資源簡介

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13.5 能量量子化
一、考點梳理
考點一、對黑體和黑體輻射的理解
1．黑體實際上是不存在的，只是一種理想情況．
2．黑體不一定是黑的，只有當自身輻射的可見光非常微弱時看上去才是黑的；有些可看成黑體的物體由于有較強的輻射，看起來還會很明亮，如煉鋼爐口上的小孔．
3．黑體同其他物體一樣也在輻射電磁波，黑體的輻射規律最為簡單，黑體輻射強度只與溫度有關．
4．黑體輻射的實驗規律
隨著溫度的升高，一方面，各種波長的輻射強度都有增加；另一方面，輻射強度的極大值向波長較短的方向移動。
5．一般物體和黑體的熱輻射、反射、吸收的特點
熱輻射不一定需要高溫，任何溫度都能發生熱輻射，只是溫度低時輻射弱，溫度高時輻射強．在一定溫度下，不同物體所輻射的光譜的成分有顯著不同．
熱輻射特點 吸收、反射的特點
一般物體 輻射電磁波的情況與溫度有關，與材料的種類、表面狀況有關 既吸收又反射，其能力與材料的種類及入射波的波長等因素有關
黑體 輻射電磁波的強弱按波長的分布只與黑體的溫度有關 完全吸收各種入射電磁波，不反射
【典例1】某氣體在T1、T2兩種不同溫度下的分子速率分布圖象如圖甲所示，縱坐標f（v）表示各速率區間的分子數占總分子數的百分比，橫坐標v表示分子的速率；而黑體輻射的實驗規律如圖乙所示，圖乙中畫出了T1、T2兩種不同溫度下黑體輻射的強度與波長的關系。下列說法正確的是（　　）
A．圖甲中T1>T2，圖乙中T1>T2
B．圖乙中溫度升高，輻射強度的極大值向波長較短方向移動
C．圖甲中溫度升高，所有分子的速率都增大
D．圖乙中黑體輻射電磁波的情況不僅與溫度有關，還與材料的種類及表面狀況有關
【答案】 B
【解析】ABC．由圖甲可知，溫度為T2的圖線中速率大的分子占據的比例較大，說明其對應的平均分子動能較大，故T2對應的溫度較高，所以T2>T1，溫度升高使得氣體分子的平均速率增大，不一定所有分子的速率都增大。圖乙中，隨著溫度的升高，各種波長的輻射強度都有所增加，且輻射強度的極大值向波長較短方向移動。故B正確；AC錯誤；
D．圖乙中黑體輻射電磁波的情況只與溫度有關，與材料的種類及表面狀況無關。故D錯誤。
練習1、關于對黑體的認識，下列說法正確的是(　　)
A．黑體只吸收電磁波，不反射電磁波，看上去是黑的
B．黑體輻射電磁波的強度按波長的分布除與溫度有關外，還與材料的種類及表面狀況有關
C．黑體輻射電磁波的強度按波長的分布只與溫度有關，與材料的種類及表面狀況無關
D．如果在一個空腔壁上開一個很小的孔，射入小孔的電磁波在空腔內表面經多次反射和吸收，最終不能從小孔射出，這個空腔就成了一個黑體
【答案】C
【解析】黑體自身輻射電磁波，不一定是黑的，故選項A錯誤；黑體輻射電磁波的強度按波長的分布只與黑體的溫度有關，故選項B錯誤，選項C正確；小孔只吸收電磁波，不反射電磁波，因此是小孔成了一個黑體，而不是空腔，故選項D錯誤。
練習2、紅外線熱像儀可以監測人的體溫，當被測者從儀器前走過時，便可知道被測者的體溫是多少。關于紅外線熱像儀測體溫的原理，下列說法正確的是（　　）
A．人的體溫會影響周圍空氣溫度，儀器通過測量空氣溫度便可知道人的體溫
B．儀器發出的紅外線遇人反射，反射情況與被測者的體溫有關
C．被測者會輻射紅外線，所輻射紅外線的強度以及按波長的分布情況與溫度有關，溫度高時輻射強，且較短波長的輻射強度大
D．被測者會輻射紅外線，所輻射紅外線的強度以及按波長的分布情況與溫度有關，溫度高時輻射強，且較長波長的輻射強度大
【答案】 C
【解析】AB．根據熱輻射的實驗規律可知，人的體溫升高，人體輻射的紅外線的頻率和強度就會增加，通過監測被測者輻射的紅外線的頻率和強度，就可以知道該人的體溫了，故A、B錯誤；
