資源簡(jiǎn)介

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課標(biāo)解讀
教材分析
本節(jié)的主要內(nèi)容是橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于概念性知識(shí).本節(jié)內(nèi)容是在直線與圓的基礎(chǔ)上，對(duì)解析法的又一次實(shí)際運(yùn)用，也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，同時(shí)為進(jìn)一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ).因此，本節(jié)內(nèi)容在知識(shí)結(jié)構(gòu)上起到了承上啟下的重要作用，是本章的重點(diǎn).另外，本節(jié)內(nèi)容也是升學(xué)考試的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，主要考查橢圓定義的應(yīng)用和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
本節(jié)包括橢圓的概念和標(biāo)準(zhǔn)方程.教材通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)橢圓，觀察橢圓的幾何特征，進(jìn)而從中抽象出橢圓的概念.通過(guò)思考欄目引導(dǎo)學(xué)生直觀感知橢圓的對(duì)稱(chēng)性，并根據(jù)對(duì)稱(chēng)性建立直角坐標(biāo)系，再根據(jù)定義列出橢圓上的點(diǎn)所滿足的條件，通過(guò)化簡(jiǎn)得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.本節(jié)的重點(diǎn)是理解橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握用定義法和待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；難點(diǎn)是理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，并能運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)問(wèn)題.
通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)與研究，可進(jìn)一步完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，更好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)、運(yùn)算求解及推理能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化與方程思想，提升直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理核心素養(yǎng)，因此學(xué)習(xí)這部分知識(shí)有著非常重要的意義.
學(xué)情分析
在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓的概念及其方程，初步認(rèn)識(shí)了解析幾何課程的特征，即是一門(mén)借助坐標(biāo)法研究幾何的學(xué)科，并且已經(jīng)初步體驗(yàn)了數(shù)形結(jié)合的基本思想；學(xué)生有動(dòng)手體驗(yàn)和探究的興趣，有一定的觀察分析和邏輯推理的能力；學(xué)生有建立圓的概念及其方程的經(jīng)歷.
橢圓雖然是生產(chǎn)生活中常見(jiàn)的曲線，但對(duì)橢圓幾何特征的探究與發(fā)現(xiàn)是一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)楹茈y由橢圓的形狀想到橢圓的定義.因此，學(xué)生容易通過(guò)幾何圖形發(fā)現(xiàn)軌跡上的點(diǎn)的特征，但不容易形成概念體系并用精準(zhǔn)的語(yǔ)言描述.在概括橢圓的定義時(shí)，需要教師做適當(dāng)?shù)膯l(fā)，然后再用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行精確的描述.推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)會(huì)遇到兩個(gè)困難，首先是坐標(biāo)系如何建立才能使橢圓的方程更簡(jiǎn)單，需要類(lèi)比圓的方程的建立方法，根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性建立直角坐標(biāo)系；其次是如何化簡(jiǎn)方程使其最簡(jiǎn)潔，學(xué)生已有的知識(shí)與能力不能完全勝任獨(dú)立解決問(wèn)題的要求，需要教師做適當(dāng)?shù)闹v解.
教學(xué)建議
1.為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考，可以采用問(wèn)題串引導(dǎo)探究活動(dòng)，以問(wèn)題作為引領(lǐng)，誘導(dǎo)學(xué)生積極思考.
2.利用手工制作的教具和現(xiàn)代教育手段，把教學(xué)內(nèi)容與教具及現(xiàn)代教育手段合理整合.利用橢圓畫(huà)圖軟件讓學(xué)生感受橢圓的動(dòng)態(tài)形成過(guò)程，提高課堂教學(xué)效率.
3.在探究橢圓的概念時(shí)，要注意畫(huà)圖、抽象、歸納、概括的完整過(guò)程.讓學(xué)生分組合作畫(huà)橢圓，在此基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)充分討論，抽象概括出橢圓的概念，配合問(wèn)題引導(dǎo)，加深對(duì)橢圓概念的理解.在給出焦點(diǎn)、焦距、半焦距等概念后，還可向?qū)W生說(shuō)明，這些概念都有“焦”字，說(shuō)明在實(shí)際應(yīng)用中它們與光學(xué)有著緊密的聯(lián)系，進(jìn)而向?qū)W生指出，隨著后續(xù)的學(xué)習(xí)，還會(huì)逐漸認(rèn)識(shí)橢圓的光學(xué)性質(zhì).
4.在探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，通過(guò)一系列設(shè)問(wèn)引導(dǎo)，用類(lèi)比法建立合理的直角坐標(biāo)系，在列出式子進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)會(huì)遇到比較復(fù)雜的雙根式化簡(jiǎn)問(wèn)題，教師應(yīng)及時(shí)介入，幫助學(xué)生順利推導(dǎo)出方程.
5.通過(guò)教學(xué)本節(jié)內(nèi)容，滲透方程思想、轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理核心素養(yǎng).
學(xué)科核心素養(yǎng)
目標(biāo)與素養(yǎng)
1.結(jié)合實(shí)例，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過(guò)程，掌握橢圓的定義，達(dá)到數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次.
2.類(lèi)比建立圓的方程的方法，能選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系建立橢圓的方程，達(dá)到直觀想象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次.
3.理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特征及參數(shù)的幾何意義，能根據(jù)條件利用橢圓定義法或方程的待定系數(shù)法，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，達(dá)到數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次.
情境與問(wèn)題
案例一首先提出問(wèn)題：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道是不是橢圓形的？
雞蛋是不是橢圓形的？然后從衛(wèi)星飛行軌道、盤(pán)子等實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生感受橢圓的存在，類(lèi)比圓的知識(shí)，進(jìn)而提出問(wèn)題：橢圓的定義是什么？從而引出課題案例二從實(shí)驗(yàn)入手，幫助學(xué)生直觀感受橢圓的畫(huà)法，然后引導(dǎo)學(xué)生歸納橢圓的定義，研究如何建系得到最恰當(dāng)?shù)臋E圓的方程，學(xué)習(xí)新知.
內(nèi)容與節(jié)點(diǎn)
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是本章的起始內(nèi)容，是在學(xué)生初步具備了解析幾何的思想和坐標(biāo)法研究曲線問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)后繼續(xù)學(xué)習(xí)的新內(nèi)容，通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，為后面研究橢圓的幾何性質(zhì)、雙曲線、拋物線等內(nèi)容提供基本模式和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).
過(guò)程與方法
問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、積極體驗(yàn)、自主探究，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)地創(chuàng)造性地去分析問(wèn)題、討論問(wèn)題、解決問(wèn)題，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，能夠掌握方法、提升能力，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理核心素養(yǎng).
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)
橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
難點(diǎn)
橢圓幾何特征的發(fā)現(xiàn)，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).
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