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人教版物理必修一典型題：整體法和隔離法在受力分析及平衡問題中的應用
1．如圖所示，木塊B靜止在水平地而上，鐵塊A靜止在木塊B上，A、B接觸面水平，A、B的質量分別是和，A、B間的動摩擦因數為0.2，B與水平地面間的動摩擦因數是0.1。若一與水平方向成37°，斜向右上方的力F作用于鐵塊上，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力重力加速度g取，，。當力F由0逐漸增大時，下列判斷正確的是（　　）
A．只要A、B靜止不動，A與B之間的摩擦力大于B與地面之間的摩擦力
B．只要A、B靜止不動，A與B之間的摩擦力小于B與地面之間的摩擦力
C．當力F由0增大到某一值時，A與B之間首先發生相對運動
D．當力F由0增大到某一值時，A、B首先一起沿水平面向右運動
情景特點：木塊B靜止 鐵塊A靜止在木塊B上 力F作用于鐵塊上 力F由0逐漸增大
問題特點： A與B之間的摩擦力 B與地面之間的摩擦力
【詳解】AB．當A、B靜止不動，對A受力分析
對AB整體受力分析
兩個摩擦力相等，故AB錯誤；
CD．對A受力分析
整體受力分析得
因為
隨著力F由0增大到某一值時，B與地面先達到最大靜摩擦力發生相對滑動，故A、B首先一起沿水平面向右運動，故C錯誤，D正確。
故選D。
整體法、隔離法的比較
項目 整體法 隔離法
概念 將加速度相同的幾個物體作為一個整體來分析的方法 將研究對象與周圍物體分隔開的方法
選用原則 研究系統外的物體對系統整體的作用力或系統整體的加速度 研究系統內物體之間的相互作用力
注意問題 受力分析時不要再考慮系統內物體間的相互作用 一般隔離受力較少的物體
當系統處于平衡狀態時，組成系統的每個物體都處于平衡狀態，選取研究對象時要注意整體法和隔離法的結合．一般地，當求系統內部間的相互作用力時，用隔離法；求系統受到的外力時，用整體法，具體應用中，應將這兩種方法結合起來靈活運用．
變式一、木塊組合
2．如圖，質量均為2kg的三個物塊A、B、C疊放在水平地面上，物塊A受到大小為5N、方向水平向右的力的作用，物塊B受到大小為10N、方向水平向右的力的作用，物塊C受到大小為8N、方向水平向左的力的作用，三者均處于靜止狀態，已知A、B間的動摩擦因數為0.4，重力加速度g取，則（　　）
A．物體B對物體A的摩擦力大小為5N B．物體C對物體B的摩擦力大小為15N
C．地面對物體C的摩擦力大小為8N D．地面對物體C的摩擦力方向水平向左
【詳解】A．對A物體受力分析，由平衡條件可得，物體B對物體A的摩擦力大小等于拉力F1，則物體B對物體A的摩擦力大小為5N，A正確；
B．把AB看成一個整體，由平衡條件可得，物體C對物體B的摩擦力大小等于拉力F1與F2的和，則物體C對物體B的摩擦力大小為15N，B正確；
CD．把ABC看成一個整體，由平衡條件可得
解得
方向水平向左，C錯誤，D正確。
故選ABD。
變式二、木塊與斜面組合
3．如圖所示，質量為的木塊放在質量為的三角形斜劈B上，現同時用大小為和、方向相反的水平力分別推木塊和斜劈B，它們均靜止不動，重力加速度為，則（　　）
A．地面對B的支持力的大小一定等于
B．、一定等大反向
C．與B之間一定存在摩擦力
D．B與地面之間一定存在摩擦力
【詳解】A．對、B整體受力分析，受到重力、支持力和已知的兩個推力，地面對整體可能有靜摩擦力，根據平衡條件有
A正確；
B．對整體，水平方向可能有摩擦力，故、不一定等大反向，B錯誤；
C．對木塊受力分析，受重力、已知的推力、斜劈B對的支持力和摩擦力，當推力沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力時，摩擦力為零，即、B間不一定有摩擦力，C錯誤；
