(nèi)所留下的影子。
2、立體圖形的展開問題
將立體圖形的表面適當剪開，
一、 點、線、面、體
1、點、線、面、體的概念 點動成線，線動成面，面動成體 由平面和曲成圍成一個幾何體
2、點、線、面和體之間的關(guān)系
(1)點動成線、線動成面、面動成體；
(2)體是由面組成、面與面相交成線、線與線相交成點；
例1、如下圖，第二行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，便能形成第一行的某個幾何體，用線連一連．
二、線段、射線、直線
1、線段、射線、直線的定義
（1）線段：線段可以近似地看成是一條有兩個端點的崩直了的線。線段可以量出長度。
（2）射線：將線段向一個方向無限延伸就形成了射線，射線有一個端點。射線無法量出長度。
（3）直線：將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線，直線沒有端點。直線無法量出長度。
概念剖析：①線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點；
②“線段可以量出長度”，即線段有明確的長度，“射線和直線都無法量出其長度”，即射線和直線既沒有明確的長度，也沒有射線與射線、直線與直線、射線與直線之間的長短比較之說；
③線段只有長短之分，而沒有大小之別，射線和直線既沒有長短之分，也沒有大小之別；
例1、下列說法正確的是（ ）
A、5㎝長的直線比3㎝長的直線要長2㎝；
B、線段向兩個方向無限延伸就形成了直線；
C、直線和射線都是不可度量的，所以它們都無法表示；
D、直線AB、射線AB和線段AB表示的都是同一幾何圖形；
2、線段、射線、直線的表示方法
（1）線段的表示方法有兩種：一是用兩個端點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。
（2）射線的表示方法只有一種：用端點和射線上的另一個點來表示，端點要寫在前面。
（3）直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。
概念剖析：①將線段的兩個端點位置顛倒，得到的新線段與原來的線段是同一線段，即線段AB與線段BA是同一線段；
②將表示射線的兩個點位置顛倒，得到的新射線與原來的射線不是同一射線，即射線AB與射線BA不是同一射線，因為它們的端點和方向不同；
③將表示直線的兩個點位置顛倒，得到的新直線與原來的直線是同一直線，即直線AB與直線BA是同一直線；
④識別圖中線段的條數(shù)要把握一點：只要有一個端點不相同，就是不同的線段；⑤識別圖中射線的條數(shù)要把握兩點：端點和方向缺一不可；
例2、看圖回答問題
（1）圖中有線段 條、分別是 、 、 ；
（2）圖中有射線 條、分別是 、 、 、 、 、 ；
（3）圖中有直線 條，它是 ；
線段、射線、直線的聯(lián)系：
①射線和直線都是有線段無限延伸形成的，把線段向一個方向無限延伸就成了射線，把線段向兩個方向無限延伸就形成了直線。
②射線和線段都可以看成是直線的一部分。
線段、射線、直線的區(qū)別：
①線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點；
②“線段可以量出長度”，即線段有明確的長度，“射線和直線都無法量出其長度”，即射線和直線既沒有明確的長度，也沒有射線與射線、直線與直線、射線與直線之間的長短比較之說；
③直線不能延伸，射線只能向一個方向延伸，線段可以向兩個方向延伸；
例3、根據(jù)語句畫出圖形．
例：讀下列語句，并按照語句畫出圖形：
（1）直線L經(jīng)過A、B兩點，點B在點A的左邊．
（2）直線AB、CD都經(jīng)過點O，點E不在直線AB上，但在直線CD上．
3、直線事實：過兩點有且只有一條直線。簡稱兩點確定一條直線。
4、線段的比較
（1）疊合比較法；（2）度量比較法。
5、線段事實：“兩點之間，線段最短”。連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。
6、線段的中點：如果線段上有一點，把線段分成相等的兩條線段，這個點叫這條線段的中點。
若C是線段AB的中點，則：AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。
二、角
1、角的概念：
（1）角可以看成是由兩條有共同端點的射線組成的圖形。兩條射線叫角的邊，共同的端點叫角的頂點。
（2）角還可以看成是一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)所成的圖形。
2、角的表示方法：
角用“∠”符號表示
（1）分別用兩條邊上的兩個點和頂點來表示。（頂點必須在中間）
（2）在角的內(nèi)部寫上阿拉伯數(shù)字，然后用這個阿拉伯數(shù)字來表示角。
（3）在角的內(nèi)部寫上小寫的希臘字母，然后用這個希臘字母來表示角。
（4）直接用一個大寫英文字母來表示。
3、角的度量：會用量角器來度量角的大小。
4、角的單位：角的單位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的單位是60進制與時間單位是類似的。度、分、秒的換算：1°=60′，1′=60″。
5、銳角、直角、鈍角、平角、周角的概念和大小
（1）平角：角的兩邊成一條直線時，這個角叫平角。
（2）周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合時，這個角叫周角。
