資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
12.3 實驗：電源電動勢和內阻的測量
一、考點梳理
考點一、基本原理
1．實驗原理
（1）如圖甲或乙所示，改變R的阻值，從電壓表和電流表中讀出幾組I、U值，利用閉合電路的歐姆定律求出幾組E、r值，最后分別算出它們的平均值．
（2）用圖象法來處理數據，在坐標紙上以I為橫坐標、U為縱坐標，用測出的幾組I、U值畫出U I圖象，如圖丙所示，直線跟縱軸的交點的縱坐標表示電源電動勢E的值，圖線斜率的絕對值即內阻r的值．
2．實驗步驟
（1）電流表用0.6 A量程，電壓表用3 V量程，按實驗原理圖連接好電路．
（2）把變阻器的滑片移動到使阻值最大的一端．
（3）閉合開關，調節變阻器，使電流表有明顯示數并記錄一組數據（I1，U1）．用同樣方法測量出六組I、U的值．填入表格中.
組數物理量 第1組 第2組 第3組 第4組 第5組 第6組
U/V
I/A
（4）斷開開關，拆除電路，整理好器材．
3.三種求電動勢和內阻的基本方法
1．用電壓表、電流表、可變電阻（如滑動變阻器）測量．如圖甲所示，測出兩組U、I值，就能算出電源的電動勢和內阻，當然也能用圖象法處理數據．原理公式為E＝U＋Ir.
2．用電流表、電阻箱測量．如圖乙所示，測出兩組I、R值，就能算出電源的電動勢和內阻，當然也能用圖象法處理數據．原理公式為E＝I（R＋r）．
3．用電壓表、電阻箱測量．如圖丙所示，測出兩組U、R值，就能算出電源的電動勢和內阻，當然也能用圖象法處理數據．原理公式為E＝U＋ r.
【典例1】用如圖所示電路測量電源的電動勢和內阻．實驗器材：待測電源（電動勢約3 V，內阻約2 Ω），保護電阻R1（阻值10 Ω）和R2（阻值5 Ω），滑動變阻器R，電流表A，電壓表V，開關S，導線若干． k.Com]
實驗主要步驟：
（ⅰ）將滑動變阻器接入電路的阻值調到最大，閉合開關；
（ⅱ）逐漸減小滑動變阻器接入電路的阻值，記下電壓表的示數U和相應電流表的示數I；
（ⅲ）以U為縱坐標，I為橫坐標，作U－I圖線（U、I都用國際單位）；
（ⅳ）求出U－I圖線斜率的絕對值k和在橫軸上的截距a.
回答下列問題：
（1）電壓表最好選用________；電流表最好選用______．
A．電壓表（0～3 V，內阻約15 kΩ）
B．電壓表（0～3 V，內阻約3 kΩ）
C．電流表（0～200 mA，內阻約2 Ω）
D．電流表（0～30 mA，內阻約2 Ω）
（2）滑動變阻器的滑片從左向右滑動，發現電壓表示數增大．兩導線與滑動變阻器接線柱連接情況是________．
A．兩導線接在滑動變阻器電阻絲兩端的接線柱
B．兩導線接在滑動變阻器金屬桿兩端的接線柱
C．一條導線接在滑動變阻器金屬桿左端接線柱，另一條導線接在電阻絲左端接線柱
D．一條導線接在滑動變阻器金屬桿右端接線柱，另一條導線接在電阻絲右端接線柱
（3）選用k、a、R1和R2表示待測電源的電動勢E和內阻r的表達式E＝________，r＝________，代入數值可得E和r的測量值．
【答案】（1）A　C　（2）C （3）ka　k－R2
【解析】（1）電壓表內阻越大，分流越小，誤差也就越小，所以選內阻較大的電壓表A；當滑動變阻器接入電阻最小時通過電流表電流最大，此時通過電流表電流大小約為I＝≈176 mA，所以選量程為200 mA的電流表C；（2）由電路分析可知，若滑動變阻器的滑片右移電壓表示數變大，則滑動變阻器接入電路部分阻值增大，選項C符合題意；（3）由E＝U＋I（r＋R2），得U＝－I（r＋R2）＋E，對比伏安特性曲線可知，圖象斜率的絕對值k＝r＋R2，所以電源內阻r＝k－R2；令U＝0，得I＝＝，由題意知與橫軸截距為a，所以a＝I＝，則E＝ka。
練習1、為了測量一節干電池的電動勢和內阻，某同學采用了伏安法，現備有下列器材：
A．被測干電池一節；
B．電流表1：量程0～0.6 A，內阻r＝0.3 Ω；
C．電流表2：量程0～0.6 A，內阻約為0.1 Ω；
D．電壓表1：量程0～3 V，內阻未知；
E．電壓表2：量程0～15 V，內阻未知；
F．滑動變阻器1：0～10 Ω，2 A;
G．滑動變阻器2：0～100 Ω，1 A；
H．開關、導線若干。
利用伏安法測電池電動勢和內阻的實驗中，由于電流表和電壓表內阻的影響，測量結果存在系統誤差。在現有器材的條件下，要盡可能準確地測量電池的電動勢和內阻。
（1）在上述器材中請選擇適當的器材：________。(填寫選項前的字母)
（2）實驗電路圖應選擇圖中的________(選填“甲”或“乙”)。
甲　　　　　乙　　　　　　丙
（3）根據實驗中電流表和電壓表的示數得到了如圖丙所示的U I圖像，則干電池的電動勢E＝________V，內電阻r＝________Ω。
【答案】(1)ABDFH　(2)甲　(3)1.5　0.7
【解析】　(1)選擇適當的器材：A被測干電池一節必須選擇；電流表1的內阻是已知的，故選B；電壓表選擇量程0～3 V的D；滑動變阻器選擇阻值較小的“0～10 Ω，2 A”的F；H.開關、導線若干必須選擇。故選ABDFH。
(2)因電流表的內阻已知，故實驗電路圖應選擇圖甲。
(3)根據圖丙所示的U I圖像，可知干電池的電動勢E＝1.5 V，內電阻r′＝|k|－r＝ Ω－0.3 Ω＝0.7 Ω。
練習2、李華同學想測一節干電池的電動勢和內阻。他利用如圖甲所示的電路完成了對該干電池的電動勢和內電阻的測量。
①現有下列器材：
A．電壓表（0~3V） B．電流表（0~0.6A）
C．電流表（0~3A） D．滑動變阻器（0-20Ω）
F.滑動變阻器（0-100Ω）開關和導線若干
實驗中電流表應選用_____；滑動變阻器應選用_____。（選填相應器材前的字母）
②在圖乙中用筆畫線代替導線，按圖甲將電路連線補充完整_________。
③閉合開關前，滑動變阻器滑動觸頭應滑到_____。（從圖甲看，填“最左端”或“最右端”。）
④某同學記錄的6組數據如下表所示，其中6組數據的對應點已經標出，圖線如圖。
序號 1 2 3 4 5 6
電壓U（V） 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10
電流I（A） 0.12 0.14 0.24 0.30 0.36 0.42
根據圖中數據可得出：
電池的電動勢_____V；內電阻_____Ω。
【答案】B； D； 見解析； 最左端； 1.45； 0.83
【詳解】
（1）[1][2]由于電源電動勢較小，導致整個電路的電流不大，所以電流表選擇B，因為電源內阻不大，若外電路電阻過大導致電壓變變化不明顯，因此滑動變阻器選擇D。
（2）[3]實物圖連線注意電壓表的正負接線柱，和滑動變阻器的接線柱的位置，如下圖
（3）[4] 閉合開關前，滑動變阻器滑動觸頭應滑到阻值最大處，此時電路電流最小，故滑動變阻器滑動觸頭應滑到最左端。
（4）[5][6]在圖像中縱軸的截距表示電源電動勢，則
圖像的斜率的絕對值表示電源內阻，則
考點二、數據處理和誤差分析
1．數據處理
（1）公式法
聯立六組對應的U、I數據，滿足關系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r、…，讓第1式和第4式聯立方程，第2式和第5式聯立方程，第3式和第6式聯立方程，這樣解得三組E、r，取其平均值作為電池的電動勢E和內阻r.
（2）圖象法
在坐標紙上以路端電壓U為縱軸、干路電流I為橫軸建立U I坐標系，在坐標平面內描出各組（I，U）值所對應的點，然后盡量多地通過這些點作一條直線，不在直線上的點大致均勻分布在直線兩側，則直線與縱軸交點的縱坐標值即是電池電動勢的大小（一次函數的縱軸截距），直線的斜率絕對值即為電池的內阻r，即r＝.
