資源簡介

《直線的點斜式方程》課標解讀
教材分析
本節的主要內容是直線的點斜式方程（包括斜截式方程），它是在學生了解了直線的傾斜角、斜率的概念及斜率公式的基礎上，開始具體地研究直線的方程.從研究直線的方程開始，學生對“解析幾何”的學習就進入了實質性階段.“直線與方程”關系的研究，是“曲線與方程”關系研究的前奏和基礎，所以本節內容的教學會直接影響到整個解析幾何教學的效果.
由于本節內容是學生首次學習直線方程的表示方法，因此把直線的點斜式方程與斜截式方程的概念設置為教學重點.同時，直線點斜式方程和斜截式方程的推導過程超出了學生對代數和幾何知識的原有認知水平，因此教學難點便設定為直線的點斜式方程與斜截式方程的推導過程.
本節內容所涉及的主要核心素養有：數學抽象、數學運算、邏輯推理、直觀想象等.
學情分析
學生具有一定的直觀感知能力，也具備一次函數和直線的斜率等知識儲備，上一節課也嘗試過用代數方法解決幾何問題，但還不熟悉，同時分析論證的能力有待提高，因此在概念的推導過程中可能會比較困難，這需要教師進行引導和幫助.
教學建議
教學過程中要讓學生明確點斜式方程、斜截式方程都不能表示坐標平面上的所有直線，它們都涉及直線的斜率，有斜率才能寫成點斜式方程、斜截式方程，凡是垂直于軸的直線都不能用點斜式方程、斜截式方程表示.
直線的斜截式方程的教學可以從兩方面入手：（1）求經過，斜率為的直線方程，利用點斜式方程直接得出；（2）通過回憶一次函數定義及圖象，可得出斜截式方程，通過這兩個方面，讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數的關系.
教學中要讓學生知道“截距”與“距離”的區別：距離不分正負，截距分正負.截距一般是用在直線上，是指直線與軸交點的縱坐標，截距是一個數，是有正負的，直線方程中，就是截距.一般說截距就是指縱截距，橫截距就是指直線與軸交點的橫坐標.教學時最好能給出例子讓學生多說一說截距，幫助他們區分截距和距離.
學科核心素養
目標與素養
1.理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍，達到數學抽象核心素養學業質量水平一的層次.
2.能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線的方程，達到數學運算核心素養學業質量水平一的層次.
3.掌握直線的斜截式方程與一次函數的關系，達到邏輯推理核心素養學業質量水平一的層次.
情境與問題
案例一通過復習在直角坐標系內確定直線需要的條件，使學生回顧直線的有關知識，進而進入新課.
案例二通過復習確定直線的條件和斜率公式引入新課.
內容與節點
直線的點斜式方程和斜截式方程是學生邁出探究解析幾何知識的第一步，在“數”和“形”之間建立聯系，這為后續學習直線與直線的位置關系等內容，提供了重要的思想方法.
過程與方法
1.通過對直線方程的點斜式、斜截式公式推導的過程，提升學生的邏輯推理核心素養.
2.通過利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程的過程，提升學生的數學運算核心素養.
3.通過直線的斜截式方程與一次函數的關系探究的過程，提升學生的直觀想象與邏輯推理核心素養.
教學重點難點
重點
直線的點斜式方程和斜截式方程.
難點
直線的點斜式方程和斜截式方程的應用.
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