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人教版（2019）物理必修一同步學習筆記： 4.2實驗：探究加速度與力、質量的關系
一、實驗思路——控制變量法
1．探究加速度與力的關系
保持小車質量不變，通過改變槽碼的個數改變小車所受的拉力，測得不同拉力下小車運動的加速度，分析加速度與拉力的變化情況，找出二者之間的定量關系．
2．探究加速度與質量的關系
保持小車所受的拉力不變，通過在小車上增加重物改變小車的質量，測得不同質量的小車在這個拉力下運動的加速度，分析加速度與質量的變化情況，找出二者之間的定量關系．
二、物理量的測量
1．質量的測量：用天平測量．在小車中增減砝碼的數量可改變小車的質量．
2．加速度的測量
(1)方法1：讓小車做初速度為0的勻加速直線運動，用刻度尺測量小車移動的位移x，用秒表測量發生這段位移所用的時間t，然后由a＝計算出加速度a.
(2)方法2：由紙帶根據公式Δx＝aT2結合逐差法計算出小車的加速度．
(3)方法3：不直接測量加速度的具體數值，求不同情況下物體加速度的比值，例如：讓兩個做初速度為0的勻加速直線運動的物體的運動時間t相等，測出各自的位移x1、x2，則＝，把加速度的測量轉換成位移的測量．
3．力的測量
在阻力得到補償的情況下，小車受到的拉力等于小車所受的合力．
(1)在槽碼的質量比小車的質量小得多時，可認為小車所受的拉力近似等于槽碼所受的重力．
(2)使用力傳感器可以直接測量拉力的大小，不需要使槽碼的質量遠小于小車的質量．
三、實驗器材
小車、砝碼、槽碼、細線、一端附有定滑輪的長木板、墊木、打點計時器、交流電源、紙帶、刻度尺、天平．
四、進行實驗(以參考案例1為例)
1．用天平測出小車的質量m，并把數值記錄下來．
2．按如圖1所示的裝置把實驗器材安裝好(小車上先不系細線)．
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圖1
3．補償阻力：在長木板不帶定滑輪的一端下面墊上墊木，反復移動墊木位置，啟動打點計時器，直到輕推小車使小車在木板上運動時可保持勻速直線運動為止(紙帶上相鄰點間距相等)，此時小車重力沿木板方向的分力等于打點計時器對小車的阻力和長木板的摩擦阻力及其他阻力之和．
4．把細線繞過定滑輪系在小車上，另一端掛上槽碼．保持小車質量不變，改變槽碼的個數，以改變小車所受的拉力．處理紙帶，測出加速度，將結果填入表1中．
表1　小車質量一定
拉力F/N
加速度a/(m·s－2)
5.保持槽碼個數不變，即保持小車所受的拉力不變，在小車上加放砝碼，重復上面的實驗，求出相應的加速度，把數據記錄在表2中．
表2　小車所受的拉力一定
質量m/kg
加速度a/(m·s－2)
五、數據分析
1．分析加速度a與力F的定量關系
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圖2
由表1中記錄的數據，以加速度a為縱坐標，力F為橫坐標，根據測量數據描點，然后作出a－F圖像，如圖2所示，若圖像是一條過原點的傾斜直線，就能說明a與F成正比．
2．分析加速度a與質量m的定量關系
由表2中記錄的數據，以a為縱坐標，以為橫坐標，根據測量數據描點，然后作出a－圖像，如圖3所示．若a－圖像是一條過原點的傾斜直線，說明a與成正比，即a與m成反比．
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圖3
3．實驗結論
(1)保持物體質量不變時，物體的加速度a與所受拉力F成正比．
(2)保持拉力F不變時，物體的加速度a與質量m成反比．
六、注意事項
1．打點前小車應靠近打點計時器且應先啟動打點計時器后放開小車．
2．在補償阻力時，不要(選填“要”或“不要”)懸掛槽碼，但小車應連著紙帶且啟動打點計時器．用手輕輕地給小車一個初速度，如果在紙帶上打出的點的間隔均勻，表明小車受到的阻力跟它受到的重力沿木板向下的分力平衡．
3．改變槽碼的質量的過程中，要始終保證槽碼的質量遠小于小車的質量．
4．作圖時應使所作的直線通過盡可能多的點，不在直線上的點也要盡可能地均勻分布在直線的兩側，個別偏離較遠的點應舍去．
