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13.2 磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁通量
一、考點(diǎn)梳理
考點(diǎn)一、對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度的理解
1．磁感應(yīng)強(qiáng)度的決定因素
磁場(chǎng)在某位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向是客觀存在的，與通過導(dǎo)線的電流大小、導(dǎo)線的長(zhǎng)短無關(guān)，與導(dǎo)線是否受磁場(chǎng)力以及磁場(chǎng)力的大小也無關(guān)。即使不放入載流導(dǎo)線，磁感應(yīng)強(qiáng)度也照樣存在，故不能說B與F成正比或B與Il成反比。
2．對(duì)定義式B＝的理解
（1）B＝是磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義式，其成立的條件是通電導(dǎo)線必須垂直于磁場(chǎng)方向放置。因?yàn)樵诖艌?chǎng)中某點(diǎn)通電導(dǎo)線受力的大小除和磁場(chǎng)強(qiáng)弱、電流I和導(dǎo)線長(zhǎng)度l有關(guān)以外，還和導(dǎo)線的放置方向有關(guān)。
（2）導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的放置方向不同，所受磁場(chǎng)力也不相同。當(dāng)通電導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，通電導(dǎo)線受力為零，所以我們不能根據(jù)通電導(dǎo)線受力為零來判定磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為零。
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義式也適用于非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，這時(shí)l應(yīng)很短，Il稱為“電流元”，相當(dāng)于靜電場(chǎng)中的“試探電荷”。
3．磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向
磁感應(yīng)強(qiáng)度B是一個(gè)矢量，它的方向有以下3種表述方式：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向就是該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向。
（2）小磁針靜止時(shí)N極所指的方向。
（3）小磁針N極受力的方向。
【典例1】在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，長(zhǎng)為10 cm的直導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向垂直。當(dāng)其通有10 A電流時(shí)，受到的磁場(chǎng)力大小為0.2 N，則該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（　　）
A．0.01 T B．0.02 T C．0.2 T D．5 T
【答案】 C
【解析】根據(jù)安培力計(jì)算公式
可知
故ABD錯(cuò)誤C正確。
練習(xí)1、將通電直導(dǎo)線置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向垂直，若僅將導(dǎo)線中的電流增大為原來的3倍，則該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度(　　)
A．減小為原來的　 B．保持不變
C．增大為原來的3倍 D．增大為原來的9倍
【答案】B
【解析】導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向垂直，則導(dǎo)線受到的安培力為F＝BIL；若僅將導(dǎo)線中的電流增大為原來的3倍，則安培力將增大為原來3倍，而磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度只與磁場(chǎng)本身有關(guān)，與電流大小無關(guān)，則該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度仍不變，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
練習(xí)2、下列各說法中正確的是（　　?。?br/>A．由B = 可知，磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與磁場(chǎng)力F成正比，與電流元IL成反比
B．通電導(dǎo)線在不受磁場(chǎng)力的地方，磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零
C．試探電荷在不受電場(chǎng)力的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度不一定為零
D．一小段長(zhǎng)為L(zhǎng) = 0.5m的導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)通過的電流I = 2A時(shí)，受到的磁場(chǎng)力為4N，則該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可能為6T
【答案】D
【解析】A．磁感應(yīng)強(qiáng)由磁場(chǎng)本身決定，與磁場(chǎng)力F、電流元IL的乘積無關(guān)，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)通電導(dǎo)線與磁場(chǎng)平行時(shí)不受磁場(chǎng)力，所以當(dāng)通電導(dǎo)線在某處不受磁場(chǎng)力時(shí)，此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度不一定為零，故B錯(cuò)誤；C．試探電荷在不受電場(chǎng)力的地方，則該處電場(chǎng)強(qiáng)度一定為零，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)通電導(dǎo)線與磁場(chǎng)垂直時(shí)，則有B =故D正確。
考點(diǎn)二、磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電場(chǎng)強(qiáng)度E的比較
比較內(nèi)容 電場(chǎng)強(qiáng)度E 磁感應(yīng)強(qiáng)度B
定義的依據(jù) ①電場(chǎng)對(duì)電荷q有作用力F②對(duì)電場(chǎng)中任一點(diǎn)，F(xiàn)∝q，＝恒量(由電場(chǎng)決定)③對(duì)不同點(diǎn)，一般來說恒量的值不同④比值可表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱 ①磁場(chǎng)對(duì)直線電流I有作用力F②對(duì)磁場(chǎng)中任一點(diǎn)，F(xiàn)與磁場(chǎng)方向、電流方向有關(guān)，只考慮電流方向垂直于磁場(chǎng)方向的情況時(shí)，F(xiàn)∝Il，＝恒量(由磁場(chǎng)決定)③對(duì)不同點(diǎn)，一般來說恒量的值不同④比值可表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱
定義式 E＝ B＝
物理意義 描述電場(chǎng)的強(qiáng)弱和方向 表征磁場(chǎng)的強(qiáng)弱和方向
方向 該點(diǎn)正電荷的受力方向 小磁針N極的受力方向
場(chǎng)的疊加 遵循矢量的平行四邊形定則 遵循矢量的平行四邊形定則
單位 1 N/C＝1 V/m 1 T＝1 N/(A·m)
【典例1】下列關(guān)于磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和電場(chǎng)強(qiáng)度的方向的說法，不正確的是(　　)
A．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與電荷所受的電場(chǎng)力的方向相同
B．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與正電荷所受的電場(chǎng)力的方向相同
C．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與小磁針N極所受磁場(chǎng)力的方向相同
D．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與小磁針靜止時(shí)N極所指的方向相同
