資源簡介

《雙曲線的簡單幾何性質(zhì)》課標(biāo)解讀
教材分析
本節(jié)的主要內(nèi)容是雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，其中幾何性質(zhì)包括范圍、對稱性、頂點、漸近線和離心率，屬于概念性知識.本節(jié)內(nèi)容是在雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程之后，利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究其幾何性質(zhì)，為后面研究拋物線的幾何性質(zhì)提供了又一次的演練，在知識結(jié)構(gòu)上起著承上啟下的作用.雙曲線的幾何性質(zhì)是升學(xué)考試中的一個重要考點，是學(xué)業(yè)水平考試中的必考內(nèi)容，主要考查雙曲線的漸近線及離心率，多以小綜合的形式出現(xiàn)，有時也以壓軸題形式出現(xiàn)，主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、直觀想象等核心素養(yǎng)及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
本節(jié)內(nèi)容的重點是雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，難點是理解雙曲線的漸近線及離心率的意義.
通過學(xué)習(xí)雙曲線的幾何性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)；借助雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用及直線與雙曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，提升學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)運算與邏輯推理核心素養(yǎng).
學(xué)情分析
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及橢圓的簡單幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，學(xué)生經(jīng)歷了圓錐曲線的學(xué)習(xí)過程，積累了一定的觀察、分析能力，具備了一定的邏輯推理能力，類比橢圓的簡單幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生學(xué)習(xí)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)還是比較輕松的.但是相比橢圓的簡單幾何性質(zhì)而言，雙曲線有自身特殊的性質(zhì)——漸近線，學(xué)生容易忽視“雙曲線確定，則漸近線唯一；而漸近線確定，對應(yīng)的雙曲線則不唯一”這一事實.
教學(xué)建議
教材給出的“思考”提出了類比橢圓幾何性質(zhì)的研究方法，對雙曲線的幾何性質(zhì)進行研究.教學(xué)時要利用好教材中的“探究”“思考”等欄目，讓學(xué)生通過類比，提出可以研究雙曲線的哪些性質(zhì)，構(gòu)建研究路徑，給出研究方法并自主探究得出結(jié)論.
對于雙曲線的漸近線問題，由于漸近線是雙曲線特有的性質(zhì)，教材沒有給出雙曲線的漸近線的嚴(yán)格定義，只是一種描述，對于“無限接近”也只能是直觀感受，操作確認(rèn)，教學(xué)時可以借助多媒體等進行展示，加強引導(dǎo)，使學(xué)生直觀感知.
因此，對于本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，要善于引導(dǎo)學(xué)生利用類比的方法發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題.同時，要借助多媒體等信息技術(shù)，幫助學(xué)生直觀感受雙曲線的幾何性質(zhì)，感知雙曲線的簡潔美、對稱美，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的應(yīng)用，以期更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，進一步提升學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)運算和邏輯推理核心素養(yǎng).
學(xué)科核心素養(yǎng)
目標(biāo)與素養(yǎng)
1.理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，完善對雙曲線的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，達到直觀想象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次.
2.掌握利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究雙曲線幾何性質(zhì)的基本方法，達到邏輯推理與數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次.
3.能利用雙曲線的幾何性質(zhì)解決相關(guān)問題，達到數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次.
情境與問題
案例一首先以提問的方式請學(xué)生回顧雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，然后請學(xué)生類比研究橢圓的簡單幾何性質(zhì)過程來研究雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生獨立自主學(xué)習(xí)，探究新知.
案例二先以表格的形式回顧雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，再以表格的形式給定具體研究方向，引導(dǎo)學(xué)生先獨立研究雙曲線的幾何性質(zhì)，直入主題，探究新知.
內(nèi)容與節(jié)點
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程之后，利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究其幾何性質(zhì)，是靈活運用雙曲線的定義、方程、性質(zhì)解題的基礎(chǔ)，使學(xué)生理解、體會解析幾何這門學(xué)科的研究方法，也為后續(xù)學(xué)習(xí)拋物線的幾何性質(zhì)提供了又一次重要演練.
過程與方法
通過對問題的類比探究活動，讓學(xué)生類比已知的知識，通過觀察、推導(dǎo)，形成新知識，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，領(lǐng)會其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想，并通過例題來加深理解，發(fā)展學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)運算與邏輯推理核心素養(yǎng).
教學(xué)重點難點
重點
雙曲線的簡單幾何性質(zhì)及初步運用.
難點
雙曲線的漸近線的發(fā)現(xiàn)，離心率的應(yīng)用.
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