考點一、實驗原理與實驗操作
1．實驗小組的同學們在做“探究加速度與物體受力、物體質量關系”的實驗時，采用如圖甲所示的實驗裝置，讓重物（砝碼和托盤）通過細繩拖動小車在長木板上做勻加速直線運動。
（1）為了減小誤差，實驗前需要做好以下兩項準備：
①調整墊片的位置，使小車在不受拉力作用時能拖動紙帶在木板上做勻速直線運動。這樣做是為了消除阻力的影響，使小車所受合力F等于_________；
②挑選合適的重物（砝碼和托盤），使小車質量M遠大于重物（砝碼和托盤）質量m。這樣做是為了使小車勻加速運動時，小車所受拉力近似等于__________。
（2）實驗過程中，下列操作正確且必要的是__________.。
A．調節滑輪的高度，使牽引小車的細繩與長木板保持平行
B．先放開小車再接通打點計時器的電源
C．改變小車質量時，重新調節墊片的位置
（3）正確操作后，甲同學挑選出的一條紙帶如圖乙所示，圖中A、B、C、D、E是按打點先后順序依次選取的計數點，兩個相鄰的計數點之間的時間間隔均為0.10s。現測出AB=2.20cm，AC=5.40cm，AD=9.58cm，AE=14.80cm，則打C點時小車的速度為___________m/s（結果保留三位有效數字），小車的加速度大小為___________m/s2（結果保留兩位有效數字）。
【詳解】（1）[1]當小車在不受拉力時在木板上做勻速直線運動，說明小車的重力、支持力和所受阻力的合力為零，但小車在拉力作用下加速運動時，小車所受合力等于細繩的拉力；
[2]當小車勻加速運動時，根據牛頓第二定律，對小車，有
對砝碼和托盤，有
聯立解得
由此可知，當小車的質量M遠大于砝碼和托盤的質量m時，F近似等于mg；
（2）[3]A．為了確保細繩的拉力就是小車的合外力，所以細繩必須與長木板保持平行，故A正確；
B．打點計時器使用時應先接通電源，再釋放小車，故B錯誤；
C．當調整墊片的位置時，使得
即小車與長木板間的動摩擦因數應等于長木板與水平面夾角的正切值，所以改變小車質量時，不需要重新平衡摩擦力，故C錯誤。
故選A。
（3）[4]根據勻變速直線運動的推論可得
[5]根據逐差法可得小車運動的加速度為
考點二、實驗數據處理
2．如圖所示為某學校兩位同學探究“物體的加速度與其質量、所受合外力的關系”的實驗裝置圖。
（1）實驗中，兩位同學安裝好實驗裝置后，首先平衡摩擦力，他們將長木板的一端適當墊高些后，在不掛砝碼盤的情況下，使小車靠近打點計時器后，先接通電源，后用手輕撥小車，小車便拖動紙帶在木板上自由運動。若打點計時器第一次在紙帶上打出的計時點越來越稀疏（從打出的點的先后順序看），則第二次打點前應將長木板底下的小木塊墊的比原先更加_______（選填“高”或“低”）些；重復以上操作步驟，直到打點計時器在紙帶上打出一系列點間隔均勻的計時點，便說明平衡摩擦力合適；
（2）平衡摩擦力后，在_______的條件下，兩位同學可以認為砝碼盤（連同砝碼）的總重力近似等于小車的所受的合外力；【已知小車的質量為，砝碼盤（連同砝碼）的總質量為】
（3）接下來，這兩位同學先保持小車的質量不變的條件下，研究小車的加速度與受到的合外力的關系；題圖為某次操作中打出的一條紙帶，他們在紙帶上標出了個計數點，在相鄰的兩個計數點之間還有個點未標出，圖中數據的單位是，實驗中使用的是頻率的交變電流。根據以上數據，可以算出小車的加速度_______m/s2；（結果保留三位有效數字）
（4）然后，兩位同學在保持小車受到的拉力不變的條件下，研究小車的加速度與其質量的關系。他們通過給小車中增加砝碼來改變小車的質量，得到小車的加速度與質量的數據，畫出圖線后，發現：當較大時，圖線發生彎曲。于是，兩位同學又對實驗方案進行了進一步地修正，避免了圖線的末端發生彎曲的現象，那么，兩位同學的修正方案可能是_______；
A．改畫與的關系圖線
B．改畫與的關系圖線
C．改畫與的關系圖線
D．改畫與的關系圖線
（5）探究“物體的加速度與其質量、所受合外力的關系”實驗完成后，兩位同學又打算測出小車與長木板間的動摩擦因數。于是兩位同學先取掉了長木板右端墊的小木塊，使得長木板平放在了實驗桌上，并把長木板固定在實驗桌上，具體的實驗裝置如圖所示；在砝碼盤中放入適當的砝碼后，將小車靠近打點計時器，接通電源后釋放小車，打點計時器便在紙帶上打出了一系列的點，并在保證小車的質量、砝碼（連同砝碼盤）的質量不變的情況下，多次進行實驗打出了多條紙帶，分別利用打出的多條紙帶計算出了小車運動的加速度，并求出平均加速度，則小車與長木板間的動摩擦因數_______。（用、、、表示）