CD．被測者會輻射紅外線，輻射強度以及按波長的分布情況與溫度有關，隨著溫度的升高，輻射強度的極大值向波長較短的方向移動，因此熱輻射中較短波長的成分越來越多，故C正確，D錯誤。
考點二、能量子的理解和計算
1．概念：普朗克認為微觀世界中帶電粒子的能量是不連續的，只能是某一最小能量值的整數倍，當帶電粒子輻射或吸收能量時，也只能以這個最小能量值為單位一份一份地吸收或輻射，這樣的一份最小能量值ε叫作能量子，ε＝hν，其中h叫作普朗克常量，實驗測得h＝6.63×10－34 J·s，ν為電磁波的頻率。
2．能量的量子化：
（1）定義：在微觀世界里，能量不能連續變化，只能取分立值，這種現象叫做能量的量子化。
（2）意義：可以非常合理地解釋某些電磁波的輻射和吸收的實驗現象。
（3）量子化的基本特征：在某一范圍內取值是不連續的，即相鄰兩個值之間有一定距離。
3．能量量子化的理解：（1）物體在發射或接收能量的時候，只能從某一狀態“飛躍”地過渡到另一狀態，而不可能停留在不符合這些能量的任何一個中間狀態。
（2）在宏觀尺度內研究物體的運動時我們可以認為：物體的運動是連續的，能量變化是連續的，不必考慮量子化；在研究微觀粒子時必須考慮能量量子化。
（3）能量子的能量ε＝hν，其中，h是普朗克恒量，ν是電磁波的頻率。
4．發光功率與單個光子能量的關系：發光功率P＝n·ε，其中n為單位時間發出的光子數目，ε為單個光子能量。
【典例1】人眼對綠光最為敏感，正常人的眼睛接收到波長為530 nm的綠光時，只要每秒有6個綠光的光子射入瞳孔，眼睛就能察覺。普朗克常量為6.63×10－34 J·s，光速為3.0×108 m/s，則人眼能察覺到綠光時所接收到的最小功率是(　　)
A．2.3×10－18 W　　　 B．3.8×10－19 W
C．7.0×10－10 W D．1.2×10－18 W
【答案】 A
【解析】因每秒有6個綠光的光子射入瞳孔，眼睛就能察覺，所以察覺到綠光所接收的最小功率P＝，式中E＝6ε，t＝1 s，又ε＝hν＝h，可解得P＝ W＝2.3×10－18 W，故A正確。
【典例2】已知功率為100 W燈泡消耗的電能的5%轉化為所發出的可見光的能量，光速c＝3.0×108 m/s，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，假定所發出的可見光的波長都是560 nm，計算燈泡每秒內發出的光子數。
【答案】1.4×1019
【解析】根據ε＝hν和ν＝，得一波長為λ的光子能量為ε＝
設燈泡每秒內發出的光子數為n，燈泡電功率為P，則n＝，式中，k＝5%，是燈泡的發光效率。聯立各式得n＝代入題給數據得n＝1.4×1019。
練習1、科學家設想在未來的宇航事業中利用太陽帆來加速星際飛船．設某飛船所在地每秒每單位面積接收的光子數為n，光子平均波長為，太陽帆板面積為S，反射率為100%，光子動量．設太陽光垂直射到太陽帆板上，飛船總質量為m，則飛船加速度的表達式為（ ）
A． B． C． D．
【答案】 D
【解析】時間內太陽帆板接收的光子數為
這些光子的總動量大小
反射后光子的總動量大小
則飛船所受力
聯立得
由牛頓第二定律得
故D正確。
故選D。
練習2、納米技術現在已經廣泛應用到社會生產、生活的各個方面．將激光束的寬度聚光到納米級范圍內，可以精確地修復人體損壞的器官．糖尿病引起視網膜病變是導致成年人失明的一個重要原因，利用聚光到納米級的激光束進行治療，90%的患者都可以避免失明的嚴重后果．一臺功率為10W的氬激光器，能發出波長的激光，用它“點焊”視網膜，每次“點焊”需要的能量，求：
（1）每次“點焊”視網膜的時間．
（2）在這段時間內發出的激光光子的數量．
【答案】 （1） （2）個
