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《向量加法運算》知識解讀
1.向量加法的定義
已知非零向量a，b，在平面內任取一點A，作，則向量叫作a與b的和，記作，即，如圖.
求兩個向量和的運算，叫作向量的加法.
對于零向量與任一向量a，仍然有.
2.向量加法的三角形法則
根據向量加法的定義求向量和的方法，叫作向量加法的三角形法則.使用三角形法則特別要注意“首尾相接”，具體做法是：把用小寫字母表示的向量用兩個大寫字母表示（其中后一個向量的起點與前一個向量的終點重合，即用同一個字母來表示），則由第一個向量的起點指向最后一個向量終點的有向線段就表示這些向量的和.如設，則.
3.向量加法的平行四邊形法則
如圖，以同一點O為起點的兩個已知向量a，b，以OA，OB為鄰邊作，則以O為起點的向量（OC是的對角線）就是a與b的和.我們把這種作兩個向量和的方法叫作向量加法的平行四邊形法則.
4.向量求和的多邊形法則
已知n個向量，依次把這n個向量首尾相連，以第一個向量的起點為起點，第n個向量的終點為終點的向量叫作這n個向量的和向量，這個法則叫作向量求和的多邊形法則.如圖，已知向量，在平面上任選一點O，作，則.
友情提醒
在四邊形ABCD中，.
解疑釋惑
（1）兩個向量的和仍是一個向量.
（2）當兩個非零向量a與b不共線時，的方向與a，b的方向都不相同，且|.
（3）特殊位置關系的兩向量的和.
①向量a與b同向（如圖），則向量與a（或b）方向相同，且.
②向量a與b反向（如圖）且，則向量與b方向相同（與a方向相反），且.
（4）教材中對向量加法是采用三角形法則來定義的，這種定義，對兩個向量共線時同樣適用，但是當兩向量共線時，平行四邊形法則就不適用了.還需注意：處理某些問題時，平行四邊形法則有一定的優越性.因此向量加法的三角形法則和平行四邊形法則都應熟練掌握.
（5）向量加法在力學中廣泛應用于力的合成、速度的合成等.
5.向量的加法滿足交換律、結合律
（1）交換律：.
（2）結合律：.
以上運算律對多個向量也是成立的.
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