資源簡介

一、杠桿
考點1　指認杠桿的支點、動力、阻力、動力臂和阻力臂　
1．杠桿的定義：在力的作用下，能繞固定點轉動的硬棒叫做杠桿。杠桿可以是直的、也可以是彎的。
2．杠桿的五要素：支點、動力、阻力、動力臂、阻力臂。
3．動力和阻力的方向不一定相反，但作用效果一定相反。
1．力臂是支點到力的作用線的距離，而不是支點到力的作用點的距離。
2．作力臂的步驟
a．找出支點O的位置；
b．畫出動力作用線和阻力作用線；
c．從支點分別作動力作用線和阻力作用線的垂線段即為動力臂和阻力臂。
1．杠桿保持靜止或勻速轉動狀態，稱為杠桿平衡。
2．杠桿平衡的條件
動力×動力臂＝阻力×阻力臂，即F1l1＝F2l2。
杠桿類型 力臂關系 平衡時力的關系 優缺點 應用
省力杠桿 l1>l2 F1費力杠桿 l1F2 費力，省距離 鑷子、火鉗等
等臂杠桿 l1＝l2 F1＝F2 不省力，不省距離 天平、定滑輪等
1．人的頭顱——等臂杠桿
抬頭時，可以在頸部找到杠桿，杠桿的支點在脊柱之頂，支點后的肌肉收縮提供動力，頭顱的重量是阻力。這個杠桿幾乎是個等臂杠桿。
2．人的手臂——費力杠桿
肘關節是支點，肱二頭肌肉所用的力是動力，手拿的重物的重力是阻力，顯然我們的前臂是一種費力杠桿。雖然費力，但是可以省距離(少移動距離)，提高工作效率。
3．走路時的腳——省力杠桿
腳掌前部是支點，人體的重力就是阻力，腿肚肌肉產生的拉力就是動力。這種杠桿可以克服較大的體重。
二、滑輪
1．定滑輪：工作時軸固定不動的滑輪，如圖甲。
2．動滑輪：工作時軸發生移動的滑輪，如圖乙。
實質 力的關系(F，G) 距離的關系(s，h) 作用
定滑輪 等臂杠桿 F＝G s＝h 改變力的方向
動滑輪 動力臂是阻力臂兩倍的杠桿 F＝G s＝2h　 省力
滑輪組 F＝G s＝nh 既可以省力，也可以改變力的方向
1．滑輪組：由定滑輪跟動滑輪組成的滑輪組。
2．特點：既能改變用力的方向，也能省力。
考點9　使用滑輪組(限于兩個滑輪的滑輪組)解決簡單的問題　
使用滑輪組時，滑輪組用n段繩子拉物體，拉物體所用的力F就是物重的n分之一，即F＝G/n，n表示拉物體繩子數。
例1、如圖所示的工具中屬于費力杠桿的一組是(　　)
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
例2、如圖所示，一根均勻木尺放在水平桌面上，它的一端伸出桌面的外面，伸到桌面外面的部分長度是木尺長的1/4，在木尺末端的B點加一個作用力F，當力F=3N時，木尺的另一端A開始向上翹起，那么木尺受到的重力為（　　）
A．3牛 B．9牛 C．1牛 D．2牛
例3、用l00牛的拉力沿一斜面向上拉重為400牛的物體，剛好可使其沿斜面勻速上滑。如果此斜面的機械效率為80％，則斜面的高與長之比為（ ）
A．4：1 B．5：1 C．1：5 D．以上都不對
例4、如圖所示，豎直固定的測力計下端掛一個滑輪組，已知每個滑輪重均為50N，滑輪組下端掛有物體B，滑輪組繩的末端通過定滑輪沿水平方向與物體A相連，物體A在繩的水平拉力作用下向右做勻速直線運動，此時測力計的示數為550N。若在物體B下加掛重為90N的物體C后，用水平向左的力F拉動物體A可使其沿水平桌面向左做勻速直線運動，此時物體B上升的速度大小為5cm/s。若不計繩重及滑輪的摩擦，g取10N/kg，則下列說法中正確的是（　　）