【答案】A
【解析】電場(chǎng)強(qiáng)度的方向就是正電荷所受的電場(chǎng)力的方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是小磁針N極所受磁場(chǎng)力的方向或小磁針靜止時(shí)N極所指的方向，故A錯(cuò)誤。A符合題意。
練習(xí)1、(多選)關(guān)于試探電荷和電流元，下列說法正確的是(　　)
A．試探電荷在電場(chǎng)中一定受到電場(chǎng)力的作用，電場(chǎng)力與所帶電荷量的比值定義為電場(chǎng)強(qiáng)度的大小
B．電流元在磁場(chǎng)中一定受到磁場(chǎng)力的作用，磁場(chǎng)力與該段通電導(dǎo)線的長(zhǎng)度和電流乘積的比值定義為磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小
C．試探電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)方向相同或相反
D．電流元在磁場(chǎng)中所受磁場(chǎng)力的方向與磁場(chǎng)方向相同或相反
【答案】AC
【解析】電荷在電場(chǎng)中一定受電場(chǎng)力的作用，且E＝，A正確；正電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)方向相同，負(fù)電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)方向相反，C正確；電流元在磁場(chǎng)中與磁場(chǎng)方向垂直放置時(shí)，一定受磁場(chǎng)力的作用，并且B＝，平行時(shí)不受磁場(chǎng)力，B錯(cuò)誤；磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不是根據(jù)電流元的受力方向規(guī)定的，D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)三、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小計(jì)算
1．磁感應(yīng)強(qiáng)度的決定因素
磁場(chǎng)在某位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向是客觀存在的，與通過導(dǎo)線的電流大小、導(dǎo)線的長(zhǎng)短無關(guān)，與導(dǎo)線是否受磁場(chǎng)力以及磁場(chǎng)力的大小也無關(guān)。即使不放入載流導(dǎo)線，磁感應(yīng)強(qiáng)度也照樣存在，故不能說B與F成正比或B與Il成反比。
2．對(duì)定義式B＝的理解
（1）B＝是磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義式，其成立的條件是通電導(dǎo)線必須垂直于磁場(chǎng)方向放置。因?yàn)樵诖艌?chǎng)中某點(diǎn)通電導(dǎo)線受力的大小除和磁場(chǎng)強(qiáng)弱、電流I和導(dǎo)線長(zhǎng)度l有關(guān)以外，還和導(dǎo)線的放置方向有關(guān)。
（2）導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的放置方向不同，所受磁場(chǎng)力也不相同。當(dāng)通電導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，通電導(dǎo)線受力為零，所以我們不能根據(jù)通電導(dǎo)線受力為零來判定磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為零。
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義式也適用于非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，這時(shí)l應(yīng)很短，Il稱為“電流元”，相當(dāng)于靜電場(chǎng)中的“試探電荷”。
3．磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向
磁感應(yīng)強(qiáng)度B是一個(gè)矢量，它的方向有以下3種表述方式：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向就是該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向。
（2）小磁針靜止時(shí)N極所指的方向。
（3）小磁針N極受力的方向。
【典例1】將通電直導(dǎo)線置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向垂直，若僅將導(dǎo)線中的電流增大為原來的3倍，則該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度(　　)
A．減小為原來的　 B．保持不變
C．增大為原來的3倍 D．增大為原來的9倍
【答案】B
【解析】導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向垂直，則導(dǎo)線受到的安培力為F＝BIL；若僅將導(dǎo)線中的電流增大為原來的3倍，則安培力將增大為原來3倍，而磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度只與磁場(chǎng)本身有關(guān)，與電流大小無關(guān)，則該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度仍不變，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
練習(xí)1、有一小段通電導(dǎo)線，長(zhǎng)0.01m，電流強(qiáng)度為5A，把它放入磁場(chǎng)中某一位置，受到的磁場(chǎng)力是0.1N，則該處磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為（　　）
A．B＝1T B．B＝2T C．B≤2T D．B≥2T
【答案】D
【分析】在磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度有強(qiáng)弱，則由磁感應(yīng)強(qiáng)度來描述強(qiáng)弱．將通電導(dǎo)線垂直放入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，即確保電流方向與磁場(chǎng)方向相互垂直，則所受的磁場(chǎng)力與通電導(dǎo)線的電流與長(zhǎng)度乘積之比．【詳解】長(zhǎng)為0.01m，電流強(qiáng)度為5A，把它置入某磁場(chǎng)中某點(diǎn)，受到的磁場(chǎng)力為0.1N，當(dāng)垂直放入磁場(chǎng)時(shí)，則公式，若不是垂直放入磁場(chǎng)時(shí)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度比2T還要大，故D正確，ABC錯(cuò)誤．
練習(xí)2、把電流均為I、長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的兩小段通電直導(dǎo)線分別置于磁場(chǎng)中的1、2兩點(diǎn)處時(shí)，兩小段通電直導(dǎo)線所受磁場(chǎng)力的大小分別為F1和F2，若已知1、2兩點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小關(guān)系為B1A． B．
C． D．以上都不對(duì)
【答案】D
【詳解】AB.由題意可知，當(dāng)將通電導(dǎo)線垂直放入磁場(chǎng)時(shí)，由得，；若不是垂直放入磁場(chǎng)時(shí)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度比以上值要大，故AB錯(cuò)誤.CD.兩點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小關(guān)系雖然為B1練習(xí)3、在某勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，長(zhǎng)的通電直導(dǎo)線垂直該磁場(chǎng)方向放置，當(dāng)通過導(dǎo)線的電流時(shí)，它受到的磁場(chǎng)力大小。
（1）求該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；
（2）若通電直導(dǎo)線的長(zhǎng)度不變，通過導(dǎo)線的電流增大為，垂直放在該磁場(chǎng)的另一處，求此時(shí)該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】
解：（1）由磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義有
解得
.
