資源簡介

《平面向量的概念》課標解讀
教材分析
向量是近代數學中重要的、基礎的概念之一,它具有幾何形式和代數形式的“雙重身份”,因而成為數形結合的橋梁,也成為溝通代數、幾何、三角的得力工具,對更新和完善中學數學知識結構起著重要的作用.向量有著豐富的實際肯景,在現實生活中隨處可見的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景,有向線段是它的幾何背景.向量就是從這些實際對象中抽象概括出來的數學概念.向量集數與形于一體,是數形結合的重要體現.向量作為數學模型,廣泛地應用于解決數學,物理學科及實際生活中的問題,因此它在整個高中數學學習過程中占有特別重要的地位.
學情分析
縱觀學生已經學過的知識可以發現,他們已經掌握了數的抽象過程、實數的絕對值(線段的長度)、單位長度、0和1的特殊性.此外,學生在物理學科中已經積累了足夠多的向量模型,并且在三角函數線部分內容的學習中已經接觸到有向線段的概念,這些都為本節課的學習提供了知識準備,從學生現有的學習能力看,他們已經具備了一定的物象概括的能力,因此從物理肯景中抽象并概括出向量的概念不是太難.
教學建議
向量的概念是從生活實例和物理素材中抽象出來的,如物理學中的住移、力.速度等概念,其幾何背景是有向線段,故教學時可以用位移、力、速度等物理量為背景,注意把握向量概念的物理意義,結合有關概念的實際背景進行理解,有助于學生認同新概念的合理性.而相等向量、共線向量等概念﹐可以讓學生在對向量的兩要素(長度、方向)的認識中結合具體案例主動建構,使其自主得出概念,這樣比簡單的單向輸出印象要深刻得多.總之,為了加深學生對向量內涵的理解,應精心選例設問,引導學生自主思考.通過直觀形象—具體—抽象—再具體的反復過程,及正向思考與逆向思考相結合的方式,使學生逐步理解概念,克服思維的負遷移.
學科核心素養
目標與素養
1.了解向量的物理背景,理解平面向量的基本概念,能正確進行平面向量的幾何表示,達到直觀想象核心素養水平一的要求.
2.掌握向量的長度(模)、零向量、單位向量、平行向量、相等向量,共線向量等概念,并會區分平行向量和相等向量,達到數學抽象核心素養水平一的要求.
情境與問題
通過“南轅北轍”和“貓捉老鼠”這兩個生動有趣的實際情境,提出“北方人可以到達楚國嗎 ”“貓能夠追上老鼠嗎 ”等問題,并給出答案,促使學生產生學習向量相關知識的強烈欲望.
內容與節點
本節內容是向量學習的初始課程,是對相關概念的介紹,也是后續學習向量的運算,向量的數量積,向量的坐標表示的基礎.
過程與方法
1.通過對向量物理背景的學習過程,使學生初步認識現實生活中的向量和數量的本質區別,提升學生的邏輯推理核心素養.
2.通過對向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量﹑共線向量等概念的學習過程,提升學生的數學抽象核心素養.
教學重點難點
重點
理解并掌握向量及其相關概念,會表示向量.
難點
平行向量、相等向量和共線向量的概念及它們的區別.

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