2．誤差分析
（1）偶然誤差
由于讀數不準和電表線性不良引起誤差；用圖象法求E和r時，由于作圖不準確造成誤差；測量過程中通電時間過長或電流過大，都會引起E、r變化．
（2）系統誤差
①若采用甲圖電路，由于電壓表的分流作用造成誤差，電壓值越大，電壓表的分流越多，對應的I真與I測的差越大．其U I圖象如圖丁所示．
結論：E測②若采用乙圖電路，由于電流表的分壓作用造成誤差，電流越大，電流表分壓越多，對應U真與U測的差越大．其U I圖象如圖戊所示．
結論：E測＝E真，r測>r真．
【典例1】在用電壓表和電流表測電池的電動勢和內阻的實驗中，所用電壓表和電流表的內阻分別為1 kΩ和0.1 Ω，如圖所示為實驗原理圖及所需器件圖。
(1)在圖中畫出連線，將器件按原理圖連接成實驗電路。
(2)一位同學記錄的6組數據見下表，試根據這些數據在表格中畫出U I圖像，根據圖像讀出電池的電動勢E＝________V，求出電池內阻r＝________Ω。
I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
(3)若不作出圖線，只選用其中兩組U和I的數據，用公式E＝U＋Ir列方程求E和r，這樣做可能得出誤差很大的結果，其中選用第________組和第________組的數據，求得E和r誤差最大。
【答案】　(1)見解析　(2)1.46　0.71　(3)3　4
【解析】　(1)按照實驗原理圖將實物圖連接起來，如圖甲所示。
甲　　　　　　 　　　乙
(2)根據U、I數據，在方格紙U I坐標上找點描跡。如圖乙所示，然后將直線延長，交U軸于U1＝1.46 V，此即為電源電動勢；交I軸于I＝0.65 A，注意此時U2＝1.00 V，由閉合電路的歐姆定律得I＝，則r＝＝ Ω≈0.71 Ω。
（3）由圖線可以看出第4組數據點偏離直線最遠，若取第3組和第4組數據列方程組求E和r，相當于過圖中3和4兩點作一直線求E和r，而此直線與所畫的直線偏離最大，所以選用第3組和第4組數據求得的E和r誤差最大。
【典例2】某同學通過查找資料自己動手制作了一個水果電池(電動勢約為4.5 V，內阻約為1.5 Ω)，現要測量這個電池的電動勢E和內阻r，他從實驗室借到一個開關、一個滑動變阻器(最大阻值為12 Ω)，一只電壓表(量程為3 V，內阻約為15 kΩ)，一只電流表(量程為0.6 A，內阻約為2 Ω)，一個定值電阻R0＝5 Ω和若干導線。
甲　　　　　　　　　　　　乙
(1)該同學利用上述器材設計了如圖甲所示的實驗電路，開關閉合前滑動變阻器接入電路的阻值應調到________(選填“最大”或“最小”)。
(2)斷開開關S，調節滑動變阻器的阻值，再閉合開關S，讀取并記錄電壓表的示數及電流表的示數。改變滑動變阻器滑片的位置，多次重復上述操作，可得到多組電壓值U及電流值I，并以U為縱坐標，以I為橫坐標，畫出U I的關系圖線(該圖線為一直線)，如圖乙所示。由圖線可求得電池組的電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω。(結果保留兩位有效數字)
(3)利用該實驗電路測出的電動勢E測和內阻r測與真實值E真和r真相比，理論上E測________E真，r測________r真(選填“>”“<”或“＝”)。引起該實驗系統誤差的主要原因是_________________。
【答案】　(1)最大　(2)4.4　0.96　(3)<　<　電壓表的分流
【解析】　(1)閉合開關之前，為防止電表過載，保證電路的安全，滑動變阻器的滑片應放在電阻的阻值最大處。
(2)在圖線中，圖線與縱軸的交點就是所要測量的電動勢，讀數為4.4 V；電壓為1.0 V時，電流約為0.57 A，內電阻可以使用公式r＋R0＝＝ Ω＝5.96 Ω計算，內電阻r＝0.96 Ω。
(3)比較電動勢E測和內阻r測與真實值E真和r真之間的關系，就要從電路的結構進行分析：電路中，從電源流出的電流，分別流向電流表支路和電壓表支路，故流經電流表支路的電流不是全部的電流，這時，常用的方法是把以上的電路等效成如圖的電路，根據公式r＝計算出的結果是等效電源中的r′，r′是R0、r和RV三者的并聯電阻，因此r′要小于r＋R0，即內電阻的測量值小于真實值；同樣的原因，r分擔的電壓也會偏小，導致電動勢的測量值也偏小。
練習1、在“測定電源的電動勢和內阻”的實驗中，已連接好部分實驗電路。
甲　　　　　　乙
(1)按如圖甲所示的實驗電路，把圖乙中剩余的電路連接起來。
(2)在圖乙所示的電路中，為避免燒壞電表，閉合開關前，滑動變阻器的滑片應置于________(選填“A”或“B”)端。
(3)如圖所示是根據實驗數據作出的U I圖像，由圖可知，電源的電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω。
【解析】　(1)電路連接如圖。
(2)閉合開關前，滑動變阻器接入電路中的阻值應該最大，故滑片應置于B端。
(3)由圖像可知，電源電動勢為1.5 V，內阻r＝ Ω＝1.0 Ω。
【答案】　(1)見解析圖　(2)B　(3)1.5　1.0
考點三、創新實驗
以本實驗為背景，通過改變實驗條件、實驗儀器設置題目，不脫離教材而又不拘泥教材，體現開放性、探究性、設計性等特點．
1．實驗方法、方案的拓展
實驗電路 安阻法 伏阻法
實驗原理 E＝I1（R1＋r）E＝I2（R2＋r）E＝[ xx&k.Com]r＝ E＝U1＋rE＝U2＋rE＝r＝
圖象
2．粗測法：用一只電壓表粗測電動勢，直接將電壓表接在電源兩端，所測值近似認為是電源電動勢，此時U＝≈E，需滿足RV r.