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度由磁場(chǎng)本身決定，與通電直導(dǎo)線的長(zhǎng)度以及導(dǎo)線中通過的電流無關(guān)，有
考點(diǎn)四、磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加
磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，當(dāng)空間存在幾個(gè)磁體(或電流)時(shí)，每一點(diǎn)的磁場(chǎng)等于各個(gè)磁體(或電流)在該點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的矢量和．磁感應(yīng)強(qiáng)度疊加時(shí)遵循平行四邊形定則．
磁場(chǎng)疊加問題的解題思路
1．應(yīng)用安培定則判斷各電流在某點(diǎn)分別產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向(過該點(diǎn)磁感線的切線方向，即與點(diǎn)和導(dǎo)線的連線垂直)．
2．根據(jù)平行四邊形定則，利用合成法或正交分解法進(jìn)行合成，求得合磁感應(yīng)強(qiáng)度．
【典例1】如圖所示，、、、為四根與紙面垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線，其導(dǎo)線軸心位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖所示，正方形中心點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。如果讓中的電流反向、其它條件不變，則點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為
A. B. C. D.
【答案】
【解析】根據(jù)題意，由右手螺旋定則知與導(dǎo)線電流產(chǎn)生磁場(chǎng)正好相互抵消，由右手螺旋定則，與導(dǎo)線產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁場(chǎng)方向都水平向左，正好相互疊加，若每個(gè)導(dǎo)體棒在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，則；變化后與導(dǎo)線產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁場(chǎng)方向都水平向左，正好相互疊加，與導(dǎo)線電流產(chǎn)生磁場(chǎng)都向上，正好相互疊加，故合磁場(chǎng)為，故A正確，BCD錯(cuò)誤；故選A。
【典例2】如圖，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩長(zhǎng)直導(dǎo)線和垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為。在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流時(shí)，紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為的點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。如果讓中的電流反向，其他條件不變，則點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為
A. B. C. D.
【答案】
【解析】在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流時(shí)，紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離為的點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，如下圖（左）所示：由此可知，外加的磁場(chǎng)方向與平行，且由指向，即；依據(jù)幾何關(guān)系及三角知識(shí)，則有：；解得：或通電導(dǎo)線在處的磁場(chǎng)大小為；當(dāng)中的電流反向，其他條件不變，再依據(jù)幾何關(guān)系，及三角知識(shí)，則有：；因外加的磁場(chǎng)方向與平行，且由指向，磁場(chǎng)大小為；最后由矢量的合成法則，那么點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。
【典例3】如圖所示，完全相同的甲、乙兩個(gè)環(huán)形電流同軸平行放置，甲的圓心為，乙的圓心為，在兩環(huán)圓心的連線上有、、三點(diǎn)，其中，此時(shí)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為當(dāng)把環(huán)形電流乙撤去后，點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
A. B. C. D.
【答案】
【解析】甲乙兩環(huán)在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，則兩環(huán)在點(diǎn)分別產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為，兩環(huán)在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為，甲環(huán)在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為，兩環(huán)在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向相同，則乙環(huán)在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為，由于乙環(huán)在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與甲環(huán)在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，則當(dāng)把環(huán)形電流乙撤去后，點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：。
【典例4】三根平行的長(zhǎng)直通電導(dǎo)線，分別通過一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)且與三角形所在平面垂直，如圖所示。現(xiàn)在使每根通電導(dǎo)線在斜邊中點(diǎn)O處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，則下列說法中正確的有（　?。?br/>A．O點(diǎn)處實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B
B．O點(diǎn)處實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B
C．O點(diǎn)處實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與斜邊夾角為90°
D．O點(diǎn)處實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向沿斜面向下
【答案】B
【詳解】AB．由題意可知，三平行的通電導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向如圖
則有A錯(cuò)誤，B正確；CD．設(shè)O點(diǎn)處實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與斜邊的夾角為α，根據(jù)矢量的合成與分解的法則，結(jié)合三角函數(shù)關(guān)系，則有所以磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與斜邊夾角為arctan2，故CD錯(cuò)誤。故選B。
練習(xí)1、已知通電直導(dǎo)線磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為式中為常數(shù)，為電流強(qiáng)度，為該點(diǎn)距導(dǎo)線的距離。現(xiàn)有垂直紙面放置的三根通電直導(dǎo)線、、，其中三點(diǎn)間的距離之比為。已知、導(dǎo)線在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行于、的連線。設(shè)、的電流之比為，則（ ）
A.、的電流同向， B.、的電流反向，
C.、的電流同向， D.、的電流反向，
【答案】
