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人教版物理必修三典型題：閉合電路的功率計算
1．在如圖所示的電路中，電阻R1=12Ω，R2=8Ω，R3=4Ω。當開關K斷開時，電流表示數為0.25A，當K閉合時，電流表示數為0.36A，求：
（1）開關K斷開和閉合時的路端電壓U及U′；
（2）電源的電動勢和內阻；
（3）開關K斷開和閉合時內阻上的熱功率P及P′。
情景特點：如圖所示的電路 電阻 電流表示數
問題特點： 路端電壓 電動勢和內阻 熱功率
【詳解】（1）斷開時，根據歐姆定律可得
閉合時，有
故開關斷開和閉合時的路端電壓分別為3V和2.88V。
（2）斷開時，外電路總電阻為
閉合時，外電路總電阻為
由閉合電路歐姆定律可得
，
代入數據解得
，
故電源的電動勢和內阻分別為3.6V和1.2Ω。
（3）斷開時，有
內阻上的熱功率為
閉合時，有
內阻上的熱功率

故開關K斷開和閉合時內阻上的熱功率分別為0.3W和0.432W。
一、閉合電路中的功率和效率
1．閉合電路中的功率
項目 電源的總功率P總 電源的熱功率P熱 電源的輸出功率P出
普遍適用的表達式 P總＝EI P熱＝I2r P出＝U外I
純電阻電路中的表達式 P總＝＝I2(R＋r) P熱＝I2r P出＝I2R＝
聯系 P總＝P熱＋P出
2.電源輸出功率P出隨外電阻R的變化規律
(1)電源的輸出功率P出＝U外I＝I2R＝R＝＝，可見，當R＝r時，電源有最大輸出功率，Pmax＝.
(2)電源的輸出功率隨外電路電阻R變化的圖像如圖所示．
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①當Rr時，若R增大，則P出減小．即在R≥r或R≤r的情況下，|R－r|越大，P出越小；|R－r|越小，P出越大；|R－r|＝0，P出最大．
②當P出(3)電源的效率
η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%.
由此可見，外電路電阻R越大，電源的效率越高，當R＝r時電源的輸出功率最大，電源的效率η＝50%.
功率最大值的求解方法
1．對定值電阻來說，其電流最大時功率也最大．
2．電源的輸出功率在外電阻等于內阻時最大，若不能相等，外電阻越接近內阻，電源的輸出功率越大．
3.如圖，求解滑動變阻器R2消耗的最大功率時，可把定值電阻R1等效為電源內阻的一部分，則
R2＝R1＋r時，R2上消耗的功率最大．
變式一、基本計算
2．如圖所示的電路中，電源內阻r=2Ω，電動機的線圈電阻R1=1Ω，電動機正常工作，理想電壓表的示數U0=6V，電動機消耗的功率為20W，電源輸出功率為26W，求：
（1）定值電阻的阻值R0；
（2）電源的電動勢及電動機對外輸出的機械功率。
【詳解】（1）根據題意可知，電阻R0消耗的功率
又因
解得
（2）電路中的電流
根據能量守恒有
解得
E=28V
對電動機，根據能量守恒，有
解得
變式二、最值計算
3．在如圖所示的電路中，電壓表和電流表均為理想電表，、均為定值電阻，且，阻值未知，是一滑動變阻器，當其滑片在最左端a時，電壓表和電流表示數分別為，；當其滑片在最右端b時，電壓表和電流表示數分別為，。求：
（1）電源的電動勢和內阻；
（2）定值電阻的阻值和滑動變阻器的最大阻值；
（3）電源的最大輸出功率。
【詳解】（1）由閉合電路歐姆定律可知
聯立解得
（2）當滑動變阻器滑片滑到最右端時，滿足
當滑動變阻器滑片滑到最左端時，滿足
聯立解得
（3）外電阻的范圍為：80Ω≥R總≥8Ω，而內電阻r=10Ω在此范圍內。所以當R外=r=10Ω時，電源的輸出功率最大
P出max==2.025W≈2.0W
4．如圖甲所示的電路中，R1、R2均為定值電阻，且R1=100 Ω，R2阻值未知，R3為一滑動變阻器。當其滑片P從左端滑至右端時，測得電源的路端電壓隨電源中流過的電流變化圖線如圖乙所示，其中A、B兩點是滑片P在變阻器的兩個不同端點得到的。求：
（1）電源的電動勢和內阻；
（2）定值電阻R2的阻值；
（3）滑動變阻器的阻值為多少時電源的輸出功率最大？輸出功率的最大值為多少？此時電源的效率為多少？
5．如圖所示的電路中，電阻R1=9Ω，R2=15Ω，R3=30Ω，電源內電阻r=1Ω，閉合開關S，理想電流表的示數I2=0.4A，求：