【典例1】　有一特殊電池，它的電動勢約為9 V，內阻約為40 Ω，已知該電池允許輸出的最大電流為50 mA。為了測定這個電池的電動勢和內阻，某同學利用如圖甲所示電路進行實驗，圖中電流表的內阻RA＝5 Ω，R為電阻箱，阻值范圍為0～999.9 Ω，R0為定值電阻，對電源起保護作用。
甲　　　　　　　　　　　乙
(1)本實驗中的R0應選________(填字母)。
A．10 Ω　　 B．50 Ω
C 150 Ω D．500 Ω
(2)該同學接入符合要求的R0后，閉合開關S，調整電阻箱的阻值，讀取電流表的示數，記錄多組數據，作出了如圖乙所示的圖線，則根據圖線可求得該電池的電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω。
【解析】　(1)當電阻箱接入電路的阻值為0時，電路中的電流不能超過50 mA，即電路中電阻的最小值約為180 Ω，除去電源內阻、圖中電流表的內阻，可知C選項最為合適。
(2)由U外＝E－Ir得I(R0＋R＋RA)＝E－Ir，變形得＝＋
結合題圖可得E＝10 V，r＝45 Ω。
【答案】　(1)C　(2)10　45
【典例2】某研究性學習小組利用圖甲所示的電路測量某電池的電動勢E和內阻r。由于該電池的內阻r較小，因此在電路中接入了一阻值為2.00 Ω的定值電阻R0。
甲　　　　　　　　　　　　乙
(1)按照圖甲所示的電路圖，將圖乙所示的實物連接成實驗電路。
(2)閉合開關S，調整電阻箱的阻值，讀出電壓表相應的示數，并計算出通過電阻箱的電流數值如表所示，在圖丙所示的坐標紙中作出U I圖線。
R/Ω 40.00 12.00 8.00 6.00
U/V 1.90 1.66 1.57 1.43
I/A 0.048 0.138 0.196 0.238
丙
(3)根據圖線得到E＝________V，r＝________Ω。
【解析】　(1)根據電路圖連接實物電路圖如圖所示：
(2)根據表中實驗數據在坐標系內描出對應點，然后作出圖像如圖所示：
(3)由圖示電源U I圖像可知，圖像與電壓軸的交點坐標值為2.0 V，則電源電動勢E＝2.0 V；
圖像斜率的絕對值等于電源內阻與保護電阻阻值之和，則k＝r＋R0＝＝ Ω＝2.4 Ω，電源的內阻r＝k－R0＝2.4 Ω－2.0 Ω＝0.4 Ω。
【答案】　(1)實物圖見解析　(2)U I圖線見解析
(3)2.0　0.4
練習1、某興趣小組測量電源的電動勢和內阻的實驗原理圖，如圖甲所示，現提供的器材如下：
A．待測電源（電動勢約為3V）；
B．電壓表V1（量程為0～3V，內阻約為3kΩ）；
C．電壓表V2（量程為0～6V，內阻約為10kΩ）；
D．定值電阻R1=10Ω；
E．定值電阻R2=1000Ω；
F．電阻箱R（0～99.9Ω）；
G．開關和導線若干。
（1）如果要準確測量電源的電動勢和內阻，電壓表應選擇___________；定值電阻R0應選擇___________（均填寫器材前的字母序號）。
（2）改變電阻箱的阻值R，記錄對應電壓表的示數U，根據閉合電路的歐姆定律可得；變形可得；作出的圖象如圖乙所示，圖線與橫、縱坐標軸的截距已在圖中標出，則該電源的電動勢為___________V、內阻為___________Ω（結果均保留兩位有效數字）。
【答案】B D 2.7 1.1
【解析】
(1)[1]電源電動勢約為，應選電壓表，故選B。
[2]定值電阻應選定值電阻R2=1000Ω，因為電阻箱如果阻值遠小于定值電阻，則電阻箱兩側電壓變化范圍太小，不能測多組實驗數據。故選D。
（2）[3]由題中表達式可知，當
時
則
[4]由題中表達式和圖像可知，當
時
則
練習2、據報道媒體藝術家Charland用800個馬鈴薯和蘋果通過鎳釘和銅線連接起來，組成了一個超大的水果電池組，通過特殊裝置就可以給手機充電。小明同學想通過實驗來驗證水果電池的可用性，他把銅片和鋅片相隔約1cm插入一個蘋果中，制成一個水果電池，并采用如圖甲所示的電路測量該水果電池的電動勢和內阻。小明同學查閱資料后得知，水果電池的電動勢約為1V，內阻約為1000Ω電流表量程為3mA，內阻忽略不計。
（1）實驗室的電阻箱有兩種規格:電阻箱R1（0~99.9Ω）電阻箱R2（0~999.9Ω），圖甲中的電阻箱R應選______用（選填“R1”或“R2”）；
（2）閉合開關S，改變電阻箱R的阻值，并記錄對應的電流表的示數，其中某次電流表的示數如圖乙所示，則電流表的示數為______mA；
（3）利用電阻箱的阻值R與相應的電流表的示數I，做出R－圖像，如圖丙所示。根據圖像可得，水果電池的電動勢為______V，內阻為______Ω；（結果保留兩位有效數字）
（5）若考慮電流表的內阻不能忽略，水果電池內阻的測量值______真實值（填“大于”、“小于”或“等于”）。
【答案】R2 1.00 1.1 1.1×103 大于
【解析】
(1)[1]電源內阻是1000Ω，故選用R2，電流表示數才會有明顯變化；
(2)[2] 電流表的精度為0.1mA，向后估讀一位，故讀數為1.00mA；
(3)[3]由閉合電路歐姆定律
可得
圖像的斜率為E，則
[4]電源內阻為
(4)[5]考慮電流表內阻，則有
可得
故水果電池內阻的測量值大于真實值。
考點四、用兩只電壓表測量
在“測定電源電動勢和內阻”的實驗中，除待測電源（E，r），足夠的連接導線外，實驗室僅提供：兩只量程合適的電壓表及的內阻，一只單刀雙擲開關S。
（1）畫出實驗原理圖；
（2）寫出用測量值表示的電源電動勢E和內阻r的表達式，并注明式中量的含義。
解析：依據題意可知，電壓表的內阻已知，則可由電流──電壓變換法用測出它所在支路的電流，類似方法一，設計實驗電路原理圖如圖4所示。
設當開關S與1接觸時，電壓表的讀數為；當開關S與2接觸時，電壓表的讀數分別為，由歐姆定律，即有
可得
說明：此種方法測得的電動勢和內阻均無系統誤差。
【典例1】如圖所示，定值電阻R1=9Ω，R2=7Ω.當開關S接到位置1時，電壓表V的示數為3.6V；當開關S接到位置2時，電壓表V的示數為3.5V，求電源電動勢和內阻。
【答案】 解：由電路圖知，電壓表測量路端電壓，設電源的電動勢為E，內阻為 ．
由閉合電路歐姆定律可知：
當開關置1時，
當開關置于2時，
代入得： ，
聯立解之得：
練習1、如圖所示的電路中，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，電壓表為理想電表，當開關S斷開時，電壓表示數為5.0V；當開關S閉合時，電壓表示數為2.4V，求電源的電動勢E和內電阻r。
【答案】 解: 根據閉合電路歐姆定律：E=U+Ir
當S斷開時R1、R2串聯則有：
當S閉合時R2與R3并聯后與R1串聯：
聯立以上并代入數據解得： E=6.0V r=1.0Ω
考點五、用兩只電流表測量
在測定一節干電池的電動勢和內電阻的實驗中，備有下列器材：
①干電池（電動勢E約為1．5V，內電阻r約為1．0Ω）；
②電流表G（滿偏電流3．0mA，內阻）；
③電流表A（量程0～0．6A，內阻約為0．5Ω）；
④滑動變阻器R（0～20Ω，10A）；
⑤滑動變阻器；
⑥定值電阻；
⑦開關和導線若干。
（1）為了能準確地進行測量，也為了操作方便，實驗中應選用的滑動變阻器是___________。（填寫數字代號）
（2）請畫出實驗原理圖。
解析：由閉合電路歐姆定律可知，只要能測出兩組路端電壓和電流即可，但題目中只給出兩個電流表且其中一個電流表G的內阻已知，可以把內阻已知的電流表和定值電阻串聯改裝成一個電壓表。為了減少誤差，滑動變阻器需選④，設計實驗原理圖如圖5所示。
分別測兩組電流表G和A的讀數，即有
可得
說明：此種方法測得的電動勢和內阻均無系統誤差。
【典例1】在測定一節干電池的電動勢和內電阻的實驗中，備有下列器材：
A．干電池E（電動勢約為1.5V、內電阻大約為1.0） B．電壓表V（0~15V）
C．電流表A（0~0.6A、內阻0.1） D．電流表G（滿偏電流3mA、內阻Rg=10）
