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高考數(shù)學(xué)最易失分的80個易錯點
時為一次函數(shù)，其圖象為直線。在處理此類問題時，應(yīng)密切注意x項的系數(shù)是否為0，若不能
確定，應(yīng)分類討論，另外有關(guān)三個“二次”之間的關(guān)系的結(jié)論也是我們應(yīng)關(guān)注的對象。例如：
ax2+bx+c>0解集為R-a>0,△<0或a=b=0,c>0
ar2+bx+c>0解集為 -a<0,△≤0或a=b=0,c≤0
易錯點13用函數(shù)圖象解題時作圖不準(zhǔn)
【問題】：求函數(shù)f(x)=x的圖象與直線f(x)=2的交點個數(shù)。
錯解：兩個
剖析：忽視指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)增減速度快慢對作圖的影響。
正確答案：三個
反思：“數(shù)形結(jié)合”是重要思想方法之一，以其準(zhǔn)確、快速、靈活及操作性強(qiáng)等諸多優(yōu)點頗受數(shù)
學(xué)學(xué)習(xí)者的青睞。但我們在解題時應(yīng)充分利用函數(shù)性質(zhì)，畫準(zhǔn)圖形，不能主觀臆造，導(dǎo)致圖形“失
真”，從而得出錯誤的答案。
易錯點14忽視轉(zhuǎn)化的等價性
【問題】1：已知方程x2-3x+1=0有且只有一個根在區(qū)間(0,1)內(nèi)，求實數(shù)m的取值范
圍。
錯解：方程mx2-3x+1=0有且只有一個根在區(qū)間(0,1)內(nèi)，∴函數(shù)y=x2-3x+1的圖
象與x軸在(0,1)內(nèi)有且只有一個交點，.f(0)f①)<0，解得m<2
剖析：知識殘缺，在將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)時，應(yīng)考慮到∫()=0的情況。
正確答案：m∈(-o,2]
【問題】2：函數(shù)y=en-|x-一1的圖象大致是，(
剖析：①在轉(zhuǎn)化過程中，去絕對值時出錯，從而得到錯誤的圖象。
②在圖象變換過程中出錯，搞錯平移方向。
正確答案：D
反思：等價轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)的重要思想方法之一，處理得當(dāng)會起到意想不到的效果，但等價轉(zhuǎn)化的前
提是轉(zhuǎn)化的等價性，反之會出現(xiàn)各種離奇的錯誤。
易錯點15分段函數(shù)問題
【問題】1：.已知f(x)=
(2-a)x+1x<1是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍。
x21
錯解：(L,2)
剖析：知識殘缺，只考慮到各段函數(shù)在相應(yīng)定義域內(nèi)為增函數(shù)，忽視f(x)在分界點附近函數(shù)值
大小關(guān)系。
3
正確答案：
2
【問題】2：設(shè)函數(shù)f()=
x2+bx+c,x≤0，x≤0，
斷(-4=f0.f-2)=-2,求關(guān)于x的方程
2
x>0.
f(x)=x解的個數(shù)。
錯解：兩個
剖析：基礎(chǔ)不實，分類討論意識沒有，未能將方程∫(x)=x分兩種情況米解。
正確答案：三個
反思：與分段函數(shù)相關(guān)的問題有作圖、求值、求值域、解方程、解不等式、研究單調(diào)性及討論奇
偶性等等。在解決此類問題時，要注意分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是兒個函數(shù)，如果自變量取值不
能確定，要對自變量取值進(jìn)行分類討論，同時還要關(guān)注分界點附近函數(shù)值變化情況。
易錯點16函數(shù)零點定理使用不當(dāng)
【問題】若函數(shù)∫(x)在區(qū)間[-2.2]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且∫(x)在(-22)內(nèi)有一個零點，
則f(-2)f(2)的值()
A大于0B小于0
C等于0
D不能確定
錯解：由函數(shù)零點存在定理知f(-2)f(2)<0,故選B
剖析：沒有正確理解函數(shù)零點的含義及存在性，若函數(shù)f(x)在(-2,2)內(nèi)有一個零點，且該零
點為“變號零點”，則f(-2)f(2)<0,否則f(-2)f(2)≥0
正確答案：D
反思：函數(shù)零點定理是指如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且有
f()f(b)<0,那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點。解決函數(shù)零點問題常用方法有定理法、
圖象法和方程法。函數(shù)零點又分為“變號零點”和“不變號零點”，函數(shù)零點定理僅適用于“變
號零點”，對“不變號零點”無能為力。
易錯點17混淆兩類切線的概念

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