D．對整體，當時，斜劈B不受地面的靜摩擦力，D錯誤。
故選A。
變式三、小球與斜面組合
4．如圖所示，一根細繩的上端系在O點，下端系一個重球B，放在斜面體A上，斜面體放置水平地面上，所有接觸面光滑，現用水平推力F向右推斜面體使之在光滑水平面上向右緩慢運動一段距離細繩尚未到達平行于斜面的位置，在此過程中（　　）
A．斜面對小球B的支持力減小 B．繩對小球B的拉力增大
C．地面對斜面體的支持力不變 D．水平推力增大
【詳解】AB．對小球受力分析，如圖所示
當斜面體向右緩慢移動的過程中，繩子拉力的方向和豎直方向的夾角不斷增大，根據矢量三角形法，繩子拉力逐漸減小，當繩和斜面平行時，拉力達到最小，所以在繩還未達到平行的過程中，繩子拉力T不斷減小，斜面對小球的支持力FN逐漸增大，故AB錯誤；
C．對整體受力分析，如圖所示
水平方向有
豎直方向有
θ增大，cosθ減小，sinθ增大，T不斷減小，則FN地增大，故C錯誤；
D．由整體法可知，F的大小等于繩拉力在水平方向的分力，而根據隔離法，繩水平方向的分力等于FN在水平方向的分力，由以上分析可知，FN逐漸增大，其與水平方向的夾角不變，所以FN在水平方向的分力增大，即水平推力F增大，故D正確。
故選D。
變式四、球面與球面組合
5．在粗糙水平地面上放著一個截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑半圓球B，整個裝置處于平衡狀態。已知A、B兩物體的質量分別為M和m，則下列說法正確的是（　　）
A．A物體對地面的壓力大小為Mg
B．A物體對地面的壓力大小為（M+m）g
C．B物體對A物體的壓力小于mg
D．A物體對地面的摩擦力可能大于Mg
【詳解】ABD．以整體為研究對象，豎直方向整體受重力、地面支持力，水平方向受墻面的彈力和水平地面的摩擦力，豎直方向受力平衡，水平方向受力平衡，則A物體受地面支持力為
由牛頓第三定律得，A物體對地面的壓力大小為
且A物體受水平地面的摩擦力滿足
因為A、B兩物體的質量關系未知，所以A物體對地面的摩擦力可能大于Mg，故A錯誤，BD正確；
C．以B物體為研究對象，則B物體對A的壓力等于B物體重力和墻面彈力的合力，故B物體對A物體的壓力大于mg，故C錯誤；
故選BD。
變式五、三物體組合
6．質量為 M 的正三角形物體 A 和質量為 m 的光滑梯形物體 B 緊靠著放在傾角為 的固定斜面上，并處于靜止狀態，如圖所示，則關于物體受力情況的判斷正確的是（　　）
A．物體 A 對物體 B 的彈力方向沿斜面向上
B．物體 A 受到的靜摩擦力大小為
C．物體 B 對物體 A 的壓力等于 mgsinα
D．物體 B 對斜面的壓力等于 mgcosα
【詳解】A．對物體B分析，受到重力，斜面對物體B的支持力，和物體A對B的彈力，垂直于兩者的接觸面指向物體B，故物體A對物體B的彈力方向不是沿斜面向上，故A錯誤；
B．對整體受力分析，沿斜面方向，根據共點力平衡可知
故B正確；
CD．設A對B的彈力與斜面的夾角為，對物體B，根據共點力平衡可知
解得
故CD錯誤。
故選B。
變式六、連接體
7．如圖所示，用三根細線將兩個小球和連接并懸掛，兩小球處于靜止狀態時，細線與豎直方向的夾角為，細線水平，已知兩個小球的質量分別為和，重力加速度為，取，，下列說法正確的是（　　）
A．細線的拉力大小為 B．細線的拉力大小為
C．細線與豎直方向的夾角為 D．細線與豎直方向的夾角為
【詳解】AB．將小球和作為一個整體，進行受力分析，如下圖所示
根據共點力平衡的條件有
解得
，
故A選項正確，B錯誤；
CD．對小球采用隔離法，設細線與豎直方向的夾角為，受力分析如下圖所示