【解析】(1)已知激光器的功率P=10W，每次“點焊”需要的能量E=2×10-3J，根據E=Pt得，每次“點焊”視網膜的時間是
(2)設每個光子的能量為E0，則
在這段時間內發出的激光光子的數量
考點三、能級 能級躍遷
丹麥物理學家尼爾斯·玻爾提出軌道量子化假設，認為電子只在特定的軌道上繞原子核運動，在這些軌道上運動時電子不輻射電磁波。電子在不同軌道上運動時，氫原子能量不同，能量與軌道半徑有關，軌道半徑越大，能量越大。原子的能量是量子化的，稱為能級。原子能量最低的狀態稱為基態，其余稱為激發態。處于基態的原子最穩定。
當電子從高軌道躍遷到低軌道時，氫原子能量減少，減少的能量以光子形式釋放，根據能量守恒，兩個軌道的能量差等于光子的能量，例如E3-E1=hv.原子的能級取分立值，放出的光子能量也是分立的，原子的發射光譜只有一些分立的亮線。
1．原子在不同的狀態中具有不同的能量，原子的能量是量子化的。這些量子化的能量值叫做能級。
能量最低的狀態(離核最近)叫基態，其他的能量狀態叫激發態。
2．原子分立譜線
（1）原子從高能態向低能態躍遷時放出的光子的能量，等于前后兩個能級之差。如圖：hν= E4 – E1 。
（2）當電子吸收光子時會從較低的能量態躍遷到較高的能量態，吸收的光子的能量同樣由頻率條件決定。
【典例1】氫原子在軌道半徑r1＝0.53×10－10 m運動時能量最低，稱為基態，能量E1＝－13.6 eV。求氫原子處于基態時：
（1）電子的動能；
（2）原子的電勢能。
【答案】(1)13.6 eV　(2)－27.2 eV
【解析】(1)設處于基態的氫原子核周圍的電子速度為v1，則＝
所以電子動能Ek1＝mv＝
＝ eV≈13.6 eV。
(2)因為E1＝Ek1＋Ep1，所以Ep1＝E1－Ek1＝－13.6 eV－13.6 eV＝－27.2 eV。
練習1、(多選)下列關于氫原子能級敘述中正確的是 (　　)
A．電子繞核運動有加速度，就要向外輻射電磁波
B．處于定態的原子，其電子做變速運動，但它并不向外輻射能量
C．原子內電子的可能軌道是連續的
D．原子內電子的軌道是不連續的
【答案】BD
【解析】按照經典物理學的觀點，電子繞核運動有加速度，一定會向外輻射電磁波，很短時間內電子的能量就會消失，與客觀事實相矛盾，由能級和能量子理論可知選項A、C錯誤，B正確；原子內電子軌道是不連續的，D正確。
練習2、光子的發射和吸收過程是（　　）
A．原子從基態躍遷到激發態要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末兩個能級的能量差
B．原子不能從低能級向高能級躍遷
C．原子吸收光子后從低能級躍遷到高能級，放出光子后從較高能級躍遷到較低能級
D．原子無論是吸收光子還是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量可大于始、末兩個能級的能量差值
【答案】 C
【解析】AB．原子從低能級向高能級躍遷要吸收光子，放出光子的能量等于原子在始、末兩個能級的能量差。故AB錯誤；
C．原子從低能級向高能級躍遷要吸收光子，從高能級自發地向低能級躍遷要放出光子。故C正確；
D．不管是吸收光子還是輻射光子，光子的能量總等于兩能級之差。故D錯誤。
二、夯實小練
1．“測溫槍”(學名“紅外線輻射測溫儀”)具有響應快、非接觸和操作方便等優點。它是根據黑體輻射規律設計出來的,能將接收到的人體熱輻射轉換成溫度顯示。若人體溫度升高,則人體熱輻射強度I及其極大值對應的波長λ的變化情況是(　　)
A.I增大,λ增大 B.I增大,λ減小
C.I減小,λ增大 D.I減小,λ減小
【答案】B
【解析】溫度升高,人體熱輻射強度I要變大,輻射強度的極大值向波長較短的方向移動,故只有選項B正確。