（1）電阻R3兩端的電壓U3；
（2）流過電阻R1的電流I1的大小；
（3）電源的總功率P；
（4）電源的效率η。
6．如圖所示，電源電動勢E＝3V，小燈泡L標有“2V、0.4W”，開關S接1，當變阻器調到R＝4Ω時，小燈泡L正常發光。現將開關S接2，小燈泡L和電動機M均正常工作，求：
（1）電源內阻為多少？
（2）電動機正常工作電壓為多少？
（3）電源效率約為多少？
7．如圖,電路中電源電動勢E=11V，內阻r=2.5Ω，小燈泡L額定電壓U=8V，額定功率字跡模糊不清，電動機M線圈電阻RM=4Ω。閉合開關S后，燈泡恰好正常發光，電動機輸出機械功率P=4W。求：
(1)電源中電流I；
(2)電動機線圈中電流IM。
8．如圖所示的電路中，電源電動勢E=12V，內阻r=1.0Ω，電動機的電阻R0=1.0 Ω，電阻R1=2.0 Ω。電動機正常工作時，理想電壓表的示數U1=4.0 V，求：
(1)電源的總功率和輸出功率；
(2)電動機的輸入功率和轉化為機械能的功率；
(3)若電動機被卡住不轉了，它消耗的功率又是多少。
9．在如圖所示電路中，直流發電機E=250V，內阻r=3Ω，R1=R2=1Ω，電熱器組中裝有50只完全相同的電熱器，每只電熱器規格為“200V 1000W”，其他電阻不計，不考慮電熱器電阻隨溫度的變化。問：
(1)當接通幾只電熱器時，實際使用的電熱器都能正常工作？
(2)當接通幾只電熱器時，發電機輸出功率最大？
(3)當接通幾只電熱器時，電熱器組加熱物體最快？
10．電路圖如圖甲所示，圖乙中圖線是電路中的電源的路端電壓隨電流變化的關系圖像，滑動變阻器的最大阻值為15Ω，定值電阻R0=2Ω。
（1）求電源的電動勢E和內阻r各為多少？
（2）R0消耗的最大功率為多少？
（3）當R為何值時，R上消耗的功率最大，最大值為多少？
11．如圖所示，電源電動勢E=12V，內阻r=4Ω，滑動變阻器的最大阻值R1=16Ω，定值電阻R2=16Ω，R3=3Ω，R4=5Ω，電容器的電容C=30μF。開關S閉合電路穩定后，求：
（1）滑動變阻器滑片滑到最右端時，電壓表的示數；
（2）滑動變阻器接入電路中的電阻為多大時電源有最大輸出功率，并求出最大輸出功率；
（3）滑動變阻器滑片從最左端滑到最右端過程中，通過R4的電量
12．如圖所示的電路中，電源電動勢，內阻，定值電阻，滑動變阻器的最大阻值為10Ω，平行板電容器的兩金屬板A、B水平放置，兩板間的距離。閉合開關S，調節滑動變阻器阻值，待電路穩定后，兩極板間的電場可看成勻強電場，一質量、電荷量大小的帶電小球恰好靜止于兩板之間，重力加速度，求：
(1)此時兩板間的電壓；
(2)若要使滑動變阻器消耗的功率最大，則接入電路的阻值應為多少，并求此功率的最大值。
13．如圖甲所示的電路中，、為定值電阻，且，阻值未知，為一滑動變阻器，當其滑片從左端滑至右端時，測得電源的路端電壓隨電源中流過的電流變化圖線如圖乙所示，其中、兩點是滑片在變阻器的兩個不同端點得到的，求：
(1)電源的電動勢和內阻；
(2)定值電阻的阻值；
(3)求電源有最大輸出功率時，接入電路的阻值。
(4)接入電路的阻值為多少時，的功率最大。
14．如圖所示的電路中，， 、 已知，可變電阻 的最大值
(1)當為多大時，的電功率有最大值，最大值為多少？
(2)當多大時，電源功率有最大值，最大值為多少？
(3)當多大時， 的電功率有最大值，最大值為多少？
15．已知如圖，電源E = 6 V，r = 4 Ω，R1 = 2 Ω，R2的變化范圍是0 ~ 10 Ω。求：
（1）電源的最大輸出功率；
（2）R1上消耗的最大功率；
（3）R2上消耗的最大功率。
4．（1）20V，20Ω；（2） 5Ω；（3）Ω，5W，50%
【詳解】（1）根據閉合電路歐姆定律有
由乙圖的數據可得
，
聯立解得
E=20V，r=20Ω
（2）滑片P在變阻器的右端時，被短路，電路的總電阻減小，總電流增大，則外電阻只有定值電阻R2，所以有
（3）當外電阻等于電源的內阻時電源的輸出功率最大，則有
代入數據聯立解得
Ω
輸出功率的最大值為
此時電源的效率為
解得
5．(1)6V；(2)0.6A；(3)7.2W；(4)
【詳解】
（1）根據并聯電路規律可知，電阻R2、R3兩端的電壓相等，則電阻R3兩端電壓為
（2）根據歐姆定律可知，通過電阻R3的電流大小