A．物體A所受滑動摩擦力大小為275N B．F的大小為530N
C．F做功的功率為42W D．B的重力為500N
例5、如圖甲所示，物體在F作用下沿長L，高H的粗糙程度不變的斜面勻速向上運動。物體上升高度H與時間t關系如圖乙所示，0至t1時間內的拉力為F1，t1至t2時間內拉力為F2。若不考慮空氣阻力，不計速度變化時的時間。請回答：
(1)若斜面的長度為L為5米，將物體勻速拉至頂端的拉力為18N，則拉力對物體做的功為__________J。
(2)物體在斜面上勻速運動時，受到的拉力_____________________摩擦力(選填：“大于”、“小于”或“等于”)。
(3)比較拉力為F1時斜面效率η1與F2時斜面效率η2的大小，并用學過的知識推導。
例6、如圖所示，一位同學的質量為50kg，再將木棒支在O點，物體掛在A點，OB=1m，OA=0.2m。讓該同學站在體重秤上用手將木棒抬到圖示位置，此時體重秤的讀數為60kg。試求（g取10N/kg）：
（1）該同學單獨測體重時，雙腳與體重秤的接觸面積為0.04m2，他對體重秤的壓強為多大___________？
（2）該同學的手對杠桿B端的托力F為多大___________？
（3）求物體的重力為多大___________？
（4）若此時該同學用雙手豎直向上勻速抬起木棒，體重秤的讀數將___________（選填“增大”“不變”或“減小”）。
1．如圖所示是鋼絲鉗處于工作時的狀態。圖中給出了四位同學在鋼絲鉗單側鉗柄及其相連部分上所畫出的動力F1、動力臂L1、阻力F2的示意圖，其中正確的是(　　)
A．B．C． D．
2．如圖所示的裝置中，均勻木棒AB的A端固定在鉸鏈上，懸線一端繞過某定滑輪，另一端套在木棒上使木棒保持水平，現使線套逐漸向右移動，但始終保持木棒水平，則懸線上的拉力(棒和懸線均足夠長)( )
A．逐漸變小 B．逐漸變大
C．先逐漸變大，后又變小 D．先逐漸變小，后又變大
3.如圖所示，斜面高為h，長為L，用一個始終水平的力F將重為G的物體勻速推上斜面的頂端，若此時物體受到斜面的摩擦力為f．則下列說法正確的是（　　）
A．該斜面的效率為： B．力F做的功為FL
C．摩擦力 D．額外功為
4.如圖所示，斜面長6 m，高3m，用沿斜面向上、大小為100N的拉力F使物體在5s內沿斜面移動了2 m，下列說法正確的是（ ）
A．滑輪組的機械效率是40% B．物體重300N
C．拉力F做的功是600J D．拉力F的功率是40W
5.重為30牛的A物體，分別用如圖所示甲、乙兩種方法進行提升和水平移動。若A物體在水平面滑動時受到的摩擦力為20N，F1=18N，F2=8N，A物體在10s內勻速移動的距離均為0.5m，則在該過程中，下列分析正確的是（　　）
A．繩子自由端F1移動的速度比F2移動的速度大 B．F1做功比F2做功少
C．F1與F2做功的功率相同 D．兩種方法機械效率相同
6．如圖甲所示是某款學生用翻蓋式課桌，抬起過程應用了杠桿原理，桌蓋可繞鉸鏈（支點O）自由轉動，A點為桌蓋重心位置。圖乙為桌蓋抬起時受力分析圖，由圖可知，該杠桿屬于___________（填“省力”、“等臂”或“費力”）杠桿。若在B點分別施力F1、F2、F3，使杠桿平衡，其中最小的力是___________（填“F1”、“F2”或“F3”）。
1.生活中處處有科學。下列日常工作，在使用時屬于費力杠桿的是（　　）