E．滑動變阻器R1（0~10、10A） F．滑動變阻器R2（0~100、1A）
G．定值電阻R3=990 H．開關、導線若干　
（1）為了方便且能較準確地進行測量，其中應選用的滑動變阻器是_____（填寫“R1”或“R2”）；
（2）請在線框內畫出你所設計的實驗電路圖，并在圖中標上所選用器材的符號；
（3）圖示為某一同學根據他設計的實驗，繪出的I1—I2圖線（I1為電流表G的示數， I2為電流表A的示數），由圖線可求得被測電池的電動勢E =_____V，內電阻r =_____．
【答案】（1）R1 　（2）見解析 （3）　1.47V 0.84
【解析】
（1）因為待測對象為電源，而電源的內阻比較小，如果采用電阻值較大的滑動變阻器則電源內阻分擔電壓很小，所以不易測量電源的電動勢和內阻。因此本實驗應該采用阻值較小的滑動變阻器R1。
（2）因為電源的電動勢為1.5V，本實驗中的電壓表量程過大，因此不能使用電壓表進行測量。所以本實驗的基本思路是利用電阻箱與靈敏電流計串聯改裝成電壓表進行測量。基本電路如圖所示：
（3）基本實驗原理（伏安法）E=U+Ir
本題實驗原理（安安法） ，(IG為圖像中I1，I為I2）
實驗公式變型（以IG為縱坐標，以I為橫坐標）可得
即可得到斜率為、縱截距為的直線．（圖像延長即可得到縱截距）代入求值即可。
練習1、如圖所示，用一只電流表和兩個定值電阻測電源電動勢和內電阻，由于未考慮電流表的內阻，其測量值E和r與真實值和相比較，正確的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】
不考慮電流表的內阻時，由閉合電路歐姆定律得
聯立解得
考慮電流表的內阻時，由閉合電路歐姆定律得
聯立解得
故選C。
練習2、利用兩個電流表A1和A2測量干電池電動勢E和內阻r的電路原理圖如圖1所示；圖中S為開關，R為滑動變阻器，固定電阻R1和電流表A1內阻之和為10 000 Ω(比r和滑動變阻器的總電阻大得多)，A2為理想電流表。
(1)在閉合開關S前，將滑動變阻器的滑動端c移動至______(填“a端”“中央”或“b端”)。
(2)閉合開關S，移動滑動變阻器的滑動端c至某一位置，讀出電流表A1和A2的示數I1和I2。多次改變滑動端c的位置，得到的數據如下表所示。
I1(mA) 0.120 0.125 0.130 0.135 0.140 0.145
I2(mA) 480 400 320 232 140 68
在圖2所示的坐標紙上以I1為縱坐標、I2為橫坐標畫出所對應的I1I2曲線。
(3)利用所得曲線求得電源的電動勢E＝________ V，內阻r＝________ Ω(保留兩位有效數字)。
(4)該電路中電源輸出的短路電流I＝ ________A。
【答案】(1)b端　(2)圖像見解析　(3)1.49　0.60　(4)2.4
【解析】(1)為保證安全，開始時滑動變阻器應接到最大值，故應接b端；
(2)將各點依次描出，連線如圖所示；
(3)由圖示可知，電源電動勢E＝I1(R1＋RA1)＝149×10－6×10 000 V＝1.49 V，
電源內阻r＝
＝ Ω≈0.60 Ω；
(4)短路電流I＝＝ A＝2.4 A。
考點六、用補償法測量電源的電動勢和內阻
電源在沒有電流通過時路端電壓等于電源電動勢的結論使我們有可能通過測量路端電壓來測量電動勢。但電壓表的接入不可避免地會有電流流過電源，而電源或多或少總有內阻，因此這樣測得的路端電壓將略小于電動勢。要精確地測定電動勢，可以設法在沒有電流流過電源的條件下測量它的路端電壓。采用補償法可以做到這一點，其原理電路圖如圖所示。
其中是被測電源，是標準電池（其電動勢非常穩定并且已知），E是工作電源。AC是一段均勻的電阻絲（上有一滑片B），G是靈敏電流計。
操作過程：先將開關K擲于1，調節滑片B使靈敏電流計電流為零，這時K與B點等電勢，故。
設流過AB的電流為I，則（是AB段的電阻）
再將開關K擲于2，因一般，靈敏電流計的示數不會為零，調節滑片至另一點以重新使靈敏電流計電流為零，由以上討論，得（是段的電阻）
因兩種情況下G都無電流，故式①與②中I相同，合并兩式得：
其中及分別為AB及段的長度，測得及，利用的已知值便可由上式求得。
根據閉合電路歐姆定律可知，為了測定電源內阻r，必須要電源放出一定的電流I，通常情況下r為常數，為了控制回路中I的大小，要在電路中串聯一個電阻箱R，電流的測量采用電流──電壓變換法，即測量阻值足夠準確的電阻（）兩端電壓，根據電壓除以電阻算出電流值，因此測量電池內阻的實驗電路。
由于待測電池電動勢為常量
因此
得
式中與R為變量，如果取R為自變量，并與待測量r分開，變換上式，可以得到
顯然，與R成線性關系，其中斜率為，截距為
則
【典例1】目前汽車上都有車載電瓶作為備用電源，用久以后性能會下降，表現之一為電瓶的電動勢變小，內阻變大．某興趣小組同學將一塊廢舊的車載電瓶充滿電，準備利用下列器材測量電瓶的電動勢和內阻．
A．待測電瓶，電動勢約為3 V，內阻約幾歐
B．直流電壓表V1、V2，量程均為3 V，內阻約為3 kΩ
C．定值電阻R0未知
D．滑動變阻器R，最大阻值為Rm
E．導線和開關
（1）根據如圖甲所示的實物連接圖，在圖乙方框中畫出相應的電路圖，并標明器材符號．
（2）實驗之前，需要利用該電路圖測出定值電阻R0，方法是先把滑動變阻器R調到最大阻值Rm，再閉合開關，電壓表V1和V2的讀數分別為U10、U20，則R0＝　________（用U10、U20、Rm表示）．
（3）實驗中移動滑動變阻器觸頭，讀出電壓表V1和V2的多組數據U1、U2，描繪出U1 U2圖象如圖丙所示，圖中直線斜率為k，與橫軸的截距為a，則電瓶的電動勢E＝　________，內阻r＝　________（用k、a、R0表示）．
【答案】（1）如圖所示（電路圖中需要標明器材符號，存在任一錯誤都不給分）（2）Rm　（3）　
【解析】（1）由實物圖可知電路的連接方法得出對應的原理圖；（2）根據實驗原理結合歐姆定律可求得定值電阻的阻值；（3）根據閉合電路歐姆定律及圖象的性質可得出對應的電動勢和內電阻。
練習1、甲同學設計了如圖甲所示的電路來測量電源電動勢E及電阻R1和R2阻值．
實驗器材有：待測電源E（不計內阻），待測電阻R1，待測電阻R2，電壓表V（量程為1.5 V，內阻很大），電阻箱R（0～99.99 Ω），單刀單擲開關S1，單刀雙擲開關S2，導線若干．
（1）先測電阻R1的阻值．請將甲同學的操作補充完整：
A．閉合S1，將S2切換到a，調節電阻箱，讀出其示數R0和對應的電壓表示數U1.
B．保持電阻箱示數不變，________，讀出電壓表的示數U2.
C．則電阻R1的表達式為R1＝________.
（2）甲同學已經測得電阻R1＝4.80 Ω，繼續測電源電動勢E和電阻R2的阻值．該同學的做法是：閉合S1，將S2切換到a，多次調節電阻箱，讀出多組電阻箱示數R和對應的電壓表示數U，由測得的數據，繪出了如圖乙所示的-圖線，則電源電動勢E＝______V，電阻R2＝______Ω（保留三位有效數字）．
【答案】（1）將S2切換到b　R0　（2）1.43　1.20
練習2、某探究性學習小組利用如圖所示的電路測量電池的電動勢和內阻。其中電流表A1的內阻r1＝1.0 kΩ，電阻R1＝9.0 kΩ，為了方便讀數和作圖，給電池串聯一個R0＝3.0 Ω的電阻。
(1)按圖示電路進行連接后，發現aa′、bb′和cc′三條導線中，混進了一條內部斷開的導線。為了確定哪一條導線內部是斷開的，將開關S閉合，用多用電表的電壓擋先測量a、b′間電壓，讀數不為0，再測量a、a′間電壓，若讀數不為0，則一定是________導線斷開；若讀數為0，則一定是________導線斷開。
(2)排除故障后，該小組順利完成實驗。通過多次改變滑動變阻器觸頭位置，得到電流表A1和A2的多組I1、I2數據，作出圖像如圖所示。由I1 I2圖像得到電池的電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω。