【詳解】（1）[1]若打點計時器第一次在紙帶上打出的計時點越來越稀疏，說明小車做加速運動，即平衡摩擦力過度，所以第二次打點前應將長木板底下的小木塊墊的比原先更加低，重復以上操作步驟，直到打點計時器在紙帶上打出一系列間隔均勻的點。
（2）[2]當盤及盤中砝碼的總質量遠小于小車質量時，可以認為小車受到的拉力等于盤及砝碼的重力。
（3）[3]相鄰的兩個計數點之間還有個點未標出，計數點間的時間間隔為
由勻變速直線運動的推論
可知加速度為
（4）[4]當小車的質量較小時，不滿足砝碼質量遠小于小車質量，故計算整體的加速度可以避免誤差，作圖時應作出圖像。
故選C。
（5）[5]對小車和砝碼（連同砝碼盤）整體進行受力分析，砝碼（連同砝碼盤）的重力和摩擦力的合力提供加速度，根據牛頓第二定律得
解得
考點三、創新實驗
3．天宮課堂中，我國航天員演示了用動力學原理測質量的實驗。受此啟發，某同學設計了圖（甲）測量物體質量的實驗裝置：滑塊上固定有條形擋光片與力傳感器，細線的兩端分別連接在傳感器上和槽碼上。當滑塊通過、兩個光電門時，光束被遮擋的時間、可以被數字計時器測量并記錄。已知擋光片的寬度為，光電門間的距離為。（結果保留兩位有效數字）
（1）調節氣墊導軌下面的螺釘，在不掛槽碼的情況下輕推滑塊，如果_____；（選填“=”“<”或“>”），說明氣墊導軌已水平；
（2）以下操作能提高實驗精確度的是_____
A．讓槽碼的總質量遠小于小車的質量
B．選用寬度較小的擋光片進行實驗
C．適當增加兩光電門間的距離
（3）本實驗中，計算滑塊加速度的表達式為a=_____（用、、D、x表示）；
（4）該同學先保持滑塊（包括傳感器及擋光片）的質量M不變，改變所掛槽碼的質量，多次重復測量，作出圖線如圖乙中I所示，由此可得__kg;
（5）在滑塊上固定待測物體m，重復（4）中操作，在圖（乙）中作出圖線Ⅱ，則______kg。
【詳解】（1）[1]調節氣墊導軌下面的螺釘，在不掛槽碼的情況下輕推滑塊滑塊若滑塊做勻速直線運動，則滑塊通過光電門速度相同，即光電門的遮光時間相同，證明氣墊導軌已水平。
（2）[2]A．本實驗存在力傳感器，示數是滑塊的合外力，不需要滿足槽碼的總質量遠小于小車的質量，故A錯誤；
B．用極短時間內的平均速度表示瞬時速度，則擋光板越窄，平均速度表示瞬時速度越準確，故B正確；
C．適當增加兩光電門間的距離，可減小因測量帶來的相對誤差，故C正確；
故選BC。
（3）[3]滑塊經過光電門的速度為
根據公式
解得
（4）[4]由于
則
（5）[5]圖像的斜率表示
解得
4．某物理實驗小組利用圖1所示裝置研究加速度與合外力的關系，一端帶有定滑輪的長木板放在水平桌面上，調整滑輪使細線與木板水平。小車在重物的拉力作用下做加速運動，已知重物質量遠小于小車質量，重力加速度為g。
（1）一次實驗中獲得的紙帶如圖2所示，已知所用電源的頻率為50Hz，每5個點取一個計數點，A、B、C、D、E、F、G為所取計數點，由圖中數據可求得打點計時器打B點時小車的速度大小為______m/s，小車的加速度大小為______；（均保留2位有效數字）
（2）實驗小組保持小車質量不變，改變重物的質量m，得到a隨m變化的規律如圖3所示，由圖可知，小車的質量為______，小車運動過程受到的摩擦阻力為______。
5．在“探究加速度與物體受力、物體質量的關系”實驗中，某同學的實驗裝置如圖甲：
（1）在探究加速度與力的關系實驗之前，需要思考如何測“力”。請在圖中畫出小車受力的示意圖。為了簡化“力”的測量，下列說法正確的是：__________（選填選項前的字母）。
A．使小車沿傾角合適的斜面運動，小車受力可等效為只受繩的拉力
B．若斜面傾角過大，小車所受合力將小于繩的拉力
C．無論小車運動的加速度多大，砂和桶的重力都等于繩的拉力