【解析】先假設(shè)、兩導(dǎo)線電流方向垂直紙面向里，根據(jù)題目要求，畫出點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖：由圖可知，、兩導(dǎo)線電流方向垂直紙面向里時(shí)滿足要求，、兩導(dǎo)線電流方向同時(shí)變?yōu)榇怪奔埫嫦蛲鈺r(shí)滿足要求但只改變一條導(dǎo)線的電流方向時(shí)無法滿足要求，即：、導(dǎo)線的電流方向同向才滿足要求因：：：：，故，導(dǎo)線在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直，即沿方向；導(dǎo)線在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直，即沿方向，由相似三角形有：又：，故：聯(lián)立得：綜上，故C正確，ABD錯(cuò)誤；故選：。
練習(xí)2、研究發(fā)現(xiàn)通電長(zhǎng)直導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)與電流強(qiáng)度成正比，與到導(dǎo)線的距離成反比。如圖所示，兩根互相垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線a、b放置于同一水平面內(nèi)，a通以向上的電流，b通以向左的電流，a中電流是b中電流的兩倍，A、B是平面內(nèi)的兩點(diǎn)。A點(diǎn)到導(dǎo)線a的距離為2r，到導(dǎo)線b的距離為r；B點(diǎn)到導(dǎo)線a的距離為r，到導(dǎo)線b的距離為3r。若A點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，則B點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（　?。?br/>A．，方向垂直于紙面向里
B．，方向垂直于紙面向外
C．，方向垂直于紙面向外
D．，方向垂直于紙面向里
【答案】B
【詳解】由題意可知由安培定則可知ab兩導(dǎo)線在A點(diǎn)的磁場(chǎng)方向均垂直紙面向里，則由安培定則可知ab兩導(dǎo)線在B點(diǎn)的磁場(chǎng)方向均垂直紙面向外，則 方向垂直紙面向外；故選B。
練習(xí)3、如圖，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩長(zhǎng)直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為l。在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時(shí)，紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為l的a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。已知通以電流I的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線在距離導(dǎo)線r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，其中k為常數(shù)。出下列判斷正確的是（　　）
A．的方向平行于PQ向右
B．導(dǎo)線P的磁場(chǎng)在a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
C．只把導(dǎo)線Q中電流的大小變?yōu)?I，a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
D．只把導(dǎo)線P中的電流反向，a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
【答案】C
【詳解】AB．在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時(shí)，根據(jù)安培定則及矢量疊加原理可求得它們?cè)赼點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向平行于PQ向右，如圖所示
由于a點(diǎn)處的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，由此可知外加的磁場(chǎng)方向與PQ平行并且由Q指向P，且依據(jù)幾何關(guān)系及三角知識(shí)，則有導(dǎo)線P在a點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度
解得P或Q通電導(dǎo)線在a處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為故AB錯(cuò)誤；C．只把導(dǎo)線Q中電流的大小變?yōu)?I，當(dāng)電流加倍時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小加倍，則導(dǎo)線Q在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不變，大小變?yōu)槭窃瓉淼膬杀?，由幾何知識(shí)結(jié)合矢量疊加原理求得a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為故C正確；D．當(dāng)P中的電流反向，其他條件不變，則P導(dǎo)線在a處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變，但方向改變，依據(jù)幾何關(guān)系，及三角知識(shí)，可求得兩導(dǎo)線在a處的合磁場(chǎng)大小為方向豎直向上，如圖所示
因外加的磁場(chǎng)方向與PQ平行，且由Q指向P，最后由矢量的合成法則，可得a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為故D錯(cuò)誤。
練習(xí)4、如圖所示，在圓O直徑的兩個(gè)端點(diǎn)P、Q處，固定著兩條垂直圓O所在平面的通電長(zhǎng)直導(dǎo)線。圓上的A、B、C、D四點(diǎn)恰構(gòu)成一正方形且AB//PQ。已知兩條導(dǎo)線的電流強(qiáng)度相等，P處電流方向垂直紙面向里，Q處電流方向垂直紙面向外，已知重力加速度大小為g。下列說法正確的是（　　）
A．圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零 B．A、B兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同
C．A、C兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同 D．A、D兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同
【答案】C
【詳解】A．由安培定則和磁場(chǎng)的疊加原理可知：圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于PQ連線向下，A錯(cuò)誤；BCD．由安培定則和磁場(chǎng)的疊加原理可得：A、C兩點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度相同，B、D兩點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度相同，B、D錯(cuò)誤，C正確；
練習(xí)5、如圖所示，直角三角形abc中，∠abc=30°，將一電流為I、方向垂直紙面向外的長(zhǎng)直導(dǎo)線放置在頂點(diǎn)a處，則頂點(diǎn)c處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0?，F(xiàn)再將一電流大小為4I、方向垂直紙面向里的長(zhǎng)直導(dǎo)線放置在頂點(diǎn)b處。已知長(zhǎng)直通電導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)在其周圍空間某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，其中I表示電流大小，r表示該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離，k為常量。則頂點(diǎn)c處的磁感應(yīng)強(qiáng)度（　?。?br/>A．大小為，方向沿ac向上
B．大小為B0，方向垂直紙面向里
C．大小為3B0，方向沿∠abc平分線向下
D．大小為2B0，方向垂直bc向上
【答案】A
【詳解】令ac間距為r，根據(jù)幾何知識(shí)可知bc間距為2r，由安培定則可知，a點(diǎn)處電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)在c點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直ac向左，大小為用右手螺旋定則判斷通電直導(dǎo)線b在c點(diǎn)上所產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直于bc斜向右上，大小為
如圖所示