AA．獨輪車 B．開瓶器 C．釣魚竿 D．大鍘刀
2．我國煤礦事故常有發生，正確的救援方法很重要，如圖是救援隊員甲和乙在井道中用擔架運輸搜救到的被困人員時的兩種方式，O為擔架的重心，A、B 為甲乙兩人在擔架上的作用點，且力的方向均為豎直向上，重心位置始終不變，下列對兩種救援方式的分析正確的是（ ）
A．救援者對擔架的作用力，救援“方式一”更省力
B．救援者對擔架的作用力，救援“方式二”更省力
C．救援者對擔架的作用力，兩種救援方式一樣省力，從保護傷員的角度看，應采用“方式二”
D．救援者對擔架的作用力，兩種救援方式一樣省力，從救援者乙來說，兩種方式的“吃力”程度是一樣的
3.如圖，在斜面上將一個重為15N的物體勻速從斜面底端拉到頂端，沿斜面向上的拉力F=6N，斜面長S=1．2m、斜面高h=0．3m。下列說法正確的是（ ）
A．拉力做的有用功為7．2J B．額外功為1．8J
C．物體受到的摩擦力為2．25N D．斜面的機械效率為37．5%
4.如圖所示，重為120N的物體A在拉力F作用下沿水平面做勻速直線運動，其路程隨時間變化的圖像如圖乙所示。已知物體A在水平方向上受到的阻力為物重的0.1倍，滑輪組機械效率為80%，滑輪組和繩子的自重不計。下列分析計算正確的是（　　）
A．10s內，繩子自由端沿水平方向移動了4m B．左側墻受到滑輪組16牛拉力作用
C．在10s內，作用在繩子自由端的拉力F為5牛 D．在10s內，拉力F做功的功率為1.2W
5．我國古代記錄傳統手工技術的著作《天工開物》里記載了一種搗谷用的春，“橫木穿插硬頭，嘴為鐵，足踏其末而舂之”，如圖甲所示。圖乙為腳向下施加力F1踩舂時在某一位置的示意圖。
（1）若碓頭質量為10千克，在圖示位置保持平衡時，l1=40厘米，l2=1.2米，不計橫木的重力和摩擦，則腳向下施加的力F1=___________；
（2）如果想省力些，可將腳踩點適當___________（選填“遠離”或“靠近”）O點。
6．小明發現教室內的日光燈都是由兩條豎直平行的吊鏈吊在天花板上的（圖甲所示），兩條吊鏈豎直平行除了美觀外，是不是還能減小燈對吊鏈的拉力呢？
（1）甲圖中a、b是掛日光燈的吊鏈。若以吊鏈a的固定點O作為支點，分析吊鏈b對燈的拉力時，可將日光燈視作___________（選填“省力”、“等臂”或“費力”）杠桿。
（2）比較甲圖、乙圖兩種懸掛方式，甲圖吊鏈受到的拉力大小為F甲，乙圖吊鏈受到的拉力大小為F乙，則F甲___________F乙（選填“<”、“=”或“>”），依據杠桿平衡原理分析并說明理由___________。
答案及解析
例1、B
【解析】
杠桿分為三類：省力杠桿（動力臂大于阻力臂，省力費距離）；費力杠桿（動力臂小于阻力臂，費力省距離）；等臂杠桿（動力臂等于阻力臂，不省力不費力，不省距離不費距離）；要判斷是什么杠桿：要看動力臂與阻力臂之間的大小關系。
①碗夾：動力臂小于阻力臂，是費力杠桿；
②核桃夾：動力臂大于阻力臂，是省力杠桿；
③獨輪車：動力臂大于阻力臂，是省力杠桿；
④正確使用中的筷子：動力臂小于阻力臂，是費力杠桿；
屬于費力杠桿的是①④，故B符合題意。
例2、A
【解析】
設直尺長為，杠桿的支點為，動力，動力臂
；
阻力為直尺的重力，阻力臂
。
由杠桿平衡的條件得：
，
。
例3、C
【解析】
拉力做的有用功W有用=Gh，
