資源簡介

《雙曲線及其標準方程》課標解讀
教材分析
本節(jié)的主要內容是雙曲線的定義及其標準方程，屬于概念性知識，雙曲線是繼橢圓之后學習的又一種圓錐曲線，它是解析幾何的重要內容之一，無論從知識的角度還是從思想方法的角度，雙曲線都與橢圓有類似之處.與橢圓相比，雙曲線所涉及的知識更加豐富、方法更加靈活、能力要求更高.可以說，圓錐曲線是解析幾何的核心，而雙曲線又是圓錐曲線的核心.也可以說，解析幾何無論從知識結構、題目類型、解題方法還是數(shù)學思想的哪方面說都在雙曲線這里達到高潮.學習雙曲線本身就是對橢圓知識和方法的鞏固、深化和提高.自然也為進一步學習拋物線，解決更復雜的解析幾何綜合問題奠定良好的基礎.
本節(jié)內容的重點是理解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程的推導過程，掌握雙曲線的標準方程及其求法；難點是會利用雙曲線的定義和標準方程解決簡單的問題.雙曲線是學業(yè)水平考試的重點和難點，?？疾殡p曲線的定義、標準方程，多以小題的形式出現(xiàn)，有時結合其他知識綜合考查，如以雙曲線為載體，融入三角、不等式、函數(shù)、向量的綜合問題.
通過雙曲線概念的學習，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象核心素養(yǎng)；通過雙曲線標準方程的求解、與雙曲線有關的軌跡問題的求解，提升學生的數(shù)學運算、邏輯推理及直觀想象等核心素養(yǎng).
學情分析
學生已學過了橢圓的定義、標準方程，經歷了圓錐曲線的學習過程，熟悉了橢圓的基本知識和研究方法，積累了一定的觀察、分析能力，具備了一定的邏輯推理能力，有了這個基礎，學生對類比學習雙曲線還是比較感興趣的.
學生學習本節(jié)內容時，可能會容易忽略雙曲線的定義中的關鍵信息“非零”“”“絕對值”，同橢圓相比，可能會混淆間的關系，要注意和橢圓的聯(lián)系與區(qū)別.
教學建議
由于雙曲線本身是幾何問題，便于數(shù)形結合，再加之學生剛學習了橢圓，對本節(jié)內容的學習方法也不會陌生，因此本節(jié)課教師的講解要適當.對于雙曲線定義的得出，最好能借助信息技術.教學時，可以用好教材情境，給學生充分幾何直觀的同時，使學生認識橢圓與雙曲線之間的聯(lián)系與差異，提升學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力.在利用信息技術探索雙曲線的幾何特征時，建議把幾何條件轉變?yōu)樾畔⒓夹g能夠實現(xiàn)的方式，根據(jù)幾何要素進行構造，從而進行幾何條件的轉化，培養(yǎng)學生的直觀想象與邏輯推理核心素養(yǎng).
對于雙曲線的標準方程的得出，關鍵是恰到好處地設計問題，引導學生通過類比橢圓標準方程的研究過程與方法，建立雙曲線的方程.同時在教學中要在對比橢圓、雙曲線定義的基礎上，讓學生自主推導雙曲線的標準方程，并對橢圓、雙曲線的標準方程進行比較，分析它們的結構特點，發(fā)現(xiàn)不同點以及不同形式的標準方程.通過對雙曲線的學習，使學生學會利用類比的方法發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題.教師參與其中，適當引導，用問題組織教學，一個一個的問題解決了，本節(jié)內容的教學任務也就完成了，同時也能進一步提升學生的直觀想象、數(shù)學運算和邏輯推理核心素養(yǎng).
學科核心素養(yǎng)
目標與素養(yǎng)
1.理解雙曲線的定義，達到數(shù)學抽象核心素養(yǎng)學業(yè)質量水平二的層次.
2.經歷雙曲線標準方程的推導過程，掌握雙曲線的標準方程，達到邏輯推理核心素養(yǎng)學業(yè)質量水平二的層次.
3.能利用雙曲線的標準方程解決問題，達到數(shù)學運算核心素養(yǎng)學業(yè)質量水平二的層次.
情境與問題
案例一通過創(chuàng)設問題情境：某中心O接到其正西、正東、正北方向三個觀測點A，B，C的報告：A，C兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，B觀測點聽到的時間比A觀測點晚4秒.已知各觀測點到該中心的距離都是1020米假定當時聲音傳播的速度為340米/秒，且A，B，C，O均在同一平面內.你能確定該巨響發(fā)生的點的位置嗎？引導學生探究新知，掌握新知，達成要求的核心素養(yǎng)學業(yè)質量水平.
案例二通過提出問題：我們已經學習過橢圓，橢圓是平面內與到兩個定點的距離的和等于常數(shù)的點的軌跡.當然這個定義中的常數(shù)要大于這兩個定點的距離.那么，平面內與兩個定點的距離的差等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？引入新課的學習，從而探究新知.
內容與節(jié)點
本節(jié)主要研究雙曲線的定義和標準方程.雙曲線是繼橢圓之后學習的又一種圓錐曲線，它是解析幾何的重要內容之一，是后續(xù)研究雙曲線幾何性質的基礎，同時為研究拋物線提供了探究學習的經驗.
過程與方法
經歷雙曲線概念的產生過程，學習從具體實例中提煉數(shù)學概念的方法，由形象到抽象，從具體到一般，通過類比橢圓標準方程的研究過程與方法，建立雙曲線的標準方程，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度、鍥而不舍的探索精神以及對數(shù)學學科的熱愛，形成正確的數(shù)學觀，發(fā)展學生的直觀想象與邏輯推理核心素養(yǎng).
教學重點難點
重點
雙曲線的定義、幾何特征與標準方程.
難點
利用雙曲線的定義和標準方程解決簡單的問題.
1 / 3

展開更多......

收起↑