根據共點力平衡的條件有
聯立上面兩式，解得
故C選項正確，D錯誤。
故選AC。
8．如圖所示，質量為m的物體A放在質量為M、傾角為的斜面B上，斜面B置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉物體A，使其沿斜面向下勻速運動，斜面B始終靜止不動，則下列說法中不正確的是（　　）
A．斜面B相對地面有向左運動的趨勢
B．地面對斜面B的靜摩擦力大小為
C．地面對斜面B的支持力大小為
D．斜面B與物體A間的動摩擦因數為
9．將一長方形木塊鋸開為相同的A、B兩部分后，按圖示方式疊放并靜止在粗糙水平地面上，A、B接觸面與豎直方向的夾角為，A、B間的動摩擦因數為。若A、B的質量均為m，重力加速度大小為g，則下列說法正確的是（　　）
A．B可能受到5個力作用 B．A對B的壓力大小為
C．地面對B的作用力大于 D．A對B的摩擦力大小為
10．如圖所示，物塊在平行斜面向上的外力作用下沿斜面勻速下滑，該過程中斜面始終靜止在水平地面上。下列說法正確的是（　　）
A．地面對斜面的摩擦力水平向左
B．地面對斜面的支持力大于物塊與斜面所受重力大小之和
C．物塊可能受到三個力的作用
D．斜面對物塊的摩擦力一定沿斜面向上
11．如圖所示，兩個大小相同的不同材質小球放在固定的傾斜擋板上，小球的質量分別為m和2m，擋板與水平面的夾角為30°，墻面和擋板均光滑，則墻壁對最左端小球的彈力大小為（　　）
A．mg B．2mg C．3mg D．mg
12．如圖所示，傾角為θ的斜面體C置于水平面上，在它上面放有質量為m的木塊B，用一根平行于斜面的細線連接一個輕環A，并將輕環套在一根兩端固定、粗糙的水平直桿上，整個系統處于靜止狀態，則（　　）
A．若斜面體上表面粗糙，細線對木塊B一定有拉力作用
B．若斜面體上表面粗糙，水平面對斜面體C的摩擦力一定為零
C．若斜面體上表面光滑，水平面對斜面體C的支持力與B、C的總重力大小相等
D．若斜面體上表面光滑，水平面對斜面體C的摩擦力大小為mgsinθcosθ
13．如圖所示，一個傾角為30°、底面粗糙、斜面光滑的斜面體放在粗糙的水平面上，斜面體的質量為。輕繩的一端固定在天花板上，另一端系住質量為m的小球，整個系統處于靜止狀態，輕繩與豎直方向的夾角也為30°。若滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，則斜面體與水平面間的動摩擦因數至少為（　　）
A． B． C． D．
14．如圖所示，質量為m的半球體和質量為M的正方體放在兩豎直墻和水平面間，處于靜止狀態。半球體的底面與豎直方向夾角為α，重力加速度g，若不計一切摩擦，下列說法正確的是（　　）
A．正方體受3個力的作用 B．正方體對半球體的彈力大小為
C．水平面對正方體的彈力大小為（M+m）gcosα D．左側墻面對正方體的彈力大小等于mgcotα
15．如圖所示，半徑為R、質量為M的半球形物體P放在水平地面上，通過最高點處的釘子用水平細線拉住半徑為r、質量為m的光滑球Q，P對地面壓力大小為F1，P對地面的摩擦力大小為F2，細線對Q的拉力大小為F3，P對Q的支持力大小為F4，下列說法不正確的是（　　）
A．F1＝（M＋m）g，若增大光滑球半徑r，F1一定不變
B．若增大光滑球的半徑r，F2一定不變
C．F3＝mg，若增大光滑球半徑r，F3可能減小
D．F4＝mg，若增大光滑球半徑r，F4增大
16．如圖所示，M、N兩物體疊放在一起，在恒力作用下，保持靜止狀態，則關于兩物體受力情況的說法正確的是（　　）
A．物體M與墻之間一定沒有彈力和摩擦力
B．物體M與N之間可能無摩擦力
C．物體N可能受到4個力
D．物體M可能受到6個力