（3）0°<銳角<90°，直角=90°，90°<鈍角<180°，平角=180°，周角=360°。
6、畫兩個角的和，以及畫兩個角的差
（1）用量角器量出要畫的兩個角的大小，再用量角器來畫。
（2）三角板的每個角的度數(shù)，30°、60°、90°、45°。
7、角的平分線
從角的頂點出發(fā)將一個角分成兩個相等的角的射線叫角的平分線。
若BD是∠ABC的平分線，則有：∠ABD=∠CBD=∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD
8、角的計算。
9、兩個的和為90度的角互為余角，同角或等角的余角相等。兩個的和為180度的角互為補角，同角或等角的補角相等。
10、方位角
練習題：
一、選擇題
1、如圖，以O為端點的射線有（ ）條 A、3 B、4 C、5 D、6
2、平面上有任意三點，經(jīng)過其中兩點畫一條直線，可以畫（ ）直線
A、1條 B、2條 C、3條 D、1條或者3條
3、點C在線段AB上，不能判斷點C是線段AB中點的式子是（ ）
A、AB=2AC B、AC+BC=AB C、BC= D、AC=BC
4、下列畫圖語句中，正確的是（ ）
A、畫射線OP=3cm B、連結(jié)A、B兩點
C、畫出A、B兩點的中點 D、畫出A、B兩點的距離
5、下列說法中正確的是（ ）
A、角是由兩條射線組成的圖形 B、一條射線就是一個周角
C、兩條直線相交，只有一個交點 D、如果線段AB=BC，那么B叫做線段AB的中點
6、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置可能是（ ）
A、平行 B、相交 C、相交或平行 D、以上都不對。
7、如圖，∠AOB=90°，以O為頂點的銳角共有（ ）個
A、6 B、5 C、4 D、3
8、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線（ ）
A、垂直 B、平行 C、垂直或平行 D、以上都不是
二、填空題
9、如圖，點A、B、C、D在直線l上
（1）AC=_______－CD；AB + _______ + CD=AD；
（2）圖中共有________條線段，共有_______條射線，以點C為端點的射線是________。
10、45°=______直角=_______平角。
11、（1）23°30′=________°；（2）78.36°= ______°____′________″。
12、如果a∥b，b∥c，那么a_____c。
13、如圖，∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______。
三、解答題
14、如圖，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點。
（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的長
（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求線段AB的長
15、如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度數(shù)。
四、選擇題
1、按下列線段的長度，點A、B、C一定在同一直線上的是（ ）
A、AB=2cm，BC=2cm，AC=2cm B、AB=1cm，BC=1cm，AC=2cm
C、AB=2cm，BC=1cm，AC=2cm B、AB=3cm，BC=1cm，AC=1cm
2、8點30分時，時鐘的時針與分針所夾的銳角是（ ）
A、70° B、75° C、80° D、60°
3、直線l上有兩點A、B，直線l外兩點C、D，過其中兩點畫直線，共可以畫（ ）
A、4條直線 B、6條直線 C、4條或6條直線 D、無數(shù)條直線
4、或∠1和∠2為銳角，則∠1+∠2滿足（ ）
A、0°<∠1+∠2<90° B、0°<∠1+∠2<180°
C、∠1+∠2<90° D、90°<∠1+∠2<180°
5、下面說法正確的是（ ）
A、過兩點有且只有一條直線 B、平角是一條直線
C、兩條直線不相交就一定平行 D、過一點有且只有一條直線與已知直線平行
一、填空題．
1．在墻上釘一根木條需_______個釘子，其根據(jù)是________．
2．如下圖（1）所示，點A在直線L______，點B在直線L________．
3．如下圖（2）所示，直線_______和直線______相交于點P；直線AB和直線EF相交于點______；點R是直線________和直線________的交點．
4．如下圖（3）所示，圖中共有_____條線段，它們是________；共有______條射線，它們是________．
二、選擇題．
5．下面幾種表示直線的寫法中，錯誤的是（ ）．
A．直線a B．直線Ma C．直線MN D．直線MO
三、解答題．
6．根據(jù)下列語句畫出圖形：
（1）直線L經(jīng)過A、B、C三點，點C在點A與點B之間；
（2）兩條直線m與n相交于點P；
（3）線段a、b相交于點O，與線段c分別交于點P、Q．
7．探索規(guī)律：
（1）若直線L上有2個點，則射線有_____條，線段有______條；
（2）若直線L上有3個點，則射線有_____條，線段有______條；
（3）若直線L上有4個點，則射線有_____條，線段有______條；
（4）若直線L上有n個點，則射線有_____條，線段有______條．

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