【答案】(1)aa′　bb′　(2)1.4(1.36～1.44均可)　0.5(0.4～0.6均可)
【解析】(1)良好的同一根導線上任何兩點都不會存在電勢差，若一根導線兩端有電勢差，則導線斷開。a、b′間的電壓不為零，說明a、a′或b、b′間有一處導線斷開，若a、a′間電壓不為零，說明aa′導線斷開；若a、a′間電壓為零，則一定是bb′導線斷開。
(2)法一：將電流表A1和R1串聯當成電壓表使用，電壓測量值U＝I1(r1＋R1)，根據閉合電路歐姆定律有I1(r1＋R1)＝E－I2(r＋R0)，整理得I1＝－I2，由題圖可知，縱軸截距b＝0.14×10－3 A＝，所以電動勢E＝0.14×10－3×(1×103＋9×103)V＝1.4 V，斜率的絕對值表示，即|k|＝＝，解得r≈0.5 Ω。
法二：在給出的圖像中取兩個點，讀數分別為
I1＝0.12 mA、I2＝60 mA，
I1′＝0.07 mA、I2′＝200 mA。
據閉合電路歐姆定律知：
E＝(I1＋I2)(R0＋r)＋I1(r1＋R1)，將上述兩組數據代入可得：
電動勢E≈1.4 V，內阻r≈0.57 Ω。
二、夯實小練
1．如圖甲所示為測量一節干電池的電動勢和內電阻的實驗電路圖，根據測得的數據作出了如圖乙所示的U-I圖線，以下實驗結論正確的是（　　）
A．電池電動勢的測量是準確的，內電阻的測量值偏小
B．電池內阻的測量值為3.50 Ω
C．外電路發生短路時的電流為0.40 A
D．電壓表的示數為1.20 V時，電流表的示數I′=0.20 A
【答案】D
【詳解】
AB．由圖像可知，電動勢測量值E測=1.4V，電源內阻測量值為由圖甲電路圖可知，相對于電源來說，電流表采用了外接法，由于電壓表的分流，使電流表所測電流小于流過電源的電流，實驗誤差來源于電壓表的分流，電動勢的測量值表示為
內阻的測量值表示為 AB錯誤；
C．外電路發生短路時的電流為 C錯誤；
D．電壓表的示數為1.20V時，電流表的示數D正確。
故選D。
2．用伏安法測電池1和電池2的電動勢E1、E2以及內阻r1和r2。由測得的數據在U—I圖上分別它們的圖線直線1和直線2，如圖所示，由圖可以判斷（ ）
A．E1 < E2，r1 < r2 B．E1 < E2，r1 > r2
C．E1 > E2，r1 > r2 D．E1 > E2，r1 < r2
【答案】A
【詳解】
根據閉合電路的歐姆定律有E = U + Ir整理后有U = - Ir + E則U—I圖線斜率的絕對值代表內阻的大小，縱截距代表電源的電動勢，所以有E2 > E1，r2 > r1
故選A。
3．某物理課外活動小組學習了“測量電源的電動勢和內阻”后，設計了如圖甲所示的實驗電路。
（1）若閉合開關S1，將單刀雙擲開關S2擲向a，改變電阻箱R的阻值得到一系列的電壓表的讀數U，處理數據得到如圖乙所示圖象，寫出－關系式______。
（2）若斷開S1，將單刀雙擲開關S2擲向b，改變電阻箱R的阻值得到一系列的電流表的讀數I，處理數據得到如圖丙所示圖象，寫出－R關系式______。
（3）同學們對實驗結果進行了誤差分析，發現將兩個圖象綜合利用，完全可以避免由于電壓表分流和電流表分壓帶來的系統誤差。已知圖象乙和丙的縱軸截距分別為b1、b2，斜率分別為k1、k2，則電源的電動勢E＝______，內阻r＝______。
（4）不同小組的同學用不同的電池組（均由同一規格的兩節干電池串聯而成），按照（1）中操作完成了上述實驗后，發現不同組的電池組的電動勢基本相同，只是內電阻差異較大，同學們選擇了內電阻差異較大的Ⅰ、Ⅱ兩個電池組做進一步探究，對電池組的輸出功率P隨外電阻R變化的關系，以及電池組的輸出功率P隨路端電壓U變化的關系進行了猜想，并分別畫出了下列的P－R和P－U圖象。若已知Ⅰ電池組的內電阻較大，則下列各圖中可能正確的是______（填正確選項標號）。
A、B、C、D、
【答案】 BC
【詳解】
（1）[1]若閉合電鍵S1，將單刀雙擲電鍵S2擲向a，改變電阻箱R的阻值得到一系列的電壓表的讀數U，根據閉合電路歐姆定律可知
則
（2）[2]根據閉合電路歐姆定律
變形得到與R的關系式
（3）[3][4]由題圖所示電路圖可知，利用伏阻法時，由于電壓表的分流作用，通過電源的電流大于，這是造成系統誤差的原因。若考慮通過電壓表的電流，則表達式為
則
則
利用安阻法時，考慮電流表內阻，可得
即
則圖丙中圖像的斜率的倒數等于電源的電動勢E，即
那么根據
，
可得
，
（4）[5]AB．根據電源的輸出規律可知，當內外電阻相等時輸出功率最大，當外電阻大于內電阻時，隨著外電阻的增大，輸出功率將越來越小，又由
可知，電動勢相同，內阻越小，最大輸出功率越大，Ⅰ的電阻大于Ⅱ的電阻，所以Ⅱ的最大功率大于Ⅱ的最大功率，故A錯誤，B正確。
CD．當內、外電阻相等時，輸出功率最大，此時輸出電壓為電動勢的一半，且電池組Ⅱ的輸出功率比Ⅰ的大，而當外電路斷開時，路端電壓等于電源的電動勢，此時輸出功率為零，故C正確，D錯誤。
故選BC。
4．小聰欲測量某電源（電動勢約為6V，內阻約為6Ω）的電動勢和內阻。除待測電源外，實驗室可供選擇的器材有：
A．電壓表①（量程為6 V，內阻約為6kΩ）；
B．電流表④（量程為300μA，內阻約為100Ω）；
C．電流表④（量程為100 mA，內阻為4Ω）；
D．電阻箱R（最大阻值為99999. 9Ω）；
E.開關和導線若干。
（1）小聰先用圖甲所示電路（圖甲中所用電源即為本實驗待測電源）測量電壓表V的內阻rV，為了盡可能減小實驗誤差，圖甲中的電流表A應選用______（選填“B”或“C”）。
（2）小聰按圖甲所示電路正確連線后，將開關S2斷開、S1閉合，調節電阻箱R，使得電阻箱R接入電路的阻值從最大值逐漸減小，當電流表A[（1）中正確選擇的電流表]的示數為滿偏電流時，讀得電阻箱R的阻值；重新使電阻箱R接入電路的阻值最大，再閉合S2，調節電阻箱R，使得電阻箱R接入電路的阻值逐漸減小，當電流表A的示數再次為滿偏電流時，讀得電阻箱R的阻值，則rV=___kΩ。
（3）小聰用圖乙所示電路測量電源的電動勢和內阻，按正確操作重復進行實驗，得到多組電壓表的示數U和電流表的示數I，作出U—I圖像如圖丙所示，則電源的電動勢E=______V（結果保留三位有效數字），電源的內阻r=______Ω（結果保留兩位有效數字）
【答案】B 5.2 5.95 6.6
【解析】
（1）[1]流過電壓表的電流最大約為
因此為了準確選用B。
（2）[2]由于前后兩次回路電阻相同，因此電壓表內阻
（3）[3][4]圖像與縱坐標的交點為電源電動勢，因此電源電動勢
圖像斜率的絕對值等于電源內阻與電流表內阻之和
而
因此
5.為了測量一節干電池的電動勢和內阻，某同學采用了伏安法，現備有下列器材：
A．被測干電池一節；
B．電流表1：量程0～0.6 A，內阻r＝0.3 Ω；
C．電流表2：量程0～0.6 A，內阻約為0.1 Ω；
D．電壓表1：量程0～3 V，內阻未知；
E．電壓表2：量程0～15 V，內阻未知；
F．滑動變阻器1：0～10 Ω，2 A;
G．滑動變阻器2：0～100 Ω，1 A；
H．開關、導線若干。
利用伏安法測電池電動勢和內阻的實驗中，由于電流表和電壓表內阻的影響，測量結果存在系統誤差。在現有器材的條件下，要盡可能準確地測量電池的電動勢和內阻。
（1）在上述器材中請選擇適當的器材：________。(填寫選項前的字母)
（2）實驗電路圖應選擇圖中的________(選填“甲”或“乙”)。
甲　　　　　乙　　　　　　丙
（3）根據實驗中電流表和電壓表的示數得到了如圖丙所示的U I圖像，則干電池的電動勢E＝________V，內電阻r＝________Ω。
【答案】(1)ABDFH　(2)甲　(3)1.5　0.7
【解析】　(1)選擇適當的器材：A被測干電池一節必須選擇；電流表1的內阻是已知的，故選B；電壓表選擇量程0～3 V的D；滑動變阻器選擇阻值較小的“0～10 Ω，2 A”的F；H.開關、導線若干必須選擇。故選ABDFH。