故選B。
2．一群氫原子處于同一較高的激發態,它們向較低激發態或基態躍遷的過程中(　　)
A.可能吸收一系列頻率不同的光子,形成光譜中的若干條暗線
B.可能發出一系列頻率不同的光子,形成光譜中的若干條亮線
C.只吸收頻率一定的光子,形成光譜中的一條暗線
D.只發出頻率一定的光子,形成光譜中的一條亮線
【答案】B
【解析】當原子由高能級向低能級躍遷時,原子將發出光子,由于不只是兩個特定能級之間的躍遷,所以它可以發出一系列頻率的光子,形成光譜中的若干條亮線。
3．2020年為了做好疫情防控工作，很多場所都利用紅外線測溫槍對進出人員進行體溫檢測，紅外測溫槍與傳統的熱傳導測溫儀器相比，具有響應時間短、測溫效率高、操作方便、防交叉感染（不用接觸被測物體）的特點。下列說法中正確的是（　　）
A．紅外測溫槍利用了一切物體都在不停的發射紅外線，而且發射紅外線強度與溫度有關，溫度越高發射紅外線強度就越大
B．高溫物體輻射紅外線，低溫物體不輻射紅外線
C．紅外線也屬于電磁波，其波長比紅光短
D．愛因斯坦最早提出“熱輻射是一份一份的、不連續的”觀點
【答案】 A
【解析】AB．一切物體都在不停的發射紅外線，而且發射紅外線強度與溫度有關，溫度越高發射紅外線強度就越大。紅外線測溫槍就是利用這一特點工作的，A正確，B錯誤；
C．紅外線屬于電磁波，波長比紅光長，C錯誤；
D．普朗克在研究黑體輻射時，最早提出“熱輻射是一份一份的、不連續的”觀點，D錯誤。
4．關于黑體輻射圖像如圖所示，下列判斷正確的是（　　）
A．T1>T2>T3>T4
B．T1C．T1=T2=T3=T4
D．測量某黑體任一波長的光的輻射強度可以得知其溫度
【答案】 A
【解析】ABC．因隨著溫度的升高，輻射強度增強，同時輻射強度的極大值向波長較短方向移動，所以T1>T2>T3>T4，A正確，BC錯誤；
D．測量某黑體輻射強度最強的光的波長可以得知其溫度，D錯誤。
5．（多選）關于普朗克“能量量子化”的假設，下列說法正確的是（　　）
A．認為帶電微粒輻射或吸收能量時，是一份一份的
B．認為能量值是連續的
C．認為微觀粒子的能量是量子化的、連續的
D．認為微觀粒子的能量是分立的
【答案】 AD
【解析】普朗克的理論認為帶電微粒輻射或吸收能量時，是一份一份的，微觀粒子的能量是量子化的，是分立的。
6．下列說法不正確的是（　　）
A．只有溫度高的物體才會有熱輻射
B．黑體可以向外界輻射能量
C．黑體也可以看起來很明亮，是因為黑體也可以有較強的輻射
D．普朗克引入能量子的概念得出黑體輻射的強度按波長分布的公式，與實驗符合得非常好，并由此開創了物理學的新紀元
【答案】 A
【解析】A．任何物體在任何溫度下都存在輻射，溫度越高輻射的能量越多，故A錯誤；
BC．能夠完全吸收入射的各種波長的電磁波而不發生反射的物體叫作黑體，黑體不反射電磁波，但可以向外輻射電磁波，有些黑體有較強的輻射，看起來也可以很明亮，故BC正確；
D．普朗克引入能量子的概念得出黑體輻射的強度按波長分布的公式，與實驗符合得非常好，并由此開創了物理學的新紀元，故D正確。
7．關于光子的能量，下列說法中正確的是（　　）
A．光子的能量跟它的頻率成反比
B．光子的能量跟它的頻率成正比
C．光子的能量跟它的速度成正比
D．光子的能量跟它的速度成反比
【答案】 B
【解析】根據能量子公式
可知，光子的能量與它的頻率成正比，故ACD錯誤，B正確。
8．（多選）關于對黑體的認識，下列說法正確的是 （　　）
A．黑體只吸收電磁波，不反射電磁波，看上去是黑的
B．黑體輻射電磁波的強度按波長的分布除與溫度有關外，還與材料的種類及表面狀況有關
C．黑體輻射電磁波的強度按波長的分布只與溫度有關，與材料的種類及表面狀況無關