17．如圖所示，在水平向左的拉力F作用下，A、B、C都保持靜止。若A與B的接觸面是水平的，則以下說法正確的是（　　）
A．A 受到的摩擦力方向向左
B．地面對C的支持力等于三者重力之和
C．C對B的摩擦力平行于斜面向下
D．C對B的作用力豎直向上
18．如圖所示，斜面體A靜置于水平地面上，其傾角為，上底面水平的物塊B在A上恰能勻速下滑。現對B施加一個沿斜面向上的力F使B總能極其緩慢地向上勻速運動，某時刻在B上輕輕地放上一個質量為m的小物體（圖中未畫出），A始終靜止，B保持運動狀態不變，關于放上C之后的情況，下列說法正確的是（　　）
A．B受到的摩擦力增加了mg B．B受到的摩擦力增加了mg
C．A受到地面的支持力增加了mg D．A受到地面的摩擦力增加了mg
19．如圖所示，半圓柱體Q放在水平地面上，表面光滑的圓柱體P放在Q和墻壁之間，Q的軸線與墻壁之間的距離為L，已知Q與地面間的動摩擦因數μ=0.5， P、Q橫截面半徑均為R， P的質量是Q的2倍，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。P、Q均處于靜止狀態，則下列L的取值可能的是（　　）
A．1.5R B．2R C．2. 5R D．3R
20．如圖所示，兩個相似的斜面體在豎直向上的力F的作用下靜止靠在豎直粗糙墻壁上。關于斜面體A和B的受力情況，下列說法正確的是（　　）
A．A一定受到四個力作用
B．A與B之間一定有摩擦力
C．B與墻壁之間一定有彈力和摩擦力
D．B可能受到四個力作用
21．如圖所示，質量分別為m1、m2的小球和滑塊通過輕繩連接，滑塊位于質量為m3的木板上。三個物體在大小為F的拉力作用下一起沿水平方向做勻速直線運動，拉力與水平方向成θ角（0<θ<90°）。已知重力加速度為g。則（　　）
A．F一定大于m1g B．滑塊受到的摩擦力小于Fcosθ
C．滑塊對木板的壓力大小為（m1+m2）g-Fcosθ D．地面對木板的支持力可能小于m3g
22．4個質量均為m的小球通過兩根相同的輕彈簧A和兩根相同的輕彈簧B連接如圖所示，系統處于靜止狀態，此時A、B彈簧實際長度相等，下面兩個小球間的細線平行于水平面，彈簧A、B與豎直方向的夾角分別為和45°。彈簧A、B的勁度系數分別為、，且原長相等。設輕彈簧A、B中的拉力大小分別為、，重力加速度為g，小球直徑與彈簧長度相比可以忽略，則（　　）
A． B． C． D．
23．有一個直角支架，水平放置，表面粗糙，豎直向下，表面光滑。上套有小環P，上套有小環Q，兩環質量均為m，兩環間由一根質量可忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡（如圖所示）。現將P環向左移一小段距離，兩環再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態和原來的平衡狀態比較，桿對P環的支持力N和細繩上的拉力T的變化情況正確的是（　　）
A．N不變 B．T變小 C．N變大 D．T不變
24．如圖所示，質量分別為m1、m2的兩個物體通過輕彈簧連接，在力F的作用下一起沿水平方向做勻速直線運動，m1在地面，m2在空中。此時，力F與水平方向成θ角，彈簧中彈力大小為F1，彈簧軸線與水平方向的夾角為α，m1受地面的摩擦力大小為f，則下列正確的是（　　）
A．θ一定大于α B．θ可能等于α
C．F一定大于F1 D．F可能大于f
25．如圖所示，一條細繩跨過定滑輪連接物體A、B，A懸掛起來，B穿在一根豎直桿上，兩物體均保持靜止，不計一切摩擦，已知繩與豎直桿間的夾角為θ，則物體A、B的質量之比mA：mB等于（　　）
A．1：sinθ B．sinθ：1 C．tanθ：1 D．1：cosθ