（2）已知打點計時器所用電源的頻率為50Hz，物塊下滑過程中所得到的紙帶的一部分如圖，圖中標出了5個計數點之間的距離（每相鄰兩點間有4個點未畫出）。可判斷物塊下滑時的加速度a=_________m/s2（計算結果均保留2位有效數字）
（3）某同學想利用這套裝置探究一物塊與木板之間的動摩擦因數，如圖丙。設計物塊受到細線的拉力大小可用重物的重力大小表示，請寫出需要測量的物理量及測量方案中的條件，并分析計算結果與動摩擦因數的真實值的關系_________。
6．在“探究加速度與力、質量的關系”實驗中，某實驗小組利用如圖甲所示的裝置進行實驗，平衡摩擦力后，放開砂桶，小車加速運動，處理紙帶得到小車運動的加速度a；保持砂和砂桶總質量不變，增加小車質量M，重復實驗多次，得到多組數據。
（1）除了電磁打點計時器、小車、砂和砂桶、細線、帶有定滑輪的長木板、墊木、導線及開關外，在下列器材中必須使用的有___________。
A．220V、50Hz的交流電源
B．刻度尺
C．8V的低壓交流電源
D．天平（附砝碼）
E．秒表
（2）以下實驗操作正確的是__________。
A．調整長木板上滑輪的高度使細線與長木板平行
B．在調整長木板的傾斜度平衡摩擦力時，應當將穿過打點計時器的紙帶連在小車上
C．在調整長木板的傾斜度平衡摩擦力時，應當將砂和砂桶通過細線掛在小車上
D．若增大小車質量，則需要重新平衡摩擦力
（3）在滿足小車質量遠大于砂和砂桶總質量后，該組同學利用實驗數據，畫出的的關系圖線，如圖乙所示，從圖像中可以推算出，作用在小車上的恒力___________N。（保留兩位有效數字）
7．“驗證牛頓第二定律”實驗裝置如圖（a）所示。
（1）若要驗證小車加速度與所受合力的關系，實驗的四個步驟如下：
a．將細繩的一端固定在小車上，另一端通過定滑輪與砝碼盤相連；
b．將紙帶穿過打點計時器并將一端固定在小車上，平衡摩擦力，讓小車做勻速直線運動；
c．更換紙帶，改變小盤內砝碼的個數，重復步驟d的操作；
d．接通電源后釋放小車，小車在細繩拉動下運動，測出砝碼和小盤的重力，視為小車所受到的合力F，利用紙帶測量出小車的加速度a。
按照實驗原理，這四個步驟的先后順序應該為：______（按字母序號排序）。
（2）實驗中打出的某一條紙帶如圖（b）所示，相鄰計數點間的時間間隔是0.1s，由此可以算出小車運動的加速度是______ m/s2。（計算結果保留三位有效數字）
（3）理想的a－F圖像應是一條過原點的直線，但由于實驗誤差影響，常出現如圖（c）所示的三種圖像，這三種圖像可能產生的原因如下：
A．小盤和小盤內砝碼的總質量不滿足遠小于小車和小車上砝碼的總質量的條件
B．平衡摩擦力時長木板的傾角過小，或未平衡摩擦力
C．平衡摩擦力時長木板的傾角過大
則三種圖像①、②、③產生的原因分別為_______、_______、________。（填序號A、B或C）
8．某興趣小組設計了一個驗證“牛頓第二定律”的實驗。圖1為實驗裝置簡圖，A為小車（質量為M），B為打點計時器，C為裝有沙的沙桶（總質量為m），D為一端帶有定滑輪的長木板，電源頻率為50Hz。
（1）實驗得到如圖2一條紙帶（紙帶上的點為實際打下的點），可求出小車的加速度大小__________。（結果取兩位有效數字）
（2）實驗中，以下做法正確的兩項是_______________
A．平衡摩擦力時，應將沙桶用細繩通過定滑輪系在小車上
B．平衡摩擦力時，小車后面的紙帶必須連好，因為運動過程中紙帶也要受到阻力
C．每次改變小車的質量時，不需要重新平衡摩擦力
D．實驗時，先放開小車，后接通電源
（3）小組同學保持小車質量M不變，根據測量數據作出了圖線，如圖3所示，若牛頓第二定律成立，則可求出小車的質量__________，下列分析正確的是( )（多選，選填選項前的字母）。
A．圖線不過原點的原因可能是沒有平衡摩擦力
B．圖線不過原點的原因可能是平衡摩擦力時木板的末端抬得過高
C．圖線上部分彎曲的原因可能是所用小車的質量M過大
D．圖線上部分彎曲的原因可能是沙桶總質量m增大到一定程度時，沙桶的重力不能看做小車所受的合力
（4）在本實驗中認為細線的拉力F等于砝碼和砝碼盤的總重力，由此造成的誤差是系統誤差。設拉力的真實值為，小車的質量M，為了使，應當滿足的條件是________________。