由幾何知識(shí)可得θ=60°，根據(jù)矢量的合成法則，則有各通電導(dǎo)線在c點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度，在水平方向上的分矢量Bx=2B0cos60°-B0=0在豎直方向上的分矢量所以在c點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向沿ac向上。
考點(diǎn)五、對(duì)磁通量的理解
1．磁通量的計(jì)算
（1）公式：Φ＝BS。
適用條件：①勻強(qiáng)磁場(chǎng)；②磁場(chǎng)與平面垂直。
（2）若磁場(chǎng)與平面不垂直，應(yīng)為平面在垂直于磁感線方向上的投影面積，Φ＝BScos θ。式中Scos θ即為平面S在垂直于磁場(chǎng)方向上的投影面積，也稱為“有效面積”(如圖所示)。
2．磁通量的正、負(fù)
（1）磁通量是標(biāo)量，但有正、負(fù)，若以磁感線從某一面上穿入時(shí)磁通量為正值，則磁感線從此面穿出時(shí)即為負(fù)值。
（2）若同時(shí)有磁感線沿相反方向穿過同一平面，且正向磁通量大小為Φ1，反向磁通量大小為Φ2，則穿過該平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
3．磁通量的變化量
（1）當(dāng)B不變，有效面積S變化時(shí)，ΔΦ＝B·ΔS。
（2）當(dāng)B變化，S不變時(shí)，ΔΦ＝ΔB·S。
（3）B和S同時(shí)變化，則ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此時(shí)ΔΦ≠ΔB·ΔS。
【典例1】如圖所示，有一個(gè)垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.8 T，磁場(chǎng)有明顯的圓形邊界，圓心為O，半徑為10 cm，現(xiàn)在在紙面內(nèi)先后放上圓線圈A、B和C(圖中未畫出)，圓心均在O處，A線圈的半徑為1 cm，共10匝；B線圈的半徑為2 cm，只有1匝；C線圈的半徑為0.5 cm，只有1匝。
（1）在磁感應(yīng)強(qiáng)度B減為0.4 T的過程中，A和B線圈中的磁通量改變了多少？
（2）在磁場(chǎng)方向轉(zhuǎn)過30°角的過程中，C線圈中的磁通量改變了多少？
【答案】(1)1.256×10－4 Wb 5.024×10－4 Wb (2)8.4 152×10－6 Wb
【解析】(1)對(duì)A線圈，有Φ1＝B1πr，Φ2＝B2πr
故A線圈的磁通量的改變量為
ΦA(chǔ)＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×10－4 Wb＝1.256×10－4 Wb
B線圈的磁通量的改變量為
ΦB＝(0.8－0.4)×3.14×(2×10－2)2Wb＝5.024×10－4 Wb。
(2)對(duì)C線圈，Φ1＝Bπr
磁場(chǎng)方向轉(zhuǎn)過30°角，線圈在垂直于磁場(chǎng)方向的投影面積為πrcos 30°，則Φ2＝Bπrcos 30°
故磁通量的改變量為
ΔΦC＝Bπr(1－cos 30°)＝0.8×3.14×(5×10－3)2×(1－0.866)Wb＝8.4 152×10－6 Wb。
【典例2】如圖所示，在水平面內(nèi)一根通有電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線，正好處在一個(gè)半徑為R的水平圓面的直徑上，則下列說法正確的是(　　)
A．若直導(dǎo)線垂直圓面向里移動(dòng)，則穿過該圓面的磁通量減少
B．若直導(dǎo)線繞圓心在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)小角度，則穿過該圓面的磁通量增加
C．若直導(dǎo)線沿圓面內(nèi)垂直導(dǎo)線方向移動(dòng)R，則穿過該圓面的磁通量增加
D．若直導(dǎo)線沿導(dǎo)線方向移動(dòng)R，則穿過該圓面的磁通量增加
【答案】C
【解析】本題疑難點(diǎn)在于對(duì)合磁通量的理解。根據(jù)安培定則可知直導(dǎo)線在直徑處時(shí)磁感線從一邊半圓進(jìn)、另一邊半圓出，合磁通量為0，垂直圓面向里移動(dòng)、沿直導(dǎo)線方向移動(dòng)或繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)，合磁通量仍為0，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)；直導(dǎo)線沿圓面內(nèi)垂直導(dǎo)線方向移動(dòng)R，磁感線沿一個(gè)方向從整個(gè)圓面穿過，磁通量增加，選項(xiàng)C對(duì)。
練習(xí)1、一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向水平向右，一面積為S的矩形線圈abcd如圖所示放置，平面abcd與豎直方向成θ角，將abcd繞ad軸轉(zhuǎn)180°角，則穿過線圈平面的磁通量的變化量是 (　　)
A．0　　　　　 B．2BS
C．2BScos θ D．2BSsin θ
【答案】C
【解析】線圈在題圖示位置時(shí)，磁通量為：Φ1＝BScos θ，線圈繞ad軸轉(zhuǎn)過180°時(shí)，磁通量為Φ2＝－BScos θ，所以該過程中，通過線圈的磁通量的變化量為ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|－2BScos θ|＝2BScos θ。
二、夯實(shí)小練
1．(多選)關(guān)于磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，下列說法正確的是(　　)
A．磁極在磁場(chǎng)中受磁場(chǎng)力大的地方，該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定大
B．磁極在磁場(chǎng)中受磁場(chǎng)力大的地方，該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度不一定大，與放置方向有關(guān)
C．通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受磁場(chǎng)力大的地方，該處磁感應(yīng)強(qiáng)度一定大
D．通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受磁場(chǎng)力大的地方，該處磁感應(yīng)強(qiáng)度不一定大，與放置方向有關(guān)
【答案】AD　
【解析】磁極在磁場(chǎng)中的受力跟放置方向無關(guān)只與磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，電流在磁場(chǎng)中的受力與放置方向有關(guān)，故A、D正確。
2.關(guān)于這些概念，下面說法正確的是（　?。?br/>A．磁感應(yīng)強(qiáng)度大的地方，穿過線圈的磁通量不一定大
B．磁感應(yīng)強(qiáng)度大的地方，線圈面積越大，穿過線圈的磁通量也越大
C．磁通量的變化，一定是由于磁場(chǎng)的變化產(chǎn)生的
D．穿過線圈的磁通量為零時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零
【答案】A
【解析】
AB．磁感應(yīng)強(qiáng)度越大的地方，線圈的面積越大，則穿過線圈的磁通量也不一定變大，要注意線圈與磁場(chǎng)放置角度，如線圈與磁場(chǎng)平行時(shí)磁通量一定為零，故A正確，B錯(cuò)誤；
C．磁通量的變化，不一定由于磁場(chǎng)的變化產(chǎn)生的，也可能是由于線圈在垂直于磁場(chǎng)方向的投影面積的變化引起的，故C錯(cuò)誤；
D．穿過線圈的磁通量為零時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度不一定為零，比如線圈與磁場(chǎng)平行時(shí)磁通量一定為零，而磁感應(yīng)強(qiáng)度卻可不為零，故D錯(cuò)誤；
3.如圖所示，通電直導(dǎo)線右邊有一個(gè)矩形線框，線框平面與直導(dǎo)線共面，若使線框逐漸向左靠近（平動(dòng)）通電導(dǎo)線，線框左邊緣始終未越過導(dǎo)線，已知直線電流在周圍產(chǎn)生的磁場(chǎng)隨距離增大而減弱，則穿過線框的磁通量將( )
A.逐漸增大 B.逐漸減小
C.保持不變 D.不能確定
【答案】 A
【解析】由題，通電直導(dǎo)線產(chǎn)生穩(wěn)定的磁場(chǎng)，離導(dǎo)線越遠(yuǎn)磁場(chǎng)越弱，磁感線越疏，則當(dāng)線框靠近通電導(dǎo)線時(shí)，穿過線框的磁感線的條數(shù)越來越多，磁通量將逐漸增大．