(2)因電流表的內阻已知，故實驗電路圖應選擇圖甲。
(3)根據圖丙所示的U I圖像，可知干電池的電動勢E＝1.5 V，內電阻r′＝|k|－r＝ Ω－0.3 Ω＝0.7 Ω。
6.有一特殊電池，它的電動勢約為9 V，內阻約為40 Ω，已知該電池允許輸出的最大電流為50 mA。為了測定這個電池的電動勢和內阻，某同學利用如圖甲所示電路進行實驗，圖中電流表的內阻RA＝5 Ω，R為電阻箱，阻值范圍為0～999.9 Ω，R0為定值電阻，對電源起保護作用。
甲　　　　　　　　　　　乙
(1)本實驗中的R0應選________(填字母)。
A．10 Ω　　 B．50 Ω
C 150 Ω D．500 Ω
(2)該同學接入符合要求的R0后，閉合開關S，調整電阻箱的阻值，讀取電流表的示數，記錄多組數據，作出了如圖乙所示的圖線，則根據圖線可求得該電池的電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω。
【答案】　(1)C　(2)10　45
【解析】　(1)當電阻箱接入電路的阻值為0時，電路中的電流不能超過50 mA，即電路中電阻的最小值約為180 Ω，除去電源內阻、圖中電流表的內阻，可知C選項最為合適。
(2)由U外＝E－Ir得I(R0＋R＋RA)＝E－Ir，變形得＝＋
結合題圖可得E＝10 V，r＝45 Ω。
7.某研究性學習小組利用圖甲所示的電路測量某電池的電動勢E和內阻r。由于該電池的內阻r較小，因此在電路中接入了一阻值為2.00 Ω的定值電阻R0。
甲　　　　　　　　　　　　乙
(1)按照圖甲所示的電路圖，將圖乙所示的實物連接成實驗電路。
(2)閉合開關S，調整電阻箱的阻值，讀出電壓表相應的示數，并計算出通過電阻箱的電流數值如表所示，在圖丙所示的坐標紙中作出U I圖線。
R/Ω 40.00 12.00 8.00 6.00
U/V 1.90 1.66 1.57 1.43
I/A 0.048 0.138 0.196 0.238
丙
(3)根據圖線得到E＝________V，r＝________Ω。
【答案】　(1)實物圖見解析　(2)U I圖線見解析
(3)2.0　0.4
【解析】　(1)根據電路圖連接實物電路圖如圖所示：
(2)根據表中實驗數據在坐標系內描出對應點，然后作出圖像如圖所示：
(3)由圖示電源U I圖像可知，圖像與電壓軸的交點坐標值為2.0 V，則電源電動勢E＝2.0 V；
圖像斜率的絕對值等于電源內阻與保護電阻阻值之和，則k＝r＋R0＝＝ Ω＝2.4 Ω，電源的內阻r＝k－R0＝2.4 Ω－2.0 Ω＝0.4 Ω。
8．某同學通過查找資料自己動手制作了一個水果電池(電動勢約為4.5 V，內阻約為1.5 Ω)，現要測量這個電池的電動勢E和內阻r，他從實驗室借到一個開關、一個滑動變阻器(最大阻值為12 Ω)，一只電壓表(量程為3 V，內阻約為15 kΩ)，一只電流表(量程為0.6 A，內阻約為2 Ω)，一個定值電阻R0＝5 Ω和若干導線。
甲　　　　　 　　　　　　　乙
(1)該同學利用上述器材設計了如圖甲所示的實驗電路，開關閉合前滑動變阻器接入電路的阻值應調到________(選填“最大”或“最小”)。
(2)斷開開關S，調節滑動變阻器的阻值，再閉合開關S，讀取并記錄電壓表的示數及電流表的示數。改變滑動變阻器滑片的位置，多次重復上述操作，可得到多組電壓值U及電流值I，并以U為縱坐標，以I為橫坐標，畫出U I的關系圖線(該圖線為一直線)，如圖乙所示。由圖線可求得電池組的電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω。(結果保留兩位有效數字)
(3)利用該實驗電路測出的電動勢E測和內阻r測與真實值E真和r真相比，理論上E測________E真，r測________r真(選填“>”“<”或“＝”)。引起該實驗系統誤差的主要原因是_________________。
【答案】　(1)最大　(2)4.4　0.96　(3)<　<　電壓表的分流
【解析】　(1)閉合開關之前，為防止電表過載，保證電路的安全，滑動變阻器的滑片應放在電阻的阻值最大處。
(2)在圖線中，圖線與縱軸的交點就是所要測量的電動勢，讀數為4.4 V；電壓為1.0 V時，電流約為0.57 A，內電阻可以使用公式r＋R0＝＝ Ω＝5.96 Ω計算，內電阻r＝0.96 Ω。
(3)比較電動勢E測和內阻r測與真實值E真和r真之間的關系，就要從電路的結構進行分析：電路中，從電源流出的電流，分別流向電流表支路和電壓表支路，故流經電流表支路的電流不是全部的電流，這時，常用的方法是把以上的電路等效成如圖的電路，根據公式r＝計算出的結果是等效電源中的r′，r′是R0、r和RV三者的并聯電阻，因此r′要小于r＋R0，即內電阻的測量值小于真實值；同樣的原因，r分擔的電壓也會偏小，導致電動勢的測量值也偏小。
9.在“用電流表和電壓表測定電池的電動勢和內阻”的實驗中。
（1）備有如下器材：
A．干電池1節
B．滑動變阻器（0～20Ω）
C．滑動變阻器（0～1kΩ）
D．電壓表（0～3V）
E．電流表（0～0.6A）
F．電流表（0～3A）
G．開關、導線若干
其中滑動變阻器應選___________，電流表應選___________ ；（只填器材前的序號）
（2）為了最大限度地減小實驗誤差，請在虛線框中畫出該實驗最合理的電路圖；（________）
（3）某同學根據實驗數據作出的U-I圖象如圖所示，由圖象可得電池的電動勢為___________V，內阻為___________Ω；（答案均保留兩位有效數字）
（4）電動勢的測量值___________真實值，內阻的測量值___________真實值。（后兩空均選填“大于”“等于”或“小于”）
【答案】B E 1.5 1.0 小于 小于
【詳解】
（1）[1][2]滑動變阻器的最大值一般為待測電阻的幾倍時較好，在該實驗中因干電池內阻比較小，故滑動變阻器選擇較小一點的即可，故滑動變阻器應選B，電流表的量程要大于電源允許通過的最大電流，對于干電池來講允許通過的最大電流一般是0.5 A，故需要選擇0～0.6 A，所以電流表應選E。
（2）[3]實驗電路如圖；
（3）[4][5]由圖象可得電池的電動勢為
E=1.5V
內阻為
（4）[6][7]由圖示可知，伏安法測電阻相對于電源來說采用電流表外接法，由于電壓表分流作用，電流表測量值偏小，當外電路短路時，電流測量值等于真實值，電源的U-I圖象如圖所示，
由圖象可知，電動勢測量值小于真實值，電源內阻測量值小于真實值。
10.李華同學想測一節干電池的電動勢和內阻。他利用如圖甲所示的電路完成了對該干電池的電動勢和內電阻的測量。
①現有下列器材：
A．電壓表（0~3V） B．電流表（0~0.6A）
C．電流表（0~3A） D．滑動變阻器（0-20Ω）
F.滑動變阻器（0-100Ω）開關和導線若干
實驗中電流表應選用_____；滑動變阻器應選用_____。（選填相應器材前的字母）
②在圖乙中用筆畫線代替導線，按圖甲將電路連線補充完整_________。
③閉合開關前，滑動變阻器滑動觸頭應滑到_____。（從圖甲看，填“最左端”或“最右端”。）
④某同學記錄的6組數據如下表所示，其中6組數據的對應點已經標出，圖線如圖。
序號 1 2 3 4 5 6
電壓U（V） 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10
電流I（A） 0.12 0.14 0.24 0.30 0.36 0.42
根據圖中數據可得出：
電池的電動勢_____V；內電阻_____Ω。
【答案】B； D； 見解析； 最左端； 1.45； 0.83
【詳解】
（1）[1][2]由于電源電動勢較小，導致整個電路的電流不大，所以電流表選擇B，因為電源內阻不大，若外電路電阻過大導致電壓變變化不明顯，因此滑動變阻器選擇D。
（2）[3]實物圖連線注意電壓表的正負接線柱，和滑動變阻器的接線柱的位置，如下圖
