資源簡介

高中數學“函數”必考知識點及?？碱}型總結
1利用函數思想
2分離參數法
3判別式法
4利用函數單調性
5恒成立問題
（1）利用一元不等式在區間上恒成立的充要條件
（2）利用一元二次不等式在區間上恒成立的充要條件
6待定系數法
7不等式法
8特值法
9確立主元法
10整體換元法
11
1
因為a+)-o=2n+2n+2n中12n+2n+2>
>0
所以W）是塔函數，所以neN,且>1時，@20)-
要使≥g,a-)+號對-切大于1的自然數m恒成立
必須有吉s.a-+號品
所以1og:(a-1)≤-1
因為a>1
所以a-1s1
解得12
即a的原發范壓是，1片
例5.已知P=1g2x-1)0og:b)2-61og2x·1ogb+1og2x+1(其中a為正
常數)，若當x在區間[1,2]內任意取值時，p的值恒為正，求b的取值
范圍。
解：P變形為
P=[dog,b)2-61og,b+110g2 x-(log,b)2+1
設t=log2x,則te[0,]
P=f(0=[og:b)2-61og:b+1t-og:b)2+1
因此，原題變為當t在區間[0,1]內任意取值時，f(t)恒為正，求b
的取值范圍。
由充要條件，當
1og:b)2-61og:b+1=0
(1）
-0ogb)2+1>0
或
f(0)=-1g:b)2+1>0
(2〕
f(0)=-61ogab+2>0
時f)恒為正
解(1)得-1<1og:b=3-22=、1。<}
3+25<3
解(2)得-1<1g:b<
故，當a>1時，1當0例6.已知定義在R上的函數f(x)為奇函數，且在0，+m)上是增函
數，對任意實數日R,問是否存在這樣的實數m,使得
f(cos26-3)+f(4m-2mcos6)>f(0)對所有的a都成立？若存在，求出m的取
值范圍；若不存在，請說明理由。
解：因為f(x)為奇函數，且在[0，+∞上是增函數
所以f(x)在(-0，+o)上為增函數，且由f(0)=f(-0)=-f0),得2f0)=0,
即()=0，由此原不等式可化為
f(cos20-3)>f(2mcose-4m)
cos20-3>2mcose-4m
cos2 0-m cos@+2m-2>0
設t=cos6,因為6∈R
所以t∈-1，
于是問題可化為：當te-1,時，不等式g(0-t2-mt+2m-2>0是否成
立。
依充要條件有：
△=m2-8m+8≥0
(1）{g(1)=m-1>0

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