4.如圖所示，四根相互平行的通有電流均為的長(zhǎng)直導(dǎo)線a、b、c、d，放在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上。每根通電直導(dǎo)線單獨(dú)存在時(shí)，四邊形中心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都是B，則四根通電導(dǎo)線同時(shí)存在時(shí)O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向?yàn)椋ā　。?br/>A．2B，方向向左 B．2B，方向向下
C．B，方向向右 D．B，方向向上
【答案】A
【解析】
根據(jù)安培定則可知四根通電導(dǎo)線在0點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向：a導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)閎d，大小為B；c導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)閎d，大小為B；同理，b導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)閏a，大小為B，d導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)閏a，大小為B，則根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行合成可知，四根通電導(dǎo)線同時(shí)存在時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向水平向左。
5．如圖所示，互相絕緣的三根無限長(zhǎng)的直導(dǎo)線的一部分、、組成一個(gè)等邊三角形。三根導(dǎo)線所通過的電流大小相等，方向如圖所示。O為三角形的正中心，M、N分別為O點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)。已知三根導(dǎo)線中的電流在O點(diǎn)所形成的合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，在M點(diǎn)所形成的合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，則此時(shí)在N點(diǎn)的合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
根據(jù)右手螺旋定則和對(duì)稱性可知，ab、ef在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等大反向，相互抵消，O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)由cd產(chǎn)生的，場(chǎng)強(qiáng)大小為B1；同樣ab、ef在N點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)也是等大反向，因此N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)也只有cd產(chǎn)生的，大小也為B1。
6．如圖所示，兩個(gè)同心放置且共面的金屬圓環(huán)，條形磁鐵穿過圓心且與兩環(huán)面垂直，通過兩環(huán)的磁通量Φa、Φb比較，則（　　）
A．Φa>Φb B．Φa=Φb C．Φa＜Φb D．不能確定
【答案】A
【解析】
根據(jù)磁感線的分布情況可知，磁鐵內(nèi)部穿過環(huán)面的磁感線方向向上，外部磁感線方向向下。由于磁感線是閉合曲線，磁鐵內(nèi)部的磁感線條數(shù)等于磁鐵外部磁感線的總條數(shù)，而磁鐵外部磁感線分布在無限大的空間，所以穿過環(huán)面的磁鐵外部向下的磁感線將磁鐵內(nèi)部向上的磁感線抵消一部分，a的面積小，抵消較小，則磁通量較大，所以Φa>Φb。
7．在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,水平放置一根長(zhǎng)通電直導(dǎo)線,電流的方向垂直于紙面向里。如圖所示,a、b、c、d是以直導(dǎo)線為圓心的同一圓周上的四點(diǎn),在這四點(diǎn)中(　　)
A.b、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等
B.a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等
C.c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的值最小
D.b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的值最大
【答案】C
【解析】如圖所示,由矢量疊加原理可求出各點(diǎn)的合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,可見b、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,但方向不同,A項(xiàng)錯(cuò)誤;a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大,c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小,B、D項(xiàng)錯(cuò)誤,C項(xiàng)正確。
8．某區(qū)域存在如圖所示的磁場(chǎng)，其中小圓面積為S1，內(nèi)有垂直紙面向外的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B1，大圓面積為S2，大圓與小圓之間有垂直紙面向里的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B2，已知B2>B1，S2>2S1，則該區(qū)域內(nèi)磁通量Φ的大小等于（　?。?br/>A．（B1+B2）S2 B．（B2-B1）S2
C．B2S2-B1S1 D．B2S2-（B1+B2）S1
【答案】D
【解析】
設(shè)穿過線圈向外的磁通量為正值，則有
Φ1=B1S1
而穿過線圈向里的磁通量為
Φ2=-B2（S2-S1）
則該區(qū)域內(nèi)的磁通量
Φ=B1S1-B2（S2-S1）=-[B2S2-（B1+B2）S1]
負(fù)號(hào)表示穿過線圈的磁通量的方向向里，故D正確，ABC錯(cuò)誤。
9．如圖所示，A為通電線圈，電流方向如圖所示，B、C為與A在同一平面內(nèi)的兩同心圓，ΦB、ΦC分別為通過兩圓面的磁通量的大小，下列判斷正確的是（　?。?br/>A．ΦB=ΦC B．ΦB>ΦC C．ΦB<ΦC D．無法判斷
【答案】B
【解析】
根據(jù)右手螺旋定則并結(jié)合磁場(chǎng)的特點(diǎn)可知，線圈A在內(nèi)部產(chǎn)生的磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，而外部的磁場(chǎng)垂直紙面向里，當(dāng)外部線圈的面積越大時(shí)，穿過線圈內(nèi)外的磁通量相互抵消得越多，因此穿過線圈B的磁通量大，穿過線圈C的磁通量小，B正確，ACD錯(cuò)誤。
10．一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向水平向右，一面積為S的矩形線圈abcd如圖所示放置，平面abcd與豎直方向成θ角，將abcd繞ad軸轉(zhuǎn)180°角，則穿過線圈平面的磁通量的變化量為（　?。?br/>A．0 B．－2BS C．－2BScosθ D．－2BSsinθ
【答案】C
【解析】
將abcd繞ad軸轉(zhuǎn)180°角，則穿過線圈平面的磁通量的變化量為
三、夯實(shí)小練
1、三根平行的長(zhǎng)直導(dǎo)體棒分別過正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，并與該三角形所在平面垂直，各導(dǎo)體棒中均通有大小相等的電流，方向如圖所示．則三角形的中心0處的合磁場(chǎng)方向?yàn)椋? ）
A,平行于AB，由A指向B B.平行于BC，由B指向C
C.平行于CA，由C指向A D.由0指向C
【答案】
【解析】根據(jù)右手螺旋定則，電流在產(chǎn)生的磁場(chǎng)平行于，且由向，電流在產(chǎn)生的磁場(chǎng)平行，且由向，電流在產(chǎn)生的磁場(chǎng)平行，且由向；由于三導(dǎo)線電流相同，到點(diǎn)的距離相同，根據(jù)平行四邊形定則，則合磁場(chǎng)的方向平行于，由指向，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：。
2、如圖所示，是四分之一圓弧，為圓心，為圓弧中點(diǎn)，、、處各有一垂直紙面的通電直導(dǎo)線，電流大小相等，方向垂直紙面向里，整個(gè)空間還存在一個(gè)大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，處的磁感應(yīng)強(qiáng)度恰好為零．如果將處電流反向，其他條件都不變，則處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（ ）