D．如果在一個空腔壁上開一個很小的孔，射入小孔的電磁波在空腔內表面經多次反射和吸收，最終不能從小孔射出，這個小孔就成了一個黑體
【答案】 CD
【解析】A．能完全吸收入射的各種波長的電磁波而不發生反射，這樣的物體稱為黑體，黑體可以向外輻射電磁波，看上去不一定是黑的，A錯誤；
BC．黑體輻射電磁波的強度按波長的分布只與溫度有關，B錯誤，C正確；
D．射入小孔的電磁波在空腔內表面經多次反射和吸收，最終不能從小孔射出，這個小孔就成了一個黑體，D正確。
9．（多選）以下關于輻射強度與波長的關系的說法中正確的是（　　）
A．物體在某一溫度下只能輻射某一固定波長的電磁波
B．當鐵塊呈現黑色時，說明它的溫度不太高
C．當鐵塊的溫度較高時會呈現赤紅色，說明此時輻射的電磁波中該顏色的光強度最強
D．早、晚時分太陽呈現紅色，而中午時分呈現白色，說明中午時分太陽溫度最高
【答案】 BC
【解析】A．物體在某一溫度下能輻射不同波長的電磁波，故A錯誤；
B．黑體輻射的強度與溫度有關，溫度越高，則輻射強度的極大值也就越大。當鐵塊呈現黑色時，是由于它的輻射強度的極大值對應的波長段在紅外部分，甚至波長更長，說明它的溫度不太高，故B正確；
C．當鐵塊的溫度較高時會呈現赤紅色，說明此時輻射的電磁波中該顏色的光強度最強，故C正確。
D．太陽早、晚時分呈現紅色，而中午時分呈現白色，是由于大氣吸收與反射了部分光的原因，不能說明中午時分太陽溫度最高，故D錯誤。
三、培優練習
1．蛇是老鼠的天敵，它是通過接收熱輻射來發現老鼠的。假設老鼠的體溫為37℃，它發出的最強的熱輻射的波長為，根據熱輻射理論，與輻射源的絕對溫度的關系近似為，普朗克常量。那么老鼠發出最強的熱輻射的波長和老鼠發出的這種最強的熱輻射每份能量子（又叫作光子）的能量分別是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
由題意
則
根據公式
2．由中國健康發展研究中心發布《國民視覺健康報告》白皮書顯示，我國學生的近視患病率在逐年增加。課業負擔重、沉迷電子產品已成為影響青少年視力的兩大“殺手”。現代醫學采用激光“焊接”視網膜技術來治療近視，所用激光的波長。已知普朗克常量，光在真空中傳播速度，則該激光中每個光子的能量為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由
代入數據可得每個光子的能量
3．太陽帆航天器是一種利用太陽光進行太空飛行的航天器。在沒有空氣的宇宙中，太陽光光子會連續撞擊太陽帆并以原速率反射，使太陽帆獲得的動量緩慢增加，從而產生加速度，太陽帆飛船無需燃料，只要有陽光，就會不斷獲得動力加速飛行。有人設想在探測器上安裝有面積很大、反射功率極高的太陽帆。并讓它正對太陽。已知太陽光照射太陽帆時每平方米面積上的輻射功率為，探測器和太陽帆及航天器的總質量為m，太陽帆的面積為S，此時探測器的加速度大小為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】
每秒光照射到帆面上的能量
光子的平均能量
光子的頻率
每秒射到帆面上的光子數
聯立解得
每個光子的動量
光射到帆面被反彈，由動量定理得
對飛船，由牛頓第二定律得
聯立解得
故選C。
4．一盞電燈發光功率為100W，假設它發出的光向四周均勻輻射，光的平均波長，在距電燈遠處，以電燈為球心的球面上，的面積每秒通過的能量子數約為（ ）
A．個 B．個
C．個 D．個
【答案】A
【解析】
光是電磁波，輻射能量也是一份一份進行的，100W燈泡每秒產生光能，設燈泡每秒發出的能量子數為n，則能量為
在以電燈為球心的球面上，的面積每秒通過的能量子數
個個
故A正確。