拉力做的總功W總=Fs，
該斜面的機械效率：
η=s=80%，
這個斜面的高與斜面的長度之比：
h：s=80%×=1：5。
例4、B
【解析】
A．設物體A所受摩擦力大小為f，則有
2f50N＝550N
所以
f＝250N
A錯誤。
D．對于物體B，有
3f＝GBG滑
即
250N×3＝GB50N
所以
GB＝700N
D錯誤。
B．加掛物體C后，有
3（F—f）＝GBGCG滑
即
3（F250N）＝700N90N50N
解得
F＝530N
B正確。
C．物體B上升的速度為5cm/s，則拉力F端移動的速度
v＝3×5cm/s＝0.15m/s
F的功率
P＝Fv＝530N×0.15m/s＝79.5W
C錯誤。
例5、 90 大于 見解析
【解析】
(1)拉力對物體做的功
W總=FL=18N×5m=90J
(2)(3)斜面傾角一定，所以物體沿斜面運動的路程L與上升高度H的比值是一定的，根據功的原理可得
W總=W有+W額
FL=GH+fL
可得拉力
F=①
由①式得到物體在斜面上勻速運動時，物體受到的拉力大于摩擦力，斜面的粗糙程度不變，物體對斜面的壓力不變，則物體在運動過程中摩擦力不變，所以由①式可知，拉力的大小不變，即F1=F2；斜面的機械效率，由于拉力和重力均不變，為定值，故斜面的機械效率相等。
例6、 1.25×104Pa 100N 500N 不變
【解析】
（1）對秤的壓力為
F=G=mg=50kg×10N/kg=500N
對秤的壓強為
p===1.25×104Pa
（2）由題意知，體重計的示數變化為
m=60kg 50kg=10kg
根據力的作用的相互性可知，對B的提力
F=mg=10kg×10N/kg=100N。
（3）根據杠桿的平衡條件可得
G×OA=F×OB
則
G===500N。
（4）如果該同學用雙手豎直向上勻速抬起木棒，物體的重力不變，動力臂和阻力臂的比值也不變，所以力F不變，則體重計顯示的讀數將不變。
1．C
【解析】
由圖可知，動力使杠桿轉動，因此，其方向是向上的；而阻力阻礙杠桿轉動，因此，其方向也是向上的。同時，動力臂必須從支點O開始，向動力的作用線作垂線。綜上所述，只有選項C所畫的動力F1、動力臂L1、阻力F2全部正確。
2．D
【解析】
如圖所示，G表示桿AB的自重，LOA表示桿的重心到A端的距離，T表示懸線拉力的大小，L表示作用于桿AB上的懸線拉力對A點的力臂．
把AB視為一根可繞A端轉動的杠桿，則由杠桿的平衡條件應有：，
由此得：當線套在桿上逐漸向右移動時，拉力T的動力L（L1、L2、L3、L4）經歷了先逐漸變大后又逐漸變小的過程，故懸線的拉力T則是逐漸變小后逐漸變大．故D正確，ABC錯誤．
3.D
【解析】
斜面的高為h，物體的重力為G，
所以推力做有用功為：W有用=Gh，
斜面長為L，高為h，所以物體移動的距離：s=，
所以推力做總功為：W總=Fs=F，
則機械效率為：η==，故AB錯誤；
因為W總=W有用+W額，所以克服摩擦做的額外功：
W額=W總-W有用= F-Gh，故D正確；
因為W額=fL，所以斜面對物體的摩擦力為：
f==，故C錯誤．
4.C
【解析】
AB.因條件不足，無法計算物體重和機械效率，故A. B錯。
C.拉力F移動的距離：s=3s′=3×2m=6m；拉力F所做的總功：W總=Fs=100N×6m=600J，故C正確；
D.拉力F做功的功率：P===120W，故D錯.