9．如圖甲所示為“探究加速度與力、質量的關系”的實驗小車裝置（打點計時器等未畫出）。
（1）本實驗需要測量的物理量有三個，分別是________、_________和小車運動的加速度。
（2）“用阻力補償法探究加速度與力、質量的關系”方案中，下列說法正確的有_________。
A．把木板的一側墊高，補償小車受到的阻力時，應裝上紙帶，不掛鉤碼，使小車能夠沿木板勻速運動
B．實驗時應先接通電源后釋放小車
C．實驗中所掛鉤碼的質量應遠大于小車的質量
D．每次改變小車的質量時，都應重新調節木板的傾斜度
（3）某同學在實驗中，打出的一條紙帶如圖乙所示，他選擇了幾個計時點作為計數點，相鄰兩計數點間還有4個計時點沒有畫出，其中s1=1.48cm、s2=2.09cm、s3=2.71cm、s4=3.30cm，已知交流電的頻率為50Hz，則打下D點時小車的速度大小___________m/s，小車在該運動過程中加速度的大小是___________m/s2。（均保留兩位有效數字）
（4）本實驗中認為小車受到的拉力等于鉤碼的重力，實際上是做了近似處理，在操作均正確的情況下，小車受到的拉力F的準確值的表達式是___________。（已知鉤碼質量m1、小車質量m2，重力加速度為g）
10．某同學設計了一個探究加速度a與物體所受合力F及質量m關系的實驗，如圖所示，圖a為實驗裝置簡圖。
（1）關于該實驗，下列哪個說法是正確的________________。
A．圖中的電源插頭應與“6V”交流電源連接
B．實驗前要將木板帶有滑輪的一端墊起
C．實驗操作前應使小車從靠近打點計時器的位置釋放
D．設沙桶和沙子的質量為m0，小車質量為m，為了減小實驗誤差，它們質量應滿足m0 >> m；
（2）電源的頻率為50Hz，圖b為某次實驗得到的紙帶（每相鄰兩個計數點間還有一個點圖中未畫出），根據紙帶可求出小車的加速度大小為______________m/s2；（保留兩位有效數字）
（3）改變所掛沙桶的重量多次重復測量，在某次實驗中根據測得的多組數據可畫出a—F關系圖線。（如下圖所示）圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是_____________________
A．小車與軌道之間存在摩擦 B．導軌保持了水平狀態
C．所掛沙桶和沙的重量太大 D．所用小車的質量太大
11．用如圖甲所示的實驗裝置探究“加速度與物體質量、合外力的關系”。
（1）下列做法正確的是________；
A．調節滑輪的高度，使牽引小車的細線與長木板保持平行
B．將砝碼桶用細線通過定滑輪拴在小車上，通過調節木板的傾斜度平衡小車受到的滑動摩擦力
C．實驗時，先放開小車再接通打點計時器的電源
D．通過增減小車上的砝碼改變質量時，不需要重新調節木板的傾斜度
（2）為使砝碼桶及桶內砝碼的總重力在數值上近似等于小車運動時受到的拉力，應滿足的條件是砝碼桶及桶內砝碼的總質量小車和小車上砝碼的總質量________（填“遠大于”“遠小于”或“近似等于”）；
（3）實驗中打出的紙帶如圖乙所示，相鄰兩個計數點的時間間隔為0.1s，由此可算出小車的加速度大小為a=________m/s2（結果保留三位有效數字）；由數據分析可知，圖乙中紙帶對應的實驗________（填“滿足”或“不滿足”）第（2）問中的質量關系。
12．物理興趣小組為了探究物體質量一定時加速度與力的關系，甲、乙兩同學設計了如圖所示的實驗裝置。其中M為小車的質量（不含滑輪），m為砂和砂桶的質量，m0為滑輪的質量。力傳感器可測出輕繩中的拉力大小。
（1）實驗時，一定要進行的操作是________；
A．將帶滑輪的長木板右端墊高，以平衡摩擦力
B．用天平測出砂和砂桶的質量
C．小車靠近打點計時器，先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時記錄力傳感器的示數
D．為減小誤差，實驗中一定要保證砂和砂桶的質量m遠小于小車的質量M
（2）甲同學在實驗中得到如圖所示的一條紙帶（相鄰兩計數點間還有四個點沒有畫出），已知打點計時器采用的是頻率為50Hz的交流電，根據紙帶可求出小車的加速度為________m/s2（結果保留三位有效數字）；