A. B. C. D.
【答案】
【解析】用右手螺旋定則判斷通電直導(dǎo)線在點(diǎn)上所產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向由到，大小設(shè)為，通電直導(dǎo)線在點(diǎn)上所產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直向右，而導(dǎo)線中的電流，在點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直指向右下方，如圖（左）所示：依據(jù)矢量的合成法則，則三根通電直導(dǎo)線在點(diǎn)共同產(chǎn)生的磁場(chǎng)的方向?yàn)橛蚁路?，大小為，方向指向右下方；由于整個(gè)空間再加一個(gè)大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，處的磁感應(yīng)強(qiáng)度剛好為零，可知的方向指向左上方，大小等于當(dāng)將處電流反向，其他條件都不變時(shí)，產(chǎn)生的磁場(chǎng)的方向變成左上方，如圖（右）所示：所以三個(gè)導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)為，方向指向右下方，大小為：則此時(shí)點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為聯(lián)立解得：故A正確，BCD錯(cuò)誤。
3、已知通電的長(zhǎng)直導(dǎo)線在周圍空間某位置產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與電流強(qiáng)度成正比，與該位置到長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離成反比。如圖所示，現(xiàn)有通有電流大小相同的兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線分別固定在正方體的兩條邊和上，彼此絕緣，電流方向分別由流向、由流向，則頂點(diǎn)和兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為（ ）
A. ： B. ： C. ： D. ：
【答案】
【解析】設(shè)正方體邊長(zhǎng)為，如圖所示：
其中一根長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，則點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，處于邊的長(zhǎng)直導(dǎo)線到點(diǎn)的距離為，在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為；處于邊的長(zhǎng)直導(dǎo)線到點(diǎn)的距離為，在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，所以點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，所以，故A正確，故BCD錯(cuò)誤。
4、如圖所示，兩豎直放置的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線和中通以大小相等且方向向上的電流，其中、、三點(diǎn)位于兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)，、兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，、兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)位于和的正中間。則（ ）
A.、兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等 B.、兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同
C.、兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等 D.點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于點(diǎn)
【答案】
【解析】、、三點(diǎn)的磁場(chǎng)，均來自導(dǎo)線和的磁場(chǎng)的疊加。在、兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，根據(jù)安培定則可知，點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向外，點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里，點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里；同理可知在、兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向外，點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向外，點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里；根據(jù)場(chǎng)的疊加可知，點(diǎn)的和場(chǎng)強(qiáng)為零，CD錯(cuò)誤；、兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，A正確，B錯(cuò)誤。
5、已知電流強(qiáng)度為的通電直導(dǎo)線在距離為的地方產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，為常數(shù)。如圖所示，三根通有電流大小相等的長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直正方形所在平面，且分別位于、、三個(gè)頂點(diǎn)。、處導(dǎo)線中的電流方向與處導(dǎo)線的電流方向相反。已知處導(dǎo)線在處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，則點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
A. B. C. D.
【答案】
【解析】設(shè)三根導(dǎo)線的電流為，正方形邊長(zhǎng)為，則處導(dǎo)線在處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，根據(jù)安培定則知方向沿；則處導(dǎo)線在處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為，根據(jù)安培定則知方向沿，二者的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向沿；處導(dǎo)線在處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，根據(jù)安培定則知方向垂直于斜向下；所以點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：，故ACD錯(cuò)誤，B正確。
6、在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平放置一根長(zhǎng)通電直導(dǎo)線，電流的方向垂直于紙面向里，如圖所示，是以直導(dǎo)線為圓心的同一圓周上的四點(diǎn)，在這四點(diǎn)中
A.兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等
B.兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等
C.點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的值最小
D.點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的值最大
【答案】
【解析】用右手螺旋定則判斷通電直導(dǎo)線在四個(gè)點(diǎn)上所產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向，如圖所示：點(diǎn)有向上的磁場(chǎng)，還有電流產(chǎn)生的向上的磁場(chǎng)，電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度和原磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同，疊加變大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的值最大；點(diǎn)有向上的磁場(chǎng)，還有電流產(chǎn)生的水平向左的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度疊加變大，方向向左上；點(diǎn)電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度和原磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反，疊加變小，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的值最小；點(diǎn)有向上的磁場(chǎng)，還有電流產(chǎn)生的水平向右的磁場(chǎng)，疊加后磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向向右上；點(diǎn)與點(diǎn)疊加后的磁場(chǎng)大小相等，但是方向不同；由上分析可知，選項(xiàng)ABD錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；