5.D
【解析】
A．A物體移動的速度
甲圖中
n=2
則乙圖中
n=3
則繩子自由端F1移動的速度
v繩1=2v物=2×0.05m/s=0.1m/s
繩子自由端F2移動的速度
v繩2=3v物=3×0.05m/s=0.15m/s
比較可知，繩子自由端F1移動的速度比F2移動的速度小，故A錯誤。
B．甲圖中繩子自由端移動的距離
s1=2s=2×0.5m=1m
乙圖中繩子自由端移動的距離
s2=3s=3×0.5m=1.5m
則F1做功
W總1=F1s1=18N×1m=18J
F2做功
W總2=F2s2=8N×1.5m=12J
比較可知，F1做功比F2做功多，故B錯誤。
C． F1做功功率
P1= F1 v繩1=18N×0.1m/s =1.8W
F2做功功率
P2= F2 v繩2=8N×0.15m/s=1.2W
比較可知，F1做功功率比F2做功功率大，故C錯誤。
D．甲圖中的有用功
W有1=Gs=30N×0.5m=15J
乙圖中的有用功
W有2=fs=20N×0.5m=10J
甲圖中的機械效率為
乙圖中的機械效率為
故兩種方法機械效率相同，故D正確。
6．省力 F2
【解析】
根據力臂的畫法畫出各力的力臂，如圖所示
比較可知，重力的力臂均小于動力F1、F2、F3的力臂，所以該杠桿屬于省力杠桿。
根據圖可知，F2的方向與OB垂直，此時動力臂最長，阻力和阻力臂不變，由杠桿平衡條件得到此時用力最小。
1.C
【解析】
獨輪車、開瓶器和大鍘刀在使用時相當于杠桿，動力臂都大于阻力臂，都是省力杠桿，而釣魚竿在作為杠桿使用時，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿，故ABD不符合題意，C符合題意。故選C。
2．C
【解析】
以A點為支點，阻力為擔架的總重力，阻力作用在O點；由下圖可知，方式一：由A為支點，阻力臂為AC，動力臂為AD，由相似三角形的性質可得：
=
根據杠桿平衡條件可得：
F乙 AD=G AC
則
F乙=G=G------①
由上圖可知，方式二：由A為支點，根據杠桿平衡條件可得：
F乙′ AB=G AO
則
F乙′=G------②
比較①②兩式可知，F乙′=F乙；所以，兩種救援方式一樣省力，從保護傷員的角度看，應采用“方式二”故選C。
3.C
【解析】
A.克服物體重力做功（即有用功）
W有用=Gh=15N×0.3m=4.5J
故A錯誤；
B.拉力做的總功
W總=Fs=6N×1.2m=7.2J
則額外功
W額=W總-W有=7.2J-4.5J=2.7J
故B錯誤。
C.由W額=fs可得，物體受到的摩擦力
故C正確。
D.斜面的機械效率
故D錯誤。
4.C
【解析】
A．根據圖可知，承擔拉力的繩子段數n=3；根據圖乙可知，10s內物體移動了1m，則繩子自由端移動了
s=ns物=3×1m=3m
故A錯誤。
BC．根據公式
得到
解得
F=5N
以定滑輪為受力對象可知，墻壁對它的拉力等于4根繩子產生的拉力之和，即
F墻壁=4F=5N×4=20N
墻壁受到滑輪組的拉力與墻壁對滑輪組的拉力為相互作用力，因此左側墻壁受到滑輪組的拉力為20N，故B錯誤，C正確。
D．10s內拉力做的總功
W總=Fs=5N×3m=15J
則拉力的功率
故D錯誤。
5． 300N 遠離
【解析】
（1）根據杠桿的平衡條件得到
Fl11=F2l2
Fl11=mgl2
（2）如果想省力些，動力減小，阻力和阻力臂不變，由杠桿平衡條件可知增大動力臂，可以減小動力，可將腳踩點適當遠離O點。
6．省力 < 根據杠桿平衡條件F1l1=F2l2，斜著拉時F乙的力臂更小，所以F乙更大
【解析】
（1）根據甲圖可知，當以O點為支點時，日光燈的重力為阻力，作用在燈管的中心處，吊鏈b對燈管的拉力為動力，從O到b的懸掛點之間的燈管長度為動力臂，此時動力臂大于阻力臂，為省力杠桿。
（2）比較甲圖、乙圖兩種懸掛方式，甲圖吊鏈受到的拉力大小為F甲，乙圖吊鏈受到的拉力大小為F乙，根據杠桿平衡條件F1l1=F2l2，斜著拉時F乙的力臂更小，所以F乙更大，則F甲浙教版2022-2023學年上學期九年級科學期末專題復習（二）
簡單機械
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典型例題
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