（3）甲同學以力傳感器的示數F為橫坐標，加速度a為縱坐標，畫出的a—F圖像（如圖）是一條直線，圖線與橫坐標軸的夾角θ = 45°，圖線的斜率為k，則小車的質量可表示為________；（填寫字母）
A．2－m0 B． C． D．
（4）乙同學根據測量數據作出如圖所示的a—F圖線，該同學做實驗時存在的問題是________。（填寫字母）
A．先釋放小車，后接通電源 B．砂和砂桶的質量m沒有遠小于小車的質量M
C．平衡摩擦力時木板沒有滑輪的一端墊得過高 D．沒有補償阻力或補償阻力不夠
13．實驗小組的同學用加圖所示裝置研究加速度a與物體所受拉力F的關系。質量為M的小車通過平行于水平軌道的細繩、定滑輪與鉤碼連接。固定在小車上的擋光片寬度為d，兩個相距為L的光電門傳感器固定在軌道上（d<（1）實驗中需保持______不變，改變條件重新測量時，小車的初始位置______（選填“需要”或“不需要”）保持不變。
（2）某次實驗測得小車經過兩個光電門的擋光時間分別為、，則小車的加速度大小為______。（用題中已知物理量字母表示）
（3）本實驗若在細繩和鉤碼之間加上力的傳感器，用傳感器的示數表示小車拉力，實驗結果更精確，原因是______。
14．如圖甲所示是某研究性學習小組探究小車加速度與力關系的實驗裝置，長木板置于水平桌面上，一端系有沙桶的細繩通過滑輪與固定的拉力傳感器相連，拉力傳感器可顯示繩中拉力F的大小，改變桶中沙的質量進行多次實驗，當地的重力加速度g=9.8m/s2。完成下列問題：
（1）實驗時，下列操作必要且正確的是( )
A．用天平測出沙和沙桶的總質量
B．未吊沙桶時，將長木板右端適當墊高，以補償打點計時器對小車的阻力及其他阻力
C．實驗開始時，小車盡量靠近打點計時器，先接通電源，再釋放小車
D．實驗中必須保證沙和沙桶的質量遠小于小車的質量
（2）如圖乙所示是打出紙帶的一部分，圖中A、B、C、D、E、F為相鄰的計數點，相鄰計數點間有4個點未標出，已知打點計時器使用的交流電頻率為50Hz，則由紙帶可知，打紙帶上B點時小車的瞬時速度大小為______m/s，小車的加速度大小為______m/s2。（保留兩位有效數字）
（3）若該物理小組未平衡阻力就開始實驗，其他操作均正確，則該小組探究的小車加速度a與拉力F的關系圖像可能是( )
A． B．
C． D．
15．某同學探究小車加速度與力的關系的實驗裝置如圖甲所示，他將光電門固定在水平軌道上的B點，用不同重物通過細線拉同一小車，每次小車都從同一位置A由靜止釋放。
（1）若遮光條的寬度d=4.7 mm，實驗時將小車從位置A由靜止釋放，由數字計時器讀出遮光條通過光電門的時間Δt，則小車經過光電門時的速度為v=______（用字母表示）。
（2）測出多組重物的質量m和對應遮光條通過光電門的時間Δt，通過描點作出線性圖像，研究小車加速度與力的關系，處理數據時應作出______圖像。
A．Δt—m B．Δt2—m
C． D．
（3）有一位同學通過實驗測量作出的圖線如圖乙所示，試分析∶
①圖線不通過坐標原點的原因是______或______；
②圖線上部彎曲的原因是______。
4． 0.10 0.18
【詳解】（1）[1]電源的頻率為50Hz，每5個點取一個計數點，則
則B點速度
[2]加速度
（2）[3][4]已知重物質量遠小于小車質量，則
可知
即
，
解得
，
5． A 0.80 偏大
【詳解】（1）[1]A．為了簡化力的測量，需要平衡摩擦力，即把木板固定打點計時器的一端墊高，使得小車所受重力與支持力、摩擦力的合力為零，當小車在細線拉力作用下做勻加速直線運動時的合力即為細線的拉力，故A正確；
B．若斜面傾角過大，即重力、支持力和摩擦力的合力沿斜面向下，所以小車所受合力將大于繩的拉力，故B錯誤；
C．當小車做勻加速直線運動時，砂和桶也做加速度大小相等的勻加速直線運動，根據牛頓第二定律，有
所以繩的拉力小于砂和桶的重力，故C錯誤。
故選A。
（2）[2]由圖可知
，，，
根據逐差法可得
（3）[3]當物塊的運動趨近勻速運動，重物的重力才近似等于繩的拉力，對物塊進行受力分析，根據牛頓第二定律有
可得
由此可知，需要測量的量為重物質量m、物塊質量M、物塊運動的加速度a；