7、如圖所示，三根通電長(zhǎng)直導(dǎo)線、、互相平行，垂直紙面放置，其間距均為，電流大小均為，方向垂直紙面向里已知電流為的長(zhǎng)直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，距導(dǎo)線處的磁感應(yīng)強(qiáng)度其中為常數(shù)某時(shí)刻有一電子質(zhì)量為、電荷量為正好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，速度大小為，方向沿軸正方向，則電子此時(shí)所受磁場(chǎng)力
A.方向垂直紙面向里，大小為
B.方向指向x軸正方向，大小為
C.方向垂直紙面向里，大小為
D.方向指向軸正方向，大小為
【答案】
【解析】、兩根導(dǎo)線距離點(diǎn)的距離相等，根據(jù)安培定則，在點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相反，大小相等，合磁場(chǎng)為零，所以合場(chǎng)強(qiáng)等于在點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)，根據(jù)安培定則，方向沿軸負(fù)方向，，磁感線強(qiáng)度的大小，根據(jù)左手定則，洛倫茲力方向垂直紙面向里，大小故A正確，BCD錯(cuò)誤。
8、如圖所示為電視機(jī)顯像管偏轉(zhuǎn)線圈的示意圖，磁環(huán)上的偏轉(zhuǎn)線圈通以圖示方向的電流時(shí)，圓環(huán)的圓心處的磁場(chǎng)方向是
A.向左 B.向上 C.向下 D.向右
【答案】
【解析】通電的兩個(gè)線圈可視為通電螺線管，兩通電螺線管又可近似看成兩個(gè)條形磁鐵，兩個(gè)條形磁鐵的下端均為極，因此，點(diǎn)的磁場(chǎng)方向向上，故B正確，故ACD錯(cuò)誤。
9、（多選）如圖，紙面內(nèi)有兩條互相垂直的長(zhǎng)直絕緣導(dǎo)線、，中的電流方向向左，中的電流方向向上；的正上方有、兩點(diǎn)，它們相對(duì)于對(duì)稱。整個(gè)系統(tǒng)處于勻強(qiáng)外磁場(chǎng)中，外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂于紙面向外。已知、兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為和，方向也垂直于紙面向外。則
A.流經(jīng)的電流在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
B.流經(jīng)的電流在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
C.流經(jīng)的電流在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
D.流經(jīng)的電流在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
【答案】
【解析】根據(jù)右手螺旋定則可知流經(jīng)的電流在、點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小方向向里，大小為；
根據(jù)右手螺旋定則可知流經(jīng)的電流在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向向外，大小為；根據(jù)右手螺旋定則可知流經(jīng)的電流在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向向里，由對(duì)稱性可知大小也為；以向外為正方向，則：在點(diǎn)有： 在點(diǎn)有： 聯(lián)立解得：；。故AC正確，BD錯(cuò)誤。
10、（多選）如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線、、分別固定在等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)上，、通有垂直紙面向里的電流，通有垂直紙面向外的電流．電流大小相等，、、為三角形三邊中點(diǎn)，下列關(guān)于、、三點(diǎn)磁場(chǎng)的說法正確的是
A.點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大
B.點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為零
C.、兩點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等
D.若外加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為零
【答案】
【解析】A.如圖所示，根據(jù)安培定則畫出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，然后進(jìn)行疊加比較大小，由圖中可知點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，故A錯(cuò)誤；B.由圖中可知點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，故B錯(cuò)誤；C.圖中、兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按平行四邊形定則合成，由于：磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，，所以、兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，故C正確；D.由圖可知點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不是垂直于紙面向外，故D錯(cuò)誤。

11．有一U形曲面，其尺寸如圖所示，U形曲面開口豎直向上，現(xiàn)將U形曲面放入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。
（1）當(dāng)磁場(chǎng)方向豎直向下時(shí)，穿過該曲面的磁通量是多少？
（2）當(dāng)磁場(chǎng)方向水平向右時(shí)，穿過該曲面的磁通量是多少？
【解析】　(1)當(dāng)磁場(chǎng)方向豎直向下時(shí)，曲面在垂直磁場(chǎng)方向的投影面積為S1＝0.1×0.1 m2＝0.01 m2
此時(shí)穿過曲面的磁通量為
Φ1＝BS1＝2×0.01 Wb＝0.02 Wb。
(2)當(dāng)磁場(chǎng)方向水平向右時(shí)，曲面在垂直磁場(chǎng)方向的投影面積為S2＝0.1×0.2 m2＝0.02 m2
若規(guī)定從外表面穿入而從內(nèi)表面穿出的磁通量為正值，則穿過曲面左半部分的磁通量為
Φ′2＝BS2＝2×0.02 Wb＝0.04 Wb
穿過曲面右半部分的磁通量為
Φ″2＝－BS2＝－0.04 Wb
穿過整個(gè)曲面的磁通量為Φ2＝Φ2′＋Φ2″＝0。
【答案】　(1)0.02 Wb　(2)0
12．如圖所示，abcd為邊長(zhǎng)為a的正方形金屬框，磁場(chǎng)區(qū)域邊界PM與PN的夾角，磁感應(yīng)強(qiáng)度，此時(shí)P點(diǎn)位于cd的中點(diǎn)。
（1）此時(shí)金屬框的磁通量為多少？
（2）若將金屬框以bd為軸，分別向紙面外轉(zhuǎn)動(dòng)角度和，磁通量變化量分別為多少？
（3）以圖示位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，線框向右以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在b點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)之前，要使線框中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t應(yīng)如何變化？
【答案】（1）；（2），；（3）
【解析】（1）根據(jù)
故
（2）若向紙面外轉(zhuǎn)動(dòng)角度，則
若向紙面外轉(zhuǎn)動(dòng)角度，則
（3）要是線框中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，即線框中的磁通量不發(fā)生變化，則經(jīng)任意時(shí)刻t，線框運(yùn)動(dòng)的位移為
磁通量
則有
得
13．如圖所示，有一面積為S的正方形線框剛開始呈豎直狀態(tài)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、與水平面夾角為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)在空間廣泛分布。
（1）求通過該線框的磁通量中；
（2）若將線框從初始位置繞ab邊逆時(shí)針轉(zhuǎn)到水平位置，求磁通量變化量；
（3）若將線框繞ab邊以角速度勻速旋轉(zhuǎn)，求通過該線框的磁通量為零所用的時(shí)間t。
【答案】 （1）；（2）；（3）見解析
【解析】規(guī)定初狀態(tài)的磁通量為正。
（1）根據(jù)題意可知，通過該線框的磁通量
（2）根據(jù)題意可知，若將線框從初始位置逆時(shí)針轉(zhuǎn)到水平位置，通過該線框的磁通量
得磁通量變化量
（3）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與線框平行時(shí)，通過該線框的磁通量為零，若線框順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
（n為非負(fù)整數(shù)）
若線框逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
（n為非負(fù)整數(shù)）
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