（3）[4] 閉合開關前，滑動變阻器滑動觸頭應滑到阻值最大處，此時電路電流最小，故滑動變阻器滑動觸頭應滑到最左端。
（4）[5][6]在圖像中縱軸的截距表示電源電動勢，則
圖像的斜率的絕對值表示電源內阻，則
11.某興趣小組測量電源的電動勢和內阻的實驗原理圖，如圖甲所示，現提供的器材如下：
A．待測電源（電動勢約為3V）；
B．電壓表V1（量程為0～3V，內阻約為3kΩ）；
C．電壓表V2（量程為0～6V，內阻約為10kΩ）；
D．定值電阻R1=10Ω；
E．定值電阻R2=1000Ω；
F．電阻箱R（0～99.9Ω）；
G．開關和導線若干。
（1）如果要準確測量電源的電動勢和內阻，電壓表應選擇___________；定值電阻R0應選擇___________（均填寫器材前的字母序號）。
（2）改變電阻箱的阻值R，記錄對應電壓表的示數U，根據閉合電路的歐姆定律可得；變形可得；作出的圖象如圖乙所示，圖線與橫、縱坐標軸的截距已在圖中標出，則該電源的電動勢為___________V、內阻為___________Ω（結果均保留兩位有效數字）。
【答案】B D 2.7 1.1
【詳解】
(1)[1]電源電動勢約為，應選電壓表，故選B。
[2]定值電阻應選定值電阻R2=1000Ω，因為電阻箱如果阻值遠小于定值電阻，則電阻箱兩側電壓變化范圍太小，不能測多組實驗數據。故選D。
（2）[3]由題中表達式可知，當
時
則
[4]由題中表達式和圖像可知，當
時
則
12.如圖所示為某興趣小組測量電池組的電動勢和內阻的實驗原理圖，已知電池組的電動勢約為3 V，內阻約為1Ω。現提供的器材如下：
A．電池組；
B．電壓表V（量程0～3 V，內阻約為1000Ω）；
C．電阻箱C（0～99.9Ω）；
D．定值電阻；
E．定值電阻；
F．開關和導線若干。
（1）如果要準確測量電源的電動勢和內阻，定值電阻應選擇______（選填“D”或“E”）。
（2）改變電阻箱的阻值R，記錄對應電壓表的讀數U，作出的圖象如圖所示，圖線與橫、縱坐標軸的截距分別為、a，定值電阻的阻值用表示，則可得該電池組的電動勢為______，內阻為______（用字母表示）。
（3）該實驗測得的電動勢與真實值相比______。（選填“偏大”“偏小”或“不變”）
【答案】D 偏小
【解析】
（1）[1]的定值電阻過大，使得電壓表指針的偏角太小，在改變電阻箱阻值時，電壓表的示數變化不明顯，故定值電阻選擇D。
（2）[2][3]由閉合電路歐姆定律得
整理得
則有
，
解得
，
（3）[4]考慮到電壓表的分流作用，則有
變形得
可知
電動勢的真實值
故求得電動勢E的值偏小。
13.根據閉合電路歐姆定律，用圖甲所示的電路可以測定電池的電動勢和內電阻．R為一變阻箱，改變R的阻值，可讀出電壓表相應的示數U．對測得的實驗數據進行處理，就可以實現測量目的．根據實驗數據在﹣R坐標系中描出坐標點，如圖乙所示．已知R0＝100Ω，請完成以下數據分析和處理．
（1）圖乙中電阻為　 　Ω的數據點應剔除；
（2）在坐標紙上畫出﹣R關系圖線；
（3）圖線的斜率是　 　（V﹣1 Ω﹣1），由此可得電池電動勢E＝　 　V．（結果保留兩位有效數字）
【答案】（1）100
（2）如圖
（3）0.0050，2.0
【解析】（1）根據坐標系內描出的點作出圖象如圖所示，由圖象可知，電阻為100歐姆的點遠離圖象，應剔除．
（2）如圖所示：
（3）根據閉合電路歐姆定律，有：E＝U+（R+r），
變形得：＝ R+（1+）；
則由數學規律可知：斜率k＝＝0.0050＝；
故E＝2.0V；
14.為了測定一節干電池的電動勢和內電阻，現準備了下列器材：
① 待測干電池E（電動勢約1.5 V，內阻約1.0 Ω）
② 電流表G（滿偏電流3.0 mA，內阻為10 Ω）
③ 安培表A（量程0～0.60 A，內阻約為0.1 Ω）
④ 滑動變阻器R1（0～20 Ω，2 A）
⑤ 滑動變阻器R2（0～1000 Ω，1 A）
⑥ 定值電阻R3=990 Ω
⑦ 開關和導線若干
（1）為了能盡量準確地進行測量，也為了操作方便，實驗中應選用的滑動變阻器是　　．
（2）在圖甲所示的方框中畫出實驗電路原理圖，并注明器材代號；
（3）圖乙所示為某同學根據正確的電路圖作出的I1﹣I2圖線（I1為電流表G的示數，I2為安培表A的示數），由該圖線可求出被測干電池的電動勢E=　　V，內電阻r=　　Ω．（結果均保留兩位有效數字）
【答案】①R1②如圖所示 ③1.5 0.78
【解析】①電源電動勢為1.5 V較小，電源的內阻較小，為多次幾組實驗數據，方便實驗操作，應選最大阻值較小的滑動變阻器，因此滑動變阻器應選R1，即選4．
②上述器材中雖然沒有電壓表，但給出了兩個電流表，將電流表G與定值電阻R3串聯，改裝成電壓表，
用電流表A測電路電流，滑動變阻器R1串聯接入電路，實驗電路圖如圖所示．
③將I1﹣I2圖線延長，與兩坐標軸有交點．
根據歐姆定律和串聯的知識得電源兩端電壓為：U=I1=1009I1，
根據圖象與縱軸的交點得電動勢為：E=1.47 mA×1009 Ω≈1.5 V，
與橫軸的交點可得出路端電壓為1.0 V時電流是0.62 A，
由閉合電路歐姆定律E=U+Ir可得，電源內阻：r=Ω≈0.78 Ω
15.用伏安法測量一電池的內阻．已知該待測電池的電動勢E約為9V，內阻約數十歐，允許輸出的最大電流為50mA，可選用的實驗器材有：
電壓表V1（量程5V）；
電壓表V2（量程10V）；
電流表A1（量程50mA）；
電壓表A2（量程100mA）；
滑動變阻器R（最大電阻300Ω）；
定值電阻R1（阻值為200Ω，額定功率為W）；
定值電阻R2（阻值為220Ω，額定功率為1W）；
開關S；導線若干．
測量數據如坐標紙上U﹣I圖線所示．
（1）在答題卡相應的虛線方框內畫出合理的電路原理圖，并標明所選器材的符號．
（2）在設計的電路中，選擇定值電阻的根據是　 　．
（3）由U﹣I圖線求得待測電池的內阻為　 　Ω．
（4）在你設計的電路中，產生系統誤差的主要原因是　 　．
【答案】（1）電路原理圖如圖所示；
（2）定值電阻在電路中消耗的功率會超過W，R2的功率滿足實驗要求；
（3）50；（4）電壓表分流．
【解析】（1）應用伏安法測電源電動勢與內阻，電壓表測路端電壓，電流表測電路電流，電路圖如圖所示：
（2）定值電阻R1在電路中的最大功率：P1＝I2R1＝（0.05）2×200＝0.5W＞W，
定值電阻R2在電路中的最大功率：P2＝I2R2＝（0.05）2×220＝0.55W＜1W，
為保護電路安全，則定值電阻應選擇R2．
（3）由圖示圖象可知，電源內阻r＝＝＝50Ω；
（4）由實驗電路圖可知，相對于電源電流表采用外接法，由于電壓表的分流作用，
電流表所測電流小于電路電流，電壓表分流是造成系統誤差的原因．
16.（1）某實驗小組為了測量某一電阻Rx的阻值，他們先用多用電表進行粗測，測量出Rx的阻值約為18Ω左右。為了進一步精確測量該電阻，實驗臺上有以下器材：
A．電流表（量程15mA，內阻未知）
B．電流表（量程0.6A，內阻未知）
C．電阻箱（0～99.99Ω）
D．電阻箱（0～999.9Ω）
E．電源（電動勢約3V，內阻約1Ω）
F．單刀單擲開關2只
G．導線若干
甲同學設計了如圖甲所示的實驗原理圖并連接好實驗器材，按照如下步驟完成實驗：
a．先將電阻箱阻值調到最大，閉合S1，斷開S2，調節電阻箱阻值，使電阻箱有合適的阻值R1，此時電流表指針有較大的偏轉且示數為I；
b．保持開關S1閉合，再閉合開關S2，調節電阻箱的阻值為R2，使電流表的示數仍為I。
①根據實驗步驟和實驗器材規格可知，電流表應選擇　 　，電阻箱應選擇　 　（選填器材前的字母）
②根據實驗步驟可知，待測電阻Rx＝　 　（用步驟中所測得的物理量表示）。
（2）同學乙認為該電路可以用來測電源的電動勢、內阻。若已知所選電流表的內阻RA＝2.0Ω，閉合開關S2，調節電阻箱R，讀出多組電阻值R和電流I的數據；由實驗數據繪出的﹣R圖象如圖乙所示，由此可求得電源電動勢E＝　 　V，內阻r＝　 　Ω．（計算結果保留兩位有效數字）