8．D
【詳解】D．對物體A進行受力分析如圖所示
根據平衡條件有
，
解得
D錯誤；
ABC．對A、B整體進行受力分析如圖所示
根據平衡條件有
，
可知，斜面B受到地面水平向右的靜摩擦力，大小為，B相對地面有向左運動的趨勢，地面對斜面B的支持力大小為，ABC正確。
故選D。
9．B
【詳解】AC．整體受力分析可知，地面對B只有一個支持力，大小等于2mg，B還受到A對它的壓力和靜摩擦力以及自身的重力，共4個力，故A錯誤，C錯誤；
BD．對A受力分析得
根據牛頓第三定律可知A對B的壓力大小為，A對B的摩擦力大小為靜摩擦力，故B正確，D錯誤。
故選B。
10．C
【詳解】AB．以物塊和斜面組成的整體為研究對象，進行受力分析，推力在水平方向的分力水平向左，可知地面對斜面的摩擦力水平向右，地面對斜面的支持力小于物塊與斜面所受重力大小之和，AB錯誤；
CD．若斜面和物塊之間無摩擦力，物塊所受重力沿斜面向下的分力恰好與外力大小相等，則物塊受到三個力的作用，C正確，D錯誤。
故選C。
11．A
【詳解】將兩小球看作整體，受力分析如圖所示
由幾何關系得
解得
故選A。
12．D
【詳解】A．若斜面體上表面粗糙，木塊B可能受到重力，斜面體C對它的彈力和摩擦力共三個力作用下處于平衡，可能不受繩子拉力作用，故A錯誤；
B．若斜面體上表面粗糙，繩子對木塊有拉力時，對B、C整體分析知，水平面對C的摩擦力與細線拉力在水平方向上的分力平衡，所以水平面對斜面體C的摩擦力不一定為零，故B錯誤；
C．若斜面體上表面光滑，繩子對木塊一定有拉力，水平面對C的支持力等于B、C的總重力減去繩子拉力在豎直方向上的分力，故C錯誤；
D．若斜面體上表面光滑，設細線的彈力為F，對斜面上的物塊由共點力平衡條件有
對B、C整體受力分析可得，水平方向滿足
解得水平面對斜面體C的摩擦力大小為
故D正確。
故選D
13．C
【詳解】由題意對小球受力分析，沿斜面方向由平衡條件得
解得
對小球和斜面構成的整體受力分析，由平衡條件得，水平方向滿足
豎直方向滿足
當
時，斜面體與水平面間的動摩擦因數最小，解得最小為
故選C。
14．D
【詳解】A．對正方體進行受力分析，受到重力、地面的支持力、半球體對它的壓力以及左側墻壁對它的支持力，所以正方體受到4個力作用，故A錯誤；
B．對半球體進行受力分析，受到重力、正方體的彈力和右側墻壁對它的支持力，如圖所示，把正方體對半球體的彈力FN2沿水平方向和豎直方向分解，可得
FN2sinα＝mg
解得
FN2＝
故B錯誤；
C．以兩個物體所組成的系統為研究對象，豎直方向上系統受到向上的支持力和向下的重力，整體處于靜止狀態，所以水平面對正方體的彈力大小為（M+m）g，故C錯誤；
D．墻面對半球體的彈力大小
FN1＝FN2cosα
解得
FN1＝mgcotα
以整體為研究對象，水平方向上系統受到左右兩側墻面的彈力而平衡，所以左側墻面對正方體的彈力大小等于mgcotα，故D正確。
故選D。
15．C
【詳解】AB．利用整體法分析，只受重力與支持力，所以P對地面壓力大小為
F1=（M+m）g
P對地面的摩擦力大小為
F2=0
所以AB正確，不符合題意；
CD．對Q受力分析如圖所示
由幾何關系可得
由平衡條件可得
若增大光滑球半徑r，則F3增大，F4增大，所以C錯誤，符合題意；D正確，不符合題意；
故選C。
16．A
【詳解】A．對M、N整體進行受力分析，受到重力和恒力F，墻對M沒有彈力，則沒有摩擦力，否則水平方向上的合力不為0，A正確；
BC．對N進行受力分析，N受到重力，M對N的支持力以及M對N向上的摩擦力，物體M和N之間一定有摩擦力，物體N總計受到3個力，BC錯誤；
D．物體M受到重力，恒力F，N對M的壓力和摩擦力，總計4個力，D錯誤。
故選A。