因為細線對物體的拉力略小于重物的重力，所以采用這個方案動摩擦因數的測量值偏大。
6． BCD##BDC##CBD##CDB##DBC##DCB AB##BA 5.0
【詳解】（1）[1]電磁打點計時器要用到8V低壓交流電源，測量長度需要刻度尺，測量小車質量必須用天平。
故選BCD。
（2）[2]A．進行實驗時，拉小車的細線應平行于長木板，保證運動過程中拉力方向不變且恒定，故A正確；
BC．平衡摩擦力時不應掛砂桶，但要讓紙帶連在小車上，平衡掉打點計時器產生的阻力，還可通過打點計時器打出的點跡判斷小車摩擦力是否平衡到位，故B正確，C錯誤；
D．摩擦力平衡到位后，由于小車重力的分力等于摩擦力，故增大小車質量不需要再次平衡摩擦力，故D錯誤。
故選AB。
（3）[3]由題圖可知的關系圖線是一條過坐標原點的直線，說明小車所受的合力是定值，由圖可知時
根據牛頓第二定律可得作用在小車上的恒力
7． badc 1.46 A C B
【詳解】（1）[1]在進行實驗時，應先將紙帶固定在小車上，平衡摩擦力，然后將細繩固定在小車上，并連接砝碼盤；再接通電源釋放小車，最后更換紙帶，重復實驗，所以正確的操作順序為badc；
（2）[2]根據逐差法可得小車運動的加速度為
（3）[3]①圖線：隨著合力不斷增大，圖線發生彎曲，原因是砝碼盤和盤內的砝碼總質量已經不滿足遠小于小車質量的條件。
故選A。
[4]②圖線：圖線與縱軸有交點，表明細繩沒有拉力時，小車已經有加速度，說明平衡摩擦力過度，即長木板的傾角過大。
故選C。
[5]③圖線：圖線與橫軸出現交點，表明細繩的拉力需要達到某一值小車才產生加速度，說明未平衡摩擦力或者平衡摩擦力時長木板傾角過小。
故選B。
8． 3.2 BC##CB 1.0 BD##DB 5%
【詳解】（1）[1]小車的加速度大小
（2）[2]AB．平衡摩擦力時，不應將沙桶用細繩系在小車上，小車后面的紙帶必須連好，因為運動過程中紙帶也要受到阻力，故A錯誤，B正確；
C．平衡摩擦后滿足
可得
角度與小車質量無關，每次改變小車的質量時，不需要重新平衡摩擦力，故C正確；
D．實驗時，為了有效利用紙帶，獲得足夠多的點，應先接通電源，后放開小車，故D錯誤。
故選BC。
（3）[3]恰好平衡摩擦力后，根據牛頓第二定律得
即
故圖線斜率表示
解得
[4]AB．圖線不過原點，當拉力為0時就有加速度，說明平衡摩擦力時木板末端抬的太高，故A錯誤，B正確；
CD．當 時，沙桶重力可以近似看做小車受到的拉力，當m逐漸增大時，則不滿足上述條件，則圖線變彎曲，故C錯誤，D正確。
故選BD。
（4）[5]對小車受力分析
對整體受力分析
需要滿足
聯立解得
9． 小車的質量 鉤碼的重力 AB##BA 0.30 0.61
【詳解】（1）[1][2]本實驗探究加速度與力、質量的關系，故應測量小車運動的加速度、小車的質量、小車的合力，即所掛鉤碼的重力；
（2）[3]A．平衡摩擦力時，應將紙帶安裝到小車尾部，不掛鉤碼，使小車能夠沿木板做勻速運動，故A正確；
B．打點計時器使用時應先接通電源再釋放小車，故B正確；
C．當鉤碼的質量遠小于小車的質量時，鉤碼的重力近似等于繩的拉力，故C錯誤；
D．改變小車的質量時，不需要重新平衡摩擦力，即不需要重新調節木板的傾斜度，故D錯誤。
故選AB。
（3）[4]根據勻變速直線運動的推論得
[5]根據逐差法可得小車運動的加速度為
（4）[6]以小車為研究對象，有
以鉤碼為研究對象，有
聯立解得
10． B 3.2 C
【詳解】（1）[1]A．因為是電火花計時器，則圖中的電源插頭應與“220V”交流電源連接，A錯誤；
B．實驗前要將帶有電火花計時器的一端墊起，以平衡摩擦力，B錯誤；
C．實驗操作前應使小車從靠近打點計時器的位置釋放，C正確；
D．設沙桶和沙子的質量為m0，小車質量為m，為了減小實驗誤差，它們質量應滿足m >> m0，D錯誤。
故選C。
（2）[2]紙帶的運動方向向左，依次取四組數據為：x1，x2，x3，x4，根據逐差法可求出則加速度
（3）[3]由于OA段a—F關系為一傾斜的直線，所以在質量不變的條件下，加速度與外力成正比。由實驗原理
得
而實際上
可見AB段明顯偏離直線是由于沒有滿足小車的質量m >> m0造成的。
故選C。
11． AD##DA 遠小于 6.22 不滿足