5．紅外遙感衛星通過接收地面物體發出的紅外輻射來探測地面物體的狀況．地球大氣中的水氣（H2O）、二氧化碳（CO2）能強烈吸收某些波長范圍的紅外輻射，即地面物體發出的某些波長的電磁波，只有一部分能夠通過大氣層被遙感衛星接收．圖為水和二氧化碳對某一波段不同波長電磁波的吸收情況，由圖可知，在該波段紅外遙感大致能夠接收到的波長范圍為
A．2.5～3.5um B．4～4.5um C．5～7um D．8～13um
【答案】D
【解析】
由圖可知：水對電磁波吸收的波長范圍為0-8，二氧化碳對電磁波吸收的波長范圍為3-5和大于13的，所以能夠通過大氣層被遙感衛星接收的波長范圍為8-13
6．某廣播電臺的發射功率為10 kW，發射的是在空氣中波長為187.5 m的電磁波，則：(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速c＝3×108 m/s)
(1)該電臺每秒從天線發射多少個能量子？
(2)若發射的能量子在以天線為球心的同一球面上的分布視為均勻的，求在離天線2.5 km處，直徑為2 m的球狀天線每秒接收的能量子個數以及接收功率。
【答案】(1)9.4×1030個；(2)3.76×1023個，4×10－4 W
【解析】
(1)每個能量子的能量
則每秒電臺發射上述波長能量子數
個
(2)設球狀天線每秒接收能量子數為n個，以電臺發射天線為球心，則半徑為R的球面積
S＝4πR2
而球狀天線的有效接收面積
S′＝πr2
所以
個
接收功率
7.一定功率的小燈泡發出的光向四周均勻輻射，平均波長為，在距離d處，每秒種落在垂直于光線方向、面積為S的球面上的光子數為N，普朗克常量為h，小燈泡的發光頻率為多大？
【答案】
【解析】
設燈泡的功率為P，距離燈泡d處單位面積的功率
根據能量守恒
聯立解得
8.一種紅寶石激光器發射的激光是不連續的一道道閃光，每道閃光稱為一個光脈沖，若這種激光器光脈沖的持續時間為1.0×10－11 s，波長為694.3 nm，發射功率為1.0×1010 W。
(1)每列光脈沖的長度是多少？
(2)用紅寶石激光照射皮膚色斑，每1 cm2吸收能量達到60 J以后，色斑便逐漸消失，一顆色斑的面積是50 mm2，則它需要吸收多少個紅寶石激光脈沖才能逐漸消失？
【答案】(1)3.0×10－3 m　(2)300個
【解析】
(1)光脈沖持續時間即為發射一個光脈沖所需要的時間，所以一個光脈沖的長度為
L=c t=3.0×l08×l.0×10-11m=3.0×10-3m
(2)一個光脈沖所具有的能量為
E=P t=1.0×l010×l.0×10-11J
消除面積為50mm2的色斑需要的光脈沖數是
=300（個）
9．對應于的能量子，其電磁輻射的頻率和波長各是多少？（普朗克常量h=6.63×10-34J·s，結果保留3位有效數字）
【答案】 ，
【解析】能量子與頻率的關系為
解得其電磁輻射的頻率為
頻率與波長的關系為
解得其電磁輻射的波長為
10．太陽光垂直照射到地面上時，地面接收太陽光的功率為1.4kW，其中可見光部分約占45%．
（1）假如認為可見光的波長約為，日地間距離，普朗克常量，估算太陽每秒輻射出的可見光光子為多少？
（2）若已知地球的半徑，估算地球接收的太陽光的總功率．
【答案】 （1）個 （2）
【解析】(1)設地面上垂直于陽光的面積上每秒鐘接收的可見光光子數為n，則有
設想一個以太陽為球心、以日地間距離為半徑的大球面包圍著太陽，大球面接收的光子數即等于太陽輻射的全部光子數，則所求可見光光子數
聯立得
個．
(2)地球背著太陽的半個球面沒有接收太陽光，地球向陽的半個球面面積也不都與太陽光垂直．接收太陽光輻射且與陽光垂直的有效面積是以地球半徑為半徑的圓平面的面積，則地球接收太陽光的總功率P，則有
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