17．B
【詳解】A．由于物塊A處于靜止狀態，水平方向不受外力，物塊A只受到重力和支持力作用，故A錯誤；
B．以A、B、C整體為研究對象，豎直方向根據平衡條件可得地面對物塊C的支持力等于三者重力之和，故B正確；
CD．以A、B整體為研究對象，根據平衡條件可得整體受到重力、拉力F、C對整體的支持力和摩擦力，由平衡條件可得，C對B的摩擦力平行于斜面向上，C對B的作用力與A、B整體重力和拉力F的合力大小相等，方向相反，則C對B的作用力方向不是豎直向上，故CD錯誤。
故選B。
18．AD
【詳解】AB．B勻速下滑的過程中，所受的摩擦力大小為
則有
在B在力F作用下勻速上滑的過程中，摩擦力沒有改變，仍為，當放上C后，B受到的摩擦力改變，為
則摩擦力增加了
A正確，B錯誤；
CD．在放C之前，力F的大小為
在放上C之后，B仍保持運動狀態不變，力F發生變化，有
則力F的大小變化為
在放C之前，對A、B組成的整體進行分析，A受到地面的支持力和摩擦力為
，
在放C之后，A受到地面的支持力和摩擦力為
，
則支持力和摩擦力的變化分別為
，
因力F是增大的，所以摩擦力也是增大的，C錯誤，D正確。
故選AD。
19．AB
【詳解】對P、Q受力分析如圖所示，由整體法可得
，
當Q剛好相對地面靜止時
由此可得
對P進行受力分析可知
解得
由幾何三角形相似得
將記為，則
解得
易知L越小越不容易發生相對滑動，故AB正確；CD錯誤；
故選AB。
20．AB
【詳解】A． A受重力、彈力、摩擦力及推力作用，由平衡條件可知其一定受到四個力作用，所以A正確；
B． A與B之間一定有摩擦力，對A分析，假設沒有摩擦力，A不能平衡，所以A與B之間一定有摩擦力，則B正確；
C．對A、B整體受力分析，只需受兩個力就能平衡，假設B與墻壁之間有彈力，則需要一個向左的水平推力，所以B與墻壁之間沒有彈力和摩擦力，則C錯誤；
D． B只能受到三個力作用，重力、A對B的支持力、及摩擦力，所以D錯誤；
故選AB。
21．A
【詳解】A．對小球受力分析可知，F一定大于m1g
故A正確；
B．將小球與滑塊視為整體，受力分析可知滑塊受到的摩擦力大小等于Fcosθ，故B錯誤；
C．將小球與滑塊視為整體，受力分析可知
由牛頓第三定律知，滑塊對木板的壓力大小為，故C錯誤；
D．滑塊受到靜摩擦力作用，可知滑塊對木板的壓力必大于零，故地面對木板的支持力必大于m3g，故D錯誤。
故選A。
22．BC
【詳解】對左邊B小球分析得
對左邊AB小球分析得
聯立解得
，，，
故AD錯誤，BC正確。
故選BC。
23．AB
【詳解】對小環Q受力分析，受到重力、支持力和拉力，如圖1，根據三力平衡條件，得到
，
再對P、Q整體受力分析，受到總重力、桿支持力、向右的靜摩擦力、桿的支持力，如圖2，根據共點力平衡條件，有
，
則
當P環向左移一小段距離，角度變小，故靜摩擦力f變小，支持力N不變，T變小。
所以AB正確；CD錯誤；
故選AB。
24．AC
【詳解】ABC．對，根據平衡條件得
則
聯立解得
因此
故AC正確，B錯誤；
D．對、兩個物體整體受力分析得
所以
故D錯誤。
故選AC。
25．D
【詳解】物體A受力如圖1所示
受到重力mAg和繩子拉力T，由平衡條件得
T=mAg
物體B受力如圖2所示
重力mBg、繩子拉力T、桿的彈力N，由平衡條件得
Tcosθ=mBg
聯立解得
故選D。
一、題型特點分析
二、例題講解
三、解題必備知識
四、方法總結
五、變式歸納
六、鞏固練習
六、鞏固練習參考答案
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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