【詳解】（1）[1]A．為保證細線的拉力為小車所受的合外力，細線要與長木板保持平行，故A正確；
B．平衡摩擦力時，不需要拴細線和砝碼桶，故B錯誤；
C．實驗時，應先接通電源再釋放小車，故C錯誤；
D．改變小車質量時，不需要重新平衡摩擦力，故D正確。
故選AD。
（2）[2]根據牛頓第二定律，對小車有
對砝碼桶和桶內砝碼有
聯立可得
由此可知，當砝碼桶及桶內砝碼的總質量m遠小于小車和小車上砝碼的總質量M時，砝碼桶及桶內砝碼的總重力mg在數值上近似等于小車運動時受到的拉力F；
（3）[3]根據逐差法可得小車運動的加速度為
[4]根據圖中的數據分析可得，相鄰兩計數點間的距離的增量偏差較大，說明二者的質量關系不滿足要求。
12． AC##CA 2.00 C D
【詳解】（1）[1]A．用力傳感器測出拉力，從而表示小車受到的合外力，故需要將帶滑輪的長木板右端墊高，以補償阻力，A正確；
BD．拉力可以由力傳感器測出，不需要用天平測出砂和砂桶的質量，也就不需要使小桶（包括砂）的質量遠小于車的總質量，BD錯誤；
C．使用打點計時器時，應先接通電源，待打點穩定后再釋放小車，C正確。
故選C。
（2）[2]根據勻變速直線運動推論x = aT2，依據逐差法，可得
（3）[3]由牛頓第二定律，對小車分析有
2F = (M＋m0)a
整理得
由圖像得
解得
故選C。
（4）[4]由題圖可看出，當拉力達到一定數值時才產生了加速度，說明沒有補償阻力或沒有完全補償阻力。
故選D。
13． 小車的質量M 不需要 可準確得到小車的牽引力F，從而避免將重力作為繩拉力產生的系統誤差。
【詳解】（1）[1][2]實驗研究加速度a與物體所受拉力F的關系，應該控制小車的質量M不變。由于實驗中可以通過兩光電門之間的距離與速度關系得到加速度的表達式，因此改變條件重新測量時，小車的初始位置不需要保持不變。
（2）[3]小車經過兩個光電門時的速度分別為
，
根據
可得加速度
（3）[4]小車加速運動時，鉤碼亦以相同大小的加速度加速運動，即鉤碼的重力實際上大于繩的拉力，當將鉤碼的重力作為小車的牽引力時，存在系統誤差，為減小誤差，必須使鉤碼的質量遠小于小車的質量時。若采用力傳感器，可準確得到小車的牽引力F，從而避免將重力作為繩拉力產生的系統誤差。
14． C 0.15 0.60 B
【詳解】（1）[1]AD．由于實驗中利用拉力傳感器顯示繩中拉力F的大小，即能夠精確測量繩對小車的作用力大小為2F，則不需要用天平測出沙和沙桶的總質量，也不需要保證沙和沙桶的質量遠小于小車的質量，AD錯誤；
B．實驗中平衡摩擦力時，是在未吊沙桶時，將長木板左端適當墊高，以補償打點計時器對小車的阻力及其他阻力，B錯誤；
C．為了避免紙帶留下大量的空白段，實驗開始時，小車盡量靠近打點計時器，先接通電源，再釋放小車，C正確。
故選C。
（2）[2][3]打點計時器使用的交流電頻率為50Hz，則打點的周期為
由于相鄰計數點間有4個點未標出，則相鄰計數點間時間間隔為
打紙帶上B點時小車的瞬時速度大小
根據逐差法可知，小車的加速度大小
（3）[4]根據牛頓第二定律有
解得
根據函數式可知，該表達式不存在將沙與沙桶重力認為等于繩的拉力時引起的系統誤差，圖線不會發生彎曲，ACD錯誤，B正確。
故選B。
15． D 沒有補償阻力 補償阻力過小 未滿足重物質量遠小于小車的質量
【詳解】（1）[1]小車經過光電門時的速度
v=
（2）[2]由牛頓第二定律有
mg=m車a
由運動學公式有
v2=2aL
可得
ABC錯誤，D正確。
故選D。
（3）①[3][4]圖線不通過坐標原點而與F軸相交，表明繩彈力不為0時，小車的加速度仍然為0，說明沒有補償阻力或補償阻力過小。
②[5]圖線上部彎曲表明理論值與實驗值存在較大的差距，這是因為隨著m的增大，由于沒有滿足重物質量遠小于小車的質量的關系，使得重物的重力與繩拉力大小已經不再近似相等，而是存在較大的差距。
知識梳理
考點歸納
鞏固練習
參考答案
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共27頁

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