根據并聯電路規律可知，流過R1的電流大小為
（3）根據閉合電路歐姆定律可知，電源的電動勢為
電源總功率為
（4）電源輸出功率
電源的效率
6．（1）；（2）0.8V；（3）93.3%
【詳解】（1）小燈泡的額定電流為
電阻為
當接1時，根據閉合電路的歐姆定律有
代入數據解得
（2）當接2時，燈泡正常發光，電路電流為，電源內阻分的電壓為
則電動機兩端的電壓為
（3）電源效率為
7．(1) 1.2A ； (2) 1A
【詳解】(1)因燈泡正常發光，此時路端電壓為8V，則電源內電壓為

則電路中電流為
(2)由線圈的輸出功率
解得
8．(1)24W，20W；(2)12W，8W；(3)9W
【詳解】(1)由部分電路歐姆定律有
電阻R1的電流為
電源的總功率為
輸出電壓為
輸出功率為
(2) 電動機的電壓為
電動機的輸入功率
機械能的功率為
(3)電動機被卡住不轉時，電動機可看成純電阻電路則有電路電流為
電動機消耗的功率為
9．(1)2；(2)40；(3)8
【詳解】每只電熱器的電阻為
每只電熱器的額定電流為
(1)每只電熱器正常工作，必須使電熱器兩端的實際電壓等于額定電壓200 V，因此干路電流為
而每只電熱器的額定電流為5 A，則電熱器的只數為2只。
(2)要使電源輸出功率最大，須使外電阻等于內電阻，由此可知電熱器總電阻為
R=r-R1-R2=1Ω
故
故當接通40只電熱器時，發電機輸出功率最大。
(3)要使電熱器組加熱物體最快，就必須使電熱器組的功率最大，可將R1、R2看成內阻，等效內阻為
R'=R1+R2+r=5 Ω
當電熱器組電阻與等效內阻相等時，加熱物體最快，可得
故當接通8只電熱器時，電熱器組加熱物體最快。
10．（1）20V，8Ω；（2）8W；（3）10Ω，10W
【詳解】（1）圖乙中縱軸截距等于電源的電動勢，斜率等于電源的內阻，則電動勢
E=20V
內阻
（2）當R=0時，電路中電流最大，R0消耗的功率最大，此時電路中電流為
R0消耗的最大功率為
（3）將R0看成電源的內阻，當
時，等效電源的輸出功率最大，即R上功率最大，此時電路中電流為
R上消耗的功率最大值為
11．（1）8.8V：（2），9W；（3）
【詳解】（1）滑動變阻器滑片滑到最右端時，R1、R2先并聯后與R3串聯，則有
（2）當外電阻等于內電阻時，電源的輸出功率最大，則有
解得
又
解得
所以當滑動變阻器阻值為時，電源的輸出功率最大。最大輸出功率為
（3）滑動變阻器在最左端時，電容器兩端電壓為U1，則有
滑動變阻器在最右端時，電容器兩端電壓為U2，則有
通過R4的電量為
12．(1)4V；(2)6Ω，6W
【詳解】(1)由題意可知，對小球受力分析，由平衡條件得
解得
(2)由閉合電路歐姆定律得：電路中的電流
滑動變阻器消耗功率
當
時滑動變阻器消耗功率最大
功率的最大值
13．(1)；(2)；(3)；(4)
【詳解】(1)將乙圖中線延長，交軸于處，所以電源的電動勢為。
圖像斜率表示內阻
(2)當滑到的右端時，電路參數對應乙圖中的點，只有電阻接入電路，由圖乙所示圖像可知，，，則定值電阻的阻值，
(3)當滑到的左端時，電路參數對應乙圖中的點，此時并聯部分電阻
此時滑動變阻器阻值，得
得
當外電路總電阻與電源內阻相等時，電源輸出功率最大，故并聯部分總電阻為
則
解得
(4)將看作電源電阻的一部分，則當，的功率最大
14．(1) ；；(2) ； ；(3) ；
【詳解】(1)R1為定值電阻，所以R1的功率
所以當R2=0時，電路的電流最大，R1有最大的功率
(2) 當電路電流最大時，即R2=0時，電源功率PE有最大值
(3)將R1和r等效成電源的內電阻，當電阻R2=R1+r時，R2有最大的功率
15．（1）2.25 W；（2）2 W；（3）1.5 W
【詳解】（1）電源的輸出功率為
當R1 + R2 = r時，電源的輸出功率最大，最大功率為
（2）當R2 = 0時，電路中電流最大，則R1上消耗的功率最大，最大功率為
（3）R2上消耗的功率為
當R1 + r = R2時，R2上消耗的功率最大，最大功率為
一、題型特點分析
二、例題講解
三、解題必備知識
四、方法總結
五、變式歸納
六、鞏固練習
六、鞏固練習參考答案
試卷第1頁，共3頁
試卷第17頁，共17頁

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