【答案】（1）①A；D；②R2﹣R1；（2）3.2；2.0。
【解析】（1）①根據閉合電路歐姆定律可知，通過待測電阻的最大電流為：
Imax＝＝≈0.167＝167mA，如果電流表選B，則讀數誤差太大，故電流表應選A；
電源電動勢為3V，電流表量程為15mA＝0.015A，由歐姆定律：I＝可知，
電路中的最小電阻應為：Rmax＝＝＝200Ω，所以電阻箱應選D；
②根據閉合電路歐姆定律得：
S2斷開時有：E＝I（Rx+R1+RA+r），
S2閉合時有：E＝I（R2+RA+r），
解得：Rx＝R2﹣R1；
（2）閉合開關S2，由閉合電路歐姆定律得：
E＝I（R+RA+r），整理得：＝R+，
由圖示：﹣R圖象可知：0.2×103＝×636+，
0.1×103＝×316+，已知：RA＝2.0Ω，
解得：E＝3.2V，r＝2.0Ω；
四、培優練習
1、對電路進行分析時，為了方便，常常把實際電源與定值電阻串聯或并聯組成的系統視為一個新的等效電源來處理。例如，用伏安法測定電源的電動勢E和內阻r時，當分析電流表和電壓表對實驗結果帶來的誤差時，可以將下面兩個常見電路中的虛線框部分看成等效電源。如果電壓表內阻為，電流表內阻為，電源電動勢和內阻的測量值分別為和，則下列說法正確的是（　　）
A．圖甲中， B．圖甲中，
C．圖乙中， D．圖乙中，
【答案】B
【解析】
圖甲中電源電動勢的測量值即為電壓表的示數則
內阻測量值為電壓表內阻與電源內阻的并聯值即為
圖乙中電源電動勢的測量值即為外電路斷開時電源兩端的電壓則
內阻測量值為電流表與電源內阻的串聯值即為
故選B。
2、電源、的電動勢分別為、，且，兩電源的內阻、大小未知。當定值電阻分別與電源、相連接時，外電路消耗的電功率相同。若將定值電阻（）分別與電源、相連接時，外電路消耗的電功率分別為、。則下列關系正確的是
A．、 B．、
C．、 D．、
【答案】C
【詳解】
當定值電阻分別與電源、相連接時，外電路消耗的電功率相同，則有：
由于，則有：
作出伏安特性曲線如圖所示；
顯然當外電路的定值電阻阻值為時，虛線與兩電源伏安特性曲線交點的橫縱坐標的乘積為外電路消耗的電功率，則有：
A.、與分析不符，不符合題意；
B.、與分析不符，不符合題意；
C.、與分析相符，符合題意；
D.、與分析不符，不符合題意。
3、如圖甲所示，R為電阻箱，置于阻值最大位置，為未知電阻，(1)斷開，閉合，逐次減小電阻箱的阻值，得到一組R、I值，并依據R、I值作出了如圖乙所示的圖線，(2)斷開，閉合，當R調至某一位置時，電流表的示數；保持電阻箱的位置不變，斷開，閉合，此時電流表的示數為，據以上數據可知（　　）
A．電源電動勢為3.0 V
B．電源內阻為0.5 Ω
C．Rx的阻值為2 Ω
D．斷開、接通時，隨著R的減小，電源輸出功率減小
【答案】B
【解析】
試題分析：當閉合s1時，根據閉合電路歐姆定律有，圖像的斜率表示E的大小，與縱坐標的交點為電源內阻，所以電源電動勢為2V，內阻為0.5Ω，A錯；B對；斷開S2，閉合S1，當R調至某一位置時，電流表的示數I1＝1.0 A，此時電阻R為1.5Ω，保持電阻箱的位置不變，斷開S1，閉合S2，此時電流表的示數為I2＝0.8 A，可知電路總電阻為2.5Ω，所以Rx為0.5Ω，C錯；根據外電阻與電源內阻越接近電源輸出功率越大，所以S1斷開、S2接通時，隨著R的減小，電源輸出功率越大，D錯；
4、用如圖所示電路測量電源的電動勢和內阻．實驗器材：待測電源（電動勢約3V，內阻約2Ω），保護電阻R1（阻值10Ω）和R2（阻值5Ω），滑動變阻器R，電流表A，電壓表V，開關S，導線若干．
實驗主要步驟：
（ⅰ）將滑動變阻器接入電路的阻值調到最大，閉合開關；
（ⅱ）逐漸減小滑動變阻器接入電路的阻值，記下電壓表的示數U和相應電流表的示數I；
（ⅲ）以U為縱坐標，I為橫坐標，作U—I圖線（U、I都用國際單位）；
（ⅳ）求出U—I圖線斜率的絕對值k和在橫軸上的截距a．
回答下列問題：
（1）電壓表最好選用______；電流表最好選用______．
A．電壓表（0-3V，內阻約15kΩ） B．電壓表（0-3V，內阻約3kΩ）
C．電流表（0-200mA，內阻約2Ω） D．電流表（0-30mA，內阻約2Ω）
（2）滑動變阻器的滑片從左向右滑動，發現電壓表示數增大，兩導線與滑動變阻器接線柱連接情況是______．
A．兩導線接在滑動變阻器電阻絲兩端的接線柱
B．兩導線接在滑動變阻器金屬桿兩端的接線柱
C．一條導線接在滑動變阻器金屬桿左端接線柱，另一條導線接在電阻絲左端接線柱
D．一條導線接在滑動變阻器金屬桿右端接線柱，另一條導線接在電阻絲右端接線柱
（3）選用k、a、R1、R2表示待測電源的電動勢E和內阻r的表達式E=______，r=______，代入數值可得E和r的測量值．
【答案】（1）A、 C （2）C （3）ka k-R2
【詳解】
（1）電壓表并聯在電路中，故電壓表內阻越大，分流越小，誤差也就越小，因此應選內阻較大的A電壓表；
當滑動變阻器接入電阻最小時，通過電流表電流最大，此時通過電流表電流大小約為；因此，電流表選擇C；
（2）分析電路可知，滑片右移電壓表示數變大，則說明滑動變阻器接入電路部分阻值增大，而A項中兩導線均接在金屬柱的兩端上，接入電阻為零；而B項中兩導線接在電阻絲兩端，接入電阻最大并保持不變；C項中一導線接在金屬桿左端，而另一導線接在電阻絲左端，則可以保證滑片右移時阻值增大；而D項中導線分別接右邊上下接線柱，滑片右移時，接入電阻減小；故D錯誤；故選C；
（3）由閉合電路歐姆定律可知：U=E-I（r+R2），對比伏安特性曲線可知，圖象的斜率為k=r+R2； 則內阻r=k-R2； 令U=0，則有：； 由題意可知，圖象與橫軸截距為a，則有：；解得：E=ka .
5、如圖所示，R1＝28Ω，R2＝18Ω，當開關處于位置1時，電流表示數為I1＝0.4A；當開關處于位置2時，電流表示數為I2＝0.6A，內阻RA＝0.8Ω。求：電源電動勢E及內阻r。
【答案】E=12V；r=1.2Ω
【解析】
由閉合電路的歐姆定律可得，開關處于1時：
E=I1（R1+r+RA）
開關處于2時
E=I2（R2+r+RA）
代入數據解得：
E=12V
r=1.2Ω
6、為了測定電源電動勢E、內阻r的大小并同時描繪出小燈泡的伏安特性曲線，某同學設計了如圖甲所示的電路。閉合開關，調節電阻箱的阻值，同時記錄電阻箱的阻值R，電壓表 V1的示數U1，電壓表 V2的示數U2。根據記錄數據計算出流過電阻箱的電流I，分別描繪了a、b兩條U－I圖線，如圖乙所示。請回答下列問題：
(1)寫出流過電阻箱的電流I的表達式___________；
(2)小燈泡兩端電壓隨電流變化的圖象是____；(選填“a”或“b”)
(3)根據圖乙可以求得電源的電動勢E＝____ V，內阻r＝____Ω，該電路中小燈泡消耗的最大功率為____W。
17．某同學準備利用下列器材測量電源電動勢和內電阻。
A．干電池兩節，每節電動勢約為1.5 V，內阻約幾歐姆
B．直流電壓表V1、V2，量程均為0～3 V，內阻約為3 kΩ
C．定值電阻R0，阻值為5 Ω
D．滑動變阻器R1，最大阻值50 Ω
E．導線和開關
(1)該同學連接的實物電路如圖甲所示，其中還有一根導線沒有連，請補上這根導線。
(2)實驗中移動滑動變阻器觸頭，讀出電壓表V1和V2的多組數據U1、U2，描繪出U1－U2圖象如圖乙所示，圖中直線斜率為k，與橫軸的截距為a，則電源的電動勢E＝____________，內阻r＝____________。(用k、a、R0表示)
【答案】(1)連線見解析　(2)a　
【解析】(1)如圖所示
(2)根據E＝U＋Ir得E＝U2＋r，解得，則k＝，即r＝，當U1＝0時，U2＝a，即，解得E＝a。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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